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自感现象与交变电流都是电磁感应的应用和延伸．
一、关于自感现象
自感现象的实质是产生了自感电动势，自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化. 注意，“阻碍”不是“阻止”，电流仍在变化．
自感电动势的大小跟自身电流变化的快慢有关.电流变化越快，自感电动势越大，所以自感电动势大小与电流的变化率[ΔIΔt]成正比关系．即[E=LΔIΔt].自感电动势与电流[I]、电流的变化量[ΔI]无关．要正确区分[I、ΔI、] [ΔIΔt]．在[i－t]图象中，[ΔIΔt]是图线上各点切线的斜率大小.式中的比例常数[L]为自感系数．
自感电动势的作用：自感电动势阻碍自身电流变化，“阻碍”的实质是使电流不发生“突变”，而是使其变化过程有所延缓．自感电动势阻碍自身电流变化的结果，会给其他电路元件的电流产生影响．
[图1]
作为自感现象的应用，自感现象中灯泡是否闪亮,要看后来的电流是否比原来大,若是,则闪亮.如图1的电路断开时，线圈中产生的自右向左的自感电流，并从稳定时的电流[IL]开始减小的. 若[RA>RL]（[RL]为线圈的直流电阻），在电键[S]闭合稳定后，流过电灯的自右向左的电流[IA]小于流过线圈的自右向左的电流[IL]，在[S]断开的瞬间，才可以看到电灯更亮一下后才熄灭. 若[RA≤RL]，在[S]断开的瞬间，电灯亮度是逐渐减弱的.
例1 在如图2所示的电路（a）、（b）中，电阻[R]和自感线圈[L]的电阻值都很小．接通K，使电路达到稳定，灯泡[S]发光．（ ）
[图2] [(a) (b)]
A．在电路（a）中，断开K，[S]将渐渐变暗
B．在电路（a）中，一断开K，[S]将先变得更亮，然后渐渐变暗
C．在电路（b）中，断开K，[S]将渐渐变暗
D．在电路（b）中，断开K，[S]将先变得更亮，然后渐渐变暗．
解析 在电路（a）中，设通过线圈[L]的电流为[IL2]，通过[S]及[R]的电流为[IS2]和[IR2]．同理，设电路（b）中通过[L、S、R]的电流分别为[ILb、ISb、IRb] ．很明显：
[IL2=ISb,ILb≥ISb,ILb≥IL2]．
当断开[K]时，线圈[L]相当于电源，产生了自感电动势，在[L、R、S]回路中产生自感电流．在电路（a）中，自感电流从[IL2]逐渐减小，灯泡[S]逐渐变暗；在电路（b）中，自感电流从[ILb] 逐渐减小，因为[ILb≥ISb] ，所以灯泡[S]先变得更亮，随后渐渐变暗．
答案 A、D
例2 如图3所示,[A、B]是完全相同的两个小灯泡,[L]为自感系数很大、电阻可以忽略的带铁芯的线圈,则（ ）
[图3]
A．电键[S]闭合的瞬间,[A、B]同时发光,随后[A]灯变暗,[B]灯变亮
B．电键[S]闭合的瞬间,[B]灯亮,[A]灯不亮
C．断开电键[S]的瞬间,[A、B]灯同时熄灭
D．断开电键[S]的瞬间.[B]灯立即熄灭,[A]灯突然闪亮一下再熄
解析 [L]为自感系数很大、电阻可以忽略的带铁芯的线圈，电键[S]闭合的瞬间，产生自感电动势阻碍线圈所在的支路，[A、B]同时发光，随后[A]灯变暗，[B]灯变亮；断开电键[S]的瞬间. [B]灯立即熄灭，[A]灯突然闪亮一下再熄灭.
答案 A、D
点评 对于理想线圈（无直流电阻的线圈），它的三个状态分别是指线圈通电瞬间、通电稳定状态和断电瞬间状态．在通电开始瞬间应把自感线圈看成断开，通电稳定时可把理想线圈看成导线或被短路来分析问题．断电时线圈可视为一瞬间电流源（自感电动势源），它可以使闭合电路产生电流．
二、关于交变电流
对交变电流考查的“三突出”：一是突出考查交变电流的产生过程；二是突出考查交变电流的图象和交变电流的四值；三是突出考查变压器与远距离输电．
例3 交流发电机转子有[n]匝线圈，每匝线圈所围面积为[S]，匀强磁场的磁感应强度为[B]，匀速转动的角速度为[ω]，线圈内电阻为[r]，外电路电阻为[R]. 当线圈由图4中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，则( )
[图4]
A．通过[R]的电荷量[q]为[BSR+r]
B．[R]上产生电热为[πωn2B2S24R+r]
C．外力做的功为[πωn2B2S24R+r]
D．通过[R]的电荷量为[nBSR+r]
解析 按照电流的定义[I=qt]，计算电荷量[q]应该用电流的平均值：即[q=It,而I=ER+r=nΔΦtR+r=][nBStR+r,∴q=nBSR+r,]这里电流和电动势，不能用有效值、最大值或瞬时值. 求电热应该用有效值，先求总电热[Q]，即外力做的功，再按照内外电阻之比求[R]上产生的电热[QR].
