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【摘 要】数学是理科学科，有严谨和抽象的特点，作为中等职业学校的一门公共基础课，有着比较重要的作用。近些年，受生源质量影响，教师在教学中应化繁为简，简化知识体系，以适应中职学生的需要。但在具体的实施过程中，如何化繁为简，对知识进行必要的简化呢？本文以函数定义及函数奇偶性为例，结合生活实例，对如何化繁为简进行探讨。
【关键词】中职数学;化繁为简;函数定义;函数奇偶性
【中图分类号】G712 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0049-02
数学作为中等职业学校的一门公共基础课，不管是对学生以后专业课的学习，还是对工作生活，都有着非常重要的作用。而数学又具有严谨与抽象等特点，本身学习难度就较大。所以教师要因材施教，化繁为简，使学生听得懂、学得会。
1 中职数学教学中化繁为简的必要性
在中职数学教学中，根据目前中职院校的实际情况，不管是从生源、目的，还是从实际用途等方面来看，都应把数学知识简化。
（1）生源方面。从整体来看，部分中职学生数学基础较弱，对数学学习不感兴趣，在数学学习中存在厌烦或畏惧心理。很多中职学生都经历过数学学习的挫折，在学习数学时，面对复杂的数学概念，很容易被困难吓倒，产生挫败感，从而失去学习兴趣，甚至放弃数学的学习。因此，教学中，教师宜化繁为简，从学生更容易接受的方面入手。
（2）学习目的方面。很多中职学生注重专业课的学习，对数学重视程度不够，不了解数学的真正作用。他们在学习过程中易产生轻视心理，在面对繁复的数学问题时，较容易放弃。
（3）学习用途方面。中职数学教学不像主要以升学为目的的普通高中数学教学那样，需要学生做大量的难度较高的习题。中职数学主要为了辅助专业课的教学，因此难度不宜过高，应以能用、会用、够用为原则，过度繁杂的数学定义并不利于学生的学习。
综上，在实际教学中，教师应尽量把知识简化。但数学本身又具有严谨性、抽象性等特点。既化繁为简，又保留数学课的特色，需要从教学内容、教学顺序、教学实例等具体方面入手。
学生普遍感觉学习函数相关知识的难度较大，因此下面以函数的相关概念与性质为例进行探讨。
2 函数定义的探讨
学习函数首先要弄清楚什么是函数，函数的定义分为传统定义和近代定义[1]。传统定义从一个量随另一个量变化入手;而近代定义从映射概念入手，即函数是非空集合之间的映射。在中职数学教学中，如果从近代定义入手，需先讲解映射的相关概念，较为抽象且难懂。因此在教学中，教师不必引入映射的相关概念，而是可以从简单的变化入手，用更加通俗的语言更好地讲解定义。把函数定义为：两个变量和，其中随变化而变化，在变化过程中，每个都有唯一一个与之相对应，那么就叫的函数。讲授过程中，要着重强调“每个……都有一个……”六个字，这六个字包含两方面的意思：①每个都要有;②只能有一个。只有两个都满足，才能构成函数关系。
为了讲清这六个字，让学生能分辨函数定义，教师可重点列举生活中学生比较熟悉的例子，让学生加深理解，分辨是否构成函数关系。如：
（1）在某班某次考试中，学生的分数构不构成函数关系？
解答：每个学生必然有分数（缺考记为零分），且每个学生都只有一个分数，因此是函数关系。
（2）在某一天中，温度随时间变化而变化，温度和时间是否构成函数关系？
解答：一天中，每个时间都有温度，且只有一个温度，因此是函数关系。
（3）一个人的体重与身高是否构成函数关系？
解答：体重与身高不能构成函数关系，因为虽然每个身高都有体重，但并不是只有一个体重。满足条件①，不满足条件②，不能构成函数关系。
（4）一个实数的算术平方根和实数之间是否构成函数关系？
解答：并不是每个实数都有算术平方根，如负数就没有。如果一个实数有算术平方根，那么它只有一个算术平方根。满足条件②，不满足条件①，因此不能构成函数关系。
通过上述实例，笔者发现，欲使中职学生弄懂函数关系，不必从严格的函数近代定义入手，只需抓住重点词汇“每个都”“有一个”六个字，便可让学生理解并判断是否构成函数关系。因此对于中职教师来说，把复杂的定义简单化，用通俗的语言讲解定义概念，往往能够化繁为简，达到简化知识、因材施教的目的。
3 函数奇偶性的探讨
传统教材中，在讲函数奇偶性时，往往先从函数奇偶性的定义开始，再讲奇函数和偶函数的性质。函数奇偶性的定义：设函数定义域为D，对于，有，并且对于，有，那么函数为偶函数;对于有，并且对于有，那么函数为奇函数。学生初学这个定义往往一脸迷茫。课堂教学不妨换一下思路，先从奇函数和偶函数的性质入手，给出和两个函数的图象，让学生判断两个函数的图象具有什么样的对称性（见图1、图2）。
