一、选择题（每题5分）
　　1. 若向量[a=(4,m),m∈R]，则“[m=3]”是“[a=5]”的（ ）
　　A．充分不必要条件
　　B．必要不充分条件
　　C．充分必要条件
　　D．既不充分也不必要条件
　　2. 下列命题中，真命题是（ ）
　　A．[∃m∈R]，使函数[f(x)=x2+mx(x∈R)]是偶函数
　　B．[∃m∈R]，使函数[f(x)=x2+mx(x∈R)]是奇函数
　　C．[∀m∈R]，使函数[f(x)=x2+mx(x∈R)]是偶函数
　　D．[∀m∈R]，使函数[f(x)=x2+mx(x∈R)]是奇函数
　　3. 已知命题[p]：一次函数的图像是一条直线；命题[q]：函数[y=ax2+bx+c]的图像是一条抛物线．则下列命题中真命题是（ ）
　　A．[¬p] B．[p∧q]
　　C．[¬p∧¬q] D．[¬p∨¬q]
　　4. 已知[F1、F2]为椭圆[x216+y27=1]的左、右焦点，点[P]在椭圆上，∠[F1PF2]=60°，则[PF1⋅PF2]=（ ）
　　A．[253] B．[263]
　　C．[283] D．[293]
　　5. 函数[y=(x2-1)3+1]的极值点是（ ）
　　A．[x=±1] B．[x=0]或[±1]
　　C．[x=0] D．[x=0]或1
　　6. 函数[f(x)=48x-x3]，[x∈[-3,5]]的最大值和最小值分别是（ ）
　　A．128，-128 B．128，-117
　　C．115，-128 D．115，-117
　　7. 在高台跳水运动中，[t]秒时运动员相对于水面的高度（单位[m]）是[h(t)=-4.9t2+6.5t+10]，则运动员在[t=1]秒时的瞬时速度及运动状况分别为（ ）
　　A．-3.3m/s 上升 B．-3.3m/s 下落
　　C．11.6m/s 上升 D．11.6m/s 下落
　　8. 函数[y=exlnx+sinx+cosx]的导数是（ ）
　　A．[y ′=exlnx-exx+cosx+sinx]
　　B. [y ′=exlnx+exx-cosx+sinx]
　　C. [y ′=exlnx+exx-cosx-sinx]
　　D. [y ′=exlnx+exx+cosx-sinx]
　　9. 设双曲线的一个焦点为[F]，虚轴的一个端点为[B]，如果直线[FB]与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
　　A．[2] B. [3]
　　C. [3+12] D. [5+12]
　　10. 已知抛物线[y2=2px][(p﹥0)],过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于[A、B]两点，若线段[AB]的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）
　　A.[x=1] B.[x=-1]
　　C.[x=2] D.[x=-2]
　　二、填空题（每题5分）
　　11. 命题“[∃x∈R]，使[x2+2x+5=0]”的否定是 ．
　　12. 方程[mx2+mx+1=0]有实数根的充分必要条件是 ．
　　13. 已知过抛物线[y2=2x]的焦点的直线交该抛物线于[A、B]两点，且[AF=1]，则[BF]= ．
　　14. 点[A(x0,y0)]在双曲线[x24-y232=1]的右支上，若点[A]到右焦点的距离等于2[x0].则[x0]= ．
　　15. 过点[P]（2，8）与曲线[y=x3]相切的直线的方程是 ．
　　三、解答题（第16、17、18小题每题12分，第19、20、21小题每题13分）
　　16．求证：向量[b]与非零向量[a]共线的充要条件是有且只有一个实数[λ]，使得[b=λa]．
　　17．用总长为14.8米的钢条做一个长方体容器的框架，要求所制作的容器底面一边比另一边长0.5米．设底面较短的一边长为[x]，容器体积为[y]．
　　（1）将容器体积[y]表示为[x]的函数；
　　（2）[x]为多少时体积最大，最大体积为多少？
　　18. 已知抛物线[C：y2=2px]（[p]﹥0）过点A（1，-2）.
　　（1）求抛物线[C]的方程，并求焦点坐标；
　　（2）是否存在平行于[OA]（[O]为坐标原点）的直线[l]使直线[l]与抛物线[C]有公共点，且直线[OA]与[l]得距离等于[55]？若存在，求直线[l]的方程；若不存在，请说明理由．
　　 19. 设点[F1]、[F2]分别为椭圆C：[x2a2+y2b2=1]（[a]﹥[b]﹥0）的左右焦点，过[F2]的直线[l]与椭圆[C]相交于[A、B]两点，直线[l]的倾斜角为60°，[F1]到直线[l]的距离为[23]．
　　（1）求椭圆[C]的焦距；
　　（2）如果[AF2=2F2B],求椭圆[C]的方程．
　　20. 已知斜率为1的直线[l]与双曲线[C]：[x2a2-y2b2=1]（[a]﹥0，[b]﹥0）相交于[B、D]两点，且[BD]的中点为[M]（1，3）.
　　（1）求双曲线[C]的渐近线方程．
　　（2）设双曲线[C]的右焦点为[F]，[DF⋅BF=17]，求此双曲线的方程．
　　21. 设函数[f(x)=x(ex-1)-ax2]．
　　（1）若[a=12]，求[f(x)]的单调区间；
　　（2）若当[x≥0]时[f(x)≥0]，求[a]的取值范围．
　　
　　【参考答案】
　　1-5 AADCC 6-10 BBDDB
　　11. 对[∀x∈R]，使[x2+2x+5=0]
　　12. [(-∞,0)⋃[4,+∞)] 13. 1
　　14. 2
　　15. [12x-y-16=0] [3x-y-2=0]
　　16. 略
　　17. （1）[y=-2x3+2.2x2+1.6x]（0﹤[x]﹤1.6）；
　　（2）1.8[m3].
　　18. （1）易求得[p=2]，所以焦点坐标为（1，0）；
　　（2）符合题意的直线[l]存在，其方程为[2x+y-1=0].
　　19. （1）4；（2）[x29+y25=1].
　　20. （1）渐近线方程为[y=±3x]；
　　（2）[x2-y23=1].
　　21．（1）[f(x)在（-∞，-1], [0,+∞)]上单调递增，在[-1,0]上单调递减；
　　（2）[a]的取值范围为[(-∞,1]].