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摘 要：以OBE教育理念为指导的教学改革可以促进人才培养质量的提升。文章以OBE教育理念为背景，给出具体的教学实施过程，旨在为一线教师设计教学过程提供参考。
关键词：OBE教育理念;区间估计;教学设计;概率论与数理统计
《概率论与数理统计》是研究随机现象规律的一门学科，随着互联网、大数据、人工智能等技术的快速发展，高校人才培养体系也面临新的挑战。为了提高高校人才培养质量，按照成果导向的教育理念设计教学，可以把社会需求作为教学起点和终点的终极目标，按照需求制定教学大纲、设计教学过程，从而保证了教育目标与学习成果的一致性。由于本门课程的研究大多是关于教学模式和改革的宏观论述[1][2]。因此，下面具体给出一节基于OBE理念的教学设计过程。
1 学情分析
以作者所带两个教学班为例，图1为1、2班的《概率论与数理统计》中期测试成绩，可见中期测试成绩过分集中，没有不及格，没有高分。究其原因：
（1）线上课堂监管不得力，教师对互联网另一端的真实状态难以把握，导致一部分学员高等数学基础不牢固，因而直接导致《概率论与数理统计》科目学习的积极性和有效性。
（2）没有高分说明学生知识的理解和掌握不够深刻，并且对平时成绩没有引起足够的重视。因此，对平时学习的考核是下一步需要关注的课题。
2 课程目标
（1）理解区间估计的基本概念、基本理论，掌握其计算的基本方法;
（2）具备解决实际生活中遇到的区间估计问题的能力;
（3）培养学生的抽象思维能力、自学能力和知识的综合运用能力，为今后进一步从事数学应用方面的研究工作打下良好的基础。
3 教学方法
采用启发式、问题式教学方法，引导学生积极思考，问题来源于实际生活，让学生充分意识到学有所用。
4 重、难点
重点：区间估计的意义、计算;难点：区间估计的应用。
5 设计思路
基于学生的学情，本节课以实际问题为背景—抛出问题—深入分析—得出公式—问题解决。
6 实施过程
本节课是《概率论与数理统计》（浙江大学第四版）第七章第五节的内容。置信区间的问题在第七章第四节已经讲了关于已知时，的置信区间。所以，学生已经有了一定的基础，下面主要讨论的置信区间。
6.1 的置信区间
上节课已经对置信区间的概念有了一定的理解和掌握，引导学生自己总结求置信区间的一般步骤，学生通过小组讨论的方式总结完毕，各小组派出代表进行发言，教师做最后点评并明确基本步骤如下：
6.1.1找统计量
找一个含样本的函数，其中只能含带估参数，不能含其它的未知參数;
6.1.2构造统计量与置信度的关系
给定的置信水平，找出两个值，使得
6.1.3解不等式
若能从中解出，则得到是的一个置信水平为的置信区间。
（1）问题提出。射击场上，随机取9发子弹做试验，得枪口速度的样本标准差为.如果枪口速度服从正态分布，求枪口速度的置信水平为0.9的置信区间。
（2）建立模型。第一步：找统计量。
因为是的无偏估计，可选取，其中只含带估参数，不含其它未知参数。
第二步：构造统计量与置信度的关系。
根据分布及分位点的特点，可构造如下关系：
第三步：解不等式。
从中解出，得
=
=………………………………………（*）
（3）模型求解。将，，，，，代入（*）式中得，枪口速度的置信水平为0.9的置信区间为：
…………………………（**）
（4）结果说明。（**）式说明，在置信区间中任取一值作为枪口速度的标准差，其可信程度为90%。
（5）本题引发的思考。
（5.1）引导学生课后查资料思考（**）式区间长度过长的原因。
（5.2）如何缩短区间长度，提高精度？
6.2 未知时，的置信区间
一般在实际问题当中，未知的情况较为常见，故此时讨论的置信区间更有意义。
思考题[3]：
为了研究某军用汽车轮胎的磨损特性，随机的选择10只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止，记录所行驶的路程（单位：km）如下：
假设以上数字来自正态总体，其中、均未知，试求的置信水平为0.95的置信区间。
解析：该题目和学生生活紧密联系，容易产生共鸣，引导学生自己根据求置信区间的一般步骤得出结论，并对结论进行分析。
拓展题[3]：
在实际中常遇到已知产品的某一质量指标服从正态分布，但由于原料、设备条件、操作人员不同，或工艺过程的改变等原因，引起的总体均值、方差有所改变，我们需要知道这个变化有多大，就需要考虑两个正态总体均值差或方差比的估计，引导学生对下节内容的思考。
例如：为了比较Ⅰ、Ⅱ两型号步枪子弹的枪口速度，随机的取Ⅰ型子弹10发，得到枪口速度的平均值为，标准差，随机的取Ⅱ型子弹20发，得到
