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摘 要：本文基于HAR模型对上证50ETF波动率指数（中国波指）进行研究。根据2015年2月9日至2017年2月16日中国波指运行的真实数据，构建一般HAR模型和扩展的HAR模型研究中国波指的特征。实证结果表明：中国波指具有显著的正周一效应；中国波指与上证50指数的收益负相关，且这种负相关具有非对称性。根据中国波指的预测结果，结合我国上证50ETF期权进行期权交易模拟发现，基于中国波指构建的期权投资策略能够取得较好的收益。
关键词：中国波指；HAR模型；期权投资
中图分类号：F832 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2017）07-0047-06
一、引言
随着全球经济的高速发展，金融市场风险不断加剧，用以衡量市场波动预期的波动率指数随之产生。1993年，基于Whaley教授的研究成果，美国芝加哥期权交易所（CBOE）编制和发布全球首只波动率指数——VIX指数。由于波动率指数对金融危机的有效反映，很快便得到理论界和投资者的广泛认同，被视为反映市场波动和投资者情绪的重要指标。2015年6月26日，中国上海证券交易所经过精心筹备，基于上证50ETF期权合约的真实交易数据推出了中国首只波动率指数——上证50ETF波动率指数（中国波指，IVX）。随着指数的不断完善和期权交易的不断开展，中国波指得到了业界的广泛关注与应用。
波动率指数对金融市场具有重要的指示作用，但是由于中国波指运行的时间不长，与其相关的研究十分少见。屈满学和王鹏飞（2016）对上证50ETF期权的无模型隐含波动率进行计算和分析，研究结果表明我国波动率指数对市场风险的预测能力不及发达国家有效。2015年我国股市经历了急剧的暴涨暴跌，沪指最高上涨至5178.19点之后暴跌至2850点，给投资者造成了巨大的损失。波动率指数可以有效衡量投资者对未来市场波动的预期、优化投资组合、对冲市场风险。中国波指作为我国股市的重要参考指数，其运行情况、自身特征以及对其应用等问题都值得研究者去探索。
根据中国波指上市以来的运行情况，本文首次基于中国波指的真实数据构建研究模型，对中国波指的特征以及中国波指在期权投资风险管理方面的应用进行实证分析，以弥补现有文献的不足。本文关于中国波指的研究，不仅有助于投资者对中国波指的了解、促使投资者运用中国波指进行风险管理，而且对推动中国波动率指数衍生品的早日出现做出贡献。
二、文献综述
（一）波动率指数的特征
研究者发现波动率指数与其标的指数收益之间互相影响。Whaley（1993）、Doran等（2011）、Bandi 和Reno（2012）等学者的研究发现，美国市场的VIX指数与S&P500指数的收益率之间存在负相关关系。Giot（2005）的研究表明，纳指VXN指数与标的指数的收益率呈高度负相关。Kaeck和Alexander（2013）的研究则认为美国VIX指数与其标的指数收益率之间的关系并非简单的线性关系，而是更为复杂的关系。
Fleming等（1996）研究表明，美国的VIX指数与S&P100指数收益率呈现出显著不对称的负相关性。Whaley（2000）的实证研究结果表明美国股市收益率与波动率指数变化量之间存在非对称关系。
除此之外，学者们对波动率指数的周内效应也进行了研究。Fleming等（1996）对美国VIX指数日数据和周数据的研究表明，VIX指数不存在明显的周内效应。陈彦晖（2014）的研究则发现中国香港恒指波动率指数呈现出周一上涨、周五下跌的特征，具有显著的周内效应。
（二）波动率指数的应用
研究者认为波动率指数对于未来市场的走向具有指示作用。因此，投资者可以根据对波动率指数的预期进行投资操作和风险管控。Whaley（1993）通过模拟美国市场VIX指数衍生品的避险效果，发现利用波动率指数能够有效规避Vega风险。赵建和薛奕达（2009）的研究表明基于中国香港恒生波动率指数构建的期权投资策略具有实用价值，对期权投资交易有参考意义。部分研究者认为HAR模型十分适用于波动率的研究。Corsi（2008）提出了基于已实现波动率的HAR模型用于波动率的建模。张波等（2009）发现在中国市场中，HAR模型对波动率的预测能力远远高于FARIMA模型。刘晓雪（2015）采用HAR-CJ波动模型分析了我国股指期货市场的日内价格波动。
从现有文献来看，关于波动率指数的研究多集中于发达国家和地区的金融市场，尚缺少对中国市场的关注。不同市场的波动率指数特征并不相同，不能一概而论。本文基于HAR模型對中国首只波动率指数进行探索，并结合上证50ETF期权进行交易模拟，以研究中国波指的特征以及对中国波指的应用是否有益于期权投资风险管理。
三、理论及研究假设
上证50ETF波动率指数是我国上海证券交易所根据上证50ETF期权的相关数据，基于方差互换的原理编制而得，计算公式如下：
