高三数学课堂之一题多解

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巧借一题多解,来互动高三数学课堂,不仅调动了学生的积极性,多角度地引导学生思考和解决数学问题,还提升了学生的发散思维能力,让学生获得了学习数学的成就感.
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涉及函数类型的数列递推关系问题an+1=f(an)是近几年高考的热点问题,但形式多样,是创新与应用的主阵地.此类问题融合了数列、函数、不等式等相关知识,把函数的基本性质、不等式与放缩、导数及其应用以及不动点等相关知识交汇串联,很好地考查学生应用数学知识解决问题的综合能力,具有较高的选拔性.
以我国社会主义建设、科技发展等方面的学科素材为情境,将概率统计与多种知识相融合解决实际问题成为近几年高考的热点.2021年全国新高考数学Ⅱ卷第21题融合了概率、导数、函数、方程等相关知识,把方程的根与函数的零点、导数及其应用、基本初等函数的性质等相关知识结合起来,不仅考查了学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养,还考查了学生应用数学知识和数学方法解决实际应用问题的能力.
解析几何的复习是高三一轮复习中的重要模块,既是数学转化思想的体现,又是数学运算核心素养的要求,2020年全国新课标1卷的解析几何大题对学生的考察就十分的全面,很多模考题模仿此题的命题手法.在一轮复习中怎样让学生能够做一题而通一类,是所有一线教师共同的追求.
分类讨论思想作为一种解决数学问题常用的数学思想与逻辑方法,是历年高考中比较常见考查的思想方法.结合2021年高考数学真题实例,挖掘试题中所蕴含的分类讨论思想,拓展数学思想的灵活性、严谨性、批判性与创新性等,合理引领与指导平时的教学与复习,加强对数学思想方法的教学与应用.
高考命题中经常出现一些与高等数学知识过渡与接轨的函数问题,结合高斯函数、狄利克雷函数、符号函数、特征函数等常见的高等数学知识来设置,合理类比,代数运算,逻辑推理,引领数学教学与复习备考.
本文中从考点、考查方式、命题背景等方面对近几年高考数列试题进行研究.认为:新一轮的高考数列专题复习备考要着力引导学生深化三个方面的理解,即理解数列的递推关系与数列的概念、理解an与Sn的关系及其函数属性、理解数列的基本性质及其生成过程;要重视回归教材、重视知识的综合应用、重视数学思想的渗透、重视情景化教学;做好从解题到解决问题、从课堂上学到生活中学、从模式化应试到力求创新三方面的转变.
1 引言rn三角形问题在高中学习中比较重要,也是学习的难点,同学们学习时常出现:会而不对、对而不全的情形,下面就解三角形问题中常见错误进行说明,以期提高同学们应变与解题能力.
期刊
数形结合思想作为一种解决数学问题常用的数学思想方法,是历年高考中的熟悉面孔.借助2021年高考数学真题实例,挖掘试题中自身所显现或所蕴含的数形结合思想,拓展数学思想的简单性、直观性、批判性与创新性等,引领与指导平时的教学与复习,增强对数学思想方法的教学与应用.
近年来高考和模考试题频繁出现同构式数学试题,这类问题出现在高中数学各个板块.本文中针对同构形式展开研究与思考,探寻同构规律,提升学生的解题思维,培养学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模等学科核心素养.
有些高中数学题,我们如果从正面去直接求解,有时会一筹莫展,但是,如果改变一下思维的角度,避开正面强攻,采用逆向思考,却会意外地找到解题的突破口.本文中介绍了六种运用逆向思维解题的方法,供同学们参考.