枪口速度的平均值为，标准差，假设两总体都可认为近似地服从正态分布，且由生产过程可认为方差相等，求两总体均值差的一个置信水平为0.95的置信区间。
引导学生对下节课进行思考、讨论。
7 评价方法 综合评价主要检验学生对课程目标的达成度，进而检验学习成果，满分100分，成绩以百分制记录，评价分二个大部分：
第一部分：过程性考核。
过程性考核总占比30%，又分三个部分。①作业提交8次，分别计分，占比20%;②章节测试占比30%;③课程小论文占比30%（课程小论文可以是与概率统计相关知识的小论文，也可结合自身特点、任职需求、对本门课的学习体会、意见建议、改进措施等）;④课堂表现占比20%。这一部分主要对应课程教学目标（2）（3）。
第二部分：终结性考试。
终结性考试占比70%，考试以大纲为主，考核大纲要求的应知应会，题型一般包含：选择、填空、计算、应用、证明等。这一部分主要对应课程教学目标（1）。图2是1、2班《概率论与数理统计》期末成绩，成绩基本符合正态分布的趋势，中高分占比均在60%以上，平均分均在80以上，说明平时教学对学生的引导起到了较好的效果，学生对知识有了较好的掌握。
8 小结
思政元素：忠于党、忠于祖国。
枪口的速度有偏差、汽车的轮胎有磨损，但是年轻人的思想不能有偏差，青春应当做到无悔、无暇。在祖国的边陲，有一群可愛的人，他们远离繁华，内心纯净，常年坚守在冰天雪地中，无怨无悔，胸膛里奔涌着滚滚热血。脚下的每一寸国土，都在用唯一的生命在捍卫。当有外敌来犯时，他们挺身而出，立于国境线上，用身体连成一座钢铁长城。他们的脑袋里只有一句话“大好河山、寸土不让！”。向英雄致敬，忠于党、忠于祖国。
参考文献：
[1]焦连升，马闯，刘金玉，王蕾，金铜音.OBE理念下的应用型本科高校中化工原理课程教学改革与实施——以河北民族师范学院为例[J].高教学刊，2021（07）：7-12.
[2]赵士银，周坚.OBE理念下应用型本科高校大学数学教学改革与实践研究——以线性代数为例[J].高教学刊，2021（05）：153-156.
[3]盛骤，谢式千，等.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008（06）：176.
课题：2021年校级教育教学计划立项项目，项目编号：（WJX2021032）
作者简介：王佳颖（1987— ），女，陕西咸阳人，副教授，研究方向：主要研究数学教学、数学建模与仿真方向。
关键词：OBE教育理念;区间估计;教学设计;概率论与数理统计
《概率论与数理统计》是研究随机现象规律的一门学科，随着互联网、大数据、人工智能等技术的快速发展，高校人才培养体系也面临新的挑战。为了提高高校人才培养质量，按照成果导向的教育理念设计教学，可以把社会需求作为教学起点和终点的终极目标，按照需求制定教学大纲、设计教学过程，从而保证了教育目标与学习成果的一致性。由于本门课程的研究大多是关于教学模式和改革的宏观论述[1][2]。因此，下面具体给出一节基于OBE理念的教学设计过程。
1 学情分析
以作者所带两个教学班为例，图1为1、2班的《概率论与数理统计》中期测试成绩，可见中期测试成绩过分集中，没有不及格，没有高分。究其原因：
（1）线上课堂监管不得力，教师对互联网另一端的真实状态难以把握，导致一部分学员高等数学基础不牢固，因而直接导致《概率论与数理统计》科目学习的积极性和有效性。
（2）没有高分说明学生知识的理解和掌握不够深刻，并且对平时成绩没有引起足够的重视。因此，对平时学习的考核是下一步需要关注的课题。
2 课程目标
（1）理解区间估计的基本概念、基本理论，掌握其计算的基本方法;
（2）具备解决实际生活中遇到的区间估计问题的能力;
（3）培养学生的抽象思维能力、自学能力和知识的综合运用能力，为今后进一步从事数学应用方面的研究工作打下良好的基础。
3 教学方法
采用启发式、问题式教学方法，引导学生积极思考，问题来源于实际生活，让学生充分意识到学有所用。
4 重、难点
重点：区间估计的意义、计算;难点：区间估计的应用。
5 设计思路
基于学生的学情，本节课以实际问题为背景—抛出问题—深入分析—得出公式—问题解决。
6 实施过程
本节课是《概率论与数理统计》（浙江大学第四版）第七章第五节的内容。置信区间的问题在第七章第四节已经讲了关于已知时，的置信区间。所以，学生已经有了一定的基础，下面主要讨论的置信区间。
6.1 的置信区间
上节课已经对置信区间的概念有了一定的理解和掌握，引导学生自己总结求置信区间的一般步骤，学生通过小组讨论的方式总结完毕，各小组派出代表进行发言，教师做最后点评并明确基本步骤如下：
