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研究一类SIs流行病传播数学模型，得到决定疾病灭绝和持续生存的阈值——基本再生数．当基本再生数小于等于1时，仅存在无病平衡点；当基本再生数大于1时，除存在无病平衡点外，还存在惟一的地方病平衡点．证明了各个平衡点的全局渐近稳定性，减弱了文献(一类具有非线性接触率的种群力学流行病模型分析[J]，四川师范大学学报(自然科学版)，2002，25(3)：261～263．)平衡点全局渐近稳定的条件，该文献的结论可作为本文的推论；计算机数值模拟了临界情形无病平衡点可能的稳定性。