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摘要：基于模态试验的损伤识别方法得到越来越广泛的应用。本文考虑对三种振型扩阶方法做比较研究，分析在损伤识别中各振型扩阶方法的实用性与精度。
中图分类号：U448.21+5文献标识码： A 文章编号：
引言
基于模态振型的损伤识别需要有完备的模态振型数据，要得到结构完备的振型数据，可以从以下三方面予以考虑：1）采用尽可能多的拾振器；2）应用模型缩聚方法，减少FEM分析模型的自由度；3）使用模态振型扩阶技术，将测量振型自由度扩展至与分析模型相同[1]。方法1显然经济性不足；方法2降低了FEM模型的精度，且较少的自由度对损伤的精确定位有难度。本文从方法3出发，对几种模态振型扩阶技术的做了比较研究。
1 模态振型扩阶方法
1.1 基于Modal Assurance Criterion（MAC）的振型扩阶方法
基于MAC的振型扩阶方法是利用MAC系数对测量模态和分析模态进行匹配，从多阶测量模态中辨识出结构的真实振型向量，剔除由于噪声影响形成的虚假模态。
第i阶损伤结构的完整振型向量可以做如下扩展：
（1）
1.2 Kidder动态扩阶法
由动力特征方程出发，Kidder提出了一种动态扩阶方法。
（2）
（3）
1.3 System Equivalent Reduction Expansion Process (SEREP)方法
SEREP方法是用测量的有限自由度的振型特征向量线性组合为总体模态矩阵。转换矩阵T可以写成：
（4）
2 一座三跨混凝土连续梁的损伤识别
2.1 模型概况
该模型为混凝土连续梁，全长3800mm，分别在50mm，1050mm，2750mm，3750mm位置进行约束。进行损伤前模态实验后，在1150～1350mm范围内，梁段截面变为120×30mm。全桥划分38个单元，根据单元划分情况，单元13，14为发生损伤单元。
为分析传感器数量对模态扩展精度的影响，实验中，按照4种传感器布置形式。布置5个传感器：第一、三跨跨中，第二跨跨中和1/4L、3/4L；布置7个传感器：第一、三跨跨中、1/4L，第二跨跨中和1/4L、3/4L；布置9个传感器：第一、三跨跨中、1/4L、3/4L，第二跨跨中和1/4L、3/4L；布置13个传感器：第一跨与第三跨跨中、1/4L、3/4L，第二跨跨中和1/4L、3/4L、1/8L、3/8L。
采用ANSYS有限元软件建立分析模型。以弹性模量E，混凝土密度 以及弹簧单元刚度系数Ku和Kr为变量，相关参数和模态分析结果:
从表中结果发现，该种损伤形式对结构的第一阶与第四阶模态比较敏感。
2.3 模态振型扩展结果
根据MAC定义，得到试验模态振型MAC系数矩阵如下所示：
MAC矩阵对角阵数值都在0.94以上，说明各种传感器布置方式前4阶实测振型与分析振型吻合较好，这为振型扩阶奠定了良好的基础。
分别按照三种模态扩阶方法，列出在4种不同传感器布置方式下的分析振型与扩阶振型的对比如下图1～4所示。
为进行数值上的误差分析，采用罗绍湘提出的一种计算扩展振型误差的方法进行误差分析。1～4#点为布置5个传感器时的结果，5～8#点布置7个传感器时的结果，9～12#点布置9个传感器时的结果，13～16#点布置9个传感器时的结果。
图1 扩阶振型误差 图2 Kidder 方法损伤识别结果
图3 MAC方法损伤识别结果图4 SEREP方法损伤识别结果
3 损伤识别结果
根据图1～4分析结果看出，采用Kidder方法识别的损伤单元为14～16#单元，MAC方法与SEREP方法识别的损伤单元为13～15#单元。而实际损伤单元为13、14#单元。Kidder方法识别结果比较分散，传感器布置数量越多，频率变化比越趋近于基准值。另外两种方法能够将13、14#损伤单元全部识别，但是也将15#单元误作为损伤单元。各方法中基准值与14#单元的频率变化平方比是吻合度最高的。并且对于每种方法，随着布置传感器的增加，频率变化平方比的吻合度也随之提高。但是，并无特别明显的传感器数量增加对识别结果的明显改善。因此，我们可以认为，当布置传感器节点数>5/39时，振型扩展后得到的损伤识别结果是可以接受的。
