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【摘 要】利用全国1978—2014年人均GDP数据值，应用基于时间序列模型的分析方法，建立了人均GDP的ARIMA模型，得出2015-2020年中国人均GDP短期预测值。建立人均GDP的ARIMA模型对探讨经济发展状况，研究经济增长规律，制定相应宏观经济政策具有参考意义。
【关键词】时间序列；中国人均GDP；ARIMA（p，d，q）
一、引言
2020年是中国建成小康社会的战略期限，人均国内生产总值最能反映出一国或地区的宏观经济运行状况及人民生活水平，中国人均GDP从2010年的30567元提高至2014年的46629元，扣除价格因素，五年间增长33.6%，年均实际增长7.5%。到2020年能否实现预期目标，人均GDP能达到多少，需要用一个时间序列模型来分析预测。时间序列模型优于计量经济模型之处在于，建立时间序列模型时不需考虑被研究变量以外的其他变量。另外，在20世纪80年代以前，建立经济计量模型时变量的非平稳性一直被忽视，而大多数经济变量往往是非平稳的。基于以上，本文利用1978—2014年人均GDP数据值，通过建立人均GDP的ARIMA模型，进行实证分析及预测，以期得到更好的宏观经济对策与建议。
二、数据准备
1.数据来源、平稳性检验及处理
本文以中国人均GDP历史数据（1978—2014年）为样本进行分析，原始资料来自国家统计局官方网站，人均GDP序列用Y表示。
对象确立后，首先对实际数据进行平稳性检验。从1978至2014年整个时期看， 人均GDP序列呈现出指数增长趋势， 具有明显的非平稳性，因此需要对数据进行平稳化处理。经过取对数处理后， 发现呈线性趋势的序列Y1仍然不是平稳序列， 再经过一阶差分处理后，序列Y2在均值附近大体平稳波动，已经没有明显趋势。进一步考察其自相关及偏自相关图，如图1所示，自相关图表明该序列有很强的短期相关性，则可以初步认为Y2具有一定的平稳性。
采用ADF方法进行单位根检验，Y2的单位根检验输出结果表明，在样本容量显著性水平为1% 、5% 、10% 时，t统计量的临界值分别为-3. 653730、-2. 957110和-2. 617434。Y2的ADF检验t统计量值为-3.779267，小于1% 显著性水平临界值，因此拒绝有单位根的原假设，说明了序列Y2在99%的置信水平上为平稳序列。
2.数据的白噪声检验
常用Q统计量来检验序列是否为白噪声，由图1知，Q（6）=28.322（0.000），Q（12）=30.450（0.002），Q（16）=32.225（0.009），括号中的数值为对应检验统计量的P值，则在显著性水平0.05的条件下，由于延迟6阶的卡方检验统计量的P值小于0.05，所以拒绝原假设，该差分序列不能视为白噪声序列。
通过以上分析得知，对人均GDP进行先取对数运算再进行一阶差分后的序列Y2是平稳非白噪声序列，可以开始建立ARIMA模型。
三、模型的建立与检验
1.模型的识别与选择
模型的识别通过自相关和偏自相关图来判别。采用AIC准则、SC准则、模型显著性检验及残差白噪声检验进行ARIMA（p，d，q）的选择，选取整体拟合效果较好模型作为最优模型。
对序列Y2进行自回归移动平均预估计，通过使用Eviews6.0软件不断模拟，最终得出相对较优的模型有 ARIMA（4，1，0）、ARIMA（1，1，（1，2，5））、ARIMA（1，1，（2，5））、ARIMA（3，1（1，4，5））。比较四个模型的输出结果，根据AIC与SC最小值原则，可知ARIMA（1，1，（2，5））模型相对最优，如果通过检验，ARIMA（1，1，（2，5））模型可以视为最优模型。
2.模型的检验
模型检验主要包括检验参数是否显著及拟合模型的残差序列是否为白噪声。对模型ARIMA（1，1，（2，5））进行参数估计，结果表明，模型的F统计量及参数的t统计量对应P概率值均为0，拟合模型的可决系数为0.76，检验结果说明参数全部显著有效。残差序列不同延迟期数Q统计量为：Q（6） = 5.977（0.113）， Q（12） = 6.602（0.679）， Q（16） = 10.116（0.684），括号中的数为对应检验统计量的P值，由此知在显著性水平为0.05的条件下，延迟6阶的卡方检验统计量的P值大于0.05，接受原假设，该残差序列是白噪声序列，即拟合模型显著有效，残差序列值的变动是由于随机波动引起的。
用模型已有的数据来模拟2013年和2014年的数据， 2013、2014年模拟出的数据分别为43584元、47880元，预测相对误差分别为0.61%、2.68%，模拟结果未出现太大偏差，说明此ARIMA模型有很强的预测能力。通过模型的识别和检验后得出结论：采用ARIMA（1，1，（2，5））模型可以较好地拟合中国人均GDP的实际值。
四、预测结果
