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摘 要：为了培养学生解决问题的多样性和有效性，文章根据教材中“找次品”的题型制定了教学策略，在明确学习目标的基础上，引导学生自主探索问题解法，画图推导，在培养学生推理能力的同时，让学生感受数学学习的魅力，体会科学研究的有效方法。
关键词：小学数学;自主推理;教学思考
一、课前思考
《找次品》是人教版数学五年级下册数学广角的内容。教材把 “找次品”的素材视为一个能发展学生解决问题意识和能力的载体，通过观察、猜测、实验、推理等活动，让学生体会到解决问题策略的多样性及运用优化方法解决问题的有效性，进一步培养学生的推理能力。
（一）教学目标如何定位？如何基于学生的经验展开教学？
关于解决问题的策略研究，学生已经不是第一次接触，在此前内容的学习中，学生已经对简单的优化思想、用画图的方式发现事物隐含的规律等都有一定的经验。但本堂课让学生通过探究活动体会到找次品的策略，还是存在一定的难度。笔者认为本堂课主要可以从以下三条主线进行思考。1. 知识线：经历从3个、5个、9个及多个零件中找一个次品的过程，理解尽量平均分的方法次数最少。2. 能力线：经历探究知识的全过程，进行简单的推理，用较完整的语言全面的分析和表达。3. 方法线：碰到数学问题可通过画图等方式为学习的搭手架，体会数学的抽象与符号化语言。
（二）如何创造性地使用教材？如何设计有价值的素材？
为了更好地帮助学生去感悟推理思想，更有利于让学生对个数与称的次数规律进行自主探究。笔者认为可以把教材编排的“先从3瓶钙片中找一瓶次品，再从9瓶钙片中找一瓶次品”的学习素材改为“先从3个中找次品，到5个中找，再到9个中找，最后更多”。3个中找次品，其目的：一是让学生体验平衡和不平衡两种情况;二是让学生理解天平图的思考过程，并能用一种简单的数学语言表达。5个中找次品，主要是让学生在交流的过程中体会解决问题策略的多样性，感受到同一问题解决的方法可能是多种多样的。9个中找次品，则是让学生探索和比较找次品的多种方法，并运用优化策略解决问题。
（三）如何采取有效的教学策略？如何科学地研究？
本课内容的教学，体现了数学学习研究的方法和策略。如在问题解决之前需要用到观察、实验、画图等方法进行思考，优化策略的得出需要用到列表、猜测、归纳、推理等方法来实现。因此，本课的教学要把这些具体方法和数学思想有意识地渗透在教学过程中，让学生真正去经历、去体验、去发现。另外，要把思维过程以外显的方式表达出来，这对小学生来说确实有一定的难度。所以，在教学中选择画图的学习方法的指导应尤其突出，要让学生经历用简洁的方法记录找的全过程。
二、课中实践
（一）谈话引入，理解题意
师：今天老师带来了3瓶口香糖，其中有一瓶取出了几颗，所以略轻了一些，我们称它为次品，想一想，有什么办法可以找到这瓶次品？
生：掂一掂、数一数、天平称一称。
师：现在有3瓶口香糖，其中一瓶略轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出来一瓶次品呢？这里的“至少”“保证”是什么意思？
（二）探究3瓶口香糖中找次品
师：至少需要称几次？你是怎么想的？怎么称的？
生：先取1号和2号，称一次，可能出现两种情况，平衡和不平衡，平衡时说明外面3号就是次品。不平衡说明翘起来的那瓶就是次品。
师：你说得真有条理，谁愿意再来说一说？
师：为了看得更清楚，老师把你们的想法用画图的方式记录下来。请大家看着图自己说一说。
小结：瓶数是3瓶，先在天平两边各放一瓶，剩下还有1瓶，把它们分成了这样的三份，每份1个。要保证找到次品至少只需要1次。
（三）探究5瓶口香糖中找次品
师：现在有5瓶口香糖，还是其中一瓶轻一些，用天平稱，至少称几次保证可以找出这瓶次品呢？
师：用学具摆一摆，边摆边说你是怎么分的，又是怎么称的？至少需要几次？
反馈：①1、1、3
