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摘 要：作为一种实践性很强的教育教学活动，研究性學习是在课程改革中提出来的一种新的学生学习方式，它以活动为主要形式来开展，强调学生的亲身经历和体验，强调知识的联系和运用，能充分调动学生的学习兴趣和参与积极性。在日常教学实践中，通过说题活动开展研究性学习，可以培养学生的解题策略和数学思想；通过设计开放性问题开展研究性学习，有利于培养学生思维的灵活性和发散性，有利于学生体验各自不同的成就感；通过开设数学活动课开展研究性学习，能充分激发学生的参与热情和求知欲，提高学生研究能力；运用现代信息技术开展研究性学习，可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现数量关系和空间结构关系，促使研究性学习顺利进行。
关键词：1、研究性学习；2、说题；3、开放性问题；4、数学活动课。
研究性学习作为当前基础教育课程改革中出现的新理念，已成为人们越来越广泛关注的焦点话题。经过这次集中培训，我明白了在初中数学课程改革中，研究性学习是针对“接受性学习”或“训练式学习”而提出来的一种学习方式，它一般是指教师或他人不把现成结论告诉学生，而是学生在教师指导下通过个人独立学习、小组合作探索、班级共同讨论来完成，并在研究过程中通过多种渠道主动获取知识、构建知识、应用知识解决问题的一种学习方式。笔者在新课程实施中，对开展数学研究性学习的途径进行了探讨，收到了一定的效果。
一、通过说题来开展研究性学习
苏霍姆林斯基说：“人的内心有一种根深蒂固的需要，总感到自己是一个发现者、研究者、探索者，年龄越小，这种欲望越强烈。”受说课启发，在初中数学教学中开展说题活动可谓是一种有益的尝试。活动中，要求学生运用数学语言口述探求解题思路的思维过程，以及所采用的数学思想方法和解题策略。一般地，说题的内容主要涉及问题的四个方面：
1、说题意，即说出问题的背景、已知条件、要求的目标和编题意图，并注意隐含条件。
2、说思维，即简述探索解题途径的思维方法和心理活动过程。
3、说思路，即说出问题解决的步骤及所用到的数学知识和数学思想方法，并注意是否需要讨论和检验。
4、说规律，举一反三、触类旁通，从一题多解、一题多变和多题一解中渗透解题思维规律，概括出一般性的数学原理，并交流心得体会。
在开展说题活动时，一方面教师要随时对学生的知识基础、能力水平作出动态分析，将问题设置在学生思维的最近发展区内；另一方面教师不仅要善于启发学生思考，而且要善于捕捉学生的创造性思维，多鼓励和赞扬学生，让学生在教师的无形帮助中完成说题全过程。教师不仅要为学生提供自主探索、合作交流和实践所需的时间和空间，还要注意照顾后进生的思维水平，给他们提供更多地说题机会，让他们在实践中顿悟，在交流中加深理解，并鼓励中等生向优生看齐，激励优生广开思路、另辟捷径，去探求更好的、更一般的解法。
说题不只是一般意义上的解题教学，它是为了解题但却高于解题，是高层次的数学教学。说题贵在研究它的前因后果和各种内外联系，见微能知巨，是有效的一种研究性学习。
二、通过设计开放题来开展研究性学习
数学开放题是相对于传统的条件不具备、结论不确定的数学问题，它包括条件开放题、结论开放题、综合开放题等。这类习题形式新颖，思考方向不确定，综合性和逻辑性较强，着力考查学生的观察、分析、比较、归纳、推理等方面的能力。数学开放题体现数学研究的思想方法，解答的探索过程；体现数学问题的形成过程，解答对象的实际状态。数学开放题有利于为学生个体探索、合作、交流提供时间和空间，有利于培养学生思维的灵活性和发散性，便于因材施教，有利于学生体验各自的成就感，是一种新的教育理念的具体体现。因此，将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的。
案例：某工厂要在1m×1m的正方形薄板上冲压出直径为0.1m的圆片，问怎样的冲压方法（小圆在正方形上怎样排列）可冲压出较多的圆片？
这是一道实际问题，教师引导学生通过数学建模，将其变为一道数学问题：在10×10的正方形中不重叠地放入直径为1的圆片，问最多能放入多少个圆片？然后让学生独立思考、交流讨论、共同研究。
有学生提出：采用直列式，每行10个，共放10行，总计100个。
教师问：有更好的办法吗？