对“十三五”时期中国人均GDP进行ARIMA模型预测，这对于综合判断经济形势，合理制定中远期经济发展目标，推进全面建设小康社会进程具有参考意义。由于该时间序列模型经过取对数再做一阶差分才基本平稳，且模型由有限数据拟合而成，所拟合的模型反映的是短期变化关系，而不是长期变化关系，因此只适合进行短期预测。通过这一模型对2015—2020年人均GDP进行预测， 其结果见表2。
五、结论及说明
文章主要从数据自身发展规律来分析和预测人均国内生产总值，从预测结果来看，预测值有明显的增长趋势，这符合我国发展的现况。改革开放以后，中国经济持续快速增长，2002—2011年10年间人均GDP年增速最小值为8.4%，最大值为2007年的13.6%，10年间年均增速为9.93%。在实现人均 GDP稳步增长的同时，人均GDP增长速度出现过3个高峰期：1983—1988年10.06%的年均增长速度，1992～1996年11.06%的年均增长速度和2005—2007年12.08%的年均增长速度。1997年亚洲金融危机及2007年金融危机对中国经济增长有一定影响，从人均GDP上也可以体现出来，2008—2011年受奥运、金融政策等多方面的影响，人均GDP增速依旧保持在8.7%～10.1%。
近3年，人均GDP年增速开始放缓，2012及2013年年增速均为7.2%，2014年降至 6.7%。这种增速递减也说明一定时期内的经济增长是有增长极限的。从发展阶段上分析，纵观世界各国发展历程和发展阶段，中国目前进入到人均GDP3000美元以上和1万美元以下的中等收入国家陷阱发展阶段。中国经济保持中高速增长的同时还会遇到更多不确定因素，能否成功越过中等收入陷阱，实现到2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番，关键还在以后五年时间里，因此应综合考虑经济社会发展环境，制定科学合理的经济发展战略。
通过ARIMA模型分析能进行定量估计，但估计结果与现实的可变性和多变性之间存在一定的矛盾性，该预测是在稳定的国际经济环境及良好的中国内部经济环境的前提下进行的。 ARIMA模型对于短期预测比较准确，随着预测期的延长，会出现预测误差增大的情况，不过预测结果在一定程度上能说明实现经济增长规划目标是可能的。
参考文献：
[1] 王燕.应用时间序列分析[M]. 北京：中国人民大学出版社，2005.
[2]华鹏，赵学民.ARIMA模型在广东省GDP预测中的应用[J].统计与决策，2010，（12）.
[3] 郭景威，李洪斌.中国人均GDP时间序列的实证分析与预测[J].经济论坛，2012，（3）.
[4]余后强，李玲.我国人均国内生产总值的预测分析[J].统计观察，2012，（4）：103-106.
作者信息：
李田莉，女，河南周口人，河南科技大学经济学院硕士研究生，研究方向统计学。
【关键词】时间序列；中国人均GDP；ARIMA（p，d，q）
一、引言
2020年是中国建成小康社会的战略期限，人均国内生产总值最能反映出一国或地区的宏观经济运行状况及人民生活水平，中国人均GDP从2010年的30567元提高至2014年的46629元，扣除价格因素，五年间增长33.6%，年均实际增长7.5%。到2020年能否实现预期目标，人均GDP能达到多少，需要用一个时间序列模型来分析预测。时间序列模型优于计量经济模型之处在于，建立时间序列模型时不需考虑被研究变量以外的其他变量。另外，在20世纪80年代以前，建立经济计量模型时变量的非平稳性一直被忽视，而大多数经济变量往往是非平稳的。基于以上，本文利用1978—2014年人均GDP数据值，通过建立人均GDP的ARIMA模型，进行实证分析及预测，以期得到更好的宏观经济对策与建议。
二、数据准备
1.数据来源、平稳性检验及处理
本文以中国人均GDP历史数据（1978—2014年）为样本进行分析，原始资料来自国家统计局官方网站，人均GDP序列用Y表示。
对象确立后，首先对实际数据进行平稳性检验。从1978至2014年整个时期看， 人均GDP序列呈现出指数增长趋势， 具有明显的非平稳性，因此需要对数据进行平稳化处理。经过取对数处理后， 发现呈线性趋势的序列Y1仍然不是平稳序列， 再经过一阶差分处理后，序列Y2在均值附近大体平稳波动，已经没有明显趋势。进一步考察其自相关及偏自相关图，如图1所示，自相关图表明该序列有很强的短期相关性，则可以初步认为Y2具有一定的平稳性。
采用ADF方法进行单位根检验，Y2的单位根检验输出结果表明，在样本容量显著性水平为1% 、5% 、10% 时，t统计量的临界值分别为-3. 653730、-2. 957110和-2. 617434。Y2的ADF检验t统计量值为-3.779267，小于1% 显著性水平临界值，因此拒绝有单位根的原假设，说明了序列Y2在99%的置信水平上为平稳序列。
2.数据的白噪声检验
常用Q统计量来检验序列是否为白噪声，由图1知，Q（6）=28.322（0.000），Q（12）=30.450（0.002），Q（16）=32.225（0.009），括号中的数值为对应检验统计量的P值，则在显著性水平0.05的条件下，由于延迟6阶的卡方检验统计量的P值小于0.05，所以拒绝原假设，该差分序列不能视为白噪声序列。
