论文部分内容阅读
数学教学的目的是为学生将来适应生活、学习、参加生产学习必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决实际问题，并初步形成数学创新意识。新课程改革中也更加重视学生创新意识和实践能力的培养。因此，在新授课及迎考复习时注重理论联系实际，除了掌握常规的传统应用题（工程问题、行程问题等）的方法外，还应对中考出现的新形式、新创意、新理念作一个全面的了解，提高学生全方位、多角度思考和解决实际问题的能力。
一、生活类应用性问题
《数学课程标准》明确指出：“要重视从学生的生活实践经验中学习数学和理解数学”。近几年的应用题常通过创设生活情境，使学生体会到日常生活中蕴涵着丰富多彩的数学知识，同时也使学生感到数学的应用就在身边，人类生活的方方面面都离不开数学。教学中，教师要细心捕捉生活素材，拓展、活化教材内容，课内、课外有机结合，让学生贴近数学学数学，将数学知识运用于生活。
例1（吉林省，2004）小王家装修，他去买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的节能灯，单价分别为2元和32元。这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。
反思：现实的生活材料，能激发学生研究问题兴趣，认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题，这有利于学生更多关注社会，对生活现象提出数学问题，成为有数学头脑的人。这种题型将书本数学知识应用到实际生活中去，是数学学习的一个飞跃。教师应根据学生的认知规律带着孩子们走进数学天地，让数学植根于生活的土壤，应用书本知识分析和解决生活中的实际问题。
二、经济决策、合理规划类应用性问题
经济决策类应用问题是运用数学知识对已知的信息进行分析处理，从而对有关问题的可行性做出合理的判断和科学决策。常见的类型有：经济生活中的决策问题、体育运动中的判断问题等。
例２（南通市，2003）某果品公司急需将一匹水果从A市运到B市销售，现有3家运输公司可供选择：
解答下列问题：
（1）若乙丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）。
（2）如果A、B两市的距离是S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？
反思：这是一道“决策性”问题，考生决不能居于并不熟悉的实际背景而撇开现象的东西，要把握问题实质，将实际问题转化为纯数学问题。
三、统计类应用性问题
《数学课程标准》在总体目标中明确指出：要使学生“经历运用数据描述信息、作出判断的过程，发展统计观念”。近几年以广泛的生活背景为主题，以考查学生利用统计的有关知识对相关问题作出分析和预测的应用能力为目的的中考试题，所占有比例有所加大，且试题更具有现实性和挑战性。
例3（徐州市，2004）某校初三（1）、（2）班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩如下表：
请你给下面一段话作简要分析：
（1）初三（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人数最多，我得了85分，在班里可算上游了！”
（2）请你根据表中的数据，对这两班的测验情况进行简要的分析，并提出教学建议。
反思：本题以班级间成绩比较为背景，注重考查学生对概念的理解和应用能力，以及对数据的分析和推断决策能力，培养学生的知识迁延能力。
四、开放探索类应用性问题
新课标要求学生能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。意味着探究性学习已列入考试评价的内容，探究性试题具有一定的难度，它主要考查学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能力以及合情推理能力、归纳概括能力。其特征是探索、进攻、突破、创新。
例4《代数》课本第三册第87页第四题：某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围。
上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
（1）当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与 这排的排数n的函数关系式为___________
（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别为___________
（3）某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围。
反思：《数学课程标准 》明确指出：“不同的人在数学上得到同的发展”。这类问题，应结合数学学科特点，遵循重视研究过程；贯穿应用理论、基于思维水平、重视合作交流、基于教材内容的教学原则。在问题解决的过程中，教师应深入挖掘教材，选择适合学生研究的问题，创设“梯度型”问题，让学生感受到数学思想方法的重要性，从而提高思维品质，培养创新素质。
五、实验操作类应用性问题
数学实验是指为了获得某些数学知识，形成或检验某个数学猜想，解决某类数学问题。学生运用有关工具，在数学思维活动的参与下进行的一种以学生人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动。近几年涌现许多设计新颖独特的动手操作实验探究型命题，侧重于考查学生的创新意识、探究精神以及综合实践能力。
例5新教学楼顶上有一旗杆，请你设计一种方案，测量出旗杆的高。写出测量方法、步骤、所用工具，并计算出旗杆的高。（可用字母表示测量出的数据）
反思：《课标》指出，“学习科学研究方法，培养学生的探索精神、实践能力及创新意识 ”。数学不仅是思维科学，是实验科学。数学推理不仅包括演绎推理，还包括合情的类比归纳推理。本题以探测旗杆高度为背景材料，以数学思维构思实验步骤，达到实践性与综合性统一。较好的考查了学生动手能力和推理能力。同时，方法的抉择，有利于调动学生的积极性，培养学生的个性特长和求异思维。
六、社会热点类应用性问题
社会热点问题更是命题者首选的素材，例如“SARS”病毒的防治、禽流感问题、三峡水电站、神州飞船、能源开发、环境保护、经济发展、国情国策等。
例6（徐州市，2004）我市某乡规定：种粮的农户均按每亩年产值750公斤、每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值。年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴“农业税附加”。
（1）去年我市农业税的税率为7%，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元？
（2）今年，国家为了减轻农民负担，鼓励种粮，降低了农业税的税率，并且每亩水稻由国家直接补贴20元（可抵缴税款）。王老汉今年仍种10亩水稻，王老汉掰着手指一算，高兴地说：“这样一减一补，今年可以比去年少缴497元”请你求出今年我市的农业税税率是多少？（要有解题过程）