[IVX=100×T1σ21NT2-NT30NT2-NT1+T2σ22NT2-NT30NT2-NT1×N365N30]
（1）
其中，σ1为近月波动率；σ2为次近月波动率；NT为近月合约剩余到期时间（以分钟计）；T=NT/N365。波动率指数反映了投资者对短期内未来市场波动的预期。当中国波指较低时，表明投资者认为未来股市的波动会趋于平缓；当中国波指较高时，表明投资者认为未来股市的波动会更加剧烈。
中国波指的标的指数为上证50指数。目前，戴国强、陈雄兵等诸多学者的研究均表明我国沪深股市普遍存在波动周内效应。中国波指作为投资者对于未来波动的预期，往往也会具有相似的特征。据此，提出研究假设一：
H1：中国波指具有显著的周内效应。 根据隐含波动率理论，期权合约的隐含波动率既受到股市历史波动率的影响，也是标的期权供求关系的反映。因此，当上证50指数的收益率变动时，投资者会在现货市场或期权市场进行操作，从而引起期权价格的变动、进而造成波动率指数的变化。目前，学者们对于美国VIX指数的研究基本认为VIX指数与S&P500指数是负相关的。据此，提出研究假设二：
H2：中国波指与上证50指数收益率之间具有负相关关系。
根据前景理论，投资者对于利空消息的反应更加剧烈，因此在面对损失时，投资者由于过度恐慌而产生非理性的决策，使得股市下跌时波动率指数的变化与股市上涨时的变化存在不对称性。许多学者的研究也表明波动率指数与标的指数收益率之间的关系是不对称的。据此，提出研究假设三：
H3：中国波指与上证50指数收益率之间的相关关系具有不对称性。
四、实证分析
（一）数据选取与统计分析
1. 上证50ETF波动率指数。2015年2月9日，我国首个股指期权产品——上证50ETF期权正式上市交易。因此，本文选取2015年2月9日至2017年2月16日的中国波指日数据进行实证研究，数据来自万得数据库。根据图1所示，中国波指在2015年下半年的波动十分剧烈，达到指数运行以来的最大值，运行情况与2015年中国股市从牛市到熊市的剧烈转变相吻合。2016年以来，中国波指的波动趋于平缓，整体呈现出缓慢下降趋势。
表2为中国波指在一周不同交易日内的平均值。由表2所示，中国波指在一周内的变化是有规律的：周一的IVX平均值最大，周二开始下降，但在周三又有所回升，从周三开始呈明显的下降趋势并且在周五达到最小。据此，本文在构建模型时设置虚拟变量研究中国波指的周内效应。
十分剧烈，在2016年以后波动趋于平缓，波动情况与中国波指相似。2015年6月中旬，上证50指数开始暴跌，伴随而来的是中国波指的迅速飙升，于6月29日达到运行以来的最大值。当年8月中旬，股市再次崩盘，中国波指一路疯涨至63.79的历史最高值。
3. 平稳性检验。在构建研究模型之前，对统计变量进行平稳性检验，结果如表3所示。
对数收益率＼&ADF检验＼&-1.634917＼&-22.91958＼&-1.653295＼&-20.26494＼&]
ADF检验的结果表明，在0.01的显著性水平下中国波指与上证50指数均为非平稳时间序列，因此排除直接将其用于模型构建。与之相对，其对数形式都是平稳的。所以，本文将使用中国波指的对数变化率和上证50指数的对数收益率进行建模。
（二）模型构建
Corsi提出的HAR模型十分适合隐含波动率的建模，并且能够衡量不同时间周期水平的投资者对波动率的影响。根据上述分析，建立初步的HAR模型，其形式如下所示。
[yt，t+h-1=α+β1yt-1+β2y（w）t+β3y（m）t+ε] （2）
[y（w）t=15（yt+yt-1+...+yt-4）] （3）
[y（m）t=122（yt+yt-1+...+yt-21）] （4）
其中，yt，t+h-1表示从t日起，h个交易日之内中国波指的平均对数收益率；yt（w）、yt（m）分别为中国波指对数变化率的周平均值及月平均值。根据现有文献的做法，选取参数h=1、5、22分别考察日、周和月不同交易频率的市场情况。
对基础的HAR模型进行回归，结果如表4所示。由回归结果可知，在预测能力方面，HAR模型对于未来一天波动率指数的预测效果较好，而对于未来一周及一个月的波动率指数的预测能力逐步减弱。因此，选取h=1的情况进行扩展模型的构建。
表4：HAR模型回归结果
[＼&β1＼&β2＼&β3＼&h=1＼&-0.2627＼&1.3027＼&0.1325＼&h=5＼&0.0450＼&0.5560＼&-0.1260＼&h=22＼&0.0030＼&0.1110＼&0.2171＼&]
为了研究中国波指与其标的指数的相关关系，以及中国波指的周内效应，本文加入上证50指数的对数收益率，以及代表一周五天的虚拟变量作为解释变量，构建扩展的HAR模型，其形式如下：
[yt=α+β1yt-1+β2y（w）t+β3y（m）t+λ1xt-1+θkDk，t+ε] （5）
其中，[xt-1]表示[t-1]日的上证50指数的对数收益率，[Dk，t]是代表周一到周五的虚拟变量。
（三）实证结果分析
对模型进行回归，结果如表5所示：
