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摘要：在信息化高速发展的今天，有效利用线上线下的技术，把数学阅读融入教学中，能够培养学生的数学阅读能力，实现深度学习。教师在课堂教学中利用有效的教学手段，把抽象、复杂的数量之间的关系简约地呈现，能够帮助学生更好地阅读理解，从而突破学习的难点;设计核心问题对学生进行引导和启发，在问题的驱动下有目的地阅读、思考、探索，寻找问题的答案，能够促进深度阅读思考，并从中获得成功的心理体验;通过云端推送功能，还可以补充、延伸和拓展学生的阅读量。
关键词：数学阅读;微课绘本;核心素养
数学阅读是指让学生学会用数学语言和符号，对数量关系进行分析，运用逻辑推理能力达成对数学知识融会贯通的理解与掌握。我们以“提高小学生数学阅读能力的策略研究”的项目为依托，立足课堂，加强对数学阅读的教学与指导，帮助学生提高数学阅读的理解力，从而提升数学核心素养。
一、借力微课绘本，帮助阅读生成
在信息化高速发展的今天，有效利用线上线下的技术，把数学阅读融入教学中，能够培养学生的数学阅读能力，实现深度学习。在数学阅读教学中，我们尝试在课前制作微课绘本，作为学生阅读的资源，助力数学阅读的生成。
在人教版《义务教育教科书·数学》三年级上册“集合”一课中，韦恩图是集合的一种表现形式，本节课的教学目标之一。在教学中，要教会学生利用韦恩图来进行交集的运算，这对于小学生来说是比较抽象的。传统的教学方法，一般是由教材中的表格形成韦恩图，然后理解韦恩图中各部分和重叠部分的意思，最后进行交集的计算。这些抽象知识的学习，主要是通过教师的讲解而获得。实际上，学生这样理解集合的概念，还是很困难的，他们只是被动地把知识记下。
在信息技术的支持下，我们在课前精心制作了微课短视频，创设了学生喜闻乐见的“爱吃苹果和爱吃香蕉”的情境。微课可以直观、形象地把韦恩图动态交集的形成过程展示出来，学生观看微课绘本视频，可以了解到集合的相关知识。（如图1）
我们将深入浅出、通俗易懂、生动有趣的微课视频，通过“线上云端”推送到班级群，让学生课前有选择地进行阅读和学习。在观看时，学生从视觉、听觉等多方参与到阅读中，激发了兴趣，引发了思考。虽然三年级学生年龄小、注意力不容易集中，但由于微课视频具有很强的吸引力，学生会反复观看。有了很好的阅读体验后，学生就能自觉地在线进行反馈。教师这时则可以及时收集学生的想法和疑惑，最后梳理成“我知道了”“我想知道” 两个清淅而又准确的分析图。（如图2、图3）
由于微课绘本的独特、有趣，让每个学生都能积极主动地参与到阅读学习中，他们在课前的有效阅读，对集合知识能够产生一定的思考，具备了解决问题的心理倾向。这些因素，能很好地让知识的学习，从课前延伸到课中，让原本被动的学习变成主动学习;而有效的课前阅读，也使得学生在课堂学习中的参与面更广，学习呈现方式更加多样化，概念的理解也更加准确。
微课绘本把静止不变的图形和符号转化为新颖、有趣的动态视频，将抽象的数学知识蕴含其中。在微课绘本的助力下，学生能有效激发数学阅读学习的兴趣，并带着课前阅读后产生的思考，进入课堂中，为感悟数学、积累学习经验打下了很好的基础。
二、简约提炼信息，加深阅读理解
史宁中教授说：“数学概念的抽象过程，第一阶段是简约阶段，要把握事物关于数量或者图形的本质，把繁杂问题简单化，给予清晰表达。”在课堂教学中把抽象、复杂数量之间的关系简约地呈现，能够帮助学生更好地阅读理解，从而突破学习难点。
北师版《义务教育教科书·数学》四年级下册“鸡兔同笼”一课，是一节较难理解的数学广角课，教材中的题目是：
“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94足脚，问鸡和兔各有几只？
这个题目看似简单，但数量关系却牵涉到“二元一次”这个初中才学到的知识点。为了加深对数学阅读的理解，出示题目后，我们让学生进行初次数学阅读，从题目中初步获取相关信息：已知条件和问题，即“头有35个，脚有94只”和“鸡、兔各有几只”;而对于题目中隐含的两个条件“鸡有2只脚”“兔有4只脚”，很多学生没法直接悟到。
