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摘要：弹性构件支承的膜结构在找形分析，是否进行协同找形是索膜结构设计的一大难点。本文结合算例及工程实际，对协同找形分析的必要性进行比较分析得到一些结论，供设计人员参考。
关键词：张拉膜结构，弹性支承，协同找形分析
Abstract：Whether to consider cooperative form-finding analysis of tension membrane structure with elastic support, which is one of difficulties in designing cable-membrane structure. According to the simple examples and project in practice, to comparative analysis the necessity of cooperative form-finding analysis, some conclusions are given as a reference for designers.
Keyword：Tension membrane structure; Elastic supporting; Cooperative Form-finding Analysis;
中图分类号：F121.3文献标识码：文章编号：
在《膜结构技术规程》[1] CECS 158:2004中规定：“对于可能产生较大位移的支承点，在计算中应考虑支座位移的影响，或与支承结构一起进行整体分析”。因此，研究支承式膜结构找形过程中支承结构与膜结构之间的相互协调作用的问题，具体十分重要意义。
1、弹性构件支承的张拉膜结构边界常见处理方法
弹性构件支承的张拉膜结构在找形分析阶段，对边界支承点的处理方法主要有以下两种：
（1）将膜结构边界支承点看成固定点，不考虑下部支承体系变形对膜结构初始形态的影响。由于没有考虑外部支承结构变形对索膜预应力态的影响，可能导致膜结构出现一定的误差，特别是作为支承体系的索杆结构较柔性时，会导致膜结构刚安装完毕就出现膜褶皱现象的发生。
（2）将膜结构和支承体系分离，通过公共节点的位移协调完成膜结构的找形分析。其设计过程如下：首先将膜结构控制点看成固定点进行膜结构找形分析；然后把得到的支座反力传给支承体系，进行索杆结构的内力计算；然后根据支承体系的位移计算结果，对膜结构边界进行调整，然后再次对膜结构进行找形，再把得到的支座反力传给下部支承体系。经过几次反复调整，得到较为理想的索杆膜结构形态。这种设计分析方法，虽然考虑了下部支承体系变形对膜结构找形分析的影响，理论上解决了膜结构褶皱问题，但是该方法找形效率比较低，需要人工反复修改支承条件，效率较低。
2、张拉膜协同找形的比较分析
目前，对于索杆与梁柱混合支承的张拉膜协同找形分析的文献不多，笔者曾对基于力密度法的索杆梁膜协同找形[2]进行过初步探索。本文在此基础上，通过通用有限元分析软件ANSYS、文献[2]编写的MFFAP程序及其他膜结构设计软件，对简单算例及实际工程进行计算比较，得出一些可供参考的结论。
2.1 膜结构设计主要参数的选取
在膜结构工程中，张拉膜曲率一般1/8～1/20，膜材的预应力水平一般为破坏应力的1%～5%，工作应力不大于破坏应力的15%，A类膜（PTFE/GF），玻璃纤维织物膜无支承净跨度一般不大于20～25m，经纬向预张力一般为4～8kN/m；C类膜（PVC/PES），聚酯类织物膜无支承净跨度一般不大于15～20m，经纬向预张力一般为1～4kN/m。为便于制作安装和结构受力，张拉膜曲面面积一般应小于500～1000m2。膜结构的边缘索曲率一般1/8～1/12，特殊情况可1/5～1/15。张拉索应力一般为55%的屈服应力[4]。
2.2 算例1柱支承张拉膜结构找形计算
一个柱支承的马鞍形张拉膜结构，膜支承点坐标为（-5，0，4）、（0，5，0）、（5，0，4）、（0，-5，0），膜面经纬向初始预张力，膜柔性边索初始预张力均为30kN。钢柱高4m，采用Q235B圆钢管，取不同截面数据进行对比计算：Case 1：P200×10；Case 2：P250×10；Case 3：P300×10；Case 4：P350×10；Case 5：P400×10；Case 6：P600×10；为对比计算结果，Case 7：不考虑位移协同进行找形分析。
