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[摘 要] 学生在学习过程中出现错误是在所难免的，而错误资源又是多种多样的，面对这种现状，我们如何采用教学行为来优化“错误”资源，让这些错误资源能“变废为宝”，真正达成错误资源的价值再生.
[关键词] 纠错；辨析；思维；整理；习惯
学生在成长的过程中出错是在所难免的，也是必经的一个过程. 然而，在以往的初中数学教学中，教师总是一味地追求完美，害怕学生出错. 在面对学生的错误时，选择的是急切地告诉学生真正的答案，迫切地希望在学生的记忆中永远是正确的内容. 有时为了达到自己想要的效果，甚至对其进行批评. 这样的教学方式，不但没有帮助学生加深印象，还有可能让学生惧怕学习数学，失去学习数学的兴趣. 因此，教师需要正确对待学生的错误，巧妙地利用错误资源，化“错”为“宝”，让错误资源在数学教学中的价值再生.
自主纠错，培养学生的辨析能力
“以学生为主体、以教师为主导”的教学理念早已经深入每个教师的思想和教学行为中，这种理念让每个教师的教学改变了很多，教师的任务已不再是灌输给学生大量的知识内容，而是要引导学生学会学习. 尤其是在学生出错时，教师要引导学生学会抓住时机，巧妙地利用他们自己的错误资源自主纠错. 在自纠的过程中学会再次分析和对比，让学生自己能够找到自身出错的原因，弄清自己的出错点，进而更好地培养学生的辨析能力，努力凸显学生的主体作用. 即使有时候不能通过自纠的行为解决原先困惑的问题，但是此时他们的思维也比原先更深一步了，能更有效地服务于他们的思维能力再升.
例如，在教学“整式的乘法”时，笔者在教学中，给出一些学生在平时经常出错的练习题. 在学生经过一段时间的思考、计算后，果不出笔者预料，有很多学生出现了错误. 这时，笔者并没有对学生进行批评讽刺，也没有直接为学生纠正错误，更没有对学生的错误置之不理，而是抓住时机，正确地对待学生这些错误资源. 笔者选择将这些错误资源呈现在学生面前，让学生可以共同辨析，以便更好地改正. 如a2·a4=a8，a9+a3=a12，-（a）2·（-a）3=-a5，学生在笔者的引导下，很快投身于分析并改正这些错误中. 笔者将学生所做的错题挑出，并让学生去寻找、分析出错的根本原因，促使学生进入到主体角色中. 学生在寻找分析的过程中，发现自己出错的原因，知道自己犯了想当然的错误，混淆了有关同底数幂相乘的知识概念，这样让学生自主纠错，使得学生对同底数幂的乘法的知识内容有了更深刻的印象.
引导学生寻找错误的过程，就是引导学生自主纠错的过程. 这种教学方式，有效地推动了学生的自主学习，让学生对平时较易出错的地方，有了更深刻的印象，在很大程度上帮助学生降低再出错的概率，渐渐达成授之以渔的良好教学效果.
巧借错误，促使学生学习新知
学生出错并不代表学生的失败，恰好相反，学生的这些错误，是推进学生成功的有效工具，因为这些错误资源充分暴露了他们在学习过程中的问题所在，也正是我们教学中的重点或难点所在，需要我们教师采用各种教学策略来达成重、难点的真正突破. 而学生的错误呈现就是一个非常有效的宝贵资源，只有通过错误的呈现才能更彻底、透明地反馈这些存在的问题和关键的思维断点所在. 我们可以以此为契机，推进学生再度分析和突破，促使学生学习行为和效能的真正提升. 因此，在初中数学教学中，教师要有效地利用错误资源，借助错误，促使学生进一步思考. 教师在新课导入时，可以巧妙地借助学生的错误，引导学生通过分析的错误，得以更深入地思考相应的问题，进而激发学生对新知的学习欲望，促使学生更好地学习新知.
