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【摘要】结合独立学院学生的特征,通过教学实际总结了在进行测量平差基础课程教学方面的一些实践经验。
【关键词】独立学院 教学体系 教学方法
【中图分类号】G622.4 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)06-0034-02
测量平差基础是高校测绘工程专业的一门专业基础课程,是进行测量观测数据处理和检验的一门课程,是整个测绘科学数据处理和分析的工具。学生对测量平差知识掌握的好坏直接影响到测绘工程专业人才培养的质量,因此,在测绘工程专业教学中占有重要的地位。
独立学院是经国家教育部批准的,按照新的机制和模式举办的本科层次的独立于其母体高校的二级学院,所招收学生层次为本科三批和专科二批,因此,相较于母体高校的学生,独立学院的学生总体层次较低。
测量平差基础这门课程涉及的数学理论与计算方法较多,主要包括高等数学、概率论与数理统计、线性代数等课程内容,以及数字测图原理与方法的课程内容。因此,它不仅要求学生具有一定的数学知识,还要求具有一定的测量知识。独立学院的学生,总体水平低,克服困难能力差,学习该门课程比较困难。为了提高该课程的教学效果,笔者在对独立学院学生的教学过程中进行了探索,下面谈一谈自己的一些经验。
1 在课程教学体系方面
测量平差基础课程涉及高等数学、线性代数、概率论的知识,因此要求学生对这些先修课程掌握的程度较高,哪些环节掌握不好,都会影响测量平差的学习,甚至会使一些基础比较差的学生失去学习的兴趣,因此应加强对该几门基础课程的学习。但是,笔者上课时发现,测量平差中的一些重要内容,如高等数学上的多元函数的全微分、最小二乘原理以及概率论上的假设检验、回归分析等的内容,这些对于测量平差课程很重要的内容,学生都没有学,因此,给该课程的教学带来了很大的困难。究其原因,主要是原来任课教师讲授这些课程时,要么由于课时量少,要么就是教学大纲上要求该内容不讲。因此,为了后续测量平差课程的学习,应当提前与公共课部的相关任课教师沟通好,告诉他们对于测绘工程专业的学生应当多讲解哪些相关的数学知识内容。同时,最好是让公共课部把给测绘专业学生授课的教师固定下来,我们可以经常与他们交流经验,取长补短。
虽然测量平差基础课程涉及的数学内容较多,但它不同于纯数学。纯数学中许多内容比较抽象,注重理论推导,因此好多学生感觉难学,好多的公式定理等不能及时理解。而测量平差课程不同,它仅仅涉及数学内容中的一部分,而且应用时所举的测量上的例子比较直观,学生容易接受。
另外,测量平差理论分为经典平差和近代平差。经典测量平差的核心内容主要包括:观测值只含有偶然误差,其权阵已知,而且为对角矩阵,各观测值之间相互独立,具有足够的起算数据;函数模型中引入的参数是非随机变量;平差的原理是最小二乘原理。以上这些内容一定要对学生强调,让他们了解两者的区别与共同点。同时,为了知识的全面性,还应培养学生这样的思想,观测数据中的误差除偶然误差外,还有系统误差和粗差。当观测值中只含有偶然误差或者偶然误差占主导地位时,可按经典平差法进行平差。但随着现代测量新技术新方法(如GPS、InSAR等)的广泛应用,误差来源也多样化了,测量数据中的系统误差甚至粗差不能忽视。此时,如果应用经典平差进行处理不能满足精度要求,甚至可能得出错误的结果,因此应补充近代平差的一些方法和理论,如序贯平差、附加系统参数的平差法。当起算数据不足时,应补充秩亏自由网平差方法。同时,为了适应当前的测绘新技术发展和实践的需要,平差的原理和数学模型也在不断地扩充和发展,观测值之间不再要求相互独立,可以是相关观测值,它们的权阵也可以是非对角型,这就产生了相关平差法。因此,讲课时应及时补充近代测量平差的理论。
2 在课程教学方法方面
笔者认为,针对独立学院的情况,任课教师要结合学生实际,选择适当的教学方法,实践证明,教学方法的不同也是影响学生学习效果的重要因素,可从以下几个方面做起。
2.1 要明确独立学院学生的特征