经过思考，有学生提出直列式空隙面积浪费过大，若采用交错式，第一行10个，第二行9个，按这个规律排下去，共计11行，放圆片总数为10+9+10+9+10+9+10+9+10+9+10=105个。教师表扬这些学生，并继续追问，还有更好的方法吗？
经过学生交流讨论、合作研究，提出如下方案：采用交错式排列法，排到第9行时，纵向累计距离为1+8×=1+4≈7.93<8，此时到底边的宽度大于2，因此10个一行完全可以容纳下两行共20个圆片，所以放入10+9+10+9+10+9+10+9+10+10+10=106个圆片是最好的结果。
上面问题的训练价值在于开放性，有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能，研究性学习就有了基础。开放题的教学不仅要把开放题作为一种例（习）题的形式呈现，还要把例（习）题改造成开放性问题，这应成为一种教学思想。实践证明，数学开放题用于研究性学习是有效和可行的。
三、通过开设数学活动课来开展研究性学习
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”开设数学活动课是现代课程理论的具体实践，是开展研究性学习的重要场所。以下是笔者在讲完根式的化简后设计的一堂研究活动课。
提出问题：观察、验证并判断下列各式是否成立？
⑴ 2 = （） ⑵ 3 = （）
⑶ 4 = （）
⑷ 3 = （）
学生通过左右两边化简，得出结论：⑴、⑵、⑶式正确，⑷式不成立。
教师点拨：以上四题形式类似，为何⑴、⑵、⑶式根号外面的数可以“穿墙”而过钻入到根号里面，而⑷式却不能呢？学生们感到惊奇，于是引发强烈的探索动机和研究欲望。
有的学生经过尝试又发现了一个：5 = .有的学生经过探索提出：对于正数m、n，要想使m=成立，只需使n = 成立即可。这样就能找到许多具有“穿墙”本领的根式，如m = 6，得n = ，就有6 = .
我没有就此罢休，进一步提出：三次根式中是否有这种具有“穿墙术”的根式呢？学生们经过类比、猜测提出：
a = （a为大于1的整数）
如2 = ，3 = 等.
学生此时研究兴趣大增，欲罢不能，进一步得出：
一般式：a = （a、n为大于1的整数）
最后，我要求学生就此写出关于“具有穿墙术根式”的小论文。在学生们进行习作汇报交流时，我惊奇地发现学生们还研究出：
2 = ，3 = ……
一般地，a = （a、n为大于1的整数）
这不能不算是一种创新！
这节活动课不仅激发了學生学习数学的积极性和创造潜能，提高了学生研究性学习的能力，还明显地促进了课堂学习风气的改变，使学生更习惯于独立思考、积极讨论、互相争辩，达到了自主学习的目的。
实践证明，在遵循教学规律的基础上，采用生动、活泼、富有启发、探索性的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是培养和提高学生研究能力的重要途径，而数学活动课正是开展研究性学习的又一重要舞台。
四、通过运用现代信息技术来开展研究性学习
《数学课程标准》指出：“应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响……致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”随着信息技术特别是网络技术的发展，丰富的网上资源和多媒体网络环境为数学研究性学习的开展提供了重要平台。学生们可以方便地从网上获取丰富的数学研究课题，随着课题研究的不断深入，学生们还可借助网络搜索引擎功能，方便快捷地查询或下载解决问题的相关信息。
由于研究性学习是以活动为主要形式来开展的，强调学生的亲身经历，要求学生们参与到各项活动中的每个细节，网络虚拟环境正好为学生们提供了在现实中所无法体验的情景。教师可充分利用《几何画板》等软件创建虚拟环境，帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数量关系和空间结构关系，促使研究性学习顺利进行。当学生遇到困难时，网络正好为学生们提供了交流和协作的平台，通过电子公告栏、新闻讨论组或聊天室，学生们可以主动寻找导师，主动寻找合作伙伴，可以主动与他人交流、寻找帮助，可以自主发布、展示与推广研究信息和成果，教师也可主动介入，随时了解活动进展，在合作学习中为学生提供各种咨询服务，拓展解决问题的途径。无疑，信息技术为学生们提供了研究性学习的强有力工具，基于网络环境下的研究性学习应成为现代学习的主流和终身学习的一种主要方式。
