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摘要：MCAI（即多媒体计算机辅助教学）是一种能够帮助学生在动态的环境中观察、探索、发现数学知识的形成过程的教学工具。恰当、合理地使用MCAI，对学生了解数学知识的形成，加深对知识的理解将起到重要的作用。
关键词：MCAI；数学；创新
现代建构主义理论认为：学生的知识并不是完全通过教师的传授而获取，而是学生在一定的学习环境下，借助于他人（教师和同学等）的帮助，由学习资料、媒体、通过意义建构的方式而获得。所以数学知识的学习，更需要学生主动的去观察、主动的去探索并不断消化和理解，最终建立自己的数学认知结构。所以教师在教学过程中，就不能只重视数学结论的得出，而忽视数学形成的过程，脱离学生的经验体系，导致学生不能很好地理解数学知识和数学逻辑。而MCAI（即多媒体计算机辅助教学），正是理想的能够帮助学生在动态的环境中观察、探索、发现数学知识的形成过程的教学工具。所以恰当、合理地使用MCAI对学生了解数学知识的形成、加深对知识的理解将起到重要的作用。但是若使用MCAI不得当，也可以使学生的形象思维局限于屏幕上出现的画面，不利于创造性思维的培养。还可能导致学生分散注意力，只注意好看的画面、好听的声音，不进行深刻的思考，反而事倍功半。如何在数学教学中恰当的使用MCAI呢？笔者有如下几点体会：
根据教学目标和内容的
特点设计、使用MCAI
MCAI的使用，首先应根据教学目标和教学内容的特点，为完成教学目标服务。一般地，在以下方面可以考虑使用MCAI。
解决教学中的重点、难点问题 在“椭圆的定义及标准方程”的教学中，如何形象直观地引出椭圆的定义，进而推出其标准方程，是教学的重点。在教学时，首先展示了人造卫星绕地球运行的轨道和圆被压扁成为椭圆的动画图，然后画出一个椭圆，并将椭圆上一个动点与两定点（焦点）连结起来，得到两条线段MF1、MF2，接着点绕着椭圆不断旋转，在旋转的过程中，让学生观察两条线段MF1、MF2的长度变化情况，结果发现点在绕着椭圆不断旋转过程中，|MF1| |MF2|始终是不变的，因此就得出椭圆的定义。通过这样的设计，能使学生直观形象地理解椭圆的定义。
处理比较抽象的数学内容比如在函数y=Asin（wx Φ）图像变换的教学中，在图像的变化与函数解析式的变化之间建立正确的联系，是教学中的一个难点。教学中处理方法是将变化前后的两个图像对应的解析式相对照，来揭示一般的变化规律。由于思维中缺乏直观动态过程，学生往往只是机械地记住结论，在使用中却极易出现错误。将y=sinx的图像向右平移π/4后，得到图像的函数解析式，有不少人认为是y=sin（x π/4）。针对这一问题，我制作了如下课件：首先屏幕显示y＝sinx的图像C，并将C向右平移π/4个单位，得到图像C′。接着在C′上任选一点P（X，Y），将点P向左平移π/4单位，使之脱离C′回到C上，并将新的一点记为Q，因此确定Q点的坐标为（X-π/4，Y）。于是得出X、Y满足的关系y＝sin（x-π/4），即是C的解析式。观看了上述演示过程之后，学生发现新的函数图像上的点作反向变化后，可回到变化前的函数图像上。“x-π/4 ”实际上反映了点“回归”后横坐标的变化。