根据参数估计结果可知，长周期因素β3对中国波指的影响是不显著的。因为在市场波动较为剧烈的情况下，长周期因素对波动率指数的影响较小，短期因素更能解释波动率指数的变化。由于我國股市在2015年历经牛市到熊市的急速转变、波动十分剧烈，使得代表月平均值的系数回归结果并不显著。
1. 周内效应。从回归结果来看，在代表工作日虚拟变量的系数中，θ1、θ2和θ3均大于0，θ4和θ5则小于0。代表周一的虚拟变量系数θ1是最大的，且在0.01的置信水平上，只有θ1显著；代表周二、周三、周四、周五的变量均不显著。实证结果表明中国波指具有显著的正周一效应，即周一的出现能够促进中国波指上升、加剧市场波动。H1得到验证。
周一的波动率指数往往涵盖了周六和周日的市场信息，与其他交易日相比信息量较大，而从市场获得的信息量会直接影响波动率的大小。但是，不仅在交易时间内有影响市场波动率变动的信息出现，非交易时间内也有相关信息出现并被市场参与者吸收，这种信息的影响体现在重新开始交易日的变化上，使得周一的波动率指数与其他交易日相比较大。
2. 负相关性。上证50指数的系数λ1为-0.498，而且在0.01的置信水平下是显著的，表明中国波指的变化率与前一天的上证50指数的收益率呈负相关。若前一日上证50指数的收益小于零，次日中国波指值将提高；反之，若前一天上证50指数的收益大于零，次日中国波指的值会降低。H2得到验证。 上證50指数下跌时，投资者预期未来市场风险增大，倾向于购买看跌期权进行风险对冲，从而引起波动率指数上涨；反之，当上证50指数上涨时，投资者预期股市风险较小，更愿意投资于现货市场，以充分获得现货资产价格上涨的收益，从而引起波动率指数下降。这种负相关性为投资者提供了一种风险规避工具。投资者在进行50指数类资产交易时，可以根据中国波指进行风险对冲，以降低投资组合的波动风险。
3. 非对称性。实证结果表明中国波指与上证50指数收益率是负相关的。为了进一步研究这种负相关关系是否存在非对称性，建立以下模型：
[yt=α+β1yt-1+β2y（w）t+β3y（m）t+λ1xt-1+λ2xt-1+ε] （6）
其中，|xt-1|表示t-1日S&P500指数对数收益率的绝对值。对模型进行回归，结果如表6所示。
通过比较λ（+）（λ（+）=λ1+λ2）与λ（-）（λ（-）=λ1-λ2）的绝对值对回归结果进行分析。由表6可知，λ（-）的绝对值（1.22）比λ（+）的绝对值（0.48）大，也就是说，中国波指对于市场下跌的反应更加显著。即上证50指数收益率减小时，中国波指上涨的幅度要大于上证50指数收益率增加时中国波指减小的幅度，这种变化过程是非对称的。H3得到验证。
与股市上涨相比，投资者对股市下跌造成的损失更加敏感，往往由于过度恐慌而产生非理性的决策，从而大量抛售现货或者高价购买看跌期权进行套期保值，使得股市下跌时波动率指数上涨幅度显著增大。
五、应用分析
实证结果表明，中国波指与标的指数收益存在显著的负相关关系，因此投资者可以利用中国波指构建投资组合、获取对冲收益。但是由于目前我国波动率指数衍生品还未上市，投资者无法直接进行资产配置来对冲风险。波动率指数本质上是根据标的期权合约的价格推导计算出的无模型隐含波动率，因此期权交易者会根据波动率指数的变化构建交易策略。为了研究对中国波指的应用是否有益于风险管理，本文对中国波指进行预测，并根据预测结果构建期权投资策略进行期权模拟交易。
（一）波动率指数的预测
将所有数据分为样本内数据和样本外数据两部分，利用样本内数据对HAR模型（2）和扩展的HAR模型（5）进行参数估计，然后根据回归结果对中国波指进行预测，并将预测结果与中国波指的实际值进行比较。本文运用预测的均方误差（MSE）和对中国波指变化方向的预测正确率对两种模型的预测能力进行对比。MSE是衡量平均误差的一种比较方便的方法，其值越小表明模型对实证数据的描述越精确。市场参与者可以根据波动率指数的变化方向建立相应的投资头寸，因此可以比较两种模型对中国波指变化方向的预测情况。图4、图5分别为两个模型的预测值与实际值的对比。其中，LY代表中国波指对数变化率的预测值，Y代表实际值。
根据表7的预测结果比较可以看到，扩展的HAR模型在对中国波指变化方向上的预测要优于基础的HAR模型。基础HAR模型对样本内数据预测的均方误差要大于扩展的HAR模型，但对样本外数据预测的均方误差则相对较小。整体来看，扩展模型的预测能力优于基础的HAR模型。
由于扩展的HAR模型对IVX的预测能力相对较好，以下根据其预测结果，结合我国上证50ETF期权的真实数据进行期权模拟交易。跨式交易策略可以根据波动率的变动实现获利，因此本文采取的投资策略为：若第t日预测的IVX变化率大于0，同时买入执行价格与到期日均相同的认购期权与认沽期权，并于t+1日卖出平仓，其收益为：
[E1=Ct+1-Ct+Pt+1-Pt] （7）
反之，若第t日预测的IVX变化率小于0，同时卖出执行价格相同的认购期权与认沽期权，并于t+1买进平仓。其收益为：
[E2=Ct-Ct+1+Pt-Pt+1] （8）