参考文献
[1]《教育探索》2005.5，原文：“解读研究性学习的本质”，作者：肖娜 洪克强。
[2]《研究性学习》（美）约翰·宾著。
[3]教育科学精品教材译丛：教学模式（第4版）[美] 玛丽·艾丽斯·冈特，[美] 托马斯· H.埃斯蒂斯，[美] 简· 斯瓦布著 著；尹艳秋 等 译
（作者单位：河北省宁晋县第六中学）
关键词：1、研究性学习；2、说题；3、开放性问题；4、数学活动课。
研究性学习作为当前基础教育课程改革中出现的新理念，已成为人们越来越广泛关注的焦点话题。经过这次集中培训，我明白了在初中数学课程改革中，研究性学习是针对“接受性学习”或“训练式学习”而提出来的一种学习方式，它一般是指教师或他人不把现成结论告诉学生，而是学生在教师指导下通过个人独立学习、小组合作探索、班级共同讨论来完成，并在研究过程中通过多种渠道主动获取知识、构建知识、应用知识解决问题的一种学习方式。笔者在新课程实施中，对开展数学研究性学习的途径进行了探讨，收到了一定的效果。
一、通过说题来开展研究性学习
苏霍姆林斯基说：“人的内心有一种根深蒂固的需要，总感到自己是一个发现者、研究者、探索者，年龄越小，这种欲望越强烈。”受说课启发，在初中数学教学中开展说题活动可谓是一种有益的尝试。活动中，要求学生运用数学语言口述探求解题思路的思维过程，以及所采用的数学思想方法和解题策略。一般地，说题的内容主要涉及问题的四个方面：
1、说题意，即说出问题的背景、已知条件、要求的目标和编题意图，并注意隐含条件。
2、说思维，即简述探索解题途径的思维方法和心理活动过程。
3、说思路，即说出问题解决的步骤及所用到的数学知识和数学思想方法，并注意是否需要讨论和检验。
4、说规律，举一反三、触类旁通，从一题多解、一题多变和多题一解中渗透解题思维规律，概括出一般性的数学原理，并交流心得体会。
在开展说题活动时，一方面教师要随时对学生的知识基础、能力水平作出动态分析，将问题设置在学生思维的最近发展区内；另一方面教师不仅要善于启发学生思考，而且要善于捕捉学生的创造性思维，多鼓励和赞扬学生，让学生在教师的无形帮助中完成说题全过程。教师不仅要为学生提供自主探索、合作交流和实践所需的时间和空间，还要注意照顾后进生的思维水平，给他们提供更多地说题机会，让他们在实践中顿悟，在交流中加深理解，并鼓励中等生向优生看齐，激励优生广开思路、另辟捷径，去探求更好的、更一般的解法。
说题不只是一般意义上的解题教学，它是为了解题但却高于解题，是高层次的数学教学。说题贵在研究它的前因后果和各种内外联系，见微能知巨，是有效的一种研究性学习。
二、通过设计开放题来开展研究性学习
数学开放题是相对于传统的条件不具备、结论不确定的数学问题，它包括条件开放题、结论开放题、综合开放题等。这类习题形式新颖，思考方向不确定，综合性和逻辑性较强，着力考查学生的观察、分析、比较、归纳、推理等方面的能力。数学开放题体现数学研究的思想方法，解答的探索过程；体现数学问题的形成过程，解答对象的实际状态。数学开放题有利于为学生个体探索、合作、交流提供时间和空间，有利于培养学生思维的灵活性和发散性，便于因材施教，有利于学生体验各自的成就感，是一种新的教育理念的具体体现。因此，将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的。
案例：某工厂要在1m×1m的正方形薄板上冲压出直径为0.1m的圆片，问怎样的冲压方法（小圆在正方形上怎样排列）可冲压出较多的圆片？
这是一道实际问题，教师引导学生通过数学建模，将其变为一道数学问题：在10×10的正方形中不重叠地放入直径为1的圆片，问最多能放入多少个圆片？然后让学生独立思考、交流讨论、共同研究。
有学生提出：采用直列式，每行10个，共放10行，总计100个。
教师问：有更好的办法吗？
经过思考，有学生提出直列式空隙面积浪费过大，若采用交错式，第一行10个，第二行9个，按这个规律排下去，共计11行，放圆片总数为10+9+10+9+10+9+10+9+10+9+10=105个。教师表扬这些学生，并继续追问，还有更好的方法吗？
经过学生交流讨论、合作研究，提出如下方案：采用交错式排列法，排到第9行时，纵向累计距离为1+8×=1+4≈7.93<8，此时到底边的宽度大于2，因此10个一行完全可以容纳下两行共20个圆片，所以放入10+9+10+9+10+9+10+9+10+10+10=106个圆片是最好的结果。