利用MCAI可以帮助学生深刻理解数学思想方法数学思想是现实世界空间形式与数量关系都反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果。这是对教学事实和数学理论的本质的认识，它比一般说的数学概念具有更高的抽象水平和概括水平，它能使我们更深刻认识数学对象，它是数学方法的精神实质和理论基础。方法则是实施有关思想的技术手段。分类思想是一种依据本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想。同一事物按不同的标准则有不同分类的结果；无论什么标准，对一种事物分类，应当做到既不重复又不遗漏。分类思想的教学难点在于学生很难把握好以上的原则，对分类事物标准不能统一，分类时容易产生重复和遗漏。利用教学软件能够动态地保持给定的几何关系的特点，设计可控制的动画功能，形象直观地帮助学生深刻理解数学分类思想方法。比如求函数y＝x2-x，x∈[t，t 1]的最大值和最小值。求解本题是渗透分类思想教学的一个极好的例子，难点在于对什么进行分类，怎样确定分类标准。利用几何画板设计如下：在直角坐标系中用细线作出y＝x2-x的图像，在X轴上取一点A的坐标为（t，0），由点A平移得点B（t 1，0），由A、B构造在抛物线上对应点C、D，用粗线连接曲线CD，并把t的值由计算机自动跟踪显示，移动点A时，发现线段AB在X轴上移动，曲线段CD在抛物线上运动，让学生仔细观察函数的值y（C）与y（D）的变化情况，学生就不难理解为什么要对t进行分类以及如何分类了。利用教学软件架起学生从直观到理解的桥梁，使学生从形象直观的动态图形中理解高度抽象的数学思想方法
利用MCAI开展数学实验
例：已知动点P在直线y＝a上运动，H是y轴上的一个定点，试求△OHP的内心E的轨迹？
设计思路：利用教学软件建立直角坐标系，在y轴上取一点H，作x轴的平行线y＝a，在直线y＝a上取一点P，连接O、P、H成三角形，并且作出该三角形的内心E。
设计动画，让P点在直线y＝a上运动，跟踪E点的轨迹。
操作实践：（1）在直线y＝a在拖动点P，观察轨迹变化；（2）在y轴上拖动点H，观察轨迹变化。
学生通过上机实践，首先发现E点的轨迹是抛物线的一段，在第二步操作实践后发现轨迹还可能是线段。观察的结果激发了学生的好奇心，于是他们主动进行理论推导，分析图像形成的原因，检验数学实验的结果。此时教师还可以启发学生进一步探索轨迹的变式，比如求三角形的重心轨迹、外心轨迹，让P点在其他曲线上运动，求解相应的轨迹。让学生选择一种变式，继续做数学实验，观察图形的变化，并用数学知识进行逻辑论证，培养学生的探究、开拓、创新精神。
正确把握MCAI的使用时机
多媒体的功能有很多，使用不同功能效果是不一样的。教师在设计多媒体课件时，必须根据教学目标和教学实际，结合学生的心理变化特点，恰当选择其功能进行使用。教师在课堂教学中必须认真考虑在哪个环节使用多媒体，使用多长时间。例如：为了创设与教学内容相关的环境气氛，让学生尽快进入学习的状态，可以在导入新课时使用录像功能；例如：在导入椭圆的新课时，首先播放人造地球卫星的运动轨迹录像，再配以音乐，使学生感受真实的情景，学生就比较容易进入状态。在学生学习比较累时，及时出现动画画面，可以起到调动学生学习兴趣的作用。在上排列与组合课时，看到后半节课学生有些倦意时，适时播放体育彩票、社会福利彩票等问题的动画，使学生的注意力一下子就集中起来，课堂气氛又一次达到高潮，收到非常好的教学效果。
将MCAI与其他媒体配合使用
现在，常见在一些公开课上，有时教师为了展示教学手段的现代化，一堂课结束，没有在黑板上写一个字；也有的教师觉得不用MCAI跟不上形势，单纯地为了用MCAI而用MCAI。数学教学的目的是使学生具有一定的逻辑思维能力、空间想象能力、正确的运算能力，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。因此，在教学中应根据有利于学生的发展、有利于数学教学目标的实现来选择、使用多媒体。如让学生预习时提出的思考题，在分析时会多次用到，如果制作成课件，教学中这部分内容被其他内容盖住后，要点击好几次才能找到；再如有些需要记忆的东西，运用MCAI就不如板书效果好。