图2-1-1为MFFAP程序对（Case 1）找形后的平衡形态，其他各种情况与此相同，只是在柱膜公共节点处的位移有一些差别。图2-1-2所示为ANSYS程序对（Case 1）找形后平衡形态。在ANSYS中，膜采用shell41单元模拟，并通过降温法对膜施加预张力；索采用link10单元模拟，通过改变单元实常数中的初始应变对索施加预应力；支承柱采用beam189单元模拟。图2-1-3给出了考察点在各种情况下的节点位移变化曲线。
由图2-1-3可知：在考虑位移协同的情况下，随着钢柱抗弯刚度逐渐增大，支承柱自由端节点的位移越来越小，但张拉膜结构对支承点的作用力却越来越大，当钢柱的抗弯刚度足够大的时候（如case6），考虑柱与索膜协同找形的情况下，柱自由端的节点位移趋于零，但此时柱底弯矩最大。
由此可知：对柱支承的张拉膜结构，相对于柱与膜协同找形模型，柱与膜分离找形模型计算出的支座反力更大，因此按此分析模型设计的支承钢结构是偏于安全的，但是，膜实际张拉成形后由于索膜预张力的作用，钢结构支承体系会发生变形，在这种真实受力状态下，索膜的预张力往往达不到设计所要求的应力状态，即分离模型实际上高估了膜的初应力水平。
图2-1-1 MFFAP程序对算例1的找形分析结果
图2-1-2 ANSYS程序对算例1的找形分析结果
图2-1-3考察点的节点位移对比(m)
2.3 算例2钢桁架支承张拉膜结构找形计算
某停车场遮阳雨棚，采用弹性构件支承膜结构。本工程膜结构采用PTFE膜材，钢材采用Q345B，悬挑杆件截面P194×12，其余杆件截面P152X10。膜材的初张力为3kN/m，索预拉力值30kN。分别按照协同找形、非协同找形进行找形分析，考察钢构件和膜材交接点（图2-2-1考察点位置）的位移以及钢构件的受力状态。
由于“非协同找形”认为膜结构支座为不动点，故考察点位置位移为0mm；按协同找形的方法，考察点位置的最大位移为24.6mm。为对比计算结果，在悬挑端部增设用于平衡膜边索预拉力的水平压杆，重新进行协同找形分析，此时考察点的最大位移仅为4.3mm。对比“非协同找形”和“协同找形”的支承构件的内力，“非协同找形”的杆件应力比 “协同找形”相同位置处杆件的应力大。
根据计算结果可知：（1）膜初始态下膜初张力，采用非协同找形方法计算结果比实际值大。若按非协同找形方法确定的初始态进行后续荷载分析、裁剪分析，按此设计进行施工，将导致膜材出现褶皱现象，风荷载作用下膜材变形较大，膜材容易出现撕裂；（2）在膜结构找形分析前，可将索膜预张力作用在钢结构上，初步估算支承膜边界的钢结构节点的位移，根据此结果可初步判断进行协同找形的必要性。（3）按“非协同找形”方法对支承钢结构设计时偏于安全的。
图2-2-1 找形分析后膜结构初始态
图2-2-2找形分析后悬挑端局部变形图
3、本文结论
本文针对弹性支承构件与膜结构的协同找形的必要性，根据自编程序、膜结构设计软件和通用有限元程序，结合工程实际，进行了初步探讨。根据本文的计算结果，初步得到以下结论：
对于柱支承或钢结构骨架支承的张拉膜结构，按非协同找形分析结果对支承钢结构进行设计是偏于安全的。但是，膜实际张拉成形后，由于钢结构支承体系会发生变形，索膜的预张力往往达不到设计所要求的应力状态。因此，当张拉膜的支承体系设计的比较纤细的时候，对膜结构进行协同分析是十分有必要的。
参考文献
[1] CECS158, 膜结构技术规程 [S]. 北京: 中国计划出版社, 2004
[2] 曾乐元. 弹性构件支承的张拉膜结构整体协同找形分析[D]. 广州: 华南理工大学硕士学位论文, 2009
[3] 杨庆山, 姜忆南. 张拉索—膜结构分析与设计[M]. 第一版. 北京: 科学出版社, 2004
[4] 张其林. 索和膜結构[M]. 上海: 同济大学出版社, 2002
关键词：张拉膜结构，弹性支承，协同找形分析
Abstract：Whether to consider cooperative form-finding analysis of tension membrane structure with elastic support, which is one of difficulties in designing cable-membrane structure. According to the simple examples and project in practice, to comparative analysis the necessity of cooperative form-finding analysis, some conclusions are given as a reference for designers.
