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【摘要】数学概念是数学知识的基础，也是分析问题、解决问题的依据。抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。本文就准确掌握数学概念的内涵、外延；培养学生发现能力、正确理解概念、加强是非判断，建立思维层次教学巩固数学概念等几个方面进行了论述。
【关键词】初中数学；概念教学；辨析；概念运用
数学概念是构成数学知识的基础，概念教学在整个教学中起着举足轻重的作用。我们知道，九年义务教育初中数学教材大多数概念都进行了淡化处理，但不完全意味着降低概念教学的要求，通过学习新大纲和研究新教材以及多年来的教学实践，深深体会到，教材的真正意图就是在于把哪些不易被学生理解的概念，通过“试一试”，“做一做”、“议一议”、“练一练”，由师生并加以归纳得出结论，以求得把抽象的东西变得直观，更符合初中生的认知规律，从而降低概念教学的难度，使学生较易地接受，更好地提高学生的基础素质。如下谈谈概念教学几点体会：
一、准确掌握概念的内涵、外延
任何一个概念，都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比。概念的内涵指的是概念所反映的事物的本质属性之总和（或集合）；概念的外延指的是概念所反映的事物的范围（或集合）。准确把握数学概念的内涵、外延及其相互制约的关系，就能从量和质两个方面透彻理解概念。例如，辨析“正方形”概念时，已经学过平行四边形、矩形、菱形的概念，在辨析时可通过对正方形与矩形、菱形等概念作比较分析，发现正方形概念的内涵中包括矩形和菱形概念的内涵，从而从外延关系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它们又是特殊的平行四边形。从对正方形概念的辨析，转向对平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别及其联系的分析，进而把平行四边形的知识系统化。而对有些容易混淆的数学概念，如负数和非正数、角的平分线与三角形的平分线、弦与弦长、小于和不大于、平方根和二次根式、乘方与幂等，在教学中注意引导从概念的内涵与外延上加以区分，找出它们之间的联系和区别。这样不仅明确概念的内涵与外延，而且剖析了概念的本质属性，有利于学生理解和掌握数学概念，也有助于学生培养思维的广度和深度，提高学生的辩证思维能力。
二、培养学生的发现能力
概念教学的基本目标是帮助学生形成概念，而学生形成概念的关键是发现事物的本质属性或规律，发现是创造的一种重要形式，是用自己的头脑、双手亲自获得知识的一切形式。由此可见，中学生动手、动脑获得知识也是一种发现。因此，在教学中，根据教材内容“试一试”、“做一做”等实例，如：剪纸、拼图、对折……，都是让学生动手、动脑获得知识，教师要加以引导，努力创造条件，给学生提供自主探索机会，给学生充分思考空间，让他们在观察、实验、分析、归纳的过程中，发现问题，解决问题，去理解数学概念的形成和发展过程，正确理解概念的内涵和外延，更好地培养学生的发现能力，凡是学生能自己想得出来，能做得出来的，教师决不能包办代替，使他们在实践中获得知识，把概念记得更牢固。
三、正确理解概念
概念是具有严谨性的，对概念的理解不能有半点马虎，特别是定义、定理要正确理解，才能更好使用。定义本身并非定理，它是一种事物的本质属性或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。仍可分为“题设”和“结论”两部分，而且，“题设”与“结论”都可构成互逆的两个真命题。例如，平行四边形的定义：“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。这定义实际上存在着“四边形两组对边分别平行”与“四边形是平行四边形”是互逆关系，都是真命题，这是定义与定理之分。有些定理虽然存在逆定理。如：角平分线性质定理。但有些定理不存在定理，如对顶角性质定理，可见定理并不都可逆。因此，可逆性的只是一切定义的共同特征，定义之所以可逆，是由定义的充要性决定的。在教学中使学生正确理解一切定义都可作为判定定理的使用，又可作为性质定理使用。这就有助于学生正确理解概念和正确使用概念。
四、加强是非判断，建立思维层次教学
在概念教学中，可运用是非判断，帮助学生不断分析概念的本质属性和非本质属性，学生才能容易把握住概念的理解和深化。如：下面说法哪些是错误的：①一个正数的绝对值是一个正数。②绝对值是5的数是5。③任何有理数的绝对值都不是负数。通过学生的练习，使每个学生对概念理解更加透彻，达到牢固掌握，也可按照思维活动来建立三个层次。“直观、形象、抽象”的思维方式进行教学，又以绝对值为例：①直观的感知阶段：以数字为对象的教学活动。如：︱+5︱=？︱-8︱=？︱0︱=？等等，学生看到直观数字，就会想到性质：“正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”。 ②形象演算阶段：如：︱5-3︱=？︱2-7︱=？︱2-2︱=？当a=2 ，b=5时，b=5？等等，引导学生判断绝对值符合里面的数是正数还是负数的教学意识，为抽象字母的绝对值打下基础。③抽象概括阶段：在②的基础上加深理解，当a>b时，得︱a-b︱=a–b，当a0） ︱a︱=0 （a=0） ︱a︱=a（a<0）。