其中，Ct为认购期权的收盘价；Pt为认沽期权的收盘价；Ct+1与Pt+1为同一期权合约下一交易日的收盘价。由于最近到期日的期权合约较为活跃，而且对于波动率变化的敏感度也最高，因此选取成交额较大的最近到期日合约进行交易，上证50ETF期权合约的数据来自万得数据库。经过计算，模拟交易的获利次数比例约为50.96%，表明对中国波指的应用有益于期权投资风险管理。
六、结论
本文以中国首只波动率指数——上证50ETF波动率指数为研究对象，构建HAR模型与扩展的HAR模型，研究中国波指的特征以及对其应用是否有益于期权投资风险管理。研究结果表明：首先，中国波指呈现出明显的周内特征，其平均值在周一最大，随后回落并在周五最小，回归结果表明中国波指具有显著的正周一效应；其次，中国波指与上证50指数的对数收益率负相关。投资者可以利用中国波指对投资组合进行波动风险管理；再次，中国波指与上证50指数的关系是非对称的，对股市下跌的反应更加显著；最后，本文分别根据HAR模型和扩展的HAR模型对中国波指进行预测，并根据预测结果结合上证50ETF期权进行模拟交易，交易结果表明对中国波指的应用有益于波动风险管理。
研究结论表明，中国波指能够为市场提供有效的风险对冲方式。中国波指的成功上市，标志着我国金融衍生品市场的进一步丰富和完善。相信随着中国波指的不断发展，我国波动率指数期货、期权等有助于投资者风险管理的衍生产品也会随之出现。
参考文献：
[1]Whaley R E. 1993. Derivatives on Market Volatility： Hedging Tools Long Overdue[J].Journal of Derivatives，1（1）.
[2]Delisle R J，Doran J S，Peterson D R. 2011. Asymmetric pricing of implied systematic volatility in the cross-section of expected returns[J].Journal of Futures Markets，31（1）. [3]Bandi F M，Renò R. 2012. Time-varying leverage effects[J].Journal of Econometrics，169（1）.
[4]Giot P. 2005. On the relationships between implied volatility indexes and stock index returns[J].Journal of Portfolio Management，31（3）.
[5]Kaeck A，Alexander C. 2013. Continuous-time VIX dynamics：On the role of stochastic volatility of volatility[J].International Review of Financial Analysis，28（327）.
[6]Fleming J，Ostdiek B，Whaley R E. 1996. Trading costs and the relative rates of price discovery in stock，futures，and option markets[J].Journal of Futures Markets， 16（4）.
[7]Whaley R E. 2000. The Investor Fear Gauge[J]. Journal of Portfolio Management，26（3）.
[8]Liu Q，Guo S，Qiao G. 2015. VIX forecasting and variance risk premium： A new GARCH approach[J].North American Journal of Economics & Finance，34.
[9]Corsi F. 2008. A simple approximate long-memory model of realized volatility[J]. Journal of Financial Econometrics，7（2）.
[10]陈彦晖.基于异构自回归模型的恒指波动率指数的建模与预测[J].中国管理科学，2014，（1）.
[11]屈满学，王鹏飞.我国波动率指数预测能力研究——基于隐含波动率的信息比较[J].经济问题，2017，（1）.
[12]赵建，薛奕达.基于波动率指数的期权对冲策略研究[J].河北工业科技，2009，（6）.
[13]张波，钟玉洁，田金方.基于高频数据的沪指波动长记忆性驱动因素分析[J].统计与信息论坛，2009，（6）.
[14]刘晓雪，王新超，胡俞越.日内价格行为视角下中国股指期货开盘跳跃风险管理[J].北京工商大学学报（社会科学版），2015，（4）.
