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本文对在初中数学教学中如何应用过程性變式进行了探讨，有理有据，值得参考借鉴。
初中 数学教学 过程性变式 应用 探讨
一、过程性变式在数学教学中的界定
变式教学在中国由来已久，它不限于数学教学，其一般涵义是：在教学中使学生确切掌握概念的重要方法之一。即在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。目的在于使学生理解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而对一事物形成科学概念（顾明远1999）。顾泠沅领衔的青浦数学教改实验小组在国内较早系统地研究了变式教学，并提出了概念性变式和过程性变式。概念性变式是在教学中偏重于使学生获得对已成形概念的多角度理解，而过程性变式是通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程，加深学生对问题的理解，并有层次地引导学生解决问题，构建新知。对过程性变式，顾泠沅从教学含义的角度给出了较宏观的界定：“过程性变式的主要教学含义是在教学活动过程中，通过有层次的推进，使学生分步解决问题，积累多种活动经验。”
二、过程性变式的理论基础
1、脚手架理论
脚手架教学观：伍德等人曾用“脚手架”一词来描述小孩如何在成人指导下学习。布鲁纳则进一步指出，将脚手架理论应用于教学中，即强调教师在教学活动中搭建适当的“脚手架” ，以促进学生最近发展区。而过程性变式教学中的策略――铺垫，也强调有层次地搭建适当“ 台阶“，帮助学生化解难点，逐步解决原先不能完成的任务。
2、建构主义理论
建构主义的数学教学观认为，学习是学习者的主动建构过程，而不是对知识的被动接受，过程性变式教学重视知识的发生过程，把教学作为一个活动过程，变式创设问题情境，通过学生体验、探索，使学生的原有认知结构不断整合、扩充，建构出新的认知结构。
3、加涅的教学序列观点
加涅的教学序列观点强调教学设计上要求：第一，要确定各分任务。第二，保证各分任务的完成。第三，设计一个完成任务的顺序，以便产生理想的迁移。这与过程性变式教学中有层次推进教学活动有异曲同工之妙。
三、过程性变式在初中数学教学中的应用
初中学生正处于从具体运算到形式运算的过渡时期，有部分学生在智力上还不具备构造形式的数学证明所必需的智力结构。了解学生在这一时期的智力缺陷，提供适合具体运算的教学策略，设计相应的教学活动，才能使学生逐步进入形式运算。通过过程性变式教学，有层次地导入情景，使学生获得知识的来龙去脉；并有层次推进，为证明、解题做好铺垫，使学生在解决问题的过程中丰富自己的活动经验系统，逐步形成形式运算的认知结构。本文参照顾泠沅的研究，具体从下面三方面谈谈过程性变式在初中数学教学中的应用。
1、变式创设情境，体现概念的形成
每个概念都有一个形成的过程，教师不可能简单的将教材知识“复制”后再“粘贴”到学生头脑中，而应让学生在具体的现实问题中导入情境，并逐步转化为抽象概念，这有助于概念的掌握。
2、变式铺垫，解决问题
数学问题解决的一条基本思路是“将未知问题化为已知问题，将复杂问题化为简单的问题”
化归为简单的问题”（波利亚，1945），但由于学生对未知问题的化归经验及策略尚有欠缺，就需要设置一系列过程性变式在已知和未知之间适当铺垫，作为化归台阶。
在实际教学中，为了解决一个较复杂问题，可根据学生的学习实际，将这个较复杂问题分解成一个个有序的子问题，通过子问题的解决逐步达成对复杂问题的解决，亦即通过变式铺垫，帮助学习者有层次地解决复杂问题。这也隐含了加涅的序列教学观点和“脚手架”教学观。
四、变式拓展，构建经验系统
综述以上两方面，无论是关注概念的形成，亦或铺垫台阶以助问题解决，都旨在创设情境让学生在原有旧知识系统上，去体验参与，通过有层次推进，形成自己的经验，并不断丰富自己的认知系统。其中，经验系统的丰富性与效性对于认知系统的完善至关重要。通过变式拓展活动，是丰富学习者的经验系统的一条有效途径。我们可在教学活动中经常提供以下机会来丰富学习者的经验系统。
五、进一步研究的方向
综合上面的分析，本文从注重概念形成过程、解决问题、构建经验三方面探讨过程性变式在初中数学教学的应用，其实这三方面是相互联系、相辅相成的一个整体。当然，对于过程性变式，亦可从另外的角度去探讨，如可过课堂教学活动的设计顺序去研究：导入情境的变式，教学示例的变式，数学活动的变式，习题的变式等。又如，新课标重视“空间观念”的培养，如何利用几何图形的变式在平面图形到空间几何体的相互转变中向学生渗透几何直觉及空间感，这都是与时俱进、关于变式教学的可供笔者再探讨的方面。
