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所谓数学思想,就是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识。小学数学中“藏”有对应、符号、分类、类比、假设、极限、统计等数学思想。所谓数学方法,就是解决数学问题的根本策略和程序,是数学思想的具体反映,常在分析、综合、抽象、概括、化归、演绎等思维方法中体现。数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为,运用数学方法解决问题的过程是感性认识不断积累的过程,当这种认识积累到一定程度时,就产生飞跃、上升的数学思想。因此,数学思想对数学方法起着指导作用。数学思想与数学方法是紧密联系的,数学思想指明解决问题的方向,数学方法提出解决问题的策略。由于小学数学教材内容相对简单,其所蕴含的数学思想和数学方法很难截然分开,表现形式常是一致的,因此可以看成一个整体概念——小学数学思想方法。
鉴于数学思想的抽象性以及儿童思维发展的阶段性特点,小学阶段数学教学中渗透的数学思想一定要结合具体的现象、知识和方法。教师要通过备课、讲授、课后作业等环节,在教学的全过程中注重数学思想的渗透。
一、在备课环节提炼数学思想
数学思想和数学知识是教材的两条主线。在备课环节,教师必须钻研教材,除了将数学概念、方法等知识梳理出来外,更要理清数学思想,将各知识点之间的关系用数学思想“统一”起来。教师在提问设计、例题讲解、解题训练、知识点归纳等方面,都要注重数学思想的渗透。在课堂教学目标中明确列出要渗透哪些思想、这些数学思想又是蕴含于哪些方法之中以及是如何呈现的。
二、在课堂探究中体验数学思想
鉴于数学思想的隐蔽性,在课堂中必须把握概念形成过程、结论推导过程、方法归纳过程、思路探索过程、规律揭示过程。因此,渗透数学思想必须紧密结合学生的已有经验,让学生在经过努力有能力进行的探索活动中体验、领会相关的数学思想。
三、在练习中领悟数学思想
解题练习是必不可少的数学活动。一些学生能听懂教师的讲授,但遇到稍经变化的问题就找不到解题思路。其原因就是没有真正掌握知识、技能,没有将知识点内化,更没有领悟知识点背后的思想与方法。所以,教师在课堂讲授环节“点”出相应的数学后,需要在练习中留出空间,让学生在变式练习中反复体验、反思,达到领悟数学思想的目的。学生在这一环节回顾发现问题、解决问题的来龙去脉和相关方法。
四、在实践作业中运用数学思想
数学问题是在具体的社会实践活动中产生的,数学学习必然要延伸到实际运用中。数学和方法又是融为一体的,学生在课堂获得数学知识和解决问题的方法后,必须学会灵活运用。教师可以布置开放性、综合性的实践作业,主要任务是让学生将生活问题概括、抽象成数学模型、数学问题,再应用相应的数学思想和方法去解决。这是学生将数学生活化、生活数学化的过程。对能力强的学生而言,实践作业主要是起到验证作用。比如:可以让学生动手制作各种形状的纸盒、图片,计算其面积等;将体育课上赛跑等项目成绩转化为相遇或相交问题。
综上所述,在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想,是提高学生数学能力和思维品质的重要手段,是培养学生分析和解决问题能力的重要途径。教师首先要深入教材、提炼教学思想,然后有意识地在教学中体现相关的方法,从教学目标的设定和教学过程的设计等环节逐步深入,引导学生揭示、运用、反思教学思想。要让学生在练习及作业中运用数学思想,通过解决实际问题来巩固、深化对数学思想的理解,实现思维的发展。
鉴于数学思想的抽象性以及儿童思维发展的阶段性特点,小学阶段数学教学中渗透的数学思想一定要结合具体的现象、知识和方法。教师要通过备课、讲授、课后作业等环节,在教学的全过程中注重数学思想的渗透。
一、在备课环节提炼数学思想
数学思想和数学知识是教材的两条主线。在备课环节,教师必须钻研教材,除了将数学概念、方法等知识梳理出来外,更要理清数学思想,将各知识点之间的关系用数学思想“统一”起来。教师在提问设计、例题讲解、解题训练、知识点归纳等方面,都要注重数学思想的渗透。在课堂教学目标中明确列出要渗透哪些思想、这些数学思想又是蕴含于哪些方法之中以及是如何呈现的。
二、在课堂探究中体验数学思想
鉴于数学思想的隐蔽性,在课堂中必须把握概念形成过程、结论推导过程、方法归纳过程、思路探索过程、规律揭示过程。因此,渗透数学思想必须紧密结合学生的已有经验,让学生在经过努力有能力进行的探索活动中体验、领会相关的数学思想。
三、在练习中领悟数学思想
解题练习是必不可少的数学活动。一些学生能听懂教师的讲授,但遇到稍经变化的问题就找不到解题思路。其原因就是没有真正掌握知识、技能,没有将知识点内化,更没有领悟知识点背后的思想与方法。所以,教师在课堂讲授环节“点”出相应的数学后,需要在练习中留出空间,让学生在变式练习中反复体验、反思,达到领悟数学思想的目的。学生在这一环节回顾发现问题、解决问题的来龙去脉和相关方法。
四、在实践作业中运用数学思想
数学问题是在具体的社会实践活动中产生的,数学学习必然要延伸到实际运用中。数学和方法又是融为一体的,学生在课堂获得数学知识和解决问题的方法后,必须学会灵活运用。教师可以布置开放性、综合性的实践作业,主要任务是让学生将生活问题概括、抽象成数学模型、数学问题,再应用相应的数学思想和方法去解决。这是学生将数学生活化、生活数学化的过程。对能力强的学生而言,实践作业主要是起到验证作用。比如:可以让学生动手制作各种形状的纸盒、图片,计算其面积等;将体育课上赛跑等项目成绩转化为相遇或相交问题。
综上所述,在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想,是提高学生数学能力和思维品质的重要手段,是培养学生分析和解决问题能力的重要途径。教师首先要深入教材、提炼教学思想,然后有意识地在教学中体现相关的方法,从教学目标的设定和教学过程的设计等环节逐步深入,引导学生揭示、运用、反思教学思想。要让学生在练习及作业中运用数学思想,通过解决实际问题来巩固、深化对数学思想的理解,实现思维的发展。