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摘要：针对加工误差源复杂经验诊断准确性低的问题，提出了基于故障树和模糊理论构建模糊故障树分析方法流程。以滚齿加工中的齿形误差为研究对象，建立了齿形误差故障树和模糊综合评价数学模型，并根据判断结果确定了齿形加工误差主要原因。结果表明该方法准确性高，在齿轮加工误差诊断中具有實用性。
关键词：故障树；模糊理论；滚齿加工；误差分析
将模糊理论引入故障树分析方法中，采用模糊概率取代传统故障分析方法中的精确概率，运用故障树分析法进行故障诊断，运用模糊理论进行诊断的运算，降低了不确定因素给诊断工作带来的干扰[1-3]。Huang H Z[4]等针对机械加工系统的复杂性问题，将模糊集理论运用到故障分析中，提出了模糊故障树分析方法。
一、模糊故障树分析方法流程
模糊故障树分析方法就是首先用故障树分析法确定评价集，然后利用模糊数学方法确定评价集的模糊权重和隶属度进行模糊综合评价。操作步骤为：
1）利用特殊的逻辑关系表示故障事件之间的逻辑关系和因果关系，建立故障树模型
2）求解故障树最小割集，确定故障原因评价因素集U=（u1，u1，u3，…un），其中，u1， u2，…un是最小割集中的基本事件；
3）求解各評价因素的权重w_（i，），构建故障原因评价因素权重集W=（w1，w2， w3，…，wn）；
4）确定各评价因素之间的隶属度rij，，构建U到V模糊关系矩阵R=（rij）nxm；
5）求解故障原因矩阵B=（b1，b2，…，bm）=W·R，其中；
6）根据矩阵B确定引起故障的主要因素，提出改进措施。
二、齿轮加工误差故障树分析
2.1齿轮加工误差故障树建立
齿轮加工误差故障树就是以齿轮加工误差为顶事件，逐级找出所有可能产生误差的原因，直至分解到底。
表1滚齿加工齿形误差故障树符号说明
2.2齿轮加工误差故障树定性分析
故障树定性分析的目的是寻找导致顶事件发生的所有失效形式，也就是找出全部最小割集。割集代表该集合内的所有事件都发生，则顶事件一定会发生。本节以齿形误差为顶事件，运用下行法求解滚齿加工齿形误差故障树有6个最小割集：K1={L1，l2，l3，l4}，K2={l5，l6}， K3={L7}，K4={L2，L8，L9}，K5={L4}，K6={L10}。
三、评价模型建立
3.1 确定故障原因集
根据2.2节故障树的定性分析可知，以齿形误差为顶事件的最小割集有10种基本事件，对这10种基本事件重新编号，组成齿形误差故障原因评价因素集U=（u1，，u2， u3，，…un），其中ui（i=1，2，…，n）为第i个故障原因子集。
3.2 确定评价因素权重集
权重值的对判断结果的准确性起着重要的作用，权重值越接近实际情况，则判断结果越准确。评价因素权重集w=（w1，，w2， w3，…，wm ），其中wi （i=1，2，…，m） 为第i个故障原因集。
μ为专家修正系数。
可得出齿形误差故障评价因素权重集：
w=（0.3， 0.35， 0.15， 0.15， 0.05）
3.3 确定模糊矩阵
模糊矩阵中的元素rij的含义是第i种齿轮误差对第j中误差原因的隶属度。rij直接反映齿轮加工误差与误差原因的关系，对评价结果的准确性起着重要作用。结合滚齿加工特征以及收集的数据，本诊断系统采用经验数据和专家经验共同决定的方法。具体的算法如下所示：
1）经验数据确定的隶属度vij
2）模糊矩阵rij
rij=asij+bvij，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n
其中a为专家权重，b为经验数据权重，且a，b≥0，a+b=1。
通过经验数据与专家人员研究，计算出滚齿齿向误差的模糊关系矩阵为：
3.4 模糊评价
根据模糊评价方程B=W·R得出故障原因向量B=（b1， b2，…，bm ）=W·R
= [0.087， 0.173， 0.12， 0.05， 0.12， 0.117， 0.105， 0.143， 0.0675， 0.025]
根据模糊理论，评价向量B中各因素数值越大，表示出现故障的可能性越大，因此最可能导致齿形误差的因素依次有L2，L8，L3，L5，L6等，即最可能导致齿形误差的因素为安装误差大和刀具误差。现场加工数据显示，安装误差大和刀具磨损等原因是导致齿形加工误差大的主要原因。
四、结论
针对齿轮加工产生的误差，阐述了齿轮加工误差故障树模型构建方法，以滚齿加工齿形误差为例，应用模糊评价方法对齿形加工误差进行评判，便于操作者及时发现问题原因，同时也可以为操作者改善加工条件提供了依据。实践证明，利用模糊故障树分析方法对齿轮加工误差进行分析是可行的。
参考文献：
[1] 褚冬莉，李静，范君，等.模糊故障在通风系统可靠性研究中的应用[J].西安科技大学学报，2011，31（6）： 750-754.
[2] Reinhard V.On reliability estimation based on fuzzy lifetime data[J].Journal of Statistical Planning and Inference， 2009， 139（5）： 1750-1755.
[3] 龚雯.用于机械加工误差源诊断的模糊专家系统设计[J].现代制造工程， 2005（5）.
