摘要:本文采用蒙特卡罗方法对欧式期权定价问题进行模拟,并用可移植消息传递标准MPI在分布式存储结构的机群系统上设计并实现了并行算法。该算法有效的解决了金融计算中巨大计算量的问题,在很大程度上提高了计算效率,缩短了计算时间,获得了很好的性能。
　　关键词:蒙特卡罗方法;欧式期权定价;消息传递;并行计算
　　中图分类号:TP301.6文献标识码:A文章编号:1009-3044(2009)22-0000-00
　　
　　现代科技中出现许多复杂的随机性问题,用确定性方法给出其近似解是很困难的,甚至是不可能的。用蒙特卡罗方法进行模拟是解决这类随机性问题的一个有效途径。蒙特卡罗方法是金融分析最为常用的方法,有时甚至是唯一的方法[1,2]。然而蒙特卡罗方法一次有效的模拟过程通常需要上百万次的实验,计算量相当大,用串行算法需要耗费大量的人力物力。
　　为了解决此类问题,可采用高性能并行计算方法。并行计算方法是用并行计算机获得更快的计算速度,减少解决问题所需时间[3]的一种方法。特别是对新出现的具有巨大挑战性的计算量超大的问题,不使用并行计算方法是根本无法解决的。而且并行计算方法可以节省投入,以较低的成本完成串行计算需要大量时间来完成的计算任务。
　　
　　1 蒙特卡罗方法的基本原理
　　
　　
　　用此并行蒙特卡罗算法对欧式认购期权进行定价,其中:基础资产价格S=100,执行价格E=100, 无风险利率r=0.1, 期权资产变动的标准差 =0.3, 到期日T=1。并行期权定价算法在不同节点数目下的执行时间是不一样的,如表1所示。
　　并行蒙特卡罗算法在不同伪随机数数目下的执行时间如图2所示。
　　从图2可以看出,并行蒙特卡罗算法与串行算法(1个节点)相比:
　　1)当伪随机数数目不大时,计算量不大,并行算法的执行效率相对于串行算法的执行效率改善不明显,执行时间缩短不明显;
　　2)当节点数目量增大时,并行蒙特卡罗算法用两到三个节点时,执行时间相对较短;当节点数目增大时,执行时间反而相对增加,甚至超过了串行算法的执行时间。研究发现,这是因为节点间的通信时间开销随着节点数目的增多而增大。当节点数目过多时,节点间通信时间的开销会降低整个并行蒙特卡罗算法的效率。因此,并行算法不是节点数目越多越好,要根据具体的情况确定节点数目。
　　
　　3 结论
　　
　　本文在分布式存储结构的机群系统上实现了蒙特卡罗方法的并行化,提高了机群处理器的利用率,缩短了执行时间,有效地解决了串行算法在面对大量计算时执行时间过长的问题。通过对的并行蒙特卡罗算法执行时间的研究分析,得知并行计算中节点间的通信时间开销是不容忽视的,它对整个并行程序的执行效率有很大的影响。随着进程数目的增加,进程间的通讯时间也会相应增加,计算时间与通讯时间的比值将会减小,算法的并行效率将会下降。因此,在采用并行算法时,并不是进程数目越多越好,要根据具体的情况确定进程数目。使计算时间与通信开销时间之比尽可能大,以提高并行程序的执行效率。
　　
　　参考文献
　　[1] Les Clewlow and Chris Stricklan. Implementing Derivatives Models [M]. England: John Wiley