上面问题的训练价值在于开放性，有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能，研究性学习就有了基础。开放题的教学不仅要把开放题作为一种例（习）题的形式呈现，还要把例（习）题改造成开放性问题，这应成为一种教学思想。实践证明，数学开放题用于研究性学习是有效和可行的。
三、通过开设数学活动课来开展研究性学习
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”开设数学活动课是现代课程理论的具体实践，是开展研究性学习的重要场所。以下是笔者在讲完根式的化简后设计的一堂研究活动课。
提出问题：观察、验证并判断下列各式是否成立？
⑴ 2 = （） ⑵ 3 = （）
⑶ 4 = （）
⑷ 3 = （）
学生通过左右两边化简，得出结论：⑴、⑵、⑶式正确，⑷式不成立。
教师点拨：以上四题形式类似，为何⑴、⑵、⑶式根号外面的数可以“穿墙”而过钻入到根号里面，而⑷式却不能呢？学生们感到惊奇，于是引发强烈的探索动机和研究欲望。
有的学生经过尝试又发现了一个：5 = .有的学生经过探索提出：对于正数m、n，要想使m=成立，只需使n = 成立即可。这样就能找到许多具有“穿墙”本领的根式，如m = 6，得n = ，就有6 = .
我没有就此罢休，进一步提出：三次根式中是否有这种具有“穿墙术”的根式呢？学生们经过类比、猜测提出：
a = （a为大于1的整数）
如2 = ，3 = 等.
学生此时研究兴趣大增，欲罢不能，进一步得出：
一般式：a = （a、n为大于1的整数）
最后，我要求学生就此写出关于“具有穿墙术根式”的小论文。在学生们进行习作汇报交流时，我惊奇地发现学生们还研究出：
2 = ，3 = ……
一般地，a = （a、n为大于1的整数）
这不能不算是一种创新！
这节活动课不仅激发了學生学习数学的积极性和创造潜能，提高了学生研究性学习的能力，还明显地促进了课堂学习风气的改变，使学生更习惯于独立思考、积极讨论、互相争辩，达到了自主学习的目的。
实践证明，在遵循教学规律的基础上，采用生动、活泼、富有启发、探索性的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是培养和提高学生研究能力的重要途径，而数学活动课正是开展研究性学习的又一重要舞台。
四、通过运用现代信息技术来开展研究性学习
《数学课程标准》指出：“应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响……致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”随着信息技术特别是网络技术的发展，丰富的网上资源和多媒体网络环境为数学研究性学习的开展提供了重要平台。学生们可以方便地从网上获取丰富的数学研究课题，随着课题研究的不断深入，学生们还可借助网络搜索引擎功能，方便快捷地查询或下载解决问题的相关信息。
由于研究性学习是以活动为主要形式来开展的，强调学生的亲身经历，要求学生们参与到各项活动中的每个细节，网络虚拟环境正好为学生们提供了在现实中所无法体验的情景。教师可充分利用《几何画板》等软件创建虚拟环境，帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数量关系和空间结构关系，促使研究性学习顺利进行。当学生遇到困难时，网络正好为学生们提供了交流和协作的平台，通过电子公告栏、新闻讨论组或聊天室，学生们可以主动寻找导师，主动寻找合作伙伴，可以主动与他人交流、寻找帮助，可以自主发布、展示与推广研究信息和成果，教师也可主动介入，随时了解活动进展，在合作学习中为学生提供各种咨询服务，拓展解决问题的途径。无疑，信息技术为学生们提供了研究性学习的强有力工具，基于网络环境下的研究性学习应成为现代学习的主流和终身学习的一种主要方式。
参考文献
[1]《教育探索》2005.5，原文：“解读研究性学习的本质”，作者：肖娜 洪克强。
[2]《研究性学习》（美）约翰·宾著。
[3]教育科学精品教材译丛：教学模式（第4版）[美] 玛丽·艾丽斯·冈特，[美] 托马斯· H.埃斯蒂斯，[美] 简· 斯瓦布著 著；尹艳秋 等 译
（作者单位：河北省宁晋县第六中学）