很显然，图象关于轴对称，图象关于原点对称。然后利用图象来分辨奇偶性，告诉学生就是一个偶函数，就是一个奇函数，即图象关于轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数。利用图象的对称性倒推函数奇偶性的定义，能使学生更好地学习相关知识。
对于偶函数，由于图象关于轴对称（见图3），已知与的函数值必定相等，即，，从而给出偶函数的定义。同理，对于奇函数，由于图象关于原点对称（见图4），则与的函数值必定相反，即，，从而给出奇函数定义。对于定义域，欲使函数图象关于轴或原點对称，则要使、。这样先利用图象给学生一个直观的印象，提起学生的学习兴趣与信心，再顺理成章地由图象倒推函数奇偶性的定义，能使学生更容易理解和接受。对于判断奇偶性，只需利用定义，先判断定义域，然后把与分别代入函数解析式，看是相等还是相反即可。
4 教学中如何化繁为简
在中职数学教学中，要在保证知识点准确的基础上，考虑学生的实际情况和接受程度;要不拘泥于课本，从学生更容易理解的方面入手，进行必要的改变。
（1）不拘泥于定义。尽量用通俗易懂的语言把定义解读清楚，着重告诉学生是什么、怎么做。数学定义有着严谨性，在定义一个概念时往往力求准确无遗漏，因此有些数学定义较为抽象难懂。中职学生本身数学基础较薄弱，晦涩的定义往往会“吓”退他们，使他们失去学习兴趣。
（2）不拘泥于教学环节的先后。正如前面函数奇偶性的教学，如果先给出定义，那么不但难以提起学生兴趣，还往往会让学生失去信心。因此，在教学中，教师要合理安排知识先后顺序，从学生更容易理解的方面入手，由浅入深。
（3）多引用生活中的实例。数学具有抽象的特点，而学习是在原有经验基础上的再加工。在教学中，要注意多引用生活中的实例、身边熟悉的例子，这样学生会在原有的认知基础上更容易理解新的相关概念，由抽象变为具体，再类比推导出相关概念。
（4）多用图片、视频等使概念具象化。相关研究表明，比起文字，图片更容易在大脑中留下深刻印象。图片、视频等具有直观、清晰等特点。在教学中，可尽量多用图片、视频等使相关概念具象化。
总之，教学中，教师在注重数学知识的严谨性、逻辑性的基础上，更要考虑学生的实际情况和接受程度，依据课本又不拘泥于课本，灵活改变，采用多种手段，从更容易接受的角度入手，对知识进行必要的重构，以达到预期的教学效果，提高教学质量。
【参考文献】
[1]耿新民.映射、逆映射与函数方法探析[J].成长之路，2011（3）.
【作者简介】
霍建彬（1981～），男，汉，河南周口人，本科，中级讲师。研究方向：数学教育。
【关键词】中职数学;化繁为简;函数定义;函数奇偶性
【中图分类号】G712 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0049-02
数学作为中等职业学校的一门公共基础课，不管是对学生以后专业课的学习，还是对工作生活，都有着非常重要的作用。而数学又具有严谨与抽象等特点，本身学习难度就较大。所以教师要因材施教，化繁为简，使学生听得懂、学得会。
1 中职数学教学中化繁为简的必要性
在中职数学教学中，根据目前中职院校的实际情况，不管是从生源、目的，还是从实际用途等方面来看，都应把数学知识简化。
（1）生源方面。从整体来看，部分中职学生数学基础较弱，对数学学习不感兴趣，在数学学习中存在厌烦或畏惧心理。很多中职学生都经历过数学学习的挫折，在学习数学时，面对复杂的数学概念，很容易被困难吓倒，产生挫败感，从而失去学习兴趣，甚至放弃数学的学习。因此，教学中，教师宜化繁为简，从学生更容易接受的方面入手。
（2）学习目的方面。很多中职学生注重专业课的学习，对数学重视程度不够，不了解数学的真正作用。他们在学习过程中易产生轻视心理，在面对繁复的数学问题时，较容易放弃。
（3）学习用途方面。中职数学教学不像主要以升学为目的的普通高中数学教学那样，需要学生做大量的难度较高的习题。中职数学主要为了辅助专业课的教学，因此难度不宜过高，应以能用、会用、够用为原则，过度繁杂的数学定义并不利于学生的学习。
综上，在实际教学中，教师应尽量把知识简化。但数学本身又具有严谨性、抽象性等特点。既化繁为简，又保留数学课的特色，需要从教学内容、教学顺序、教学实例等具体方面入手。
学生普遍感觉学习函数相关知识的难度较大，因此下面以函数的相关概念与性质为例进行探讨。
2 函数定义的探讨