为此我们出示了一个小问题：“为什么35个头，会有94只脚？”引导学生悟出题目中隐含着的条件。进而，将信息提炼成简约的图示。（如图4）
从课后的“鸡兔同笼”访谈问卷中我们可以看出，学生对原本理解困难的数学问题，在简约化提炼信息后，能加深对数学问题的理解。这样，有效帮助学生解决了问题，并使他们获得了成功的体验。
简约提炼信息的过程，是通过共同阅读、理解将复杂的数学问题分解再造，将原来抽象、复杂的数量关系进行提炼后，把数学问题本质给予清晰表达。这样，既强化了学生对数学知识的阅读理解能力，使他们感悟到一一对应和符号化的数学思想，又让他们体会到了阅读图示的作用——简明、清晰、直观。利用简约化的信息引导学生阅读分析，最终很好地解决了问题，增强了数学阅读能力，提升了核心素养。
三、设计核心问题，强化阅读思考
阅读是一个复杂的动态思维过程，它可以唤起学生头脑中储存的信息，并对信息进行选择、提取和分析。教学中，最有效的阅读方法就是通过设计核心问题，对学生进行引导和启发，使他们在问题的驱动下有目的地阅读、思考、探索，寻找问题的答案。这样，能促进学生的深度阅读思考，并使他们从中获得成功的心理体验。
在教学人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册的“平均数”一课时，平均数是表示数据集中趋势的特征数。理解平均数有三个角度：算法理解、概念理解、统计理解。为了突出学生对平均数特征的认识，可以先借助一个记忆数字的游戏，让他们亲历游戏过程。在游戏后我们根据记住数字的5次经历，提出以下3个核心问题，让学生进行有序思考。
问题一：如何选择一个数来表示对数字的記忆水平？学生通过阅读了解平均数与现实的联系，激起探究平均数的欲望，为进一步研究做好铺垫。 问题二：怎么求一组数据的平均数？学生在阅读的基础上，进一步探求平均数的方法，如用“移多补少”的操作方法来求平均数，如果不能求出，可以通过计算求得。
问题三：在统计淘气记忆水平时所收集的数，为什么没有“6”这个数平均数？这个问题是让学生观察一组数据，对统计意义的量有亲身的体会，通过思考教师提出的核心问题，慢慢体会到“平均数”是匀出来的，是一组数据平均水平的代表，是虚拟的，它可能出现在记忆的数字中，也可能不出现在记忆数字中。
以上三个核心问题的设计，具有丰富的可操作性和探究性，有利于学生以内容为载体进行操作、尝试并顿悟。学生在挑战性问题的驱动下，经历了“再发现”“再创造”的过程，积累了数学活动经验，提升了阅读中的思考能力，使“平均数”的意义在问题的驱动下逐渐明晰起来。学生在总结阅读时的思考如下：
1.可以动手操作，通过移多补少求平均数，也可以很精确地先求出总数，再求出每份数。
2.平均数在一组数据的最大值和最小值之间，它不能代表每个数的具体情况，但能反映出这组数据的整体水平。
3.平均数是我们创造出来的一个“虚拟”的数，它很神奇。
4.学完平均数后我知道，一定要公平、公正地当裁判。
四、课后拓展延伸，深化阅读表达
福建师范大学余文森教授指出：“阅读的动力和深度也常常取决于表达和写作的需要与推进。没有表达，就像没有输出，那么输入和加工就变得没有意义了。”数学阅读单单依靠有效的课堂时间是远远不够的，很多数学阅读内容因为课堂容量的限制无法一一达成。这时，我们还可以通过云端推送的方式，来补充、延伸和拓展学生的阅读量。
（一）“云”阅读
后疫情時代线上与线下的混合式学习是未来学生学习的趋势，阅读也要改变传统的方式，注入时代的新元素。基于深化阅读体验，我们在课后延伸拓展中做了如下尝试。（如图5）
一是利用“希沃白板”的“知识胶囊”功能，将课堂实录推送给学生，不理解的学生可以反复观看，实现线上的延伸与云端补救。
二是通过“知识巴士”向学生推送阅读习题，通过数据的收集，帮助教师反思教学，更精准地为学生提供个性化帮助。如学习“集合”后，可以分三个层次推送阅读习题。第一层次，告诉条件，根据给予的数据来填写人数的个数。学生就要根据题目的信息阅读后，仔细阅读弄清重复的信息，可以解答。第二层次，根据阅读获取信息计算总人数。该题加强对集合模型的应用与巩固。第三层次，用“文具店昨天引进5种货物，今天引进5种货物，两天一共引进几种货物？最多可能引进几种货物？最少可能引进几种货物”的开放题，包含交叉重叠与不重叠等情况，帮助学生阅读时对信息的分析和取舍，满足不同层次学生的需求，真正学以致用。
