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[摘 要]“综合与实践”是数学教材中新增的内容，旨让学生在解决问题过程中获得全方位的发展。作为教师，我们应以知识为载体，培养学生的可持续发展能力，使学生得到真正意义上的发展。
[关键词]一亿 教学目标 数学素材 师生活动
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）01-029
由于一亿这个数太大，学生很难结合具体的数量获得直观感受，因此教材在“大数的认识”这一单元后安排了“综合与实践”课——“一亿有多大”，旨在通过探究活动，既让学生经历课题研究、数学建模的过程，又利用可想象的素材，使学生对一亿有多大形成感性认识。
“综合与实践”是数学教材中新增的内容，强调多种任务模式、多种研究方法的综合，这种综合不是来自教师，而是来自学生个体对实践活动更深入的认识和挖掘，重视的是学生学习活动的过程。那么，对于“综合与实践”课，教学目标该如何定位？数学素材该怎样选取？师生活动应如何开展？这是笔者在试教过程中不断思考的问题。下面，笔者结合“一亿有多大”的教材研读和磨课经历，谈谈自己的实践与思考。
一、教学目标如何定位——既重在实践，又关注综合
对比人教版2003版和2013版的数学教材，我们不难发现，除了人物造型稍有变化外，教学内容没有任何改编，但教材说明和教学建议却有着不小的变化。如教学建议中增加了以下两点：“（1）放手让学生自主活动，即让各小组选择研究的对象、各小组确定活动的步骤和测量的方法等，也就是说放手让学生去思考、讨论、操作、交流，让学生合作完成探究任务。（2）注重活动后的回顾与反思。”如果说，在实验教材实施过程中，教师有可能将“综合与实践”课上成“解决问题”课，更多地关注学生计算能力和数感的培养，那么改版后的教学建议则更明确地表达出“综合与实践”课应注重学生学习活动的全过程。
1.实践，让体验深刻
“综合与实践”课的实施有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授，它的核心是学生在教师的引导和帮助下进行有目标的、自主的实践活动。在活动开展阶段，笔者尝试分以下几个步骤进行探究。
（1）自主确定研究课题，选择自己感兴趣或者熟悉的素材自由组合。
（2）合作设计研究方案，然后根据方案领取相应的材料。
①提供研究方案设计样表（如下）。
②小组成员共同讨论，初步制订活动方案。
③全班交流设计方案，主要针对研究内容的可行性和活动步骤的合理性两个方面进行探讨。
④修改方案，并根据最终的设计方案领取相应的材料。
（3）分组实验，测量推算。
（4）汇报交流，总结提升。
2.综合，让能力升华
综合不仅表现为学科的综合，还表现为解决问题过程中学生能力、方法等方面的综合。“综合与实践”课不应该是一个具体知识点的直接应用，不应该是已有数学知识的简单套用，这样的课应该给学生一个综合应用学过的知识、方法去解决生活实际问题的机会。在本节课中，活动方案的设计是考验学生综合能力的关键所在，而制订一个好的活动方案则是活动顺利、有效开展的前提，因为活动方案设计质量的高低直接决定着活动的效果。
二、数学素材如何选取——既注重可想象性，又不失多样性
1.可想象，培养数感
“一亿有多大”是数概念教学中“综合与实践”课的活动，旨在利用可想象的素材，引导学生对一亿的大小形成感性认识。在本课中，教材提供的研究问题是“一亿张纸摞起来有多高”，这当然是个不错的活动素材。首先，取材比较方便，既便于操作，又能激发学生的学习兴趣。其次，比较直观，具有可想象性。
活动中，首先让学生数出100张纸，然后经历“感知、测量100张纸叠起来的厚度——体验500张纸叠起来的厚度（即一包A4纸的厚度）——猜想1000张纸、2000张、5000张纸叠起来的厚度——验证推想结果”的过程，教师在此过程中不断提高学生的推算能力，培养学生的数感。其次，让学生思考问题：“推算出多少张纸叠起来的高度大约是1米？2米呢？”最后，引导学生推想叠满一个教室、一幢教学楼的高度，并想象与本地最高峰或珠穆朗玛峰的比较。教学楼、本地最高峰都是学生身边具体可感的物体，再通过与珠穆朗玛峰高度的比较来加深学生的体验，有很强的现实背景。这个过程由扶到放，先引导学生在头脑中建立一个比较清晰的比照物，再猜想验证，最后到完全推想，学生的数感就是这样一步步培养起来的，既亲身体验了一亿的大小，又使体验成为最深刻的记忆。
