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[摘 要] 探究式学习是随着课程改革的推动而逐步被重视的，必将越来越受到重视. 本文根据笔者的一些实践、学习和思考，就开展初中数学探究式学习的意义、作用以及一般形式加以探讨.
[关键词] 初中数学；探究式学习；能力
新一轮国家基础教育改革不仅把探究性学习作为教学理念加以强调，而且把它列入课程标准之中，成为课堂教学必须实施的部分. 这势必对教材编写和教学实践产生重大影响. 许多数学教育专家很早就提出了要在初中数学课堂上进行探究式学习，由教师带领学生开展各种课题研究活动. 近几年随着数学课程改革的推动，越来越多的教师逐渐对此重视起来了. 《数学综合实践活动》这本义务教育课程标准实验教科书也从原来的鲜有人问津，刚一发下来就束之高阁，逐渐地受到了广大教师的关注. 下面笔者就近几年来所进行的探究式学习实践，与大家分享.
数学探究式学习的意义
要进行探究式学习，首先要明白探究是什么？美国国家科学教育标准中对探究的定义是：探究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论做出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答、解释和预测及交流结果. 探究要求确定假设，进行批判和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释.
数学探究式学习主要是指对一些数学问题或者某些蕴涵数学知识的生活中的小问题加以分析、研究，这充分体现了学生研究问题的自主性与合作性. 彼得·克莱恩在《每日天才》中提到“当孩子们在帮助下，自己去发现那些基本规则时，他们学得最好”，这正是探究式学习的精髓所在. 通过探究式学习，学生能够灵活运用相关知识解决问题，能够培养问题意识、应用意识和创新意识，能够积累丰富的数学活动经验，提高解决实际问题的能力. 学生在探究问题的过程中，经常需要按照自身的实际情况，进行小组分工合作，这有助于实现义务教育阶段的培养目标，适应学生个性发展的需要，使得每个参与者都能得到不同的发展.
数学探究式学习的作用
1. 激发学生学习数学的兴趣，调动学习积极性
探究式学习由学生自主选择需要研究的课题，自行设计研究方案，并自始至终地参与整个研究过程. 这充分体现了学生是学习的主体，尊重了学生的想法. 因此，学生能自然而然地以主人的身份参与到活动中，积极主动地优化活动方案，不断地完善问题，亲身体验问题解决的整个过程. 由此可见，探究式学习不仅对激发学习兴趣，调动学习积极性，具有极其重要的作用，而且还能培养学生严谨的研究态度，树立主人翁意识，增强社会责任感.
下面是学生学习了图形的相似、锐角三角函数等相关知识后的一次课题研究.
例1 九年级《设计测量方案》（测量操场上旗杆的高度）. 活动准备：测角仪、皮卷尺、标杆、平面镜、计算器、三角尺等. 测量方案：
（1）画测量方案示意图（如图1、2、3）.
（2）你需要测量示意图中的哪些数据？
（3）根据（2）中测量所得的数据，分别写出旗杆高度的计算公式.
在研究过程中，学生还发现当某一时刻物高与影长的比为1 ∶ 1时（或者是某个整数），可以迅速求出所测物体的高度. 由此方法可求出教学楼、大树的高度. 学生深入研究后，还得到了影子被障碍物遮挡后的处理办法. 这极大地激发了学生学习数学的兴趣，充分调动了学生自主学习的积极性.
2. 培养学生能力，提高学习效率
探究式学习通常由学生围绕一个需要解决的实际问题展开讨论，先提出问题，再设计解决方案，然后进行数据收集与分析，最后得出结论并交流分享研究经验与成果. 通过探究式学习，学生可以学会从不同途径，有效地利用多种方法获取信息，能正确辨别出不同信息的价值，对此进行归纳与整理，并合理地使用有效信息. 由此培养学生收集、分析和利用信息的能力，以及发现问题与解决问题的能力，提高学习的效率.
例2 七年级下册《生活中的“优化问题”》. （1）学生对家庭用电情况展开调查. 调查内容：“峰电”价、“谷电”价、不使用“峰谷电”的电价，每月电费支出. 明确什么是“峰谷电”，实施“峰谷电”后，电费的计算方法. 使用“峰谷电”，居民是否得到实惠. 分析调查数据后发现，有的家庭得到实惠了，而有的家庭并没有得到实惠. 从而得出结论：当满足一定条件时（谷电用量较大），使用“峰谷电”更划算些. 这让学生能够更合理地分配用电时间，尽量少用“峰电”，也有助于他们养成节约用电的良好习惯. （2）学生对某景区的门票价格展开调查. 得到调查数据，单价：每人120元，团体价：每人90元（20人及以上）. 不难发现，当人数超过15人，少于20人时，多买票，即人数为16、17、18、19时，都买20张票，多买票花的钱反而更少. 有些学生原来不能理解这个问题，通过研究，有一种恍然大悟，原来如此的感觉. 通过本次探究性学习，在解决生活实际问题的思想方法上有所收获，明白“最优化”问题的解题思路.