6.1.1找统计量
找一个含样本的函数，其中只能含带估参数，不能含其它的未知參数;
6.1.2构造统计量与置信度的关系
给定的置信水平，找出两个值，使得
6.1.3解不等式
若能从中解出，则得到是的一个置信水平为的置信区间。
（1）问题提出。射击场上，随机取9发子弹做试验，得枪口速度的样本标准差为.如果枪口速度服从正态分布，求枪口速度的置信水平为0.9的置信区间。
（2）建立模型。第一步：找统计量。
因为是的无偏估计，可选取，其中只含带估参数，不含其它未知参数。
第二步：构造统计量与置信度的关系。
根据分布及分位点的特点，可构造如下关系：
第三步：解不等式。
从中解出，得
=
=………………………………………（*）
（3）模型求解。将，，，，，代入（*）式中得，枪口速度的置信水平为0.9的置信区间为：
…………………………（**）
（4）结果说明。（**）式说明，在置信区间中任取一值作为枪口速度的标准差，其可信程度为90%。
（5）本题引发的思考。
（5.1）引导学生课后查资料思考（**）式区间长度过长的原因。
（5.2）如何缩短区间长度，提高精度？
6.2 未知时，的置信区间
一般在实际问题当中，未知的情况较为常见，故此时讨论的置信区间更有意义。
思考题[3]：
为了研究某军用汽车轮胎的磨损特性，随机的选择10只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止，记录所行驶的路程（单位：km）如下：
假设以上数字来自正态总体，其中、均未知，试求的置信水平为0.95的置信区间。
解析：该题目和学生生活紧密联系，容易产生共鸣，引导学生自己根据求置信区间的一般步骤得出结论，并对结论进行分析。
拓展题[3]：
在实际中常遇到已知产品的某一质量指标服从正态分布，但由于原料、设备条件、操作人员不同，或工艺过程的改变等原因，引起的总体均值、方差有所改变，我们需要知道这个变化有多大，就需要考虑两个正态总体均值差或方差比的估计，引导学生对下节内容的思考。
例如：为了比较Ⅰ、Ⅱ两型号步枪子弹的枪口速度，随机的取Ⅰ型子弹10发，得到枪口速度的平均值为，标准差，随机的取Ⅱ型子弹20发，得到
枪口速度的平均值为，标准差，假设两总体都可认为近似地服从正态分布，且由生产过程可认为方差相等，求两总体均值差的一个置信水平为0.95的置信区间。
引导学生对下节课进行思考、讨论。
7 评价方法 综合评价主要检验学生对课程目标的达成度，进而检验学习成果，满分100分，成绩以百分制记录，评价分二个大部分：
第一部分：过程性考核。
过程性考核总占比30%，又分三个部分。①作业提交8次，分别计分，占比20%;②章节测试占比30%;③课程小论文占比30%（课程小论文可以是与概率统计相关知识的小论文，也可结合自身特点、任职需求、对本门课的学习体会、意见建议、改进措施等）;④课堂表现占比20%。这一部分主要对应课程教学目标（2）（3）。
第二部分：终结性考试。
终结性考试占比70%，考试以大纲为主，考核大纲要求的应知应会，题型一般包含：选择、填空、计算、应用、证明等。这一部分主要对应课程教学目标（1）。图2是1、2班《概率论与数理统计》期末成绩，成绩基本符合正态分布的趋势，中高分占比均在60%以上，平均分均在80以上，说明平时教学对学生的引导起到了较好的效果，学生对知识有了较好的掌握。
8 小结
思政元素：忠于党、忠于祖国。
枪口的速度有偏差、汽车的轮胎有磨损，但是年轻人的思想不能有偏差，青春应当做到无悔、无暇。在祖国的边陲，有一群可愛的人，他们远离繁华，内心纯净，常年坚守在冰天雪地中，无怨无悔，胸膛里奔涌着滚滚热血。脚下的每一寸国土，都在用唯一的生命在捍卫。当有外敌来犯时，他们挺身而出，立于国境线上，用身体连成一座钢铁长城。他们的脑袋里只有一句话“大好河山、寸土不让！”。向英雄致敬，忠于党、忠于祖国。
参考文献：
[1]焦连升，马闯，刘金玉，王蕾，金铜音.OBE理念下的应用型本科高校中化工原理课程教学改革与实施——以河北民族师范学院为例[J].高教学刊，2021（07）：7-12.
[2]赵士银，周坚.OBE理念下应用型本科高校大学数学教学改革与实践研究——以线性代数为例[J].高教学刊，2021（05）：153-156.
[3]盛骤，谢式千，等.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008（06）：176.
课题：2021年校级教育教学计划立项项目，项目编号：（WJX2021032）
作者简介：王佳颖（1987— ），女，陕西咸阳人，副教授，研究方向：主要研究数学教学、数学建模与仿真方向。