生：先称1号和2号，称一次，如果平衡，说明次品在3、4、5里面，再称1次。如果不平衡那就轻的那个1号是次品，只需要一次。
师：为什么次品在3、4、5里面，只要再称1次就行了呢？
生：3瓶中找一瓶轻的，我们已经研究过了。结论可以直接应用。
师：大家听清楚了吗？那你们觉得要保证找出次品至少要几次呢？
生：2次。
师：为什么是2次？
生：一次只是运气好的情况下，并不能保证找出次品。
②2、2、1
生：在天平两边各放2个，先称一次，如果平衡说明次品是5号，如果不平衡，说明轻的两个里有一个次品，再称一次。至少需要两次。
师：原来还可以在天平的两边各放两瓶，外面还剩下1瓶，分成了2，2，1这样的3份，先称一次，如果平衡说明次品是5号，如果不平衡，说明轻的两个里有一个次品，再称一次。至少需要两次。
总结：刚才，我们从3瓶中找出1瓶次品，把它分成3份，只需要称一次就能找到。而从5瓶中找出1瓶次品，可以分成这样3份（1，1，3），也可以分成这样3份（2，2，1），至少称2次就能保证找到。
（四）研究9个中找次品的问题
师：现在有9个零件，现在要称几次呢？请你像老师这样用简洁的方法分一分、画一画，表示出来。
反馈：①2、2、5
师：这位同学分成了2，2，5这样的3份，先称一次，平衡说明在剩下的5瓶中，再称2次，共3次;不平衡说明在较轻的2个中，再称1次，共2次。所以保证找出次品需要3次。
②4，4，1
师：那这份你能看懂吗？他又是怎么分的？至少要几次？ ③3，3，3
生：分成3，3，3这样的3份，在天平两边各放3瓶，先称一次，平衡说明在剩下的3瓶里，再称一次，共2次;不平衡说明在较轻的那3瓶里，也只要再称一次，共2次。
小结：这些都是解决问题的正确方法，请你观察这些方法，它们有什么特点？
生：都是分成3份。
师：同样都分成3份，为什么3，3，3的这种次数最少呢？你发现了什么？
小结：这样能够平均分的，要把他平均分成3份。如果是5个，不能平均分成3份的，它们之间的数量也是尽可能接近的。
师：真的是这样吗？现在有27个零件，其中一个略轻一些，要称几次呢？验证一下。
揭题：这就是我们今天所学习的找次品。生活中还有很多这样的问题。请你仔细读题，认真选一选。
（五）练习
1. 选一选
（1）有8個零件，其中7个质量相同，另有一个次品（质量重一些）。
（2）有14袋糖果，其中13袋质量相同，另有一袋质量轻一些。
总结：我们今天研究了找次品，我们通常分成3份，而且每份的数量尽量比较接近。在研究的过程中从简单入手，通过尝试发现规律解决问题。
2. 拓展延伸
老师这里拿出了另外3瓶，有1瓶的重量不一样，但是不知道是轻了还是重了，你觉得至少需要称几次能保证找出来呢？
三、课后反思
（一）经历探索的全过程，感受数学的魅力
本堂课解决问题的策略只有一条，就是尽量平均分成3份。但如果教学时让学生直接将结论记住，就失去了数学广角本身的意义。在教学中，首先，舍得花时间让学生充分展示各种方法，展示出学生思维的过程，从而让更多的学生对解决问题策略多样性有深刻体验。在研究5瓶、9瓶时，有意让学生展示不同的方法，并且将这些方法放大讨论，让学生充分感知，体会到优化的数学思想。其次，让学生拥有科学的探究精神。当教学从9个中找次品时，通过让学生观察比较发现平均分成三份次数比较少，但是否放之四海而皆准呢？课堂上笔者让学生再次进行实验，引导学生认识到，要得出一般结论，还需要更多的事实做基础。这个过程恰恰是科学探究的必经之路，让学生在不断的积累中获得更加充分和深刻的体验。
（二）画图自主推导，体会科学研究的有效方法
在本堂课的教学中，画图的学习方法指导尤其突出，让学生用简洁的方法记录找的全过程。首先，在教学3个中找次品时，用简洁的方法表示天平和瓶子，在学生表述完整的想法后，把学生的想法刻意地板书在黑板上，并再次用课件演示全过程给学生看，这样做可以尽量避免在后面的教学中学生有想法，却不会用画图的形式表达的情况。另外，在教学从9个中找次品这个环节中，反馈学生的画图作品时，引导学生能利用原先所学的知识，把复杂的表述方式用更简洁的形式来表示，让学生深刻体会到数学学习的简洁性。
