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摘要：数形结合思想是中学数学教学中重要的思想方法之一。加强数形结合思想在初中数学教学中的应用，有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质，有利于扎实打好数学的基础，有利于数学教学质量的提高。
关键词：数形结合 数学 教学
数形结合思想是中学数学教学中重要的思想方法之一。加强数形结合思想在初中数学教学中的应用，有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质，有利于扎实打好数学的基础，有利于数学教学质量的提高。笔者结合自身的教学实践就“数形结合思想在初中数学教学中的应用”这一课题谈谈自己的想法：
一、数形结合思想的意义
数形结合是数学教学中十分重要的思想方法。教学中重视数形结合的运用，能有效提高学生的学习兴趣、数学思维水平和形象思维能力，“数形结合思想就是从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（即以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（即以数助形）的一种数学思想”。数形结合的实质就是“将新知识与学习者的原有的认知结构产生本质的、非人为的联系，其基本途径是将较难问题转化为较易问题，将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题”。也就是将抽象的语言和直观的图形（几何性质）结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，在解决有关问题时，数形结合方法所表现出来的思路上的灵活、过程上的简便、方法上的多样化是一目了然的。它为我们提供了多条解决问题的通道，使灵活性、创造性的思维品质在其中得到了更大限度的发挥。初中是学生数学思维品质萌发及形成的初期，在各年级各阶段，适当地渗透、运用数形结合思想，对学生的形象思维与抽象思维的形成、融合，以及对学生的逻辑思維的深化都有着重要的意义；同时对学习数学知识，深入浅出地、直观地揭示知识的内涵，使抽象的数学知识变得形象生动、直观具体，使学生感到易学、乐学，激发其求知欲也都有重要意义。因此，数形结合解题方法是初中生应掌握的一种重要思想方法，因而我们在平时的教学工作中，必须认真细致地运用和落实数形结合的思想方法，以逐步提高学生的数学思维水平和形象思维能力。
二、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略
1、实数与数轴上的点的对应关系是一种最简单的数形结合
数轴的引入是实数内容体现数形结合思想的有力证明，因为数轴上的点与实数是一一对应关系。因此两个实数大小的比较，可以通过它们在数轴上对应的点的位置进行判断，相反数与绝对值则可通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画。
2、“空间与图形”中的数形结合
新课程中的几何内容做了较大的删改，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度。我想，这无疑给了教师充分脱脂的空间。教师要把握好数学思想方法在整个教学发展中的地位，对于“数形结合”，教师要善于挖掘教材和生活中的素材，从形到数，揭示“形”中“数”的本质。
3、数形结合在解不等式中的应用。
在七年级教材第二章讲有理数及其运算时，引入数轴，这是点和数的一种对应，就是数形结合思想的体现，“数轴上的点”和“点所表示的数”是两个不同的概念，前者是图，后者是数，不等式解集可在数轴上表示出来，用数形结合比较形象直观，尤其是在解不等式组时，可将几个不等式解集表示在同一数轴上，这样就容易求出解集的公共部分，即不等式组的解集。
4、数形结合在方程中的应用。
二元一次方程图像解中也渗透了有关数形结合的思想，利用它可以使我们解题时直观明了。例如解方程组x-y=5 （1）y=3-x （2）
分析与解：由（1）得y=x-5在同一坐标系中作直线y1=x-5及直线y2=3-x的图像，有图像很直观，可得直线y1与直线y2交点P（4，-1）的横坐标、纵坐标分别为x、y的值，所以方程的解为x=4y=-1，当然这种做法的准确性依赖于作图的准确性，一般情况不太用。一元二次方程中有关根的问题同样与图像有密切关系。
5、数形结合在函数问题中的应用
函数与平面图形的对应，建立一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的值与图像的相互对应关系，即k>0、b>0或k>0、b<0或k<0、b>0或k<0、b<0分别与图像的对应关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a、b、c与图像的相互对应关系，即a、b、c的正负分别与图像的对应关系，都是数形结合的具体化。如：例2.一次函数y=kx+b的图像过A（-3，0），B（0，2）两点，则kx+b>0的解集是（ ）。
（A）x>0（B）x<0（C）x>-3（D）-3 分析：由题意知，此一次函数图像为直线，经过点A、点B，已知两点画出图像如下：
要使kx+b>0就是函数值y>0，联系图像，当x>-3时，图像均位于x轴的上方，即对应的y=kx+b对应值为正。所以解集是x>-3，故答案选C。