教师通过活动引导学生去发现实际问题中所蕴涵的数学规律或者找到解决问题的方法，而不是将现成的结论、规律直接告诉学生，由学生被动地接受. 在这样的学习活动中，学生将不是通过老师的讲解，或者完全靠课本上的定理来间接了解问题，了解该问题与实际生活的联系，而是通过自己的实践活动得到的数据和搜集到的第一手资料来认识问题，体验这些问题中所含的数学规律，并在不断的实践中加以修正和完善. 学生能更容易理解和记忆这些从自己的实践活动中获取的知识，并把它们更好地应用到实践当中.
3. 取长补短，培养合作意识
俗话说：“众人拾柴火焰高”，“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”. 学生合作的意识与能力已经越来越受到重视. 而培养合作意识的最佳途径就是分组合作学习. 探究式学习的开展，给学生提供了小组合作学习的条件和机会，为学生合作学习创造了良好的环境，使学生学会互相交流各自的信息、创意及经验，从而取长补短，体验分享的快乐，提高沟通的能力，发展团队合作的精神. 4. 提高教师的能力 充实教师自身的知识
探究式学习促使教师必须转变固有的教学观念，重新定位自己和调整与学生的关系，走下三尺讲台，走到学生中去. 只有尊重学生的想法，与他们平等合作，才能取得良好的学习效果. 在探究式学习过程中，教师面对的问题往往不仅仅只靠数学知识就能够解决，因此，对教师在知识储备方面的要求是多学科、跨领域、全方位的. 这就需要教师不断提高自身，完善自己的知识结构. 探究式学习需要教师带领学生走出课堂，观察自然，融入社会，因此，教师的活动组织能力、沟通协调能力显得极为重要.
探究式学习的一般形式
探究式学习是一种开放性教学形式，具有很强的实践性. 学习地点不局限在某间教室或某个实验室. 研究内容也不局限于某一门特定的学科. 为了探索某个问题的解决方法，学生可以走出教室、走出校园. 学生从相对封闭的教室走向开放的社会，实现了课内外、校内外以及多学科的联合. 当他们用双眼去观察、用双耳去倾听、用双手去操作、用大脑去思考时，他们会逐渐意识到他们的态度、行为和决定能够对事物的发展造成影响.
例3 在《数学实验手册》七年级下册（苏科版），“实验7 平面图形的密铺”这个实验中，学生先分组合作在教室中用形状相同或不同的多边形进行拼接，完成既无空隙又不重叠的平面图片的密铺；然后走出教室观察地砖、墙砖等铺设情况，得出了一般规律；最后设计出富有个性的密铺方案，与同学交流、展示. 此次实验为学生研究几何图形积累了一定的活动经验，也激发了学生的创造灵感.
例4 在《数学与刺绣》这一课题学习中，学生学会用一系列的直线（线段）按照一定的方式排列“围”出各种美丽的图案，还学会了绣圆形包络线与心脏形包络线. 在实验过程中，学生两人合作用羊毛线或者其他线连线，完成一幅幅美丽的作品. 更有一些学生使用几何画板软件画图；或者用彩色笔描绘，使得效果更好. 学生通过画直线得到曲线，感受到了数学曲线包络之巧、之美.
这些学习过程既开阔了学生的视野，又加深了他们对问题的理解，还有助于陶冶他们的情操. 美国华盛顿儿童博物馆有句格言：“我听见了，就忘记了；我看见了，就领会了；我做过了，就理解了”. 这句话说明了行动胜于语言，主动胜于被动. 荀子《儒效篇》中的“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之；学至于行之而止矣”表明的也是这个道理. 当学生通过自己的努力探索，揭开了数学的神秘面纱，面对美妙的数学规律时，他们会由衷地发出赞叹，并对数学产生尊重、欣赏和喜爱之情.
以上这些仅仅是笔者在探索“探究式学习”的一些想法和做法，还有很多不成熟和需要完善的地方. 在今后的实践过程中，关于这类探究式学习的评价方案，师生的角色关系等都是笔者需要继续深入研究的问题，都需要在今后的教学过程中加以改进，也许，更多的是需要我们教育观念的转变.
教育课程改革的目标之一就是要改变目前普遍存在的学生被动接受、大量反复训练、题海式的学习方式，倡导学生积极主动参与的探究式学习. 正如《学习的革命》中所说：“学生的头脑不是一个个要被填满的容器，而是一把把需要被点燃的火把. 每个学生都有不同的学习类型，他就像签名那样有个性. ”真正实施素质教育，我们教师任重而道远. 这就需要我们教师全面地发展自己，不断地充实自己. 这也将是一个长远的常新的课题，等待我们不断寻觅，上下求索.
