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研究具时滞倒立摆系统的数学模型。通过分析系统线性化方程对应的超越特征方程根的分布情况，研究系统平衡点的局部稳定性以及Hopf分支的存在性，得到系统平衡点稳定的充分条件，确定了系统平衡点的线性稳定性区域以及产生Hopf分支的条件。利用Hassard规范型方法和中心流形理论，讨论系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性，给出关于分支方向和分支周期解稳定性的详细计算公式。利用Matlab软件进行相应的数值模拟，验证了理论分析的结果。