2.多样，让体验丰富
仅用一个素材来完成既定的教学目标显然是不够的，本节课能够从多个角度和通过多种素材进行感知，更有利于学生数感的培养，也让学生的体验更加丰富。
三、师生活动如何开展——让学生成为风景，教师成为背景
《数学课程标准》中指出：“教师要鼓励和引导学生充分利用‘综合与实践’的过程，积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发潜能。”因此，在活动开展过程中，教师只是一个设计者、引导者和促进者，学生才是活动的主体，如此才能使数学学习更富有生命力。
1.生学生成为风景
本次活动以学生的自主实践、自主探究为主，教师在整个活动中仅仅是参与者，只在学生需要时才给予适当的方法、资料和工具等辅助性指导。例如，在活动展开阶段，学生自主选择合适的课题，考虑是否具有可行性;小组合作设计活动的方案，讨论是否具有合理性;全班呈现实践的成果，检验是否具有科学性……整个探究活动由学生自主完成，学习一开始就让学生自己掌握。同时，教学建议中提出：“教师应注重学生活动后的回顾与反思。”笔者尝试通过课堂小结、写数学日记等形式，引导学生回顾探究的过程、探究的方法以及方案实施过程中碰倒的一些问题等。这样的课堂，学生在教师的引导和促进下，有目标的、自主的开展实践;这样的回顾，学生在自我反思和总结中了解自己、提升自己。整个活动，学生在经历猜想、实验、推理、对照和回顾的过程中绽放自己，努力使自己成为一道最亮丽的风景线。
2.让教师成为背景
作为活动的参与者，教师用简练、明确的语言引导学生，并在恰当的时候对学生进行点拨，给他们指明探究的方向，这是非常必要的。例如，研究“从1数到1亿需要多长时间”时，有学生认为只要先测出从1数到100的时间，再乘以1000000就可以了。事实果真如此吗？答案是否定的。笔者提问：“你认为从1数到100的时间，和从100数到200的时间一样吗？”学生先是为之一怔，然后恍然大悟，明白“从1数到1亿需要多长时间”其实是一个比较复杂的研究课题。这里，教师努力唤醒、点燃、激发学生学习的动力，成为学生学习的引导者、促进者。
就“综合与实践”课而言，知识本身只是一种载体，一种用来培养数学可持续发展能力的载体。作为教师，我们需要兼顾“珠”和“椟”，以“椟”为载体，让“珠”更放光彩，才能使学生得到真正意义上的发展。
（责编 蓝 天）
[关键词]一亿 教学目标 数学素材 师生活动
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）01-029
由于一亿这个数太大，学生很难结合具体的数量获得直观感受，因此教材在“大数的认识”这一单元后安排了“综合与实践”课——“一亿有多大”，旨在通过探究活动，既让学生经历课题研究、数学建模的过程，又利用可想象的素材，使学生对一亿有多大形成感性认识。
“综合与实践”是数学教材中新增的内容，强调多种任务模式、多种研究方法的综合，这种综合不是来自教师，而是来自学生个体对实践活动更深入的认识和挖掘，重视的是学生学习活动的过程。那么，对于“综合与实践”课，教学目标该如何定位？数学素材该怎样选取？师生活动应如何开展？这是笔者在试教过程中不断思考的问题。下面，笔者结合“一亿有多大”的教材研读和磨课经历，谈谈自己的实践与思考。
一、教学目标如何定位——既重在实践，又关注综合
对比人教版2003版和2013版的数学教材，我们不难发现，除了人物造型稍有变化外，教学内容没有任何改编，但教材说明和教学建议却有着不小的变化。如教学建议中增加了以下两点：“（1）放手让学生自主活动，即让各小组选择研究的对象、各小组确定活动的步骤和测量的方法等，也就是说放手让学生去思考、讨论、操作、交流，让学生合作完成探究任务。（2）注重活动后的回顾与反思。”如果说，在实验教材实施过程中，教师有可能将“综合与实践”课上成“解决问题”课，更多地关注学生计算能力和数感的培养，那么改版后的教学建议则更明确地表达出“综合与实践”课应注重学生学习活动的全过程。
1.实践，让体验深刻
“综合与实践”课的实施有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授，它的核心是学生在教师的引导和帮助下进行有目标的、自主的实践活动。在活动开展阶段，笔者尝试分以下几个步骤进行探究。
（1）自主确定研究课题，选择自己感兴趣或者熟悉的素材自由组合。
