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<正>人教A版选修课本《不等式选讲》第45页上有一道习题x为:设x1,x2,···,xn都是正数,求证:x12/x2+x22/x3+···+xn-12/xn+xn2/x1≥x1+x2+···+xn.该题实际上是1984年全国高中数学联赛的压轴题,由于该题结构简洁、形式优美、证法精巧,因而它至今仍活跃在各种书刊里.本文考虑了该题的推广、变式及应用,供大家参考.