[关键词] 初中数学；探究式学习；能力
新一轮国家基础教育改革不仅把探究性学习作为教学理念加以强调，而且把它列入课程标准之中，成为课堂教学必须实施的部分. 这势必对教材编写和教学实践产生重大影响. 许多数学教育专家很早就提出了要在初中数学课堂上进行探究式学习，由教师带领学生开展各种课题研究活动. 近几年随着数学课程改革的推动，越来越多的教师逐渐对此重视起来了. 《数学综合实践活动》这本义务教育课程标准实验教科书也从原来的鲜有人问津，刚一发下来就束之高阁，逐渐地受到了广大教师的关注. 下面笔者就近几年来所进行的探究式学习实践，与大家分享.
数学探究式学习的意义
要进行探究式学习，首先要明白探究是什么？美国国家科学教育标准中对探究的定义是：探究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论做出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答、解释和预测及交流结果. 探究要求确定假设，进行批判和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释.
数学探究式学习主要是指对一些数学问题或者某些蕴涵数学知识的生活中的小问题加以分析、研究，这充分体现了学生研究问题的自主性与合作性. 彼得·克莱恩在《每日天才》中提到“当孩子们在帮助下，自己去发现那些基本规则时，他们学得最好”，这正是探究式学习的精髓所在. 通过探究式学习，学生能够灵活运用相关知识解决问题，能够培养问题意识、应用意识和创新意识，能够积累丰富的数学活动经验，提高解决实际问题的能力. 学生在探究问题的过程中，经常需要按照自身的实际情况，进行小组分工合作，这有助于实现义务教育阶段的培养目标，适应学生个性发展的需要，使得每个参与者都能得到不同的发展.
数学探究式学习的作用
1. 激发学生学习数学的兴趣，调动学习积极性
探究式学习由学生自主选择需要研究的课题，自行设计研究方案，并自始至终地参与整个研究过程. 这充分体现了学生是学习的主体，尊重了学生的想法. 因此，学生能自然而然地以主人的身份参与到活动中，积极主动地优化活动方案，不断地完善问题，亲身体验问题解决的整个过程. 由此可见，探究式学习不仅对激发学习兴趣，调动学习积极性，具有极其重要的作用，而且还能培养学生严谨的研究态度，树立主人翁意识，增强社会责任感.
下面是学生学习了图形的相似、锐角三角函数等相关知识后的一次课题研究.
例1 九年级《设计测量方案》（测量操场上旗杆的高度）. 活动准备：测角仪、皮卷尺、标杆、平面镜、计算器、三角尺等. 测量方案：
（1）画测量方案示意图（如图1、2、3）.
（2）你需要测量示意图中的哪些数据？
（3）根据（2）中测量所得的数据，分别写出旗杆高度的计算公式.
在研究过程中，学生还发现当某一时刻物高与影长的比为1 ∶ 1时（或者是某个整数），可以迅速求出所测物体的高度. 由此方法可求出教学楼、大树的高度. 学生深入研究后，还得到了影子被障碍物遮挡后的处理办法. 这极大地激发了学生学习数学的兴趣，充分调动了学生自主学习的积极性.
2. 培养学生能力，提高学习效率
探究式学习通常由学生围绕一个需要解决的实际问题展开讨论，先提出问题，再设计解决方案，然后进行数据收集与分析，最后得出结论并交流分享研究经验与成果. 通过探究式学习，学生可以学会从不同途径，有效地利用多种方法获取信息，能正确辨别出不同信息的价值，对此进行归纳与整理，并合理地使用有效信息. 由此培养学生收集、分析和利用信息的能力，以及发现问题与解决问题的能力，提高学习的效率.
例2 七年级下册《生活中的“优化问题”》. （1）学生对家庭用电情况展开调查. 调查内容：“峰电”价、“谷电”价、不使用“峰谷电”的电价，每月电费支出. 明确什么是“峰谷电”，实施“峰谷电”后，电费的计算方法. 使用“峰谷电”，居民是否得到实惠. 分析调查数据后发现，有的家庭得到实惠了，而有的家庭并没有得到实惠. 从而得出结论：当满足一定条件时（谷电用量较大），使用“峰谷电”更划算些. 这让学生能够更合理地分配用电时间，尽量少用“峰电”，也有助于他们养成节约用电的良好习惯. （2）学生对某景区的门票价格展开调查. 得到调查数据，单价：每人120元，团体价：每人90元（20人及以上）. 不难发现，当人数超过15人，少于20人时，多买票，即人数为16、17、18、19时，都买20张票，多买票花的钱反而更少. 有些学生原来不能理解这个问题，通过研究，有一种恍然大悟，原来如此的感觉. 通过本次探究性学习，在解决生活实际问题的思想方法上有所收获，明白“最优化”问题的解题思路.
