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采用双层位势来表示二维Laplace方程Neumann问题的解，导致求解含超强奇异性的边界积分方程，将其转换为边界上的Galerkin变分方程求解．针对超强奇异积分的计算，运用分步积分。详细地推导了基于边界旋度的变分公式及边界旋度的表达式，最终把超强奇异的积分计算转化为弱奇异积分的数值计算．当采用线性边界单元来离散Galerkin变分公式时，在每个离散的单元上边界旋度成为常向量，因此，数值积分变得很简单．数值算例验证了方法的有效性和实用性．