明确MCAI辅助教学的含义及地位
“辅助”的含义就是以教师为主，计算机为辅。开发成录像式的课件就完全失去了教师的作用，这是最失败的课件。教学课件是教师的助手，一个优秀的教师是任何课件也替代不了的，教师是人类灵魂的工程师，教师的一言一行潜移默化地影响着学生，教师自身的魅力展现就是最直接、最优越的教学载体。计算机能够取代教师重复费力的工作，但却不能取代教师本身的教学。学生在学习的过程中不仅需要知识的交流，更需要情感的交流。缺少情感交流的学习会变得枯燥无味，没有任何兴趣。计算机毕竟是人类制造出来的，受人的控制。所以计算机并不是全能的，更不可能代替具有情感的教师。总之，计算机只能作为教师教育教学的辅助手段。
充分发挥MCAI的交互作用
与其他教学媒体相比，MCAI的最大优点莫过于课件的交互性，这是它区别于其他教学模式的一个重要方面。因此，必须充分利用多媒体技术提供多种输出、输入功能，使多媒体课件具有很强的交互性。在制作课件时应设计一些问题思考、实际操作、选择判断等题目，调动学生的积极性和主动性，使学生积极主动地参与到学习过程中去，充分发挥其主观能动的作用。过去，一堂电化教学课讲完，教师会为学生准备许多胶片。学生把教师留的练习题制作成胶片，再用投影仪映到银幕上以检查学生的掌握情况。这取代了让学生在黑板上做题，为什么不能再前进一步，让我们操纵计算机，让学生在计算机的屏幕上画上他自己的辅助线，让学生控制计算机屏幕图形来讲解他的答案呢？
总之，要真正体现出MCAI的作用，必须根据数学的教学目标，以培养学生的数学综合能力为出发点，结合学生的实际，着眼于学生的主动发展，才能使用得恰到好处，做到既能让学生轻松愉快的气氛中学习，又能充分发挥学生的主体作用，培养能力，发展思维，使素质教育真正落到实处。MCAI的使用将会使数学教师在教育教学中树立自信心，积极探索，不断实践，自我完善。
关键词：MCAI；数学；创新
现代建构主义理论认为：学生的知识并不是完全通过教师的传授而获取，而是学生在一定的学习环境下，借助于他人（教师和同学等）的帮助，由学习资料、媒体、通过意义建构的方式而获得。所以数学知识的学习，更需要学生主动的去观察、主动的去探索并不断消化和理解，最终建立自己的数学认知结构。所以教师在教学过程中，就不能只重视数学结论的得出，而忽视数学形成的过程，脱离学生的经验体系，导致学生不能很好地理解数学知识和数学逻辑。而MCAI（即多媒体计算机辅助教学），正是理想的能够帮助学生在动态的环境中观察、探索、发现数学知识的形成过程的教学工具。所以恰当、合理地使用MCAI对学生了解数学知识的形成、加深对知识的理解将起到重要的作用。但是若使用MCAI不得当，也可以使学生的形象思维局限于屏幕上出现的画面，不利于创造性思维的培养。还可能导致学生分散注意力，只注意好看的画面、好听的声音，不进行深刻的思考，反而事倍功半。如何在数学教学中恰当的使用MCAI呢？笔者有如下几点体会：
根据教学目标和内容的
特点设计、使用MCAI
MCAI的使用，首先应根据教学目标和教学内容的特点，为完成教学目标服务。一般地，在以下方面可以考虑使用MCAI。
解决教学中的重点、难点问题 在“椭圆的定义及标准方程”的教学中，如何形象直观地引出椭圆的定义，进而推出其标准方程，是教学的重点。在教学时，首先展示了人造卫星绕地球运行的轨道和圆被压扁成为椭圆的动画图，然后画出一个椭圆，并将椭圆上一个动点与两定点（焦点）连结起来，得到两条线段MF1、MF2，接着点绕着椭圆不断旋转，在旋转的过程中，让学生观察两条线段MF1、MF2的长度变化情况，结果发现点在绕着椭圆不断旋转过程中，|MF1| |MF2|始终是不变的，因此就得出椭圆的定义。通过这样的设计，能使学生直观形象地理解椭圆的定义。