例如，在教学“直线、射线和线段”时，笔者在上课之前为学生设计了一道练习题：首先笔者画出一条直线，并在直线上任取三个点A，B，C，然后请学生数一数图中有多少条线段. 学生在笔者给出问题并思考后，给出了他们自己的想法：4条线段. 笔者在得到学生的回答后，并没有直接说学生错了，而是巧借学生这一错误，加快新课教学的脚步，更直接地让学生认识、了解新知.
师：你们数一数后发现图中有4条线段，你们是怎样数出来的呢？你们能告诉老师什么样的线，可以称之为线段吗？
学生在笔者的问题的刺激下，展开了思考.
师：你们的答案到底是不是正确的呢？经过接下来的学习后，你们就可以自己来判断自己的回答是否正确了.
学生的学习欲望成功地被调动起来. 此时，笔者乘胜追击，向学生引出本节课题的内容——直线、射线和线段的概念. 而学生为了弄清楚最后的结果，很主动地参与到了数学教学中，学习相关的新知内容.
笔者借助学生的错误资源，成功激起学生的学习欲望，巧妙地导入新课，让学生对新的数学知识有了渴望，真正达成温故而知新的效果. 这种教学方式，很好地调动了学生的学习动力，促使学生有效参与，在解决学生原有问题的过程中再次激发学生对新知识的探索和建构.
巧设陷阱，引导学生思维碰撞
学生在学习的过程中出现的错误，是一种很宝贵的财富，也是一种很好的教学资源. 学生一般都会对错误有很深的记忆，因此，教师可以在教学的过程中，故意为学生巧设陷阱，让学生将自己的错误通过教师预设的陷阱最大限度地暴露出来，进而有机会让学生更广、更深、更有效地发现自己的错误，从而进一步正确分析、对待自己的错误. 而这个预设的过程中，教师要扮演好自己引导者的身份，不仅要“引诱”学生陷入原先预设的陷阱中，还要引导学生正确面对错误，让学生的思维发生碰撞，促使学生在错误中学习，在错误中更好地发展.
例如，在教学“勾股定理”时，笔者在引导学生对此部分的知识内容有了一定的了解后，为了促使学生对勾股定理有更深入的认识，笔者为学生设计了一个问题：已知一个三角形的一条边为3厘米，一条边为4厘米，请问这个三角形的第三条边是多少？大部分学生在笔者给出问题后，立即说出“5厘米”这个答案. 学生对这个问题已经形成了思维定式，以至于只要是涉及3，4，5的三角形，学生就会很自然地将自己的思维带到此处. 自以为是地将其设定为一个直角三角形，这也是导致学生出错的重要原因之一. 于是，笔者让学生多次检查自己的答案是否正确，并引导学生再次回忆有关勾股定理的概念. 学生在进一步检查、思考后，发现题中少了一个“直角三角形”的条件，而这个“勾三股四弦五”的规律，只有在直角三角形中才能成立. 如果没有“直角三角形”这个条件，只知道三角形其中的两条边，那么最后只能够求出第三条边的一个取值范围. 此时，学生发现了自己的错误，并对勾股定理的知识内容有了很深刻的记忆和印象. 教师通过巧设陷阱，让学生暴露自己的错误，知道自己的不足，提前意识到自己的错误，从而促使学生更好地防患于未然，弥补自己的知识漏洞，更好地提高学生的学习效率.
整理错误，培养良好的纠错习惯
学生在初中数学学习的过程中，会出现很多很多的错误，而这些错误其实大体可以分成以下几类：一是学生审题不仔细，犯了原本会解而不该错的错误；二是理解不透彻，解题经验不丰富导致的思维欠缺性错误；三是有思维挑战性的题目，题目中出现的思维深度远远超越学生解题时能达成的思维高度. 而无论是哪种类型的错误，学生需要结合自己的情况进行分类和归纳，整理和分析. 因为大部分学生对自己的错误总是一时的记忆，这种情况会随着时间的推进，逐渐地将其中的重点、难点遗忘. 为了避免这一状况发生，教师需要在学生出错并改正后，及时地引导学生整理错误，让学生留下一定的资料，以便以后复习巩固.