（浙江省宁波市江北区洪塘实验学校，宁波315000）
关键词：小学数学;自主推理;教学思考
一、课前思考
《找次品》是人教版数学五年级下册数学广角的内容。教材把 “找次品”的素材视为一个能发展学生解决问题意识和能力的载体，通过观察、猜测、实验、推理等活动，让学生体会到解决问题策略的多样性及运用优化方法解决问题的有效性，进一步培养学生的推理能力。
（一）教学目标如何定位？如何基于学生的经验展开教学？
关于解决问题的策略研究，学生已经不是第一次接触，在此前内容的学习中，学生已经对简单的优化思想、用画图的方式发现事物隐含的规律等都有一定的经验。但本堂课让学生通过探究活动体会到找次品的策略，还是存在一定的难度。笔者认为本堂课主要可以从以下三条主线进行思考。1. 知识线：经历从3个、5个、9个及多个零件中找一个次品的过程，理解尽量平均分的方法次数最少。2. 能力线：经历探究知识的全过程，进行简单的推理，用较完整的语言全面的分析和表达。3. 方法线：碰到数学问题可通过画图等方式为学习的搭手架，体会数学的抽象与符号化语言。
（二）如何创造性地使用教材？如何设计有价值的素材？
为了更好地帮助学生去感悟推理思想，更有利于让学生对个数与称的次数规律进行自主探究。笔者认为可以把教材编排的“先从3瓶钙片中找一瓶次品，再从9瓶钙片中找一瓶次品”的学习素材改为“先从3个中找次品，到5个中找，再到9个中找，最后更多”。3个中找次品，其目的：一是让学生体验平衡和不平衡两种情况;二是让学生理解天平图的思考过程，并能用一种简单的数学语言表达。5个中找次品，主要是让学生在交流的过程中体会解决问题策略的多样性，感受到同一问题解决的方法可能是多种多样的。9个中找次品，则是让学生探索和比较找次品的多种方法，并运用优化策略解决问题。
（三）如何采取有效的教学策略？如何科学地研究？
本课内容的教学，体现了数学学习研究的方法和策略。如在问题解决之前需要用到观察、实验、画图等方法进行思考，优化策略的得出需要用到列表、猜测、归纳、推理等方法来实现。因此，本课的教学要把这些具体方法和数学思想有意识地渗透在教学过程中，让学生真正去经历、去体验、去发现。另外，要把思维过程以外显的方式表达出来，这对小学生来说确实有一定的难度。所以，在教学中选择画图的学习方法的指导应尤其突出，要让学生经历用简洁的方法记录找的全过程。
二、课中实践
（一）谈话引入，理解题意
师：今天老师带来了3瓶口香糖，其中有一瓶取出了几颗，所以略轻了一些，我们称它为次品，想一想，有什么办法可以找到这瓶次品？
生：掂一掂、数一数、天平称一称。
师：现在有3瓶口香糖，其中一瓶略轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出来一瓶次品呢？这里的“至少”“保证”是什么意思？
（二）探究3瓶口香糖中找次品
师：至少需要称几次？你是怎么想的？怎么称的？
生：先取1号和2号，称一次，可能出现两种情况，平衡和不平衡，平衡时说明外面3号就是次品。不平衡说明翘起来的那瓶就是次品。
师：你说得真有条理，谁愿意再来说一说？
师：为了看得更清楚，老师把你们的想法用画图的方式记录下来。请大家看着图自己说一说。
小结：瓶数是3瓶，先在天平两边各放一瓶，剩下还有1瓶，把它们分成了这样的三份，每份1个。要保证找到次品至少只需要1次。
（三）探究5瓶口香糖中找次品
师：现在有5瓶口香糖，还是其中一瓶轻一些，用天平稱，至少称几次保证可以找出这瓶次品呢？
师：用学具摆一摆，边摆边说你是怎么分的，又是怎么称的？至少需要几次？
反馈：①1、1、3
生：先称1号和2号，称一次，如果平衡，说明次品在3、4、5里面，再称1次。如果不平衡那就轻的那个1号是次品，只需要一次。
师：为什么次品在3、4、5里面，只要再称1次就行了呢？