Keyword：Tension membrane structure; Elastic supporting; Cooperative Form-finding Analysis;
中图分类号：F121.3文献标识码：文章编号：
在《膜结构技术规程》[1] CECS 158:2004中规定：“对于可能产生较大位移的支承点，在计算中应考虑支座位移的影响，或与支承结构一起进行整体分析”。因此，研究支承式膜结构找形过程中支承结构与膜结构之间的相互协调作用的问题，具体十分重要意义。
1、弹性构件支承的张拉膜结构边界常见处理方法
弹性构件支承的张拉膜结构在找形分析阶段，对边界支承点的处理方法主要有以下两种：
（1）将膜结构边界支承点看成固定点，不考虑下部支承体系变形对膜结构初始形态的影响。由于没有考虑外部支承结构变形对索膜预应力态的影响，可能导致膜结构出现一定的误差，特别是作为支承体系的索杆结构较柔性时，会导致膜结构刚安装完毕就出现膜褶皱现象的发生。
（2）将膜结构和支承体系分离，通过公共节点的位移协调完成膜结构的找形分析。其设计过程如下：首先将膜结构控制点看成固定点进行膜结构找形分析；然后把得到的支座反力传给支承体系，进行索杆结构的内力计算；然后根据支承体系的位移计算结果，对膜结构边界进行调整，然后再次对膜结构进行找形，再把得到的支座反力传给下部支承体系。经过几次反复调整，得到较为理想的索杆膜结构形态。这种设计分析方法，虽然考虑了下部支承体系变形对膜结构找形分析的影响，理论上解决了膜结构褶皱问题，但是该方法找形效率比较低，需要人工反复修改支承条件，效率较低。
2、张拉膜协同找形的比较分析
目前，对于索杆与梁柱混合支承的张拉膜协同找形分析的文献不多，笔者曾对基于力密度法的索杆梁膜协同找形[2]进行过初步探索。本文在此基础上，通过通用有限元分析软件ANSYS、文献[2]编写的MFFAP程序及其他膜结构设计软件，对简单算例及实际工程进行计算比较，得出一些可供参考的结论。
2.1 膜结构设计主要参数的选取
在膜结构工程中，张拉膜曲率一般1/8～1/20，膜材的预应力水平一般为破坏应力的1%～5%，工作应力不大于破坏应力的15%，A类膜（PTFE/GF），玻璃纤维织物膜无支承净跨度一般不大于20～25m，经纬向预张力一般为4～8kN/m；C类膜（PVC/PES），聚酯类织物膜无支承净跨度一般不大于15～20m，经纬向预张力一般为1～4kN/m。为便于制作安装和结构受力，张拉膜曲面面积一般应小于500～1000m2。膜结构的边缘索曲率一般1/8～1/12，特殊情况可1/5～1/15。张拉索应力一般为55%的屈服应力[4]。
2.2 算例1柱支承张拉膜结构找形计算
一个柱支承的马鞍形张拉膜结构，膜支承点坐标为（-5，0，4）、（0，5，0）、（5，0，4）、（0，-5，0），膜面经纬向初始预张力，膜柔性边索初始预张力均为30kN。钢柱高4m，采用Q235B圆钢管，取不同截面数据进行对比计算：Case 1：P200×10；Case 2：P250×10；Case 3：P300×10；Case 4：P350×10；Case 5：P400×10；Case 6：P600×10；为对比计算结果，Case 7：不考虑位移协同进行找形分析。
图2-1-1为MFFAP程序对（Case 1）找形后的平衡形态，其他各种情况与此相同，只是在柱膜公共节点处的位移有一些差别。图2-1-2所示为ANSYS程序对（Case 1）找形后平衡形态。在ANSYS中，膜采用shell41单元模拟，并通过降温法对膜施加预张力；索采用link10单元模拟，通过改变单元实常数中的初始应变对索施加预应力；支承柱采用beam189单元模拟。图2-1-3给出了考察点在各种情况下的节点位移变化曲线。