独立学院学生的总体特征是:自控能力低,学习热情低,克服困难能力低,心理素质差,整体综合素质低。因此,需要任课教师结合独立学院学生的特征,因材施教,因地制宜。
2.2 任课教师要有良好的心态和耐心
独立学院刚刚发展几年,学生也不同于其母体学校的大学生,他们有很多的缺点和不足,难以管教,自控能力差,理解能力差。对于测量平差基础这门课程,相对于母体高校的学生,对独立学院的学生讲授这门课,一堂课下来,任课教师付出的心血大,但教学效果不佳,许多任课教师对此很生气,时间长了讲课的积极性变得很低。因此,要求任课教师不能像对母体高校的学生一样去要求他们,应当努力去改变自己,适应他们。
2.3 要明确学习的目的和任务
对于测绘工程专业的学生来说,在上这门课程之前,他们只对数字测图上学习的误差比较了解,但对“平差”这个概念还比较陌生,甚至对于它是干什么用的都感觉很陌生。因此,让学生对平差有个感性的认识是很重要的,这就要求我们在上第一节课时,用简单的话告诉学生,平差就是处理测量数据误差的,是消除差异、消除矛盾的。同时还要告诉学生,只有当具有多余观测时,才能进行平差。我们这门课程的任务就是对带有观测误差的观测值,通过选择并建立数学模型,在一定的平差估计准则下,得到未知量的平差值,并对平差结果进行精度评定。
由于测量平差基础这门课程涉及数学内容公式较多,而且其中的好多矩阵表示的公式更是让学生感觉难学,如果学生不了解自己学这门课的的目的和任务是什么,就会容易失去学习的兴趣,通过这样的讲解,学生便会有种眼前一亮的感觉,明白自己学习这门课的目的,这样就会有学习的兴趣,从而使我们在教学中取得更好的效果。
2.4 理论与实践相结合,积极调动学生积极性
本课程理论性较强,涉及公式较多,让人感觉枯燥无味,如单纯的讲解理论知识,教学效果是非常差的,学生学过后,感觉什么也没学到,对于观测数据仍然不会处理。这就需要我们在学习理论知识的同时,利用各种条件让学生多进行实践,调动他们的积极性,让他们由要我学到我要学转变。学习中还要严格要求他们,尽量挖掘他们的潜能。同时,系里在给学生评选优秀或奖学金时,应参考任课教师的意见。
通过这样的方法,让学生亲自参与到其中,既让学生对测量平差的知识进行了深入了解,同时也激发了学习该课程的积极性。
2.5 传统教学方式与多媒体教学相配合
计算机技术的迅速发展和应用,为教学手段的提高提供了条件。计算机辅助教学被广泛应用于教学中,同时也取得了很好的效果。利用多媒体教学具有以下优点:信息量大,速度快,教学方法多样,使学生在了解书本上知识的同时,还能学习到其它的东西。同时还可以让学生看到图像、动画,可以听到声音,还能实现对平差过程演绎推理及其可视化。当然,多媒体教学也有缺点,如对于需要推理的公式,利用传统的教学方式在黑板上一步一步地进行推导,学生有个思维的过程,能系统完整地接受知识,学习的效果更好。因此,需要我们结合平差课程本身的特点,针对不同的章节,应用传统教学方式和多媒体教学相结合的方式进行。
2.6 要善于给学生总结规律
规律性的东西,学生比较容易接受,容易记忆。该课程中有些内容比较繁琐、抽象,学生短时间内不好理解,因此给他们总结出规律来还是比较好的。如必要观测数的确定,由于测量中的几何图形具体形式很多,学生很难找到确定它们必要观测数的规律。但总结起来,几何图形也主要是水准网、三角网、导线网等。因此,我们可以根据一种网形总结出规律来。如下图两个水准网,图(1)有两个已知水准点,两个未知点,并有四个观测值。从图中可知要确定B和D的高程,必须观测两个观测值,如h1和h2,或h1和h4;图(2)中没有已知点,这时,只能确定其点间的相对高程。分析可知,只需要三个观测值就可以了。
从以上分析可知,图(1)中,在有已知点的水准网中,必要观测的个数就等于未知点的个数;图(2)中,在没有已知点的水准网中,必要观测的个数等于全部未知点的个数减一。这样,按照总结的规律,学生就可以掌握所有关于确定水准网中必要观测数的方法了。
2.7 研究其他课程与平差课程的关系