学习函数首先要弄清楚什么是函数，函数的定义分为传统定义和近代定义[1]。传统定义从一个量随另一个量变化入手;而近代定义从映射概念入手，即函数是非空集合之间的映射。在中职数学教学中，如果从近代定义入手，需先讲解映射的相关概念，较为抽象且难懂。因此在教学中，教师不必引入映射的相关概念，而是可以从简单的变化入手，用更加通俗的语言更好地讲解定义。把函数定义为：两个变量和，其中随变化而变化，在变化过程中，每个都有唯一一个与之相对应，那么就叫的函数。讲授过程中，要着重强调“每个……都有一个……”六个字，这六个字包含两方面的意思：①每个都要有;②只能有一个。只有两个都满足，才能构成函数关系。
为了讲清这六个字，让学生能分辨函数定义，教师可重点列举生活中学生比较熟悉的例子，让学生加深理解，分辨是否构成函数关系。如：
（1）在某班某次考试中，学生的分数构不构成函数关系？
解答：每个学生必然有分数（缺考记为零分），且每个学生都只有一个分数，因此是函数关系。
（2）在某一天中，温度随时间变化而变化，温度和时间是否构成函数关系？
解答：一天中，每个时间都有温度，且只有一个温度，因此是函数关系。
（3）一个人的体重与身高是否构成函数关系？
解答：体重与身高不能构成函数关系，因为虽然每个身高都有体重，但并不是只有一个体重。满足条件①，不满足条件②，不能构成函数关系。
（4）一个实数的算术平方根和实数之间是否构成函数关系？
解答：并不是每个实数都有算术平方根，如负数就没有。如果一个实数有算术平方根，那么它只有一个算术平方根。满足条件②，不满足条件①，因此不能构成函数关系。
通过上述实例，笔者发现，欲使中职学生弄懂函数关系，不必从严格的函数近代定义入手，只需抓住重点词汇“每个都”“有一个”六个字，便可让学生理解并判断是否构成函数关系。因此对于中职教师来说，把复杂的定义简单化，用通俗的语言讲解定义概念，往往能够化繁为简，达到简化知识、因材施教的目的。
3 函数奇偶性的探讨
传统教材中，在讲函数奇偶性时，往往先从函数奇偶性的定义开始，再讲奇函数和偶函数的性质。函数奇偶性的定义：设函数定义域为D，对于，有，并且对于，有，那么函数为偶函数;对于有，并且对于有，那么函数为奇函数。学生初学这个定义往往一脸迷茫。课堂教学不妨换一下思路，先从奇函数和偶函数的性质入手，给出和两个函数的图象，让学生判断两个函数的图象具有什么样的对称性（见图1、图2）。
很显然，图象关于轴对称，图象关于原点对称。然后利用图象来分辨奇偶性，告诉学生就是一个偶函数，就是一个奇函数，即图象关于轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数。利用图象的对称性倒推函数奇偶性的定义，能使学生更好地学习相关知识。
对于偶函数，由于图象关于轴对称（见图3），已知与的函数值必定相等，即，，从而给出偶函数的定义。同理，对于奇函数，由于图象关于原点对称（见图4），则与的函数值必定相反，即，，从而给出奇函数定义。对于定义域，欲使函数图象关于轴或原點对称，则要使、。这样先利用图象给学生一个直观的印象，提起学生的学习兴趣与信心，再顺理成章地由图象倒推函数奇偶性的定义，能使学生更容易理解和接受。对于判断奇偶性，只需利用定义，先判断定义域，然后把与分别代入函数解析式，看是相等还是相反即可。
4 教学中如何化繁为简
在中职数学教学中，要在保证知识点准确的基础上，考虑学生的实际情况和接受程度;要不拘泥于课本，从学生更容易理解的方面入手，进行必要的改变。
（1）不拘泥于定义。尽量用通俗易懂的语言把定义解读清楚，着重告诉学生是什么、怎么做。数学定义有着严谨性，在定义一个概念时往往力求准确无遗漏，因此有些数学定义较为抽象难懂。中职学生本身数学基础较薄弱，晦涩的定义往往会“吓”退他们，使他们失去学习兴趣。
（2）不拘泥于教学环节的先后。正如前面函数奇偶性的教学，如果先给出定义，那么不但难以提起学生兴趣，还往往会让学生失去信心。因此，在教学中，教师要合理安排知识先后顺序，从学生更容易理解的方面入手，由浅入深。
（3）多引用生活中的实例。数学具有抽象的特点，而学习是在原有经验基础上的再加工。在教学中，要注意多引用生活中的实例、身边熟悉的例子，这样学生会在原有的认知基础上更容易理解新的相关概念，由抽象变为具体，再类比推导出相关概念。
（4）多用图片、视频等使概念具象化。相关研究表明，比起文字，图片更容易在大脑中留下深刻印象。图片、视频等具有直观、清晰等特点。在教学中，可尽量多用图片、视频等使相关概念具象化。
总之，教学中，教师在注重数学知识的严谨性、逻辑性的基础上，更要考虑学生的实际情况和接受程度，依据课本又不拘泥于课本，灵活改变，采用多种手段，从更容易接受的角度入手，对知识进行必要的重构，以达到预期的教学效果，提高教学质量。
【参考文献】
[1]耿新民.映射、逆映射与函数方法探析[J].成长之路，2011（3）.
【作者简介】
霍建彬（1981～），男，汉，河南周口人，本科，中级讲师。研究方向：数学教育。