答案 C、D
点评 交变电流的最大值、瞬时值、有效值、平均值都有其对应的适用条件，特别注意对交流电有效值的理解和计算，在解题中应注意区分．
（1）瞬时值：交变电流某一时刻的值，它是反映不同时刻交流电的大小和方向.
（2）最大值：交变电流的变化过程中所能达到最大数值，也叫峰值．它反映的是交流电大小的变化范围，将电容器接在交流电路中时，要求交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值.
（3）平均值：用法拉第电磁感应定律[E=N]·[ΔϕΔt]求得的即是感应电动势的平均值.
（4）有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的. 正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是：[E=12Em]，[U=12Um]，[I=12Im]；对于非正弦交流电的有效值需要根据电流的热效应来求；注意在交流电路中，电表的测量值、计算电功用的电流和电压值、电器设备上所标的额定电流和电压值均指的是有效值.
例4 理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图5甲所示，副线圈所接电路如图5乙所示，P为滑动变阻器的触头. 则（ ）
A．副线圈输出电压的频率为50Hz
B．副线圈输出电压的有效值为31V
C．[P]向右移动时，原、副线圈的电流比减小
D．[P]向右移动时，变压器的输出功率增加
解析 对于 A，周期[T=2×10-2s]，频率[f=50Hz]，A正确；对于B，原线圈输入电压的有效值为[3102=220V]，副线圈输出电压的有效值为[22010=22V]，B错误；对于C，根据[U1I1=U2I2]，所以[I1I2=U2U1=n2n1]，不变，C错误；对于D，变压器的输出功率[p2=U2R]，[P]向右移动时，电阻变小，变压器的输出功率增加，D正确.
答案 A、D
点评 处理与变压器相关的电路问题时，一般将电路分成原线圈回路、副线圈回路分别考虑，用变压器的相关公式处理两回路的关系. 分析变压器动态变化问题的思路模型：
对于含理想变压器的交流电路的动态分析，首先要知道哪些是不变的量，哪些是变化的量，变化的量之间存在哪些定量关系和决定关系. 在这里必须掌握的三个制约关系是：
（1）电压制约关系——当变压器原、副线圈的匝数比（[n1n2]）一定时，输出电压[U2]由输入电压决定，即.
（2）电流制约关系——当变压器原、副线圈的匝数比（[n1n2]）一定，且输入电压[U1]确定时，原线圈中的电流[I1]由副线圈中的输出电流[I2]决定，即[I1=n2I2n1].
（3）负载制约关系——①变压器副线圈中的功率[P2]由用户负载情况决定，即[P2=P负1+P负2+…]；②变压器副线圈中的电流[I2]由用户负载及电压[U2]确定，即[I2=P2U2].