三是基于“班级优化大师”，组织学生开展课后数学阅读延伸即“云端阅读”。如利用云端推送数学阅读的篇目，通过数学日记把自己在数学阅读中的真实想法记录下来，促进数学阅读的理解和表达。
（二）“绘”数学
学生在数学阅读之后，可以用图画的形式来表示对知识的理解和收获。如在学完“除法”单元之后，可以指导学生对单元进行整体阅读，并以绘图的形式进行整理。有的学生以“智慧树”的形式整理、有的绘出思维导图。这样，把零散的知识串成线，形成了联系更紧密的知识网络。这是一种新型的、综合性更强的学习形式，是对阅读活动的进一步拓展，增加了知识面，提高了动手能力，培养了综合能力。
（三）“话”数学
学生会阅读，善于思考，最终还要学会用数学语言敢于、乐于、善于发表自己的数学理解。阅读的最终目的是让学生像史宁中教授所说的“会用数学的语言表达现实世界”。在课堂上，要注重让学生对教学重、难点或易错内容，用个性化方式讲清道理。在高年级中可以组织数学阅读分享会，如学完“分数的解决问题”之后，可以推送一道题目：“100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，大和尚有几人，小和尚有几人？”这是一个传统的数学趣题，学生就可以在阅读会中交流和畅谈他们对传统文化的理解和传承。
学会了数学阅读，能让学生具有思辨性，提高表达能力。教师要为学生提供适度的数学阅读空间，使他们感受到数学阅读的魅力。学生掌握了正确的数学阅读方法，能真正学会数学知识、提升数学思维、发展数学能力、激发数学情感。
参考文献：
[1]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2016.
[2]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[3]余文森.论"读思达"教学法[J].课程·教材·教法，2021（4）.
（责任编辑：杨强）
作者简介：丁云，福建省福州市宁化小学高级教师。郑珊珊，福建省福州市宁化小学一级教师。葛洁如，福建省福州市宁化小学高级教师。
课题项目：本文系福建师范大学基础教育课程研究中心2020年度立项课题“提高小学生数学阅读能力的策略研究” 研究成果之一。课题编号：2020-KCX2020013。
关键词：数学阅读;微课绘本;核心素养
数学阅读是指让学生学会用数学语言和符号，对数量关系进行分析，运用逻辑推理能力达成对数学知识融会贯通的理解与掌握。我们以“提高小学生数学阅读能力的策略研究”的项目为依托，立足课堂，加强对数学阅读的教学与指导，帮助学生提高数学阅读的理解力，从而提升数学核心素养。
一、借力微课绘本，帮助阅读生成
在信息化高速发展的今天，有效利用线上线下的技术，把数学阅读融入教学中，能够培养学生的数学阅读能力，实现深度学习。在数学阅读教学中，我们尝试在课前制作微课绘本，作为学生阅读的资源，助力数学阅读的生成。
在人教版《义务教育教科书·数学》三年级上册“集合”一课中，韦恩图是集合的一种表现形式，本节课的教学目标之一。在教学中，要教会学生利用韦恩图来进行交集的运算，这对于小学生来说是比较抽象的。传统的教学方法，一般是由教材中的表格形成韦恩图，然后理解韦恩图中各部分和重叠部分的意思，最后进行交集的计算。这些抽象知识的学习，主要是通过教师的讲解而获得。实际上，学生这样理解集合的概念，还是很困难的，他们只是被动地把知识记下。
在信息技术的支持下，我们在课前精心制作了微课短视频，创设了学生喜闻乐见的“爱吃苹果和爱吃香蕉”的情境。微课可以直观、形象地把韦恩图动态交集的形成过程展示出来，学生观看微课绘本视频，可以了解到集合的相关知识。（如图1）
我们将深入浅出、通俗易懂、生动有趣的微课视频，通过“线上云端”推送到班级群，让学生课前有选择地进行阅读和学习。在观看时，学生从视觉、听觉等多方参与到阅读中，激发了兴趣，引发了思考。虽然三年级学生年龄小、注意力不容易集中，但由于微课视频具有很强的吸引力，学生会反复观看。有了很好的阅读体验后，学生就能自觉地在线进行反馈。教师这时则可以及时收集学生的想法和疑惑，最后梳理成“我知道了”“我想知道” 两个清淅而又准确的分析图。（如图2、图3）