例如，在教学“相似三角形”时，笔者为了帮助学生更好地巩固新知，为学生设计了一道练习题：在？摇△ABC中，其中一个角为50°，另一个角为70°；还有一个△DEF中的一个角为60°，另一个角为70°，请问这两个三角形是相似三角形吗？有不少学生，在笔者给出题目后，立即给出答案，说不是相似三角形，因为给出的条件中并没有符合自己所学的那些三角形相似的判定定理. 而且给出的这两个三角形中的两个角都不对应相等，一定不是相似的. 很明显学生出错了，此时笔者因势利导，引导学生发现错误并分析、改正自己的错误. 在学生了解了自己出错的原因后，笔者并没有满足于此，而是进一步引导学生整理错误，将自己所犯的错误，很好地整理在自己的错题本中. 这时学生在教师的引导下整理错题，清晰地写上自己出错的原因：忽略题中的隐含条件，此题给出了一个三角形两个角的度数，还隐含了一个角的度数. 学生不仅整理了出错的原因，还在其中提醒自己在今后做题时的注意点. 学生就这样在笔者的引导下，很认真地对自己的错误进行了归类、总结、整理.
笔者通过引导学生整理错误，有效地培养了学生良好的纠错习惯，让学生可以有机会时常回顾，促使学生积累学习经验，有效地提高了学生的纠错能力，提高了学生的解题正确率.
总而言之，学生在学习过程中所出现的错误，充满了很大的教学价值，是一种十分宝贵的学习资源. 教师要学会充分开发、利用学生的错误资源，学会包容学生的错误，增强学生的学习自信，让学生在数学学习的过程中敢于出错，敢于面对错误，学会自主纠错. 借助错误资源促使学生自主学习、自主探究，更好地灵活学生的思维，活跃课堂教学，让数学课堂变得更加精彩、丰富.
[关键词] 纠错；辨析；思维；整理；习惯
学生在成长的过程中出错是在所难免的，也是必经的一个过程. 然而，在以往的初中数学教学中，教师总是一味地追求完美，害怕学生出错. 在面对学生的错误时，选择的是急切地告诉学生真正的答案，迫切地希望在学生的记忆中永远是正确的内容. 有时为了达到自己想要的效果，甚至对其进行批评. 这样的教学方式，不但没有帮助学生加深印象，还有可能让学生惧怕学习数学，失去学习数学的兴趣. 因此，教师需要正确对待学生的错误，巧妙地利用错误资源，化“错”为“宝”，让错误资源在数学教学中的价值再生.
自主纠错，培养学生的辨析能力
“以学生为主体、以教师为主导”的教学理念早已经深入每个教师的思想和教学行为中，这种理念让每个教师的教学改变了很多，教师的任务已不再是灌输给学生大量的知识内容，而是要引导学生学会学习. 尤其是在学生出错时，教师要引导学生学会抓住时机，巧妙地利用他们自己的错误资源自主纠错. 在自纠的过程中学会再次分析和对比，让学生自己能够找到自身出错的原因，弄清自己的出错点，进而更好地培养学生的辨析能力，努力凸显学生的主体作用. 即使有时候不能通过自纠的行为解决原先困惑的问题，但是此时他们的思维也比原先更深一步了，能更有效地服务于他们的思维能力再升.