（2）合作设计研究方案，然后根据方案领取相应的材料。
①提供研究方案设计样表（如下）。
②小组成员共同讨论，初步制订活动方案。
③全班交流设计方案，主要针对研究内容的可行性和活动步骤的合理性两个方面进行探讨。
④修改方案，并根据最终的设计方案领取相应的材料。
（3）分组实验，测量推算。
（4）汇报交流，总结提升。
2.综合，让能力升华
综合不仅表现为学科的综合，还表现为解决问题过程中学生能力、方法等方面的综合。“综合与实践”课不应该是一个具体知识点的直接应用，不应该是已有数学知识的简单套用，这样的课应该给学生一个综合应用学过的知识、方法去解决生活实际问题的机会。在本节课中，活动方案的设计是考验学生综合能力的关键所在，而制订一个好的活动方案则是活动顺利、有效开展的前提，因为活动方案设计质量的高低直接决定着活动的效果。
二、数学素材如何选取——既注重可想象性，又不失多样性
1.可想象，培养数感
“一亿有多大”是数概念教学中“综合与实践”课的活动，旨在利用可想象的素材，引导学生对一亿的大小形成感性认识。在本课中，教材提供的研究问题是“一亿张纸摞起来有多高”，这当然是个不错的活动素材。首先，取材比较方便，既便于操作，又能激发学生的学习兴趣。其次，比较直观，具有可想象性。
活动中，首先让学生数出100张纸，然后经历“感知、测量100张纸叠起来的厚度——体验500张纸叠起来的厚度（即一包A4纸的厚度）——猜想1000张纸、2000张、5000张纸叠起来的厚度——验证推想结果”的过程，教师在此过程中不断提高学生的推算能力，培养学生的数感。其次，让学生思考问题：“推算出多少张纸叠起来的高度大约是1米？2米呢？”最后，引导学生推想叠满一个教室、一幢教学楼的高度，并想象与本地最高峰或珠穆朗玛峰的比较。教学楼、本地最高峰都是学生身边具体可感的物体，再通过与珠穆朗玛峰高度的比较来加深学生的体验，有很强的现实背景。这个过程由扶到放，先引导学生在头脑中建立一个比较清晰的比照物，再猜想验证，最后到完全推想，学生的数感就是这样一步步培养起来的，既亲身体验了一亿的大小，又使体验成为最深刻的记忆。
2.多样，让体验丰富
仅用一个素材来完成既定的教学目标显然是不够的，本节课能够从多个角度和通过多种素材进行感知，更有利于学生数感的培养，也让学生的体验更加丰富。
三、师生活动如何开展——让学生成为风景，教师成为背景
《数学课程标准》中指出：“教师要鼓励和引导学生充分利用‘综合与实践’的过程，积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发潜能。”因此，在活动开展过程中，教师只是一个设计者、引导者和促进者，学生才是活动的主体，如此才能使数学学习更富有生命力。
1.生学生成为风景
本次活动以学生的自主实践、自主探究为主，教师在整个活动中仅仅是参与者，只在学生需要时才给予适当的方法、资料和工具等辅助性指导。例如，在活动展开阶段，学生自主选择合适的课题，考虑是否具有可行性;小组合作设计活动的方案，讨论是否具有合理性;全班呈现实践的成果，检验是否具有科学性……整个探究活动由学生自主完成，学习一开始就让学生自己掌握。同时，教学建议中提出：“教师应注重学生活动后的回顾与反思。”笔者尝试通过课堂小结、写数学日记等形式，引导学生回顾探究的过程、探究的方法以及方案实施过程中碰倒的一些问题等。这样的课堂，学生在教师的引导和促进下，有目标的、自主的开展实践;这样的回顾，学生在自我反思和总结中了解自己、提升自己。整个活动，学生在经历猜想、实验、推理、对照和回顾的过程中绽放自己，努力使自己成为一道最亮丽的风景线。
2.让教师成为背景
作为活动的参与者，教师用简练、明确的语言引导学生，并在恰当的时候对学生进行点拨，给他们指明探究的方向，这是非常必要的。例如，研究“从1数到1亿需要多长时间”时，有学生认为只要先测出从1数到100的时间，再乘以1000000就可以了。事实果真如此吗？答案是否定的。笔者提问：“你认为从1数到100的时间，和从100数到200的时间一样吗？”学生先是为之一怔，然后恍然大悟，明白“从1数到1亿需要多长时间”其实是一个比较复杂的研究课题。这里，教师努力唤醒、点燃、激发学生学习的动力，成为学生学习的引导者、促进者。
就“综合与实践”课而言，知识本身只是一种载体，一种用来培养数学可持续发展能力的载体。作为教师，我们需要兼顾“珠”和“椟”，以“椟”为载体，让“珠”更放光彩，才能使学生得到真正意义上的发展。
（责编 蓝 天）