教师通过活动引导学生去发现实际问题中所蕴涵的数学规律或者找到解决问题的方法，而不是将现成的结论、规律直接告诉学生，由学生被动地接受. 在这样的学习活动中，学生将不是通过老师的讲解，或者完全靠课本上的定理来间接了解问题，了解该问题与实际生活的联系，而是通过自己的实践活动得到的数据和搜集到的第一手资料来认识问题，体验这些问题中所含的数学规律，并在不断的实践中加以修正和完善. 学生能更容易理解和记忆这些从自己的实践活动中获取的知识，并把它们更好地应用到实践当中.
3. 取长补短，培养合作意识
俗话说：“众人拾柴火焰高”，“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”. 学生合作的意识与能力已经越来越受到重视. 而培养合作意识的最佳途径就是分组合作学习. 探究式学习的开展，给学生提供了小组合作学习的条件和机会，为学生合作学习创造了良好的环境，使学生学会互相交流各自的信息、创意及经验，从而取长补短，体验分享的快乐，提高沟通的能力，发展团队合作的精神. 4. 提高教师的能力 充实教师自身的知识
探究式学习促使教师必须转变固有的教学观念，重新定位自己和调整与学生的关系，走下三尺讲台，走到学生中去. 只有尊重学生的想法，与他们平等合作，才能取得良好的学习效果. 在探究式学习过程中，教师面对的问题往往不仅仅只靠数学知识就能够解决，因此，对教师在知识储备方面的要求是多学科、跨领域、全方位的. 这就需要教师不断提高自身，完善自己的知识结构. 探究式学习需要教师带领学生走出课堂，观察自然，融入社会，因此，教师的活动组织能力、沟通协调能力显得极为重要.
探究式学习的一般形式
探究式学习是一种开放性教学形式，具有很强的实践性. 学习地点不局限在某间教室或某个实验室. 研究内容也不局限于某一门特定的学科. 为了探索某个问题的解决方法，学生可以走出教室、走出校园. 学生从相对封闭的教室走向开放的社会，实现了课内外、校内外以及多学科的联合. 当他们用双眼去观察、用双耳去倾听、用双手去操作、用大脑去思考时，他们会逐渐意识到他们的态度、行为和决定能够对事物的发展造成影响.
例3 在《数学实验手册》七年级下册（苏科版），“实验7 平面图形的密铺”这个实验中，学生先分组合作在教室中用形状相同或不同的多边形进行拼接，完成既无空隙又不重叠的平面图片的密铺；然后走出教室观察地砖、墙砖等铺设情况，得出了一般规律；最后设计出富有个性的密铺方案，与同学交流、展示. 此次实验为学生研究几何图形积累了一定的活动经验，也激发了学生的创造灵感.
例4 在《数学与刺绣》这一课题学习中，学生学会用一系列的直线（线段）按照一定的方式排列“围”出各种美丽的图案，还学会了绣圆形包络线与心脏形包络线. 在实验过程中，学生两人合作用羊毛线或者其他线连线，完成一幅幅美丽的作品. 更有一些学生使用几何画板软件画图；或者用彩色笔描绘，使得效果更好. 学生通过画直线得到曲线，感受到了数学曲线包络之巧、之美.
这些学习过程既开阔了学生的视野，又加深了他们对问题的理解，还有助于陶冶他们的情操. 美国华盛顿儿童博物馆有句格言：“我听见了，就忘记了；我看见了，就领会了；我做过了，就理解了”. 这句话说明了行动胜于语言，主动胜于被动. 荀子《儒效篇》中的“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之；学至于行之而止矣”表明的也是这个道理. 当学生通过自己的努力探索，揭开了数学的神秘面纱，面对美妙的数学规律时，他们会由衷地发出赞叹，并对数学产生尊重、欣赏和喜爱之情.
以上这些仅仅是笔者在探索“探究式学习”的一些想法和做法，还有很多不成熟和需要完善的地方. 在今后的实践过程中，关于这类探究式学习的评价方案，师生的角色关系等都是笔者需要继续深入研究的问题，都需要在今后的教学过程中加以改进，也许，更多的是需要我们教育观念的转变.
教育课程改革的目标之一就是要改变目前普遍存在的学生被动接受、大量反复训练、题海式的学习方式，倡导学生积极主动参与的探究式学习. 正如《学习的革命》中所说：“学生的头脑不是一个个要被填满的容器，而是一把把需要被点燃的火把. 每个学生都有不同的学习类型，他就像签名那样有个性. ”真正实施素质教育，我们教师任重而道远. 这就需要我们教师全面地发展自己，不断地充实自己. 这也将是一个长远的常新的课题，等待我们不断寻觅，上下求索.