由于微课绘本的独特、有趣，让每个学生都能积极主动地参与到阅读学习中，他们在课前的有效阅读，对集合知识能够产生一定的思考，具备了解决问题的心理倾向。这些因素，能很好地让知识的学习，从课前延伸到课中，让原本被动的学习变成主动学习;而有效的课前阅读，也使得学生在课堂学习中的参与面更广，学习呈现方式更加多样化，概念的理解也更加准确。
微课绘本把静止不变的图形和符号转化为新颖、有趣的动态视频，将抽象的数学知识蕴含其中。在微课绘本的助力下，学生能有效激发数学阅读学习的兴趣，并带着课前阅读后产生的思考，进入课堂中，为感悟数学、积累学习经验打下了很好的基础。
二、简约提炼信息，加深阅读理解
史宁中教授说：“数学概念的抽象过程，第一阶段是简约阶段，要把握事物关于数量或者图形的本质，把繁杂问题简单化，给予清晰表达。”在课堂教学中把抽象、复杂数量之间的关系简约地呈现，能够帮助学生更好地阅读理解，从而突破学习难点。
北师版《义务教育教科书·数学》四年级下册“鸡兔同笼”一课，是一节较难理解的数学广角课，教材中的题目是：
“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94足脚，问鸡和兔各有几只？
这个题目看似简单，但数量关系却牵涉到“二元一次”这个初中才学到的知识点。为了加深对数学阅读的理解，出示题目后，我们让学生进行初次数学阅读，从题目中初步获取相关信息：已知条件和问题，即“头有35个，脚有94只”和“鸡、兔各有几只”;而对于题目中隐含的两个条件“鸡有2只脚”“兔有4只脚”，很多学生没法直接悟到。
为此我们出示了一个小问题：“为什么35个头，会有94只脚？”引导学生悟出题目中隐含着的条件。进而，将信息提炼成简约的图示。（如图4）
从课后的“鸡兔同笼”访谈问卷中我们可以看出，学生对原本理解困难的数学问题，在简约化提炼信息后，能加深对数学问题的理解。这样，有效帮助学生解决了问题，并使他们获得了成功的体验。
简约提炼信息的过程，是通过共同阅读、理解将复杂的数学问题分解再造，将原来抽象、复杂的数量关系进行提炼后，把数学问题本质给予清晰表达。这样，既强化了学生对数学知识的阅读理解能力，使他们感悟到一一对应和符号化的数学思想，又让他们体会到了阅读图示的作用——简明、清晰、直观。利用简约化的信息引导学生阅读分析，最终很好地解决了问题，增强了数学阅读能力，提升了核心素养。
三、设计核心问题，强化阅读思考
阅读是一个复杂的动态思维过程，它可以唤起学生头脑中储存的信息，并对信息进行选择、提取和分析。教学中，最有效的阅读方法就是通过设计核心问题，对学生进行引导和启发，使他们在问题的驱动下有目的地阅读、思考、探索，寻找问题的答案。这样，能促进学生的深度阅读思考，并使他们从中获得成功的心理体验。
在教学人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册的“平均数”一课时，平均数是表示数据集中趋势的特征数。理解平均数有三个角度：算法理解、概念理解、统计理解。为了突出学生对平均数特征的认识，可以先借助一个记忆数字的游戏，让他们亲历游戏过程。在游戏后我们根据记住数字的5次经历，提出以下3个核心问题，让学生进行有序思考。
问题一：如何选择一个数来表示对数字的記忆水平？学生通过阅读了解平均数与现实的联系，激起探究平均数的欲望，为进一步研究做好铺垫。 问题二：怎么求一组数据的平均数？学生在阅读的基础上，进一步探求平均数的方法，如用“移多补少”的操作方法来求平均数，如果不能求出，可以通过计算求得。
问题三：在统计淘气记忆水平时所收集的数，为什么没有“6”这个数平均数？这个问题是让学生观察一组数据，对统计意义的量有亲身的体会，通过思考教师提出的核心问题，慢慢体会到“平均数”是匀出来的，是一组数据平均水平的代表，是虚拟的，它可能出现在记忆的数字中，也可能不出现在记忆数字中。
以上三个核心问题的设计，具有丰富的可操作性和探究性，有利于学生以内容为载体进行操作、尝试并顿悟。学生在挑战性问题的驱动下，经历了“再发现”“再创造”的过程，积累了数学活动经验，提升了阅读中的思考能力，使“平均数”的意义在问题的驱动下逐渐明晰起来。学生在总结阅读时的思考如下：