[15]戴国强，陆蓉.中国股票市场的周末效应检验[J].金融研究，1999，（4）.
[16]陈雄兵，張宗成.基于修正GARCH模型的中国股市收益率与波动周内效应实证研究[J].中国管理科学，2008，（4）.
关键词：中国波指；HAR模型；期权投资
中图分类号：F832 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2017）07-0047-06
一、引言
随着全球经济的高速发展，金融市场风险不断加剧，用以衡量市场波动预期的波动率指数随之产生。1993年，基于Whaley教授的研究成果，美国芝加哥期权交易所（CBOE）编制和发布全球首只波动率指数——VIX指数。由于波动率指数对金融危机的有效反映，很快便得到理论界和投资者的广泛认同，被视为反映市场波动和投资者情绪的重要指标。2015年6月26日，中国上海证券交易所经过精心筹备，基于上证50ETF期权合约的真实交易数据推出了中国首只波动率指数——上证50ETF波动率指数（中国波指，IVX）。随着指数的不断完善和期权交易的不断开展，中国波指得到了业界的广泛关注与应用。
波动率指数对金融市场具有重要的指示作用，但是由于中国波指运行的时间不长，与其相关的研究十分少见。屈满学和王鹏飞（2016）对上证50ETF期权的无模型隐含波动率进行计算和分析，研究结果表明我国波动率指数对市场风险的预测能力不及发达国家有效。2015年我国股市经历了急剧的暴涨暴跌，沪指最高上涨至5178.19点之后暴跌至2850点，给投资者造成了巨大的损失。波动率指数可以有效衡量投资者对未来市场波动的预期、优化投资组合、对冲市场风险。中国波指作为我国股市的重要参考指数，其运行情况、自身特征以及对其应用等问题都值得研究者去探索。
根据中国波指上市以来的运行情况，本文首次基于中国波指的真实数据构建研究模型，对中国波指的特征以及中国波指在期权投资风险管理方面的应用进行实证分析，以弥补现有文献的不足。本文关于中国波指的研究，不仅有助于投资者对中国波指的了解、促使投资者运用中国波指进行风险管理，而且对推动中国波动率指数衍生品的早日出现做出贡献。
二、文献综述
（一）波动率指数的特征
研究者发现波动率指数与其标的指数收益之间互相影响。Whaley（1993）、Doran等（2011）、Bandi 和Reno（2012）等学者的研究发现，美国市场的VIX指数与S&P500指数的收益率之间存在负相关关系。Giot（2005）的研究表明，纳指VXN指数与标的指数的收益率呈高度负相关。Kaeck和Alexander（2013）的研究则认为美国VIX指数与其标的指数收益率之间的关系并非简单的线性关系，而是更为复杂的关系。
Fleming等（1996）研究表明，美国的VIX指数与S&P100指数收益率呈现出显著不对称的负相关性。Whaley（2000）的实证研究结果表明美国股市收益率与波动率指数变化量之间存在非对称关系。
除此之外，学者们对波动率指数的周内效应也进行了研究。Fleming等（1996）对美国VIX指数日数据和周数据的研究表明，VIX指数不存在明显的周内效应。陈彦晖（2014）的研究则发现中国香港恒指波动率指数呈现出周一上涨、周五下跌的特征，具有显著的周内效应。
（二）波动率指数的应用
研究者认为波动率指数对于未来市场的走向具有指示作用。因此，投资者可以根据对波动率指数的预期进行投资操作和风险管控。Whaley（1993）通过模拟美国市场VIX指数衍生品的避险效果，发现利用波动率指数能够有效规避Vega风险。赵建和薛奕达（2009）的研究表明基于中国香港恒生波动率指数构建的期权投资策略具有实用价值，对期权投资交易有参考意义。部分研究者认为HAR模型十分适用于波动率的研究。Corsi（2008）提出了基于已实现波动率的HAR模型用于波动率的建模。张波等（2009）发现在中国市场中，HAR模型对波动率的预测能力远远高于FARIMA模型。刘晓雪（2015）采用HAR-CJ波动模型分析了我国股指期货市场的日内价格波动。
从现有文献来看，关于波动率指数的研究多集中于发达国家和地区的金融市场，尚缺少对中国市场的关注。不同市场的波动率指数特征并不相同，不能一概而论。本文基于HAR模型對中国首只波动率指数进行探索，并结合上证50ETF期权进行交易模拟，以研究中国波指的特征以及对中国波指的应用是否有益于期权投资风险管理。
三、理论及研究假设
上证50ETF波动率指数是我国上海证券交易所根据上证50ETF期权的相关数据，基于方差互换的原理编制而得，计算公式如下：
[IVX=100×T1σ21NT2-NT30NT2-NT1+T2σ22NT2-NT30NT2-NT1×N365N30]
（1）
其中，σ1为近月波动率；σ2为次近月波动率；NT为近月合约剩余到期时间（以分钟计）；T=NT/N365。波动率指数反映了投资者对短期内未来市场波动的预期。当中国波指较低时，表明投资者认为未来股市的波动会趋于平缓；当中国波指较高时，表明投资者认为未来股市的波动会更加剧烈。