例如，在教学“整式的乘法”时，笔者在教学中，给出一些学生在平时经常出错的练习题. 在学生经过一段时间的思考、计算后，果不出笔者预料，有很多学生出现了错误. 这时，笔者并没有对学生进行批评讽刺，也没有直接为学生纠正错误，更没有对学生的错误置之不理，而是抓住时机，正确地对待学生这些错误资源. 笔者选择将这些错误资源呈现在学生面前，让学生可以共同辨析，以便更好地改正. 如a2·a4=a8，a9+a3=a12，-（a）2·（-a）3=-a5，学生在笔者的引导下，很快投身于分析并改正这些错误中. 笔者将学生所做的错题挑出，并让学生去寻找、分析出错的根本原因，促使学生进入到主体角色中. 学生在寻找分析的过程中，发现自己出错的原因，知道自己犯了想当然的错误，混淆了有关同底数幂相乘的知识概念，这样让学生自主纠错，使得学生对同底数幂的乘法的知识内容有了更深刻的印象.
引导学生寻找错误的过程，就是引导学生自主纠错的过程. 这种教学方式，有效地推动了学生的自主学习，让学生对平时较易出错的地方，有了更深刻的印象，在很大程度上帮助学生降低再出错的概率，渐渐达成授之以渔的良好教学效果.
巧借错误，促使学生学习新知
学生出错并不代表学生的失败，恰好相反，学生的这些错误，是推进学生成功的有效工具，因为这些错误资源充分暴露了他们在学习过程中的问题所在，也正是我们教学中的重点或难点所在，需要我们教师采用各种教学策略来达成重、难点的真正突破. 而学生的错误呈现就是一个非常有效的宝贵资源，只有通过错误的呈现才能更彻底、透明地反馈这些存在的问题和关键的思维断点所在. 我们可以以此为契机，推进学生再度分析和突破，促使学生学习行为和效能的真正提升. 因此，在初中数学教学中，教师要有效地利用错误资源，借助错误，促使学生进一步思考. 教师在新课导入时，可以巧妙地借助学生的错误，引导学生通过分析的错误，得以更深入地思考相应的问题，进而激发学生对新知的学习欲望，促使学生更好地学习新知.
例如，在教学“直线、射线和线段”时，笔者在上课之前为学生设计了一道练习题：首先笔者画出一条直线，并在直线上任取三个点A，B，C，然后请学生数一数图中有多少条线段. 学生在笔者给出问题并思考后，给出了他们自己的想法：4条线段. 笔者在得到学生的回答后，并没有直接说学生错了，而是巧借学生这一错误，加快新课教学的脚步，更直接地让学生认识、了解新知.
师：你们数一数后发现图中有4条线段，你们是怎样数出来的呢？你们能告诉老师什么样的线，可以称之为线段吗？
学生在笔者的问题的刺激下，展开了思考.
师：你们的答案到底是不是正确的呢？经过接下来的学习后，你们就可以自己来判断自己的回答是否正确了.
学生的学习欲望成功地被调动起来. 此时，笔者乘胜追击，向学生引出本节课题的内容——直线、射线和线段的概念. 而学生为了弄清楚最后的结果，很主动地参与到了数学教学中，学习相关的新知内容.
笔者借助学生的错误资源，成功激起学生的学习欲望，巧妙地导入新课，让学生对新的数学知识有了渴望，真正达成温故而知新的效果. 这种教学方式，很好地调动了学生的学习动力，促使学生有效参与，在解决学生原有问题的过程中再次激发学生对新知识的探索和建构.
巧设陷阱，引导学生思维碰撞
学生在学习的过程中出现的错误，是一种很宝贵的财富，也是一种很好的教学资源. 学生一般都会对错误有很深的记忆，因此，教师可以在教学的过程中，故意为学生巧设陷阱，让学生将自己的错误通过教师预设的陷阱最大限度地暴露出来，进而有机会让学生更广、更深、更有效地发现自己的错误，从而进一步正确分析、对待自己的错误. 而这个预设的过程中，教师要扮演好自己引导者的身份，不仅要“引诱”学生陷入原先预设的陷阱中，还要引导学生正确面对错误，让学生的思维发生碰撞，促使学生在错误中学习，在错误中更好地发展.