【练习】
1．在如图6所示的电路中，[a、b]为两个完全相同的灯泡，[L]为自感线圈，[E]为电源，[S]为开关. 关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序（ ）
[图6]
A．合上开关，[a]先亮，[b]后亮；断开开关，[a、b]同时熄灭
B．合上开关，[b]先亮，[a]后亮；断开开关，[a]先熄灭，[b]后熄灭
C．合上开关，[b]先亮，[a]后亮；断开开关，[a、b]同时熄灭
D．合上开关，[a、b]同时亮；断开开关，[b]先熄灭，[a]后熄灭
2．如图7所示，多匝线圈和电池的内阻均为零，两个电阻的阻值均为[R]，电键K原来打开着，电路中的电流为[I0]．现闭合电键K，将一个电阻短路，于是线圈中有自感电动势产生，此自感电动势（ ）
A．有阻碍电流的作用，最后电流由[I0]减小到零
B．有阻碍电流的作用，最后总电流小于[I0]
C．有阻碍电流增大的作用，因而电流保持为[I0]不变
D．有阻碍电流增大的作用，但电流最后还是增大为[2I0]
[K] [图7]
3．我国已投产运行的1000kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程. 假设甲、乙两地原采用500kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为[P]. 在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1000kV特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为（ ）
A．[P4] B．[P2] C．2P D．4P
【参考答案】1．C 2．D 3．A
一、关于自感现象
自感现象的实质是产生了自感电动势，自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化. 注意，“阻碍”不是“阻止”，电流仍在变化．
自感电动势的大小跟自身电流变化的快慢有关.电流变化越快，自感电动势越大，所以自感电动势大小与电流的变化率[ΔIΔt]成正比关系．即[E=LΔIΔt].自感电动势与电流[I]、电流的变化量[ΔI]无关．要正确区分[I、ΔI、] [ΔIΔt]．在[i－t]图象中，[ΔIΔt]是图线上各点切线的斜率大小.式中的比例常数[L]为自感系数．
自感电动势的作用：自感电动势阻碍自身电流变化，“阻碍”的实质是使电流不发生“突变”，而是使其变化过程有所延缓．自感电动势阻碍自身电流变化的结果，会给其他电路元件的电流产生影响．
[图1]
作为自感现象的应用，自感现象中灯泡是否闪亮,要看后来的电流是否比原来大,若是,则闪亮.如图1的电路断开时，线圈中产生的自右向左的自感电流，并从稳定时的电流[IL]开始减小的. 若[RA>RL]（[RL]为线圈的直流电阻），在电键[S]闭合稳定后，流过电灯的自右向左的电流[IA]小于流过线圈的自右向左的电流[IL]，在[S]断开的瞬间，才可以看到电灯更亮一下后才熄灭. 若[RA≤RL]，在[S]断开的瞬间，电灯亮度是逐渐减弱的.
例1 在如图2所示的电路（a）、（b）中，电阻[R]和自感线圈[L]的电阻值都很小．接通K，使电路达到稳定，灯泡[S]发光．（ ）
[图2] [(a) (b)]
A．在电路（a）中，断开K，[S]将渐渐变暗
B．在电路（a）中，一断开K，[S]将先变得更亮，然后渐渐变暗
C．在电路（b）中，断开K，[S]将渐渐变暗
D．在电路（b）中，断开K，[S]将先变得更亮，然后渐渐变暗．
解析 在电路（a）中，设通过线圈[L]的电流为[IL2]，通过[S]及[R]的电流为[IS2]和[IR2]．同理，设电路（b）中通过[L、S、R]的电流分别为[ILb、ISb、IRb] ．很明显：
[IL2=ISb,ILb≥ISb,ILb≥IL2]．
当断开[K]时，线圈[L]相当于电源，产生了自感电动势，在[L、R、S]回路中产生自感电流．在电路（a）中，自感电流从[IL2]逐渐减小，灯泡[S]逐渐变暗；在电路（b）中，自感电流从[ILb] 逐渐减小，因为[ILb≥ISb] ，所以灯泡[S]先变得更亮，随后渐渐变暗．
答案 A、D
例2 如图3所示,[A、B]是完全相同的两个小灯泡,[L]为自感系数很大、电阻可以忽略的带铁芯的线圈,则（ ）
[图3]
A．电键[S]闭合的瞬间,[A、B]同时发光,随后[A]灯变暗,[B]灯变亮
B．电键[S]闭合的瞬间,[B]灯亮,[A]灯不亮
C．断开电键[S]的瞬间,[A、B]灯同时熄灭
D．断开电键[S]的瞬间.[B]灯立即熄灭,[A]灯突然闪亮一下再熄
解析 [L]为自感系数很大、电阻可以忽略的带铁芯的线圈，电键[S]闭合的瞬间，产生自感电动势阻碍线圈所在的支路，[A、B]同时发光，随后[A]灯变暗，[B]灯变亮；断开电键[S]的瞬间. [B]灯立即熄灭，[A]灯突然闪亮一下再熄灭.
答案 A、D
点评 对于理想线圈（无直流电阻的线圈），它的三个状态分别是指线圈通电瞬间、通电稳定状态和断电瞬间状态．在通电开始瞬间应把自感线圈看成断开，通电稳定时可把理想线圈看成导线或被短路来分析问题．断电时线圈可视为一瞬间电流源（自感电动势源），它可以使闭合电路产生电流．
二、关于交变电流
对交变电流考查的“三突出”：一是突出考查交变电流的产生过程；二是突出考查交变电流的图象和交变电流的四值；三是突出考查变压器与远距离输电．
例3 交流发电机转子有[n]匝线圈，每匝线圈所围面积为[S]，匀强磁场的磁感应强度为[B]，匀速转动的角速度为[ω]，线圈内电阻为[r]，外电路电阻为[R]. 当线圈由图4中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，则( )
[图4]
A．通过[R]的电荷量[q]为[BSR+r]
B．[R]上产生电热为[πωn2B2S24R+r]
C．外力做的功为[πωn2B2S24R+r]
D．通过[R]的电荷量为[nBSR+r]
解析 按照电流的定义[I=qt]，计算电荷量[q]应该用电流的平均值：即[q=It,而I=ER+r=nΔΦtR+r=][nBStR+r,∴q=nBSR+r,]这里电流和电动势，不能用有效值、最大值或瞬时值. 求电热应该用有效值，先求总电热[Q]，即外力做的功，再按照内外电阻之比求[R]上产生的电热[QR].