中国波指的标的指数为上证50指数。目前，戴国强、陈雄兵等诸多学者的研究均表明我国沪深股市普遍存在波动周内效应。中国波指作为投资者对于未来波动的预期，往往也会具有相似的特征。据此，提出研究假设一：
H1：中国波指具有显著的周内效应。 根据隐含波动率理论，期权合约的隐含波动率既受到股市历史波动率的影响，也是标的期权供求关系的反映。因此，当上证50指数的收益率变动时，投资者会在现货市场或期权市场进行操作，从而引起期权价格的变动、进而造成波动率指数的变化。目前，学者们对于美国VIX指数的研究基本认为VIX指数与S&P500指数是负相关的。据此，提出研究假设二：
H2：中国波指与上证50指数收益率之间具有负相关关系。
根据前景理论，投资者对于利空消息的反应更加剧烈，因此在面对损失时，投资者由于过度恐慌而产生非理性的决策，使得股市下跌时波动率指数的变化与股市上涨时的变化存在不对称性。许多学者的研究也表明波动率指数与标的指数收益率之间的关系是不对称的。据此，提出研究假设三：
H3：中国波指与上证50指数收益率之间的相关关系具有不对称性。
四、实证分析
（一）数据选取与统计分析
1. 上证50ETF波动率指数。2015年2月9日，我国首个股指期权产品——上证50ETF期权正式上市交易。因此，本文选取2015年2月9日至2017年2月16日的中国波指日数据进行实证研究，数据来自万得数据库。根据图1所示，中国波指在2015年下半年的波动十分剧烈，达到指数运行以来的最大值，运行情况与2015年中国股市从牛市到熊市的剧烈转变相吻合。2016年以来，中国波指的波动趋于平缓，整体呈现出缓慢下降趋势。
表2为中国波指在一周不同交易日内的平均值。由表2所示，中国波指在一周内的变化是有规律的：周一的IVX平均值最大，周二开始下降，但在周三又有所回升，从周三开始呈明显的下降趋势并且在周五达到最小。据此，本文在构建模型时设置虚拟变量研究中国波指的周内效应。
十分剧烈，在2016年以后波动趋于平缓，波动情况与中国波指相似。2015年6月中旬，上证50指数开始暴跌，伴随而来的是中国波指的迅速飙升，于6月29日达到运行以来的最大值。当年8月中旬，股市再次崩盘，中国波指一路疯涨至63.79的历史最高值。
3. 平稳性检验。在构建研究模型之前，对统计变量进行平稳性检验，结果如表3所示。
对数收益率＼&ADF检验＼&-1.634917＼&-22.91958＼&-1.653295＼&-20.26494＼&]
ADF检验的结果表明，在0.01的显著性水平下中国波指与上证50指数均为非平稳时间序列，因此排除直接将其用于模型构建。与之相对，其对数形式都是平稳的。所以，本文将使用中国波指的对数变化率和上证50指数的对数收益率进行建模。
（二）模型构建
Corsi提出的HAR模型十分适合隐含波动率的建模，并且能够衡量不同时间周期水平的投资者对波动率的影响。根据上述分析，建立初步的HAR模型，其形式如下所示。
[yt，t+h-1=α+β1yt-1+β2y（w）t+β3y（m）t+ε] （2）
[y（w）t=15（yt+yt-1+...+yt-4）] （3）
[y（m）t=122（yt+yt-1+...+yt-21）] （4）
其中，yt，t+h-1表示从t日起，h个交易日之内中国波指的平均对数收益率；yt（w）、yt（m）分别为中国波指对数变化率的周平均值及月平均值。根据现有文献的做法，选取参数h=1、5、22分别考察日、周和月不同交易频率的市场情况。
对基础的HAR模型进行回归，结果如表4所示。由回归结果可知，在预测能力方面，HAR模型对于未来一天波动率指数的预测效果较好，而对于未来一周及一个月的波动率指数的预测能力逐步减弱。因此，选取h=1的情况进行扩展模型的构建。
表4：HAR模型回归结果
[＼&β1＼&β2＼&β3＼&h=1＼&-0.2627＼&1.3027＼&0.1325＼&h=5＼&0.0450＼&0.5560＼&-0.1260＼&h=22＼&0.0030＼&0.1110＼&0.2171＼&]
为了研究中国波指与其标的指数的相关关系，以及中国波指的周内效应，本文加入上证50指数的对数收益率，以及代表一周五天的虚拟变量作为解释变量，构建扩展的HAR模型，其形式如下：
[yt=α+β1yt-1+β2y（w）t+β3y（m）t+λ1xt-1+θkDk，t+ε] （5）
其中，[xt-1]表示[t-1]日的上证50指数的对数收益率，[Dk，t]是代表周一到周五的虚拟变量。
（三）实证结果分析
对模型进行回归，结果如表5所示：
根据参数估计结果可知，长周期因素β3对中国波指的影响是不显著的。因为在市场波动较为剧烈的情况下，长周期因素对波动率指数的影响较小，短期因素更能解释波动率指数的变化。由于我國股市在2015年历经牛市到熊市的急速转变、波动十分剧烈，使得代表月平均值的系数回归结果并不显著。