在解决函数问题时，可联想函数与图像的对应关系，从而启发思维，找到解题之路。
总之，数形结合的思想在教学中的应用，一方面，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。
关键词：数形结合 数学 教学
数形结合思想是中学数学教学中重要的思想方法之一。加强数形结合思想在初中数学教学中的应用，有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质，有利于扎实打好数学的基础，有利于数学教学质量的提高。笔者结合自身的教学实践就“数形结合思想在初中数学教学中的应用”这一课题谈谈自己的想法：
一、数形结合思想的意义
数形结合是数学教学中十分重要的思想方法。教学中重视数形结合的运用，能有效提高学生的学习兴趣、数学思维水平和形象思维能力，“数形结合思想就是从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（即以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（即以数助形）的一种数学思想”。数形结合的实质就是“将新知识与学习者的原有的认知结构产生本质的、非人为的联系，其基本途径是将较难问题转化为较易问题，将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题”。也就是将抽象的语言和直观的图形（几何性质）结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，在解决有关问题时，数形结合方法所表现出来的思路上的灵活、过程上的简便、方法上的多样化是一目了然的。它为我们提供了多条解决问题的通道，使灵活性、创造性的思维品质在其中得到了更大限度的发挥。初中是学生数学思维品质萌发及形成的初期，在各年级各阶段，适当地渗透、运用数形结合思想，对学生的形象思维与抽象思维的形成、融合，以及对学生的逻辑思維的深化都有着重要的意义；同时对学习数学知识，深入浅出地、直观地揭示知识的内涵，使抽象的数学知识变得形象生动、直观具体，使学生感到易学、乐学，激发其求知欲也都有重要意义。因此，数形结合解题方法是初中生应掌握的一种重要思想方法，因而我们在平时的教学工作中，必须认真细致地运用和落实数形结合的思想方法，以逐步提高学生的数学思维水平和形象思维能力。
二、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略
1、实数与数轴上的点的对应关系是一种最简单的数形结合
数轴的引入是实数内容体现数形结合思想的有力证明，因为数轴上的点与实数是一一对应关系。因此两个实数大小的比较，可以通过它们在数轴上对应的点的位置进行判断，相反数与绝对值则可通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画。
2、“空间与图形”中的数形结合
新课程中的几何内容做了较大的删改，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度。我想，这无疑给了教师充分脱脂的空间。教师要把握好数学思想方法在整个教学发展中的地位，对于“数形结合”，教师要善于挖掘教材和生活中的素材，从形到数，揭示“形”中“数”的本质。
3、数形结合在解不等式中的应用。
在七年级教材第二章讲有理数及其运算时，引入数轴，这是点和数的一种对应，就是数形结合思想的体现，“数轴上的点”和“点所表示的数”是两个不同的概念，前者是图，后者是数，不等式解集可在数轴上表示出来，用数形结合比较形象直观，尤其是在解不等式组时，可将几个不等式解集表示在同一数轴上，这样就容易求出解集的公共部分，即不等式组的解集。
4、数形结合在方程中的应用。
二元一次方程图像解中也渗透了有关数形结合的思想，利用它可以使我们解题时直观明了。例如解方程组x-y=5 （1）y=3-x （2）
分析与解：由（1）得y=x-5在同一坐标系中作直线y1=x-5及直线y2=3-x的图像，有图像很直观，可得直线y1与直线y2交点P（4，-1）的横坐标、纵坐标分别为x、y的值，所以方程的解为x=4y=-1，当然这种做法的准确性依赖于作图的准确性，一般情况不太用。一元二次方程中有关根的问题同样与图像有密切关系。
5、数形结合在函数问题中的应用
函数与平面图形的对应，建立一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的值与图像的相互对应关系，即k>0、b>0或k>0、b<0或k<0、b>0或k<0、b<0分别与图像的对应关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a、b、c与图像的相互对应关系，即a、b、c的正负分别与图像的对应关系，都是数形结合的具体化。如：例2.一次函数y=kx+b的图像过A（-3，0），B（0，2）两点，则kx+b>0的解集是（ ）。
（A）x>0（B）x<0（C）x>-3（D）-3
要使kx+b>0就是函数值y>0，联系图像，当x>-3时，图像均位于x轴的上方，即对应的y=kx+b对应值为正。所以解集是x>-3，故答案选C。
在解决函数问题时，可联想函数与图像的对应关系，从而启发思维，找到解题之路。
总之，数形结合的思想在教学中的应用，一方面，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。