答案 C、D
点评 交变电流的最大值、瞬时值、有效值、平均值都有其对应的适用条件，特别注意对交流电有效值的理解和计算，在解题中应注意区分．
（1）瞬时值：交变电流某一时刻的值，它是反映不同时刻交流电的大小和方向.
（2）最大值：交变电流的变化过程中所能达到最大数值，也叫峰值．它反映的是交流电大小的变化范围，将电容器接在交流电路中时，要求交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值.
（3）平均值：用法拉第电磁感应定律[E=N]·[ΔϕΔt]求得的即是感应电动势的平均值.
（4）有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的. 正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是：[E=12Em]，[U=12Um]，[I=12Im]；对于非正弦交流电的有效值需要根据电流的热效应来求；注意在交流电路中，电表的测量值、计算电功用的电流和电压值、电器设备上所标的额定电流和电压值均指的是有效值.
例4 理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图5甲所示，副线圈所接电路如图5乙所示，P为滑动变阻器的触头. 则（ ）
A．副线圈输出电压的频率为50Hz
B．副线圈输出电压的有效值为31V
C．[P]向右移动时，原、副线圈的电流比减小
D．[P]向右移动时，变压器的输出功率增加
解析 对于 A，周期[T=2×10-2s]，频率[f=50Hz]，A正确；对于B，原线圈输入电压的有效值为[3102=220V]，副线圈输出电压的有效值为[22010=22V]，B错误；对于C，根据[U1I1=U2I2]，所以[I1I2=U2U1=n2n1]，不变，C错误；对于D，变压器的输出功率[p2=U2R]，[P]向右移动时，电阻变小，变压器的输出功率增加，D正确.
答案 A、D
点评 处理与变压器相关的电路问题时，一般将电路分成原线圈回路、副线圈回路分别考虑，用变压器的相关公式处理两回路的关系. 分析变压器动态变化问题的思路模型：
对于含理想变压器的交流电路的动态分析，首先要知道哪些是不变的量，哪些是变化的量，变化的量之间存在哪些定量关系和决定关系. 在这里必须掌握的三个制约关系是：
（1）电压制约关系——当变压器原、副线圈的匝数比（[n1n2]）一定时，输出电压[U2]由输入电压决定，即.
（2）电流制约关系——当变压器原、副线圈的匝数比（[n1n2]）一定，且输入电压[U1]确定时，原线圈中的电流[I1]由副线圈中的输出电流[I2]决定，即[I1=n2I2n1].
（3）负载制约关系——①变压器副线圈中的功率[P2]由用户负载情况决定，即[P2=P负1+P负2+…]；②变压器副线圈中的电流[I2]由用户负载及电压[U2]确定，即[I2=P2U2].
【练习】
1．在如图6所示的电路中，[a、b]为两个完全相同的灯泡，[L]为自感线圈，[E]为电源，[S]为开关. 关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序（ ）
[图6]
A．合上开关，[a]先亮，[b]后亮；断开开关，[a、b]同时熄灭
B．合上开关，[b]先亮，[a]后亮；断开开关，[a]先熄灭，[b]后熄灭
C．合上开关，[b]先亮，[a]后亮；断开开关，[a、b]同时熄灭
D．合上开关，[a、b]同时亮；断开开关，[b]先熄灭，[a]后熄灭
2．如图7所示，多匝线圈和电池的内阻均为零，两个电阻的阻值均为[R]，电键K原来打开着，电路中的电流为[I0]．现闭合电键K，将一个电阻短路，于是线圈中有自感电动势产生，此自感电动势（ ）
A．有阻碍电流的作用，最后电流由[I0]减小到零
B．有阻碍电流的作用，最后总电流小于[I0]
C．有阻碍电流增大的作用，因而电流保持为[I0]不变
D．有阻碍电流增大的作用，但电流最后还是增大为[2I0]
[K] [图7]
3．我国已投产运行的1000kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程. 假设甲、乙两地原采用500kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为[P]. 在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1000kV特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为（ ）
A．[P4] B．[P2] C．2P D．4P
【参考答案】1．C 2．D 3．A