反思：三农问题是关系到党和国家全局的根本性问题，进入新世纪阶段，党中央确立了“工业反哺农业，城市支持农村”的战略方针，制定了一系列更直接有力的支农、促农、惠农政策。此类问题，不仅获得知识和方法，更能引导学生关注社会现状，提高学生的综合素质和解决实际问题的能力。体现人文教育和科学教育相互渗透与整合的新型教育观。
一、生活类应用性问题
《数学课程标准》明确指出：“要重视从学生的生活实践经验中学习数学和理解数学”。近几年的应用题常通过创设生活情境，使学生体会到日常生活中蕴涵着丰富多彩的数学知识，同时也使学生感到数学的应用就在身边，人类生活的方方面面都离不开数学。教学中，教师要细心捕捉生活素材，拓展、活化教材内容，课内、课外有机结合，让学生贴近数学学数学，将数学知识运用于生活。
例1（吉林省，2004）小王家装修，他去买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的节能灯，单价分别为2元和32元。这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。
反思：现实的生活材料，能激发学生研究问题兴趣，认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题，这有利于学生更多关注社会，对生活现象提出数学问题，成为有数学头脑的人。这种题型将书本数学知识应用到实际生活中去，是数学学习的一个飞跃。教师应根据学生的认知规律带着孩子们走进数学天地，让数学植根于生活的土壤，应用书本知识分析和解决生活中的实际问题。
二、经济决策、合理规划类应用性问题
经济决策类应用问题是运用数学知识对已知的信息进行分析处理，从而对有关问题的可行性做出合理的判断和科学决策。常见的类型有：经济生活中的决策问题、体育运动中的判断问题等。
例２（南通市，2003）某果品公司急需将一匹水果从A市运到B市销售，现有3家运输公司可供选择：
解答下列问题：
（1）若乙丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）。
（2）如果A、B两市的距离是S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？
反思：这是一道“决策性”问题，考生决不能居于并不熟悉的实际背景而撇开现象的东西，要把握问题实质，将实际问题转化为纯数学问题。
三、统计类应用性问题
《数学课程标准》在总体目标中明确指出：要使学生“经历运用数据描述信息、作出判断的过程，发展统计观念”。近几年以广泛的生活背景为主题，以考查学生利用统计的有关知识对相关问题作出分析和预测的应用能力为目的的中考试题，所占有比例有所加大，且试题更具有现实性和挑战性。
例3（徐州市，2004）某校初三（1）、（2）班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩如下表：
请你给下面一段话作简要分析：
（1）初三（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人数最多，我得了85分，在班里可算上游了！”
（2）请你根据表中的数据，对这两班的测验情况进行简要的分析，并提出教学建议。
反思：本题以班级间成绩比较为背景，注重考查学生对概念的理解和应用能力，以及对数据的分析和推断决策能力，培养学生的知识迁延能力。
四、开放探索类应用性问题
新课标要求学生能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。意味着探究性学习已列入考试评价的内容，探究性试题具有一定的难度，它主要考查学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能力以及合情推理能力、归纳概括能力。其特征是探索、进攻、突破、创新。
例4《代数》课本第三册第87页第四题：某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围。
上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
（1）当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与 这排的排数n的函数关系式为___________
（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别为___________
（3）某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围。
反思：《数学课程标准 》明确指出：“不同的人在数学上得到同的发展”。这类问题，应结合数学学科特点，遵循重视研究过程；贯穿应用理论、基于思维水平、重视合作交流、基于教材内容的教学原则。在问题解决的过程中，教师应深入挖掘教材，选择适合学生研究的问题，创设“梯度型”问题，让学生感受到数学思想方法的重要性，从而提高思维品质，培养创新素质。
五、实验操作类应用性问题
数学实验是指为了获得某些数学知识，形成或检验某个数学猜想，解决某类数学问题。学生运用有关工具，在数学思维活动的参与下进行的一种以学生人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动。近几年涌现许多设计新颖独特的动手操作实验探究型命题，侧重于考查学生的创新意识、探究精神以及综合实践能力。
例5新教学楼顶上有一旗杆，请你设计一种方案，测量出旗杆的高。写出测量方法、步骤、所用工具，并计算出旗杆的高。（可用字母表示测量出的数据）
反思：《课标》指出，“学习科学研究方法，培养学生的探索精神、实践能力及创新意识 ”。数学不仅是思维科学，是实验科学。数学推理不仅包括演绎推理，还包括合情的类比归纳推理。本题以探测旗杆高度为背景材料，以数学思维构思实验步骤，达到实践性与综合性统一。较好的考查了学生动手能力和推理能力。同时，方法的抉择，有利于调动学生的积极性，培养学生的个性特长和求异思维。
六、社会热点类应用性问题
社会热点问题更是命题者首选的素材，例如“SARS”病毒的防治、禽流感问题、三峡水电站、神州飞船、能源开发、环境保护、经济发展、国情国策等。
例6（徐州市，2004）我市某乡规定：种粮的农户均按每亩年产值750公斤、每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值。年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴“农业税附加”。
（1）去年我市农业税的税率为7%，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元？
（2）今年，国家为了减轻农民负担，鼓励种粮，降低了农业税的税率，并且每亩水稻由国家直接补贴20元（可抵缴税款）。王老汉今年仍种10亩水稻，王老汉掰着手指一算，高兴地说：“这样一减一补，今年可以比去年少缴497元”请你求出今年我市的农业税税率是多少？（要有解题过程）
反思：三农问题是关系到党和国家全局的根本性问题，进入新世纪阶段，党中央确立了“工业反哺农业，城市支持农村”的战略方针，制定了一系列更直接有力的支农、促农、惠农政策。此类问题，不仅获得知识和方法，更能引导学生关注社会现状，提高学生的综合素质和解决实际问题的能力。体现人文教育和科学教育相互渗透与整合的新型教育观。