1. 周内效应。从回归结果来看，在代表工作日虚拟变量的系数中，θ1、θ2和θ3均大于0，θ4和θ5则小于0。代表周一的虚拟变量系数θ1是最大的，且在0.01的置信水平上，只有θ1显著；代表周二、周三、周四、周五的变量均不显著。实证结果表明中国波指具有显著的正周一效应，即周一的出现能够促进中国波指上升、加剧市场波动。H1得到验证。
周一的波动率指数往往涵盖了周六和周日的市场信息，与其他交易日相比信息量较大，而从市场获得的信息量会直接影响波动率的大小。但是，不仅在交易时间内有影响市场波动率变动的信息出现，非交易时间内也有相关信息出现并被市场参与者吸收，这种信息的影响体现在重新开始交易日的变化上，使得周一的波动率指数与其他交易日相比较大。
2. 负相关性。上证50指数的系数λ1为-0.498，而且在0.01的置信水平下是显著的，表明中国波指的变化率与前一天的上证50指数的收益率呈负相关。若前一日上证50指数的收益小于零，次日中国波指值将提高；反之，若前一天上证50指数的收益大于零，次日中国波指的值会降低。H2得到验证。 上證50指数下跌时，投资者预期未来市场风险增大，倾向于购买看跌期权进行风险对冲，从而引起波动率指数上涨；反之，当上证50指数上涨时，投资者预期股市风险较小，更愿意投资于现货市场，以充分获得现货资产价格上涨的收益，从而引起波动率指数下降。这种负相关性为投资者提供了一种风险规避工具。投资者在进行50指数类资产交易时，可以根据中国波指进行风险对冲，以降低投资组合的波动风险。
3. 非对称性。实证结果表明中国波指与上证50指数收益率是负相关的。为了进一步研究这种负相关关系是否存在非对称性，建立以下模型：
[yt=α+β1yt-1+β2y（w）t+β3y（m）t+λ1xt-1+λ2xt-1+ε] （6）
其中，|xt-1|表示t-1日S&P500指数对数收益率的绝对值。对模型进行回归，结果如表6所示。
通过比较λ（+）（λ（+）=λ1+λ2）与λ（-）（λ（-）=λ1-λ2）的绝对值对回归结果进行分析。由表6可知，λ（-）的绝对值（1.22）比λ（+）的绝对值（0.48）大，也就是说，中国波指对于市场下跌的反应更加显著。即上证50指数收益率减小时，中国波指上涨的幅度要大于上证50指数收益率增加时中国波指减小的幅度，这种变化过程是非对称的。H3得到验证。
与股市上涨相比，投资者对股市下跌造成的损失更加敏感，往往由于过度恐慌而产生非理性的决策，从而大量抛售现货或者高价购买看跌期权进行套期保值，使得股市下跌时波动率指数上涨幅度显著增大。
五、应用分析
实证结果表明，中国波指与标的指数收益存在显著的负相关关系，因此投资者可以利用中国波指构建投资组合、获取对冲收益。但是由于目前我国波动率指数衍生品还未上市，投资者无法直接进行资产配置来对冲风险。波动率指数本质上是根据标的期权合约的价格推导计算出的无模型隐含波动率，因此期权交易者会根据波动率指数的变化构建交易策略。为了研究对中国波指的应用是否有益于风险管理，本文对中国波指进行预测，并根据预测结果构建期权投资策略进行期权模拟交易。
（一）波动率指数的预测
将所有数据分为样本内数据和样本外数据两部分，利用样本内数据对HAR模型（2）和扩展的HAR模型（5）进行参数估计，然后根据回归结果对中国波指进行预测，并将预测结果与中国波指的实际值进行比较。本文运用预测的均方误差（MSE）和对中国波指变化方向的预测正确率对两种模型的预测能力进行对比。MSE是衡量平均误差的一种比较方便的方法，其值越小表明模型对实证数据的描述越精确。市场参与者可以根据波动率指数的变化方向建立相应的投资头寸，因此可以比较两种模型对中国波指变化方向的预测情况。图4、图5分别为两个模型的预测值与实际值的对比。其中，LY代表中国波指对数变化率的预测值，Y代表实际值。
根据表7的预测结果比较可以看到，扩展的HAR模型在对中国波指变化方向上的预测要优于基础的HAR模型。基础HAR模型对样本内数据预测的均方误差要大于扩展的HAR模型，但对样本外数据预测的均方误差则相对较小。整体来看，扩展模型的预测能力优于基础的HAR模型。
由于扩展的HAR模型对IVX的预测能力相对较好，以下根据其预测结果，结合我国上证50ETF期权的真实数据进行期权模拟交易。跨式交易策略可以根据波动率的变动实现获利，因此本文采取的投资策略为：若第t日预测的IVX变化率大于0，同时买入执行价格与到期日均相同的认购期权与认沽期权，并于t+1日卖出平仓，其收益为：
[E1=Ct+1-Ct+Pt+1-Pt] （7）
反之，若第t日预测的IVX变化率小于0，同时卖出执行价格相同的认购期权与认沽期权，并于t+1买进平仓。其收益为：
[E2=Ct-Ct+1+Pt-Pt+1] （8）
其中，Ct为认购期权的收盘价；Pt为认沽期权的收盘价；Ct+1与Pt+1为同一期权合约下一交易日的收盘价。由于最近到期日的期权合约较为活跃，而且对于波动率变化的敏感度也最高，因此选取成交额较大的最近到期日合约进行交易，上证50ETF期权合约的数据来自万得数据库。经过计算，模拟交易的获利次数比例约为50.96%，表明对中国波指的应用有益于期权投资风险管理。