4 结论
（1）分析结果表明，振型扩阶精度与损伤识别精度有着重要的影响，振型扩阶精度越高，损伤识别效果越好，反之亦然。
（2）对比上述三种振型扩阶方法，Kidder动态扩阶法在实现上由于需要对结构刚度矩阵与质量矩阵按照测量自由度与非测量自由度进行分块操作，实现起来有较大的难度，而MAC方法与SEREP方法做数值计算时运算过程相对容易。
（3）根据振型扩展误差分析发现，MAC方法扩展振型精度最高，SEREP方法次之，Kidder动态扩阶法精度最低。并且对于不同的传感器布置数量，高阶振型的扩展精度均要高于低阶振型的扩展精度。相对应地，MAC方法与SEREP方法能够识别出所有损失单元，但是将一个正常单元错识别为损伤单元，Kidder动态法仅识别出一个损伤单元，并将两个正常单元识别为损伤单元。损伤识别方法有待进一步提高。
参考文献:
[1] 张德文,魏阜旋.模型修正与破损诊断 [M]. 北京:科学出版社, 1999.
[2] Thomas. G. Carne, Clark. R. Dohmann．A Modal Test Design Strategy for Model Correlation [c]//Proc 13t h Intl Modal Analysis Conference, New York：Union College, Schenectady, 1995：927 -933．
[3] H.P. Chen, N. Bicanic. Assessment of Damage in Continuum Structures Based on Incomplete Modal Information[J] .Computers & Structures, 2000, 74: 559～570.
作者簡介：袁俊桃（1985-）男，广东省公路勘察规划设计院股份有限公司，职位：路桥设计师，职称：助理工程师
中图分类号：U448.21+5文献标识码： A 文章编号：
引言
基于模态振型的损伤识别需要有完备的模态振型数据，要得到结构完备的振型数据，可以从以下三方面予以考虑：1）采用尽可能多的拾振器；2）应用模型缩聚方法，减少FEM分析模型的自由度；3）使用模态振型扩阶技术，将测量振型自由度扩展至与分析模型相同[1]。方法1显然经济性不足；方法2降低了FEM模型的精度，且较少的自由度对损伤的精确定位有难度。本文从方法3出发，对几种模态振型扩阶技术的做了比较研究。
1 模态振型扩阶方法
1.1 基于Modal Assurance Criterion（MAC）的振型扩阶方法
基于MAC的振型扩阶方法是利用MAC系数对测量模态和分析模态进行匹配，从多阶测量模态中辨识出结构的真实振型向量，剔除由于噪声影响形成的虚假模态。
第i阶损伤结构的完整振型向量可以做如下扩展：
（1）
1.2 Kidder动态扩阶法
由动力特征方程出发，Kidder提出了一种动态扩阶方法。
（2）
（3）
1.3 System Equivalent Reduction Expansion Process (SEREP)方法
SEREP方法是用测量的有限自由度的振型特征向量线性组合为总体模态矩阵。转换矩阵T可以写成：
（4）
2 一座三跨混凝土连续梁的损伤识别
2.1 模型概况
该模型为混凝土连续梁，全长3800mm，分别在50mm，1050mm，2750mm，3750mm位置进行约束。进行损伤前模态实验后，在1150～1350mm范围内，梁段截面变为120×30mm。全桥划分38个单元，根据单元划分情况，单元13，14为发生损伤单元。