处理比较抽象的数学内容比如在函数y=Asin（wx Φ）图像变换的教学中，在图像的变化与函数解析式的变化之间建立正确的联系，是教学中的一个难点。教学中处理方法是将变化前后的两个图像对应的解析式相对照，来揭示一般的变化规律。由于思维中缺乏直观动态过程，学生往往只是机械地记住结论，在使用中却极易出现错误。将y=sinx的图像向右平移π/4后，得到图像的函数解析式，有不少人认为是y=sin（x π/4）。针对这一问题，我制作了如下课件：首先屏幕显示y＝sinx的图像C，并将C向右平移π/4个单位，得到图像C′。接着在C′上任选一点P（X，Y），将点P向左平移π/4单位，使之脱离C′回到C上，并将新的一点记为Q，因此确定Q点的坐标为（X-π/4，Y）。于是得出X、Y满足的关系y＝sin（x-π/4），即是C的解析式。观看了上述演示过程之后，学生发现新的函数图像上的点作反向变化后，可回到变化前的函数图像上。“x-π/4 ”实际上反映了点“回归”后横坐标的变化。
利用MCAI可以帮助学生深刻理解数学思想方法数学思想是现实世界空间形式与数量关系都反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果。这是对教学事实和数学理论的本质的认识，它比一般说的数学概念具有更高的抽象水平和概括水平，它能使我们更深刻认识数学对象，它是数学方法的精神实质和理论基础。方法则是实施有关思想的技术手段。分类思想是一种依据本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想。同一事物按不同的标准则有不同分类的结果；无论什么标准，对一种事物分类，应当做到既不重复又不遗漏。分类思想的教学难点在于学生很难把握好以上的原则，对分类事物标准不能统一，分类时容易产生重复和遗漏。利用教学软件能够动态地保持给定的几何关系的特点，设计可控制的动画功能，形象直观地帮助学生深刻理解数学分类思想方法。比如求函数y＝x2-x，x∈[t，t 1]的最大值和最小值。求解本题是渗透分类思想教学的一个极好的例子，难点在于对什么进行分类，怎样确定分类标准。利用几何画板设计如下：在直角坐标系中用细线作出y＝x2-x的图像，在X轴上取一点A的坐标为（t，0），由点A平移得点B（t 1，0），由A、B构造在抛物线上对应点C、D，用粗线连接曲线CD，并把t的值由计算机自动跟踪显示，移动点A时，发现线段AB在X轴上移动，曲线段CD在抛物线上运动，让学生仔细观察函数的值y（C）与y（D）的变化情况，学生就不难理解为什么要对t进行分类以及如何分类了。利用教学软件架起学生从直观到理解的桥梁，使学生从形象直观的动态图形中理解高度抽象的数学思想方法
利用MCAI开展数学实验
例：已知动点P在直线y＝a上运动，H是y轴上的一个定点，试求△OHP的内心E的轨迹？
设计思路：利用教学软件建立直角坐标系，在y轴上取一点H，作x轴的平行线y＝a，在直线y＝a上取一点P，连接O、P、H成三角形，并且作出该三角形的内心E。
设计动画，让P点在直线y＝a上运动，跟踪E点的轨迹。
操作实践：（1）在直线y＝a在拖动点P，观察轨迹变化；（2）在y轴上拖动点H，观察轨迹变化。
学生通过上机实践，首先发现E点的轨迹是抛物线的一段，在第二步操作实践后发现轨迹还可能是线段。观察的结果激发了学生的好奇心，于是他们主动进行理论推导，分析图像形成的原因，检验数学实验的结果。此时教师还可以启发学生进一步探索轨迹的变式，比如求三角形的重心轨迹、外心轨迹，让P点在其他曲线上运动，求解相应的轨迹。让学生选择一种变式，继续做数学实验，观察图形的变化，并用数学知识进行逻辑论证，培养学生的探究、开拓、创新精神。
