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摘要：本文通过对具体的中考试题的分析，研究其中蕴涵的丰富的“数学文化”价值，引导教师、学生亲身感受“数学文化”的熏陶，促进数学史与数学教育相互融合，培养学生的民族自豪感和自主创新精神．
关键词：数学试题；文化价值；赏析
新课程改革给我们的数学教学带来了新的生机与活力，一线的教师努力地改变着传统教学中只注重知识的传授与技能的培养这种倾向，教学中开始关注学生的学习过程以及学习方式的改变，特别是对学生的情感态度培养也有了新的认识，看到这些变化，教育工作者都倍感欣慰. 但是，不可否认的是，在课堂教学过程中还是会听到、看到教师的教学不知不觉中偏重了知识与技能，偏向了过程与方法，偏离了情感态度价值观，忽视了让学生对数学文化进行体验.
数学是人类文化的重要组成部分.数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力. 数学教育要让学生体会数学的科学价值、应用价值，开阔其视野，帮助学生寻求数学进步的历史轨迹，激发其对于数学创新原动力的认识，使其受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识. 学会“数学地思考”既是我们数学教育追求的目标，也是数学文化的重要组成.
本文从2011年中考数学试题的角度出发，结合教学实践来感受如何引导学生对数学文化进行体验.
数学家成果催人奋进
中国有着五千年的古老文明，孕育了灿烂的数学文化，出现过刘徽、祖冲之等伟大的数学家，以及《九章算术》等经典的数学传世之作. 教学过程中，教师应充分利用这些宝贵的教学资源，通过一些数学史实，比如七巧板、圆周率、勾股定理等史料的介绍，让学生了解数学知识丰富的历史渊源，了解祖先的聪明智慧，增强民族自豪感.
例1（2011湖北恩施市）2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中間的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．
若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B1，B2，B3，…，Bn和C1，C2，C3，…，Cn分别在直线y=-x++1和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为__________．
例2（2011四川凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例. 如图2，这个三角形的构造法则如下：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab3+b3展开式中的系数等等.
图2
（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式.
（2）利用上面的规律计算：25－5×24+10×23－10×22+5×2－1.
点评：中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，他以“弦图”为基本图形，利用出入相补原理证明了勾股定理，尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，具有科学创新的重大意义，“弦图”因此被选作为第22届国际数学家大会会标图案．以上两题选取这一背景，向学生充分展示我国古代数学家的杰出成果，利于激发学生的爱国热情和学习激情，“情感教育”与考试功能实现了有机结合．
了解国情更爱国
例3（2011浙江舟山）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：
第五次人口普查中某市常住人口学历状况扇形统计图
图3
第六次人口普查中某市常住人口学历状况条形统计图
图4
解答下列问题：
（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；
（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？
点评：本题从最新一次人口普查的一个案例数据出发，让学生感受到两次人口普查之间数据的关系，增加学生的爱国热情.
数学游戏“智趣相宜”
例4（2011江西）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）. 现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.
活动一：如图5所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：______.（填“能”或“不能”）
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.
①θ=______度；
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，），求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.
活动二：如图6所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1.
数学思考：
（3）若已经向右摆放了3根小棒，则θ1=______，θ2=______，θ3=______；（用含θ的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求θ的取值范围.
图6
点评：这道题考查的是数学规律，趣味性很强，利于缓解考生考场的紧张心理，体现了对考生的人文关怀，同时也彰显了运用从特殊到一般的推理思想的实际价值，趣味性和科学严谨性相得益彰．
学用相长，体验价值
数学来源于生活，又高于现实生活.我们要紧密联系学生的生活环境，充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，体会数学在社会中的作用，增强人文素养.
例5（2010山东日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店． 两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
点评：本题通过应用数学知识解决一些实际问题，体现了数学的价值. 通过“学用相长”，提高学生应用数学的意识，养成用数学的眼光看社会问题，体验数学的应用价值.
