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以现有数学分析和集合论中三个著名的悖论为典型案例,从一个新的角度分析、揭示现有数学分析和集合论中无法避免的“定量认知基础理论缺陷”.结果表明,正是以无法科学定义、互相矛盾、空洞的“潜无穷—实无穷”概念为基础的现有经典无穷理论体系中整个“无穷载体理论”缺失,必然导致与“无穷”概念相关的现有数学领域中悬而未决的“无穷悖论症状群”的存在.基于“抽象概念的载体基因(无穷数学载体基因)”、“抽象概念的载体尺度(无穷数学载体尺度)”新概念,新开发的“无穷数学载体理论(迟到的'实无穷理论')”弥补了集合论、数学分析、一一对应理论和极限论的基础理论缺失,使人们有能力科学、有效、系统地开展对无穷数学事物的定量认知工作.