正确把握MCAI的使用时机
多媒体的功能有很多，使用不同功能效果是不一样的。教师在设计多媒体课件时，必须根据教学目标和教学实际，结合学生的心理变化特点，恰当选择其功能进行使用。教师在课堂教学中必须认真考虑在哪个环节使用多媒体，使用多长时间。例如：为了创设与教学内容相关的环境气氛，让学生尽快进入学习的状态，可以在导入新课时使用录像功能；例如：在导入椭圆的新课时，首先播放人造地球卫星的运动轨迹录像，再配以音乐，使学生感受真实的情景，学生就比较容易进入状态。在学生学习比较累时，及时出现动画画面，可以起到调动学生学习兴趣的作用。在上排列与组合课时，看到后半节课学生有些倦意时，适时播放体育彩票、社会福利彩票等问题的动画，使学生的注意力一下子就集中起来，课堂气氛又一次达到高潮，收到非常好的教学效果。
将MCAI与其他媒体配合使用
现在，常见在一些公开课上，有时教师为了展示教学手段的现代化，一堂课结束，没有在黑板上写一个字；也有的教师觉得不用MCAI跟不上形势，单纯地为了用MCAI而用MCAI。数学教学的目的是使学生具有一定的逻辑思维能力、空间想象能力、正确的运算能力，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。因此，在教学中应根据有利于学生的发展、有利于数学教学目标的实现来选择、使用多媒体。如让学生预习时提出的思考题，在分析时会多次用到，如果制作成课件，教学中这部分内容被其他内容盖住后，要点击好几次才能找到；再如有些需要记忆的东西，运用MCAI就不如板书效果好。
明确MCAI辅助教学的含义及地位
“辅助”的含义就是以教师为主，计算机为辅。开发成录像式的课件就完全失去了教师的作用，这是最失败的课件。教学课件是教师的助手，一个优秀的教师是任何课件也替代不了的，教师是人类灵魂的工程师，教师的一言一行潜移默化地影响着学生，教师自身的魅力展现就是最直接、最优越的教学载体。计算机能够取代教师重复费力的工作，但却不能取代教师本身的教学。学生在学习的过程中不仅需要知识的交流，更需要情感的交流。缺少情感交流的学习会变得枯燥无味，没有任何兴趣。计算机毕竟是人类制造出来的，受人的控制。所以计算机并不是全能的，更不可能代替具有情感的教师。总之，计算机只能作为教师教育教学的辅助手段。
充分发挥MCAI的交互作用
与其他教学媒体相比，MCAI的最大优点莫过于课件的交互性，这是它区别于其他教学模式的一个重要方面。因此，必须充分利用多媒体技术提供多种输出、输入功能，使多媒体课件具有很强的交互性。在制作课件时应设计一些问题思考、实际操作、选择判断等题目，调动学生的积极性和主动性，使学生积极主动地参与到学习过程中去，充分发挥其主观能动的作用。过去，一堂电化教学课讲完，教师会为学生准备许多胶片。学生把教师留的练习题制作成胶片，再用投影仪映到银幕上以检查学生的掌握情况。这取代了让学生在黑板上做题，为什么不能再前进一步，让我们操纵计算机，让学生在计算机的屏幕上画上他自己的辅助线，让学生控制计算机屏幕图形来讲解他的答案呢？
总之，要真正体现出MCAI的作用，必须根据数学的教学目标，以培养学生的数学综合能力为出发点，结合学生的实际，着眼于学生的主动发展，才能使用得恰到好处，做到既能让学生轻松愉快的气氛中学习，又能充分发挥学生的主体作用，培养能力，发展思维，使素质教育真正落到实处。MCAI的使用将会使数学教师在教育教学中树立自信心，积极探索，不断实践，自我完善。