例如，在教学“勾股定理”时，笔者在引导学生对此部分的知识内容有了一定的了解后，为了促使学生对勾股定理有更深入的认识，笔者为学生设计了一个问题：已知一个三角形的一条边为3厘米，一条边为4厘米，请问这个三角形的第三条边是多少？大部分学生在笔者给出问题后，立即说出“5厘米”这个答案. 学生对这个问题已经形成了思维定式，以至于只要是涉及3，4，5的三角形，学生就会很自然地将自己的思维带到此处. 自以为是地将其设定为一个直角三角形，这也是导致学生出错的重要原因之一. 于是，笔者让学生多次检查自己的答案是否正确，并引导学生再次回忆有关勾股定理的概念. 学生在进一步检查、思考后，发现题中少了一个“直角三角形”的条件，而这个“勾三股四弦五”的规律，只有在直角三角形中才能成立. 如果没有“直角三角形”这个条件，只知道三角形其中的两条边，那么最后只能够求出第三条边的一个取值范围. 此时，学生发现了自己的错误，并对勾股定理的知识内容有了很深刻的记忆和印象. 教师通过巧设陷阱，让学生暴露自己的错误，知道自己的不足，提前意识到自己的错误，从而促使学生更好地防患于未然，弥补自己的知识漏洞，更好地提高学生的学习效率.
整理错误，培养良好的纠错习惯
学生在初中数学学习的过程中，会出现很多很多的错误，而这些错误其实大体可以分成以下几类：一是学生审题不仔细，犯了原本会解而不该错的错误；二是理解不透彻，解题经验不丰富导致的思维欠缺性错误；三是有思维挑战性的题目，题目中出现的思维深度远远超越学生解题时能达成的思维高度. 而无论是哪种类型的错误，学生需要结合自己的情况进行分类和归纳，整理和分析. 因为大部分学生对自己的错误总是一时的记忆，这种情况会随着时间的推进，逐渐地将其中的重点、难点遗忘. 为了避免这一状况发生，教师需要在学生出错并改正后，及时地引导学生整理错误，让学生留下一定的资料，以便以后复习巩固.
例如，在教学“相似三角形”时，笔者为了帮助学生更好地巩固新知，为学生设计了一道练习题：在？摇△ABC中，其中一个角为50°，另一个角为70°；还有一个△DEF中的一个角为60°，另一个角为70°，请问这两个三角形是相似三角形吗？有不少学生，在笔者给出题目后，立即给出答案，说不是相似三角形，因为给出的条件中并没有符合自己所学的那些三角形相似的判定定理. 而且给出的这两个三角形中的两个角都不对应相等，一定不是相似的. 很明显学生出错了，此时笔者因势利导，引导学生发现错误并分析、改正自己的错误. 在学生了解了自己出错的原因后，笔者并没有满足于此，而是进一步引导学生整理错误，将自己所犯的错误，很好地整理在自己的错题本中. 这时学生在教师的引导下整理错题，清晰地写上自己出错的原因：忽略题中的隐含条件，此题给出了一个三角形两个角的度数，还隐含了一个角的度数. 学生不仅整理了出错的原因，还在其中提醒自己在今后做题时的注意点. 学生就这样在笔者的引导下，很认真地对自己的错误进行了归类、总结、整理.
笔者通过引导学生整理错误，有效地培养了学生良好的纠错习惯，让学生可以有机会时常回顾，促使学生积累学习经验，有效地提高了学生的纠错能力，提高了学生的解题正确率.
总而言之，学生在学习过程中所出现的错误，充满了很大的教学价值，是一种十分宝贵的学习资源. 教师要学会充分开发、利用学生的错误资源，学会包容学生的错误，增强学生的学习自信，让学生在数学学习的过程中敢于出错，敢于面对错误，学会自主纠错. 借助错误资源促使学生自主学习、自主探究，更好地灵活学生的思维，活跃课堂教学，让数学课堂变得更加精彩、丰富.