1.可以动手操作，通过移多补少求平均数，也可以很精确地先求出总数，再求出每份数。
2.平均数在一组数据的最大值和最小值之间，它不能代表每个数的具体情况，但能反映出这组数据的整体水平。
3.平均数是我们创造出来的一个“虚拟”的数，它很神奇。
4.学完平均数后我知道，一定要公平、公正地当裁判。
四、课后拓展延伸，深化阅读表达
福建师范大学余文森教授指出：“阅读的动力和深度也常常取决于表达和写作的需要与推进。没有表达，就像没有输出，那么输入和加工就变得没有意义了。”数学阅读单单依靠有效的课堂时间是远远不够的，很多数学阅读内容因为课堂容量的限制无法一一达成。这时，我们还可以通过云端推送的方式，来补充、延伸和拓展学生的阅读量。
（一）“云”阅读
后疫情時代线上与线下的混合式学习是未来学生学习的趋势，阅读也要改变传统的方式，注入时代的新元素。基于深化阅读体验，我们在课后延伸拓展中做了如下尝试。（如图5）
一是利用“希沃白板”的“知识胶囊”功能，将课堂实录推送给学生，不理解的学生可以反复观看，实现线上的延伸与云端补救。
二是通过“知识巴士”向学生推送阅读习题，通过数据的收集，帮助教师反思教学，更精准地为学生提供个性化帮助。如学习“集合”后，可以分三个层次推送阅读习题。第一层次，告诉条件，根据给予的数据来填写人数的个数。学生就要根据题目的信息阅读后，仔细阅读弄清重复的信息，可以解答。第二层次，根据阅读获取信息计算总人数。该题加强对集合模型的应用与巩固。第三层次，用“文具店昨天引进5种货物，今天引进5种货物，两天一共引进几种货物？最多可能引进几种货物？最少可能引进几种货物”的开放题，包含交叉重叠与不重叠等情况，帮助学生阅读时对信息的分析和取舍，满足不同层次学生的需求，真正学以致用。
三是基于“班级优化大师”，组织学生开展课后数学阅读延伸即“云端阅读”。如利用云端推送数学阅读的篇目，通过数学日记把自己在数学阅读中的真实想法记录下来，促进数学阅读的理解和表达。
（二）“绘”数学
学生在数学阅读之后，可以用图画的形式来表示对知识的理解和收获。如在学完“除法”单元之后，可以指导学生对单元进行整体阅读，并以绘图的形式进行整理。有的学生以“智慧树”的形式整理、有的绘出思维导图。这样，把零散的知识串成线，形成了联系更紧密的知识网络。这是一种新型的、综合性更强的学习形式，是对阅读活动的进一步拓展，增加了知识面，提高了动手能力，培养了综合能力。
（三）“话”数学
学生会阅读，善于思考，最终还要学会用数学语言敢于、乐于、善于发表自己的数学理解。阅读的最终目的是让学生像史宁中教授所说的“会用数学的语言表达现实世界”。在课堂上，要注重让学生对教学重、难点或易错内容，用个性化方式讲清道理。在高年级中可以组织数学阅读分享会，如学完“分数的解决问题”之后，可以推送一道题目：“100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，大和尚有几人，小和尚有几人？”这是一个传统的数学趣题，学生就可以在阅读会中交流和畅谈他们对传统文化的理解和传承。
学会了数学阅读，能让学生具有思辨性，提高表达能力。教师要为学生提供适度的数学阅读空间，使他们感受到数学阅读的魅力。学生掌握了正确的数学阅读方法，能真正学会数学知识、提升数学思维、发展数学能力、激发数学情感。
参考文献：
[1]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2016.
[2]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[3]余文森.论"读思达"教学法[J].课程·教材·教法，2021（4）.
（责任编辑：杨强）
作者简介：丁云，福建省福州市宁化小学高级教师。郑珊珊，福建省福州市宁化小学一级教师。葛洁如，福建省福州市宁化小学高级教师。
课题项目：本文系福建师范大学基础教育课程研究中心2020年度立项课题“提高小学生数学阅读能力的策略研究” 研究成果之一。课题编号：2020-KCX2020013。