初中 数学教学 过程性变式 应用 探讨
一、过程性变式在数学教学中的界定
变式教学在中国由来已久，它不限于数学教学，其一般涵义是：在教学中使学生确切掌握概念的重要方法之一。即在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。目的在于使学生理解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而对一事物形成科学概念（顾明远1999）。顾泠沅领衔的青浦数学教改实验小组在国内较早系统地研究了变式教学，并提出了概念性变式和过程性变式。概念性变式是在教学中偏重于使学生获得对已成形概念的多角度理解，而过程性变式是通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程，加深学生对问题的理解，并有层次地引导学生解决问题，构建新知。对过程性变式，顾泠沅从教学含义的角度给出了较宏观的界定：“过程性变式的主要教学含义是在教学活动过程中，通过有层次的推进，使学生分步解决问题，积累多种活动经验。”
二、过程性变式的理论基础
1、脚手架理论
脚手架教学观：伍德等人曾用“脚手架”一词来描述小孩如何在成人指导下学习。布鲁纳则进一步指出，将脚手架理论应用于教学中，即强调教师在教学活动中搭建适当的“脚手架” ，以促进学生最近发展区。而过程性变式教学中的策略――铺垫，也强调有层次地搭建适当“ 台阶“，帮助学生化解难点，逐步解决原先不能完成的任务。
2、建构主义理论
建构主义的数学教学观认为，学习是学习者的主动建构过程，而不是对知识的被动接受，过程性变式教学重视知识的发生过程，把教学作为一个活动过程，变式创设问题情境，通过学生体验、探索，使学生的原有认知结构不断整合、扩充，建构出新的认知结构。
3、加涅的教学序列观点
加涅的教学序列观点强调教学设计上要求：第一，要确定各分任务。第二，保证各分任务的完成。第三，设计一个完成任务的顺序，以便产生理想的迁移。这与过程性变式教学中有层次推进教学活动有异曲同工之妙。
三、过程性变式在初中数学教学中的应用
初中学生正处于从具体运算到形式运算的过渡时期，有部分学生在智力上还不具备构造形式的数学证明所必需的智力结构。了解学生在这一时期的智力缺陷，提供适合具体运算的教学策略，设计相应的教学活动，才能使学生逐步进入形式运算。通过过程性变式教学，有层次地导入情景，使学生获得知识的来龙去脉；并有层次推进，为证明、解题做好铺垫，使学生在解决问题的过程中丰富自己的活动经验系统，逐步形成形式运算的认知结构。本文参照顾泠沅的研究，具体从下面三方面谈谈过程性变式在初中数学教学中的应用。
1、变式创设情境，体现概念的形成
每个概念都有一个形成的过程，教师不可能简单的将教材知识“复制”后再“粘贴”到学生头脑中，而应让学生在具体的现实问题中导入情境，并逐步转化为抽象概念，这有助于概念的掌握。
2、变式铺垫，解决问题
数学问题解决的一条基本思路是“将未知问题化为已知问题，将复杂问题化为简单的问题”
化归为简单的问题”（波利亚，1945），但由于学生对未知问题的化归经验及策略尚有欠缺，就需要设置一系列过程性变式在已知和未知之间适当铺垫，作为化归台阶。
在实际教学中，为了解决一个较复杂问题，可根据学生的学习实际，将这个较复杂问题分解成一个个有序的子问题，通过子问题的解决逐步达成对复杂问题的解决，亦即通过变式铺垫，帮助学习者有层次地解决复杂问题。这也隐含了加涅的序列教学观点和“脚手架”教学观。
四、变式拓展，构建经验系统
综述以上两方面，无论是关注概念的形成，亦或铺垫台阶以助问题解决，都旨在创设情境让学生在原有旧知识系统上，去体验参与，通过有层次推进，形成自己的经验，并不断丰富自己的认知系统。其中，经验系统的丰富性与效性对于认知系统的完善至关重要。通过变式拓展活动，是丰富学习者的经验系统的一条有效途径。我们可在教学活动中经常提供以下机会来丰富学习者的经验系统。
五、进一步研究的方向
综合上面的分析，本文从注重概念形成过程、解决问题、构建经验三方面探讨过程性变式在初中数学教学的应用，其实这三方面是相互联系、相辅相成的一个整体。当然，对于过程性变式，亦可从另外的角度去探讨，如可过课堂教学活动的设计顺序去研究：导入情境的变式，教学示例的变式，数学活动的变式，习题的变式等。又如，新课标重视“空间观念”的培养，如何利用几何图形的变式在平面图形到空间几何体的相互转变中向学生渗透几何直觉及空间感，这都是与时俱进、关于变式教学的可供笔者再探讨的方面。