[4] Huang H Z， Tong X， Ming J.Zuo M J.Posbist fault tree analysis of coherent systems[J].Reliability Engineering and System Safety， 2004， 84（2）： 141-148.
关键词：故障树；模糊理论；滚齿加工；误差分析
将模糊理论引入故障树分析方法中，采用模糊概率取代传统故障分析方法中的精确概率，运用故障树分析法进行故障诊断，运用模糊理论进行诊断的运算，降低了不确定因素给诊断工作带来的干扰[1-3]。Huang H Z[4]等针对机械加工系统的复杂性问题，将模糊集理论运用到故障分析中，提出了模糊故障树分析方法。
一、模糊故障树分析方法流程
模糊故障树分析方法就是首先用故障树分析法确定评价集，然后利用模糊数学方法确定评价集的模糊权重和隶属度进行模糊综合评价。操作步骤为：
1）利用特殊的逻辑关系表示故障事件之间的逻辑关系和因果关系，建立故障树模型
2）求解故障树最小割集，确定故障原因评价因素集U=（u1，u1，u3，…un），其中，u1， u2，…un是最小割集中的基本事件；
3）求解各評价因素的权重w_（i，），构建故障原因评价因素权重集W=（w1，w2， w3，…，wn）；
4）确定各评价因素之间的隶属度rij，，构建U到V模糊关系矩阵R=（rij）nxm；
5）求解故障原因矩阵B=（b1，b2，…，bm）=W·R，其中；
6）根据矩阵B确定引起故障的主要因素，提出改进措施。
二、齿轮加工误差故障树分析
2.1齿轮加工误差故障树建立
齿轮加工误差故障树就是以齿轮加工误差为顶事件，逐级找出所有可能产生误差的原因，直至分解到底。
表1滚齿加工齿形误差故障树符号说明
2.2齿轮加工误差故障树定性分析
故障树定性分析的目的是寻找导致顶事件发生的所有失效形式，也就是找出全部最小割集。割集代表该集合内的所有事件都发生，则顶事件一定会发生。本节以齿形误差为顶事件，运用下行法求解滚齿加工齿形误差故障树有6个最小割集：K1={L1，l2，l3，l4}，K2={l5，l6}， K3={L7}，K4={L2，L8，L9}，K5={L4}，K6={L10}。
三、评价模型建立
3.1 确定故障原因集
根据2.2节故障树的定性分析可知，以齿形误差为顶事件的最小割集有10种基本事件，对这10种基本事件重新编号，组成齿形误差故障原因评价因素集U=（u1，，u2， u3，，…un），其中ui（i=1，2，…，n）为第i个故障原因子集。
3.2 确定评价因素权重集
权重值的对判断结果的准确性起着重要的作用，权重值越接近实际情况，则判断结果越准确。评价因素权重集w=（w1，，w2， w3，…，wm ），其中wi （i=1，2，…，m） 为第i个故障原因集。
μ为专家修正系数。
可得出齿形误差故障评价因素权重集：
w=（0.3， 0.35， 0.15， 0.15， 0.05）
3.3 确定模糊矩阵
模糊矩阵中的元素rij的含义是第i种齿轮误差对第j中误差原因的隶属度。rij直接反映齿轮加工误差与误差原因的关系，对评价结果的准确性起着重要作用。结合滚齿加工特征以及收集的数据，本诊断系统采用经验数据和专家经验共同决定的方法。具体的算法如下所示：
1）经验数据确定的隶属度vij
2）模糊矩阵rij
rij=asij+bvij，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n
其中a为专家权重，b为经验数据权重，且a，b≥0，a+b=1。
通过经验数据与专家人员研究，计算出滚齿齿向误差的模糊关系矩阵为：
3.4 模糊评价
根据模糊评价方程B=W·R得出故障原因向量B=（b1， b2，…，bm ）=W·R
= [0.087， 0.173， 0.12， 0.05， 0.12， 0.117， 0.105， 0.143， 0.0675， 0.025]
根据模糊理论，评价向量B中各因素数值越大，表示出现故障的可能性越大，因此最可能导致齿形误差的因素依次有L2，L8，L3，L5，L6等，即最可能导致齿形误差的因素为安装误差大和刀具误差。现场加工数据显示，安装误差大和刀具磨损等原因是导致齿形加工误差大的主要原因。
四、结论
针对齿轮加工产生的误差，阐述了齿轮加工误差故障树模型构建方法，以滚齿加工齿形误差为例，应用模糊评价方法对齿形加工误差进行评判，便于操作者及时发现问题原因，同时也可以为操作者改善加工条件提供了依据。实践证明，利用模糊故障树分析方法对齿轮加工误差进行分析是可行的。
参考文献：
[1] 褚冬莉，李静，范君，等.模糊故障在通风系统可靠性研究中的应用[J].西安科技大学学报，2011，31（6）： 750-754.
[2] Reinhard V.On reliability estimation based on fuzzy lifetime data[J].Journal of Statistical Planning and Inference， 2009， 139（5）： 1750-1755.
[3] 龚雯.用于机械加工误差源诊断的模糊专家系统设计[J].现代制造工程， 2005（5）.
[4] Huang H Z， Tong X， Ming J.Zuo M J.Posbist fault tree analysis of coherent systems[J].Reliability Engineering and System Safety， 2004， 84（2）： 141-148.