生：3瓶中找一瓶轻的，我们已经研究过了。结论可以直接应用。
师：大家听清楚了吗？那你们觉得要保证找出次品至少要几次呢？
生：2次。
师：为什么是2次？
生：一次只是运气好的情况下，并不能保证找出次品。
②2、2、1
生：在天平两边各放2个，先称一次，如果平衡说明次品是5号，如果不平衡，说明轻的两个里有一个次品，再称一次。至少需要两次。
师：原来还可以在天平的两边各放两瓶，外面还剩下1瓶，分成了2，2，1这样的3份，先称一次，如果平衡说明次品是5号，如果不平衡，说明轻的两个里有一个次品，再称一次。至少需要两次。
总结：刚才，我们从3瓶中找出1瓶次品，把它分成3份，只需要称一次就能找到。而从5瓶中找出1瓶次品，可以分成这样3份（1，1，3），也可以分成这样3份（2，2，1），至少称2次就能保证找到。
（四）研究9个中找次品的问题
师：现在有9个零件，现在要称几次呢？请你像老师这样用简洁的方法分一分、画一画，表示出来。
反馈：①2、2、5
师：这位同学分成了2，2，5这样的3份，先称一次，平衡说明在剩下的5瓶中，再称2次，共3次;不平衡说明在较轻的2个中，再称1次，共2次。所以保证找出次品需要3次。
②4，4，1
师：那这份你能看懂吗？他又是怎么分的？至少要几次？ ③3，3，3
生：分成3，3，3这样的3份，在天平两边各放3瓶，先称一次，平衡说明在剩下的3瓶里，再称一次，共2次;不平衡说明在较轻的那3瓶里，也只要再称一次，共2次。
小结：这些都是解决问题的正确方法，请你观察这些方法，它们有什么特点？
生：都是分成3份。
师：同样都分成3份，为什么3，3，3的这种次数最少呢？你发现了什么？
小结：这样能够平均分的，要把他平均分成3份。如果是5个，不能平均分成3份的，它们之间的数量也是尽可能接近的。
师：真的是这样吗？现在有27个零件，其中一个略轻一些，要称几次呢？验证一下。
揭题：这就是我们今天所学习的找次品。生活中还有很多这样的问题。请你仔细读题，认真选一选。
（五）练习
1. 选一选
（1）有8個零件，其中7个质量相同，另有一个次品（质量重一些）。
（2）有14袋糖果，其中13袋质量相同，另有一袋质量轻一些。
总结：我们今天研究了找次品，我们通常分成3份，而且每份的数量尽量比较接近。在研究的过程中从简单入手，通过尝试发现规律解决问题。
2. 拓展延伸
老师这里拿出了另外3瓶，有1瓶的重量不一样，但是不知道是轻了还是重了，你觉得至少需要称几次能保证找出来呢？
三、课后反思
（一）经历探索的全过程，感受数学的魅力
本堂课解决问题的策略只有一条，就是尽量平均分成3份。但如果教学时让学生直接将结论记住，就失去了数学广角本身的意义。在教学中，首先，舍得花时间让学生充分展示各种方法，展示出学生思维的过程，从而让更多的学生对解决问题策略多样性有深刻体验。在研究5瓶、9瓶时，有意让学生展示不同的方法，并且将这些方法放大讨论，让学生充分感知，体会到优化的数学思想。其次，让学生拥有科学的探究精神。当教学从9个中找次品时，通过让学生观察比较发现平均分成三份次数比较少，但是否放之四海而皆准呢？课堂上笔者让学生再次进行实验，引导学生认识到，要得出一般结论，还需要更多的事实做基础。这个过程恰恰是科学探究的必经之路，让学生在不断的积累中获得更加充分和深刻的体验。
（二）画图自主推导，体会科学研究的有效方法
在本堂课的教学中，画图的学习方法指导尤其突出，让学生用简洁的方法记录找的全过程。首先，在教学3个中找次品时，用简洁的方法表示天平和瓶子，在学生表述完整的想法后，把学生的想法刻意地板书在黑板上，并再次用课件演示全过程给学生看，这样做可以尽量避免在后面的教学中学生有想法，却不会用画图的形式表达的情况。另外，在教学从9个中找次品这个环节中，反馈学生的画图作品时，引导学生能利用原先所学的知识，把复杂的表述方式用更简洁的形式来表示，让学生深刻体会到数学学习的简洁性。
（浙江省宁波市江北区洪塘实验学校，宁波315000）