这门课程抽象、难学,独立学院的学生接受起来很吃力,有时感觉这门课与其他课程关系不密切,质疑有没有学习这门课程的必要。任课教师应当告诉学生,在之前所进行的数字测图实习中,对于导线计算采用的是近似平差,学习了该课程后就可以利用条件平差方法进行严密平差。同时对于后续专业课程,如控制测量、GPS、矿山测量等,要大量的用到测量平差的知识,如果学不好,会影响后续课程的学习。
3 在学生应用能力方面
可从以下几个方面做起:
3.1 加强学生的计算机编程能力
本课程中涉及的计算比较多,尤其是对于方程组的求解。虽然书上有相关的公式,但如果手工计算起来,是非常麻烦的。此时可以要求学生利用所学过的程序语言编写程序,如矩阵的相乘,对称矩阵的求逆等等,通过编写程序实现计算,得出最终结果。
3.2 加强使用平差软件的能力
除讲述课本上的理论知识之外,还应进行平差软件使用的教学。如南方测绘公司开发的《平差易》等等,还有其他的网上可以下载到的比较好用的相关平差软件,并安排实验课让学生进行练习,要求学生熟练掌握几种平差软件的应用,以培养学生实际解决问题的能力。
3.3 培养学生使用Matlab和Excel软件进行计算的能力
Matlab具有强大的数值计算功能,矩阵的计算,如求逆、矩阵相乘等用Matlab来实现是非常容易的。如对于条件平差函数模型中,改正数,法方程系数矩阵,联系数矩阵。当r取值较小时,手工计算比较容易,但当r取值较大时,如r=10,手工计算是非常麻烦的,而且很容易出错,此时利用Matlab计算则比较容易。
Excel是比较常用的一个办公软件,具有强大的数据计算和处理功能,可以利用来进行测量平差的解算。解算时具有计算步骤、计算方法实时、可视化,且与计算原理、计算公式紧密结合的特点,适合在解决测量实践中平差计算问题的同时,又掌握测量平差原理。
通过以上的练习,既加强了学生的计算机编程能力以及Matlab、Excel软件的使用能力,同时也提高了学生学习的兴趣,提高了该课程的学习效果。
4 结语
经过实践,本课程的教学效果比以前有了明显的提高,为后续课程的学习打下了良好的基础,提高了独立学院学生解决实际问题的能力,同时也增强了他们学习的兴趣。
参考文献
[1] 於宗俦,鲁林成.测量平差基础(第二版)[M].北京:测绘出版社,1983.
[2] 张书毕.加强“误差理论与测量平差基础”课程教学的探讨.测绘通报[J],2004,5.
【关键词】独立学院 教学体系 教学方法
【中图分类号】G622.4 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)06-0034-02
测量平差基础是高校测绘工程专业的一门专业基础课程,是进行测量观测数据处理和检验的一门课程,是整个测绘科学数据处理和分析的工具。学生对测量平差知识掌握的好坏直接影响到测绘工程专业人才培养的质量,因此,在测绘工程专业教学中占有重要的地位。
独立学院是经国家教育部批准的,按照新的机制和模式举办的本科层次的独立于其母体高校的二级学院,所招收学生层次为本科三批和专科二批,因此,相较于母体高校的学生,独立学院的学生总体层次较低。
测量平差基础这门课程涉及的数学理论与计算方法较多,主要包括高等数学、概率论与数理统计、线性代数等课程内容,以及数字测图原理与方法的课程内容。因此,它不仅要求学生具有一定的数学知识,还要求具有一定的测量知识。独立学院的学生,总体水平低,克服困难能力差,学习该门课程比较困难。为了提高该课程的教学效果,笔者在对独立学院学生的教学过程中进行了探索,下面谈一谈自己的一些经验。
1 在课程教学体系方面
测量平差基础课程涉及高等数学、线性代数、概率论的知识,因此要求学生对这些先修课程掌握的程度较高,哪些环节掌握不好,都会影响测量平差的学习,甚至会使一些基础比较差的学生失去学习的兴趣,因此应加强对该几门基础课程的学习。但是,笔者上课时发现,测量平差中的一些重要内容,如高等数学上的多元函数的全微分、最小二乘原理以及概率论上的假设检验、回归分析等的内容,这些对于测量平差课程很重要的内容,学生都没有学,因此,给该课程的教学带来了很大的困难。究其原因,主要是原来任课教师讲授这些课程时,要么由于课时量少,要么就是教学大纲上要求该内容不讲。因此,为了后续测量平差课程的学习,应当提前与公共课部的相关任课教师沟通好,告诉他们对于测绘工程专业的学生应当多讲解哪些相关的数学知识内容。同时,最好是让公共课部把给测绘专业学生授课的教师固定下来,我们可以经常与他们交流经验,取长补短。