总之，课堂教学要树立以思维过程为中心，以适当的推理、判断为特征，让学生参与概念形成过程来学习知识的教学观念，发展学生的思维能力，纠正学生对概念模糊不清的认识，从而加深学生对数学概念本质的理解，使学生养成概念辨析，思维严谨的良好习惯。
【关键词】初中数学；概念教学；辨析；概念运用
数学概念是构成数学知识的基础，概念教学在整个教学中起着举足轻重的作用。我们知道，九年义务教育初中数学教材大多数概念都进行了淡化处理，但不完全意味着降低概念教学的要求，通过学习新大纲和研究新教材以及多年来的教学实践，深深体会到，教材的真正意图就是在于把哪些不易被学生理解的概念，通过“试一试”，“做一做”、“议一议”、“练一练”，由师生并加以归纳得出结论，以求得把抽象的东西变得直观，更符合初中生的认知规律，从而降低概念教学的难度，使学生较易地接受，更好地提高学生的基础素质。如下谈谈概念教学几点体会：
一、准确掌握概念的内涵、外延
任何一个概念，都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比。概念的内涵指的是概念所反映的事物的本质属性之总和（或集合）；概念的外延指的是概念所反映的事物的范围（或集合）。准确把握数学概念的内涵、外延及其相互制约的关系，就能从量和质两个方面透彻理解概念。例如，辨析“正方形”概念时，已经学过平行四边形、矩形、菱形的概念，在辨析时可通过对正方形与矩形、菱形等概念作比较分析，发现正方形概念的内涵中包括矩形和菱形概念的内涵，从而从外延关系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它们又是特殊的平行四边形。从对正方形概念的辨析，转向对平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别及其联系的分析，进而把平行四边形的知识系统化。而对有些容易混淆的数学概念，如负数和非正数、角的平分线与三角形的平分线、弦与弦长、小于和不大于、平方根和二次根式、乘方与幂等，在教学中注意引导从概念的内涵与外延上加以区分，找出它们之间的联系和区别。这样不仅明确概念的内涵与外延，而且剖析了概念的本质属性，有利于学生理解和掌握数学概念，也有助于学生培养思维的广度和深度，提高学生的辩证思维能力。
二、培养学生的发现能力
概念教学的基本目标是帮助学生形成概念，而学生形成概念的关键是发现事物的本质属性或规律，发现是创造的一种重要形式，是用自己的头脑、双手亲自获得知识的一切形式。由此可见，中学生动手、动脑获得知识也是一种发现。因此，在教学中，根据教材内容“试一试”、“做一做”等实例，如：剪纸、拼图、对折……，都是让学生动手、动脑获得知识，教师要加以引导，努力创造条件，给学生提供自主探索机会，给学生充分思考空间，让他们在观察、实验、分析、归纳的过程中，发现问题，解决问题，去理解数学概念的形成和发展过程，正确理解概念的内涵和外延，更好地培养学生的发现能力，凡是学生能自己想得出来，能做得出来的，教师决不能包办代替，使他们在实践中获得知识，把概念记得更牢固。
三、正确理解概念
概念是具有严谨性的，对概念的理解不能有半点马虎，特别是定义、定理要正确理解，才能更好使用。定义本身并非定理，它是一种事物的本质属性或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。仍可分为“题设”和“结论”两部分，而且，“题设”与“结论”都可构成互逆的两个真命题。例如，平行四边形的定义：“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。这定义实际上存在着“四边形两组对边分别平行”与“四边形是平行四边形”是互逆关系，都是真命题，这是定义与定理之分。有些定理虽然存在逆定理。如：角平分线性质定理。但有些定理不存在定理，如对顶角性质定理，可见定理并不都可逆。因此，可逆性的只是一切定义的共同特征，定义之所以可逆，是由定义的充要性决定的。在教学中使学生正确理解一切定义都可作为判定定理的使用，又可作为性质定理使用。这就有助于学生正确理解概念和正确使用概念。
四、加强是非判断，建立思维层次教学
在概念教学中，可运用是非判断，帮助学生不断分析概念的本质属性和非本质属性，学生才能容易把握住概念的理解和深化。如：下面说法哪些是错误的：①一个正数的绝对值是一个正数。②绝对值是5的数是5。③任何有理数的绝对值都不是负数。通过学生的练习，使每个学生对概念理解更加透彻，达到牢固掌握，也可按照思维活动来建立三个层次。“直观、形象、抽象”的思维方式进行教学，又以绝对值为例：①直观的感知阶段：以数字为对象的教学活动。如：︱+5︱=？︱-8︱=？︱0︱=？等等，学生看到直观数字，就会想到性质：“正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”。 ②形象演算阶段：如：︱5-3︱=？︱2-7︱=？︱2-2︱=？当a=2 ，b=5时，b=5？等等，引导学生判断绝对值符合里面的数是正数还是负数的教学意识，为抽象字母的绝对值打下基础。③抽象概括阶段：在②的基础上加深理解，当a>b时，得︱a-b︱=a–b，当a
总之，课堂教学要树立以思维过程为中心，以适当的推理、判断为特征，让学生参与概念形成过程来学习知识的教学观念，发展学生的思维能力，纠正学生对概念模糊不清的认识，从而加深学生对数学概念本质的理解，使学生养成概念辨析，思维严谨的良好习惯。