通过以上分析得知，对人均GDP进行先取对数运算再进行一阶差分后的序列Y2是平稳非白噪声序列，可以开始建立ARIMA模型。
三、模型的建立与检验
1.模型的识别与选择
模型的识别通过自相关和偏自相关图来判别。采用AIC准则、SC准则、模型显著性检验及残差白噪声检验进行ARIMA（p，d，q）的选择，选取整体拟合效果较好模型作为最优模型。
对序列Y2进行自回归移动平均预估计，通过使用Eviews6.0软件不断模拟，最终得出相对较优的模型有 ARIMA（4，1，0）、ARIMA（1，1，（1，2，5））、ARIMA（1，1，（2，5））、ARIMA（3，1（1，4，5））。比较四个模型的输出结果，根据AIC与SC最小值原则，可知ARIMA（1，1，（2，5））模型相对最优，如果通过检验，ARIMA（1，1，（2，5））模型可以视为最优模型。
2.模型的检验
模型检验主要包括检验参数是否显著及拟合模型的残差序列是否为白噪声。对模型ARIMA（1，1，（2，5））进行参数估计，结果表明，模型的F统计量及参数的t统计量对应P概率值均为0，拟合模型的可决系数为0.76，检验结果说明参数全部显著有效。残差序列不同延迟期数Q统计量为：Q（6） = 5.977（0.113）， Q（12） = 6.602（0.679）， Q（16） = 10.116（0.684），括号中的数为对应检验统计量的P值，由此知在显著性水平为0.05的条件下，延迟6阶的卡方检验统计量的P值大于0.05，接受原假设，该残差序列是白噪声序列，即拟合模型显著有效，残差序列值的变动是由于随机波动引起的。
用模型已有的数据来模拟2013年和2014年的数据， 2013、2014年模拟出的数据分别为43584元、47880元，预测相对误差分别为0.61%、2.68%，模拟结果未出现太大偏差，说明此ARIMA模型有很强的预测能力。通过模型的识别和检验后得出结论：采用ARIMA（1，1，（2，5））模型可以较好地拟合中国人均GDP的实际值。
四、预测结果
对“十三五”时期中国人均GDP进行ARIMA模型预测，这对于综合判断经济形势，合理制定中远期经济发展目标，推进全面建设小康社会进程具有参考意义。由于该时间序列模型经过取对数再做一阶差分才基本平稳，且模型由有限数据拟合而成，所拟合的模型反映的是短期变化关系，而不是长期变化关系，因此只适合进行短期预测。通过这一模型对2015—2020年人均GDP进行预测， 其结果见表2。
五、结论及说明
文章主要从数据自身发展规律来分析和预测人均国内生产总值，从预测结果来看，预测值有明显的增长趋势，这符合我国发展的现况。改革开放以后，中国经济持续快速增长，2002—2011年10年间人均GDP年增速最小值为8.4%，最大值为2007年的13.6%，10年间年均增速为9.93%。在实现人均 GDP稳步增长的同时，人均GDP增长速度出现过3个高峰期：1983—1988年10.06%的年均增长速度，1992～1996年11.06%的年均增长速度和2005—2007年12.08%的年均增长速度。1997年亚洲金融危机及2007年金融危机对中国经济增长有一定影响，从人均GDP上也可以体现出来，2008—2011年受奥运、金融政策等多方面的影响，人均GDP增速依旧保持在8.7%～10.1%。
近3年，人均GDP年增速开始放缓，2012及2013年年增速均为7.2%，2014年降至 6.7%。这种增速递减也说明一定时期内的经济增长是有增长极限的。从发展阶段上分析，纵观世界各国发展历程和发展阶段，中国目前进入到人均GDP3000美元以上和1万美元以下的中等收入国家陷阱发展阶段。中国经济保持中高速增长的同时还会遇到更多不确定因素，能否成功越过中等收入陷阱，实现到2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番，关键还在以后五年时间里，因此应综合考虑经济社会发展环境，制定科学合理的经济发展战略。
通过ARIMA模型分析能进行定量估计，但估计结果与现实的可变性和多变性之间存在一定的矛盾性，该预测是在稳定的国际经济环境及良好的中国内部经济环境的前提下进行的。 ARIMA模型对于短期预测比较准确，随着预测期的延长，会出现预测误差增大的情况，不过预测结果在一定程度上能说明实现经济增长规划目标是可能的。
参考文献：
[1] 王燕.应用时间序列分析[M]. 北京：中国人民大学出版社，2005.
[2]华鹏，赵学民.ARIMA模型在广东省GDP预测中的应用[J].统计与决策，2010，（12）.
[3] 郭景威，李洪斌.中国人均GDP时间序列的实证分析与预测[J].经济论坛，2012，（3）.
[4]余后强，李玲.我国人均国内生产总值的预测分析[J].统计观察，2012，（4）：103-106.
作者信息：
李田莉，女，河南周口人，河南科技大学经济学院硕士研究生，研究方向统计学。