虽然测量平差基础课程涉及的数学内容较多,但它不同于纯数学。纯数学中许多内容比较抽象,注重理论推导,因此好多学生感觉难学,好多的公式定理等不能及时理解。而测量平差课程不同,它仅仅涉及数学内容中的一部分,而且应用时所举的测量上的例子比较直观,学生容易接受。
另外,测量平差理论分为经典平差和近代平差。经典测量平差的核心内容主要包括:观测值只含有偶然误差,其权阵已知,而且为对角矩阵,各观测值之间相互独立,具有足够的起算数据;函数模型中引入的参数是非随机变量;平差的原理是最小二乘原理。以上这些内容一定要对学生强调,让他们了解两者的区别与共同点。同时,为了知识的全面性,还应培养学生这样的思想,观测数据中的误差除偶然误差外,还有系统误差和粗差。当观测值中只含有偶然误差或者偶然误差占主导地位时,可按经典平差法进行平差。但随着现代测量新技术新方法(如GPS、InSAR等)的广泛应用,误差来源也多样化了,测量数据中的系统误差甚至粗差不能忽视。此时,如果应用经典平差进行处理不能满足精度要求,甚至可能得出错误的结果,因此应补充近代平差的一些方法和理论,如序贯平差、附加系统参数的平差法。当起算数据不足时,应补充秩亏自由网平差方法。同时,为了适应当前的测绘新技术发展和实践的需要,平差的原理和数学模型也在不断地扩充和发展,观测值之间不再要求相互独立,可以是相关观测值,它们的权阵也可以是非对角型,这就产生了相关平差法。因此,讲课时应及时补充近代测量平差的理论。
2 在课程教学方法方面
笔者认为,针对独立学院的情况,任课教师要结合学生实际,选择适当的教学方法,实践证明,教学方法的不同也是影响学生学习效果的重要因素,可从以下几个方面做起。
2.1 要明确独立学院学生的特征
独立学院学生的总体特征是:自控能力低,学习热情低,克服困难能力低,心理素质差,整体综合素质低。因此,需要任课教师结合独立学院学生的特征,因材施教,因地制宜。
2.2 任课教师要有良好的心态和耐心
独立学院刚刚发展几年,学生也不同于其母体学校的大学生,他们有很多的缺点和不足,难以管教,自控能力差,理解能力差。对于测量平差基础这门课程,相对于母体高校的学生,对独立学院的学生讲授这门课,一堂课下来,任课教师付出的心血大,但教学效果不佳,许多任课教师对此很生气,时间长了讲课的积极性变得很低。因此,要求任课教师不能像对母体高校的学生一样去要求他们,应当努力去改变自己,适应他们。
2.3 要明确学习的目的和任务
对于测绘工程专业的学生来说,在上这门课程之前,他们只对数字测图上学习的误差比较了解,但对“平差”这个概念还比较陌生,甚至对于它是干什么用的都感觉很陌生。因此,让学生对平差有个感性的认识是很重要的,这就要求我们在上第一节课时,用简单的话告诉学生,平差就是处理测量数据误差的,是消除差异、消除矛盾的。同时还要告诉学生,只有当具有多余观测时,才能进行平差。我们这门课程的任务就是对带有观测误差的观测值,通过选择并建立数学模型,在一定的平差估计准则下,得到未知量的平差值,并对平差结果进行精度评定。
由于测量平差基础这门课程涉及数学内容公式较多,而且其中的好多矩阵表示的公式更是让学生感觉难学,如果学生不了解自己学这门课的的目的和任务是什么,就会容易失去学习的兴趣,通过这样的讲解,学生便会有种眼前一亮的感觉,明白自己学习这门课的目的,这样就会有学习的兴趣,从而使我们在教学中取得更好的效果。
2.4 理论与实践相结合,积极调动学生积极性
本课程理论性较强,涉及公式较多,让人感觉枯燥无味,如单纯的讲解理论知识,教学效果是非常差的,学生学过后,感觉什么也没学到,对于观测数据仍然不会处理。这就需要我们在学习理论知识的同时,利用各种条件让学生多进行实践,调动他们的积极性,让他们由要我学到我要学转变。学习中还要严格要求他们,尽量挖掘他们的潜能。同时,系里在给学生评选优秀或奖学金时,应参考任课教师的意见。
通过这样的方法,让学生亲自参与到其中,既让学生对测量平差的知识进行了深入了解,同时也激发了学习该课程的积极性。