六、结论
本文以中国首只波动率指数——上证50ETF波动率指数为研究对象，构建HAR模型与扩展的HAR模型，研究中国波指的特征以及对其应用是否有益于期权投资风险管理。研究结果表明：首先，中国波指呈现出明显的周内特征，其平均值在周一最大，随后回落并在周五最小，回归结果表明中国波指具有显著的正周一效应；其次，中国波指与上证50指数的对数收益率负相关。投资者可以利用中国波指对投资组合进行波动风险管理；再次，中国波指与上证50指数的关系是非对称的，对股市下跌的反应更加显著；最后，本文分别根据HAR模型和扩展的HAR模型对中国波指进行预测，并根据预测结果结合上证50ETF期权进行模拟交易，交易结果表明对中国波指的应用有益于波动风险管理。
研究结论表明，中国波指能够为市场提供有效的风险对冲方式。中国波指的成功上市，标志着我国金融衍生品市场的进一步丰富和完善。相信随着中国波指的不断发展，我国波动率指数期货、期权等有助于投资者风险管理的衍生产品也会随之出现。
参考文献：
[1]Whaley R E. 1993. Derivatives on Market Volatility： Hedging Tools Long Overdue[J].Journal of Derivatives，1（1）.
[2]Delisle R J，Doran J S，Peterson D R. 2011. Asymmetric pricing of implied systematic volatility in the cross-section of expected returns[J].Journal of Futures Markets，31（1）. [3]Bandi F M，Renò R. 2012. Time-varying leverage effects[J].Journal of Econometrics，169（1）.
[4]Giot P. 2005. On the relationships between implied volatility indexes and stock index returns[J].Journal of Portfolio Management，31（3）.
[5]Kaeck A，Alexander C. 2013. Continuous-time VIX dynamics：On the role of stochastic volatility of volatility[J].International Review of Financial Analysis，28（327）.
[6]Fleming J，Ostdiek B，Whaley R E. 1996. Trading costs and the relative rates of price discovery in stock，futures，and option markets[J].Journal of Futures Markets， 16（4）.
[7]Whaley R E. 2000. The Investor Fear Gauge[J]. Journal of Portfolio Management，26（3）.
[8]Liu Q，Guo S，Qiao G. 2015. VIX forecasting and variance risk premium： A new GARCH approach[J].North American Journal of Economics & Finance，34.
[9]Corsi F. 2008. A simple approximate long-memory model of realized volatility[J]. Journal of Financial Econometrics，7（2）.
[10]陈彦晖.基于异构自回归模型的恒指波动率指数的建模与预测[J].中国管理科学，2014，（1）.
[11]屈满学，王鹏飞.我国波动率指数预测能力研究——基于隐含波动率的信息比较[J].经济问题，2017，（1）.
[12]赵建，薛奕达.基于波动率指数的期权对冲策略研究[J].河北工业科技，2009，（6）.
[13]张波，钟玉洁，田金方.基于高频数据的沪指波动长记忆性驱动因素分析[J].统计与信息论坛，2009，（6）.
[14]刘晓雪，王新超，胡俞越.日内价格行为视角下中国股指期货开盘跳跃风险管理[J].北京工商大学学报（社会科学版），2015，（4）.
[15]戴国强，陆蓉.中国股票市场的周末效应检验[J].金融研究，1999，（4）.
[16]陈雄兵，張宗成.基于修正GARCH模型的中国股市收益率与波动周内效应实证研究[J].中国管理科学，2008，（4）.