为分析传感器数量对模态扩展精度的影响，实验中，按照4种传感器布置形式。布置5个传感器：第一、三跨跨中，第二跨跨中和1/4L、3/4L；布置7个传感器：第一、三跨跨中、1/4L，第二跨跨中和1/4L、3/4L；布置9个传感器：第一、三跨跨中、1/4L、3/4L，第二跨跨中和1/4L、3/4L；布置13个传感器：第一跨与第三跨跨中、1/4L、3/4L，第二跨跨中和1/4L、3/4L、1/8L、3/8L。
采用ANSYS有限元软件建立分析模型。以弹性模量E，混凝土密度 以及弹簧单元刚度系数Ku和Kr为变量，相关参数和模态分析结果:
从表中结果发现，该种损伤形式对结构的第一阶与第四阶模态比较敏感。
2.3 模态振型扩展结果
根据MAC定义，得到试验模态振型MAC系数矩阵如下所示：
MAC矩阵对角阵数值都在0.94以上，说明各种传感器布置方式前4阶实测振型与分析振型吻合较好，这为振型扩阶奠定了良好的基础。
分别按照三种模态扩阶方法，列出在4种不同传感器布置方式下的分析振型与扩阶振型的对比如下图1～4所示。
为进行数值上的误差分析，采用罗绍湘提出的一种计算扩展振型误差的方法进行误差分析。1～4#点为布置5个传感器时的结果，5～8#点布置7个传感器时的结果，9～12#点布置9个传感器时的结果，13～16#点布置9个传感器时的结果。
图1 扩阶振型误差 图2 Kidder 方法损伤识别结果
图3 MAC方法损伤识别结果图4 SEREP方法损伤识别结果
3 损伤识别结果
根据图1～4分析结果看出，采用Kidder方法识别的损伤单元为14～16#单元，MAC方法与SEREP方法识别的损伤单元为13～15#单元。而实际损伤单元为13、14#单元。Kidder方法识别结果比较分散，传感器布置数量越多，频率变化比越趋近于基准值。另外两种方法能够将13、14#损伤单元全部识别，但是也将15#单元误作为损伤单元。各方法中基准值与14#单元的频率变化平方比是吻合度最高的。并且对于每种方法，随着布置传感器的增加，频率变化平方比的吻合度也随之提高。但是，并无特别明显的传感器数量增加对识别结果的明显改善。因此，我们可以认为，当布置传感器节点数>5/39时，振型扩展后得到的损伤识别结果是可以接受的。
4 结论
（1）分析结果表明，振型扩阶精度与损伤识别精度有着重要的影响，振型扩阶精度越高，损伤识别效果越好，反之亦然。
（2）对比上述三种振型扩阶方法，Kidder动态扩阶法在实现上由于需要对结构刚度矩阵与质量矩阵按照测量自由度与非测量自由度进行分块操作，实现起来有较大的难度，而MAC方法与SEREP方法做数值计算时运算过程相对容易。
（3）根据振型扩展误差分析发现，MAC方法扩展振型精度最高，SEREP方法次之，Kidder动态扩阶法精度最低。并且对于不同的传感器布置数量，高阶振型的扩展精度均要高于低阶振型的扩展精度。相对应地，MAC方法与SEREP方法能够识别出所有损失单元，但是将一个正常单元错识别为损伤单元，Kidder动态法仅识别出一个损伤单元，并将两个正常单元识别为损伤单元。损伤识别方法有待进一步提高。
参考文献:
[1] 张德文,魏阜旋.模型修正与破损诊断 [M]. 北京:科学出版社, 1999.
[2] Thomas. G. Carne, Clark. R. Dohmann．A Modal Test Design Strategy for Model Correlation [c]//Proc 13t h Intl Modal Analysis Conference, New York：Union College, Schenectady, 1995：927 -933．
[3] H.P. Chen, N. Bicanic. Assessment of Damage in Continuum Structures Based on Incomplete Modal Information[J] .Computers & Structures, 2000, 74: 559～570.
作者簡介：袁俊桃（1985-）男，广东省公路勘察规划设计院股份有限公司，职位：路桥设计师，职称：助理工程师