由图2-1-3可知：在考虑位移协同的情况下，随着钢柱抗弯刚度逐渐增大，支承柱自由端节点的位移越来越小，但张拉膜结构对支承点的作用力却越来越大，当钢柱的抗弯刚度足够大的时候（如case6），考虑柱与索膜协同找形的情况下，柱自由端的节点位移趋于零，但此时柱底弯矩最大。
由此可知：对柱支承的张拉膜结构，相对于柱与膜协同找形模型，柱与膜分离找形模型计算出的支座反力更大，因此按此分析模型设计的支承钢结构是偏于安全的，但是，膜实际张拉成形后由于索膜预张力的作用，钢结构支承体系会发生变形，在这种真实受力状态下，索膜的预张力往往达不到设计所要求的应力状态，即分离模型实际上高估了膜的初应力水平。
图2-1-1 MFFAP程序对算例1的找形分析结果
图2-1-2 ANSYS程序对算例1的找形分析结果
图2-1-3考察点的节点位移对比(m)
2.3 算例2钢桁架支承张拉膜结构找形计算
某停车场遮阳雨棚，采用弹性构件支承膜结构。本工程膜结构采用PTFE膜材，钢材采用Q345B，悬挑杆件截面P194×12，其余杆件截面P152X10。膜材的初张力为3kN/m，索预拉力值30kN。分别按照协同找形、非协同找形进行找形分析，考察钢构件和膜材交接点（图2-2-1考察点位置）的位移以及钢构件的受力状态。
由于“非协同找形”认为膜结构支座为不动点，故考察点位置位移为0mm；按协同找形的方法，考察点位置的最大位移为24.6mm。为对比计算结果，在悬挑端部增设用于平衡膜边索预拉力的水平压杆，重新进行协同找形分析，此时考察点的最大位移仅为4.3mm。对比“非协同找形”和“协同找形”的支承构件的内力，“非协同找形”的杆件应力比 “协同找形”相同位置处杆件的应力大。
根据计算结果可知：（1）膜初始态下膜初张力，采用非协同找形方法计算结果比实际值大。若按非协同找形方法确定的初始态进行后续荷载分析、裁剪分析，按此设计进行施工，将导致膜材出现褶皱现象，风荷载作用下膜材变形较大，膜材容易出现撕裂；（2）在膜结构找形分析前，可将索膜预张力作用在钢结构上，初步估算支承膜边界的钢结构节点的位移，根据此结果可初步判断进行协同找形的必要性。（3）按“非协同找形”方法对支承钢结构设计时偏于安全的。
图2-2-1 找形分析后膜结构初始态
图2-2-2找形分析后悬挑端局部变形图
3、本文结论
本文针对弹性支承构件与膜结构的协同找形的必要性，根据自编程序、膜结构设计软件和通用有限元程序，结合工程实际，进行了初步探讨。根据本文的计算结果，初步得到以下结论：
对于柱支承或钢结构骨架支承的张拉膜结构，按非协同找形分析结果对支承钢结构进行设计是偏于安全的。但是，膜实际张拉成形后，由于钢结构支承体系会发生变形，索膜的预张力往往达不到设计所要求的应力状态。因此，当张拉膜的支承体系设计的比较纤细的时候，对膜结构进行协同分析是十分有必要的。
参考文献
[1] CECS158, 膜结构技术规程 [S]. 北京: 中国计划出版社, 2004
[2] 曾乐元. 弹性构件支承的张拉膜结构整体协同找形分析[D]. 广州: 华南理工大学硕士学位论文, 2009
[3] 杨庆山, 姜忆南. 张拉索—膜结构分析与设计[M]. 第一版. 北京: 科学出版社, 2004
[4] 张其林. 索和膜結构[M]. 上海: 同济大学出版社, 2002