这些试题在中考试题中竞相亮相，借助中考的引领和导向作用，推动着数学文化真正渗入教材、进入课堂、融入教学，让数学教学变得生机勃勃、有血有肉、光彩照人，让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学．
关键词：数学试题；文化价值；赏析
新课程改革给我们的数学教学带来了新的生机与活力，一线的教师努力地改变着传统教学中只注重知识的传授与技能的培养这种倾向，教学中开始关注学生的学习过程以及学习方式的改变，特别是对学生的情感态度培养也有了新的认识，看到这些变化，教育工作者都倍感欣慰. 但是，不可否认的是，在课堂教学过程中还是会听到、看到教师的教学不知不觉中偏重了知识与技能，偏向了过程与方法，偏离了情感态度价值观，忽视了让学生对数学文化进行体验.
数学是人类文化的重要组成部分.数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力. 数学教育要让学生体会数学的科学价值、应用价值，开阔其视野，帮助学生寻求数学进步的历史轨迹，激发其对于数学创新原动力的认识，使其受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识. 学会“数学地思考”既是我们数学教育追求的目标，也是数学文化的重要组成.
本文从2011年中考数学试题的角度出发，结合教学实践来感受如何引导学生对数学文化进行体验.
数学家成果催人奋进
中国有着五千年的古老文明，孕育了灿烂的数学文化，出现过刘徽、祖冲之等伟大的数学家，以及《九章算术》等经典的数学传世之作. 教学过程中，教师应充分利用这些宝贵的教学资源，通过一些数学史实，比如七巧板、圆周率、勾股定理等史料的介绍，让学生了解数学知识丰富的历史渊源，了解祖先的聪明智慧，增强民族自豪感.
例1（2011湖北恩施市）2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中間的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．
若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B1，B2，B3，…，Bn和C1，C2，C3，…，Cn分别在直线y=-x++1和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为__________．
例2（2011四川凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例. 如图2，这个三角形的构造法则如下：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab3+b3展开式中的系数等等.
图2
（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式.
（2）利用上面的规律计算：25－5×24+10×23－10×22+5×2－1.
点评：中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，他以“弦图”为基本图形，利用出入相补原理证明了勾股定理，尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，具有科学创新的重大意义，“弦图”因此被选作为第22届国际数学家大会会标图案．以上两题选取这一背景，向学生充分展示我国古代数学家的杰出成果，利于激发学生的爱国热情和学习激情，“情感教育”与考试功能实现了有机结合．
了解国情更爱国
例3（2011浙江舟山）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：
第五次人口普查中某市常住人口学历状况扇形统计图
图3
第六次人口普查中某市常住人口学历状况条形统计图
图4
解答下列问题：
（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；
（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？
点评：本题从最新一次人口普查的一个案例数据出发，让学生感受到两次人口普查之间数据的关系，增加学生的爱国热情.
数学游戏“智趣相宜”
例4（2011江西）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）. 现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.
活动一：如图5所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：______.（填“能”或“不能”）
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.
①θ=______度；
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，），求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.
活动二：如图6所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1.
数学思考：
（3）若已经向右摆放了3根小棒，则θ1=______，θ2=______，θ3=______；（用含θ的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求θ的取值范围.
图6
点评：这道题考查的是数学规律，趣味性很强，利于缓解考生考场的紧张心理，体现了对考生的人文关怀，同时也彰显了运用从特殊到一般的推理思想的实际价值，趣味性和科学严谨性相得益彰．
学用相长，体验价值
数学来源于生活，又高于现实生活.我们要紧密联系学生的生活环境，充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，体会数学在社会中的作用，增强人文素养.
例5（2010山东日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店． 两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
点评：本题通过应用数学知识解决一些实际问题，体现了数学的价值. 通过“学用相长”，提高学生应用数学的意识，养成用数学的眼光看社会问题，体验数学的应用价值.
这些试题在中考试题中竞相亮相，借助中考的引领和导向作用，推动着数学文化真正渗入教材、进入课堂、融入教学，让数学教学变得生机勃勃、有血有肉、光彩照人，让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学．