2.5 传统教学方式与多媒体教学相配合
计算机技术的迅速发展和应用,为教学手段的提高提供了条件。计算机辅助教学被广泛应用于教学中,同时也取得了很好的效果。利用多媒体教学具有以下优点:信息量大,速度快,教学方法多样,使学生在了解书本上知识的同时,还能学习到其它的东西。同时还可以让学生看到图像、动画,可以听到声音,还能实现对平差过程演绎推理及其可视化。当然,多媒体教学也有缺点,如对于需要推理的公式,利用传统的教学方式在黑板上一步一步地进行推导,学生有个思维的过程,能系统完整地接受知识,学习的效果更好。因此,需要我们结合平差课程本身的特点,针对不同的章节,应用传统教学方式和多媒体教学相结合的方式进行。
2.6 要善于给学生总结规律
规律性的东西,学生比较容易接受,容易记忆。该课程中有些内容比较繁琐、抽象,学生短时间内不好理解,因此给他们总结出规律来还是比较好的。如必要观测数的确定,由于测量中的几何图形具体形式很多,学生很难找到确定它们必要观测数的规律。但总结起来,几何图形也主要是水准网、三角网、导线网等。因此,我们可以根据一种网形总结出规律来。如下图两个水准网,图(1)有两个已知水准点,两个未知点,并有四个观测值。从图中可知要确定B和D的高程,必须观测两个观测值,如h1和h2,或h1和h4;图(2)中没有已知点,这时,只能确定其点间的相对高程。分析可知,只需要三个观测值就可以了。
从以上分析可知,图(1)中,在有已知点的水准网中,必要观测的个数就等于未知点的个数;图(2)中,在没有已知点的水准网中,必要观测的个数等于全部未知点的个数减一。这样,按照总结的规律,学生就可以掌握所有关于确定水准网中必要观测数的方法了。
2.7 研究其他课程与平差课程的关系
这门课程抽象、难学,独立学院的学生接受起来很吃力,有时感觉这门课与其他课程关系不密切,质疑有没有学习这门课程的必要。任课教师应当告诉学生,在之前所进行的数字测图实习中,对于导线计算采用的是近似平差,学习了该课程后就可以利用条件平差方法进行严密平差。同时对于后续专业课程,如控制测量、GPS、矿山测量等,要大量的用到测量平差的知识,如果学不好,会影响后续课程的学习。
3 在学生应用能力方面
可从以下几个方面做起:
3.1 加强学生的计算机编程能力
本课程中涉及的计算比较多,尤其是对于方程组的求解。虽然书上有相关的公式,但如果手工计算起来,是非常麻烦的。此时可以要求学生利用所学过的程序语言编写程序,如矩阵的相乘,对称矩阵的求逆等等,通过编写程序实现计算,得出最终结果。
3.2 加强使用平差软件的能力
除讲述课本上的理论知识之外,还应进行平差软件使用的教学。如南方测绘公司开发的《平差易》等等,还有其他的网上可以下载到的比较好用的相关平差软件,并安排实验课让学生进行练习,要求学生熟练掌握几种平差软件的应用,以培养学生实际解决问题的能力。
3.3 培养学生使用Matlab和Excel软件进行计算的能力
Matlab具有强大的数值计算功能,矩阵的计算,如求逆、矩阵相乘等用Matlab来实现是非常容易的。如对于条件平差函数模型中,改正数,法方程系数矩阵,联系数矩阵。当r取值较小时,手工计算比较容易,但当r取值较大时,如r=10,手工计算是非常麻烦的,而且很容易出错,此时利用Matlab计算则比较容易。
Excel是比较常用的一个办公软件,具有强大的数据计算和处理功能,可以利用来进行测量平差的解算。解算时具有计算步骤、计算方法实时、可视化,且与计算原理、计算公式紧密结合的特点,适合在解决测量实践中平差计算问题的同时,又掌握测量平差原理。
通过以上的练习,既加强了学生的计算机编程能力以及Matlab、Excel软件的使用能力,同时也提高了学生学习的兴趣,提高了该课程的学习效果。
4 结语
经过实践,本课程的教学效果比以前有了明显的提高,为后续课程的学习打下了良好的基础,提高了独立学院学生解决实际问题的能力,同时也增强了他们学习的兴趣。
参考文献
[1] 於宗俦,鲁林成.测量平差基础(第二版)[M].北京:测绘出版社,1983.
[2] 张书毕.加强“误差理论与测量平差基础”课程教学的探讨.测绘通报[J],2004,5.