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1 试卷总体评价
2012年是安徽省高考自主命题的第七年,是我省实行新课程标准后的第四个高考年,经过多年的探索,我省自主命题数学试卷已比较稳定、成熟.今年我省数学高考文、理科试卷的难度适中,注重考查基础知识、基本技能和基本方法,突出对考生思维能力、创新意识和探究能力的考查.传统中见灵动,细微处显意蕴.结构回归传统,平稳大气,简明利落,新意迭出.也许因为去年试题反响太大,所以今年的数学试卷试题结构回归传统.解答题中2011年去掉了三角函数加个不等式,今年又换回来了.顺序上也发生了变化,依次是三角函数题、概率与统计题、立体几何题、函数与导数题、解析几何和数列题.这样学生在做题时心里肯定更踏实,也更容易发挥.
总体来看,今年的数学试卷和去年相比,难度略有下降,采用了适度难度的探究性问题,作为压轴考查较高层次的思维素养.在难点设置上,今年的理科试卷具有立意新颖,稳中有变,注重创新的特色.同时,文理科试卷有较大差异,更加注重应用能力,加大思维品质的考查,加强推理论证能力的培养等.
2 试卷各题考查要点
从统计分析表可看出,试卷既体现了人文关怀,又稳中求新,题目选择地考查了主干知识,题目的排列顺序上延续了一贯的由易到难的排列原则,体现高考中的人文关怀精神.文科卷第19题一改往年求体积的套路,又在第15、21题上增加难度,设障碍,从而体现出命题人求变求新的思路.今年的试题知识点覆盖面有所收敛,常规重点知识(如统计、导数应用、解析几何(圆锥曲线)、解三角形等)没有作较大幅度调整,体现试题的稳定.变化方面老重点数列和概率今年有所淡化,这种变化,是否是主流变化的势趋,这还要看全国其它实行新课标的省分的试题,只有从全国总体来分析才能看出其偶然还是必然.
3 试卷特点评析
3.1 考查全面,注重基础
2012年安徽省高考数学科试题全面考查基础知识,试卷的起点题以及每种题型的起点题都是基础题,客观题放缓坡度,很好地控制了难度.以理科试题为例,选择题的前5题属于容易题,中间3题属于中档题,最后两题有难度,这样的安排与平时的模拟训练基本吻合,可以让考生稳定情绪,拿到该拿的分数.在全面、重点考查基础知识的前提下,支撑学科知识体系的主干内容构成了试题的主体.例如第(2)(19)两题共计18分考查了函数和导数内容、第(6)(12)(18)共计22分考查了立体几何内容、第(4)(21)两题共计18分考查了数列内容、第(11)(14)两题共计10分考查了不等式内容(其中15和21也交汇考查不等式)、第(5)(10)(17)三题共计22分考查了统计和概率内容、第(9)(13)(20)三题共计23分考查了解析几何内容.以上共计有130分的分值.充分体现了重点内容和主干知识重点考查的原则.考生如果对重点内容和主干知识掌握的很好,能稳定情绪,沉着冷静地做好自己会做的题,就会考出较好的成绩.
3.2 突出本质,意蕴深邃
试卷还通过改变设问条件、整合知识结构、创设新颖背景,使得整卷有不少原创题,如理科第(8)、(10)、(15)、(17)、(18)、(20)、(21)题,文科第(10)、(15)、(21)题等.理科第(18)题由平面图形通过折叠形成空间图形,充分展现了知识的形成过程,具有较高的创新性,折射出新课程中的探究意识和创新意识,这是今年数学试题的亮点之一.文科第(15)题解答时可取各棱的中点,连接构成的四边形一定是菱形,但不一定是正方形;又因为四面体的四个面是全等的三角形,并且从同一顶点出发的三条棱恰好是三角形的三条边,从而可得出正确答案.这一过程充分体现了对考生创新思维的要求,体现了新课改探究性学习的理念.
命题者注意在知识的交汇点设计试题,通过知识的联系、渗透和综合,考查思维能力.文科第21题,将三角函数和数列巧妙结合,解决问题时需先利用导数求出极值点,再利用三角函数的特殊值和周期性得到一个等差数列,最后求三角函数形式的数列和,展现出数列“从三角中来,再到三角中去”的思维过程.该题具有丰富的层次感,既自然朴实,又浑然天成,令人耳目一新.
理科第19题和文科第17题,这是一套姊妹题,考查利用导数研究函数性质,同时也考查了分类讨论思想.以理科为例,考生在解题过程中可轻易判断b的作用,但会对a的作用产生困惑.经过第(Ⅰ)问中对a的分类讨论和第(Ⅱ)问中对a的求解,从答案的结构中认识到a对函数图像的平移作用.这种设计不仅给直白的平移变换增添了丰富的趣味性,也解释了第(Ⅰ)问中讨论a的直观意义.命题者艺术地呈现了数学思维的美妙,并力争把每一道题做成一件艺术品.
纵观今年的高考试卷可以发现:运用列举法、排除法等很快求解的题比往年要少,有些试题尽管简单,但必须通过运算或推理的方法获解,难度和运算量都不是很大,如:理(10)和理(14),文(10),理(20),充分体现了以能力考查为考试目的的新课程观.
今年的数学试卷主观题入手明显比去年容易,整体运算量有减少.
每道解答题都设计2问(理立几是3问),每道题都加大了思维量,减少了运算量.“多思少答”在今年的试卷上比较突出,如文科(16),若观察到题设等式右边是一个两角和正弦公式,就可以顺利求解.“多考一点想,少考一点算”的理念得以彰显.
告诉考生要淡化特殊技巧,不必将精力花在钻研偏题怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上,而应重视基本思想方法的灵活运用.
为了挖掘学生在数学方面的潜能,使优秀的学生脱颖而出,满足不同层次院校的要求,全卷难度形成了适当的梯度.如理科卷16、19、20题突出考查学生运算求解能力.第17题是个生活中的实际问题,考查学生的实际应用能力.第18题的立体几何是有关折叠的,充分考查了学生的空间想象能力.近几年安徽卷首次出现折叠,考查了学生对试题的应变能力.21题和2008年安徽卷的21题有异曲同工之妙,对学生的数学综合能力作了较高要求的考查. 有些题与往年试题还能找到联系.如今年的20题与2009年的20题,今年的21题与08年的21题.
3.3 体现差异,顺应课改
文、理科试题中的选择、填空、解答题都分别由浅入深,使每位学生都能充分发挥应有的水平.试题的选拔功能突出,具有较高的信度、效度与区分度.如理科第20题第(Ⅱ)小题求二面角的平面角的余弦值,可用多种方法求解,如向量法与综合法等,有效地考查了考生思维的差异性.
文理科试卷有较大差异,体现新教材的特点.理科创新力度较大,文科试卷相对稳定,体现了新课程文、理科数学各自的特点和要求.全卷21个题目中,文、理的共同题有7道,其中选择题4道、填空题3道,姐妹题6道,其中客观题4道,解答题2道,其余均为不同题.理科侧重考查抽象概括、理性思辩能力,文科侧重考查形象直观、具体应用.相同题只有1题、理(3)与文(6);姊妹题有3题:理(12)三视图考查表面积,文(12)三视图考查体积;理(9)和文(14)条件相同,但求解不同,理科是选择题求三角形的面积,文科是填空题求线段长;理(11)和文(8)均为线性规划,但理科是填空题求线性函数的取值范围,文科为选择题求同一线性函数的最小值;理(19)和文(17)均为函数题,形式相同,但理科为指数函数的组合,文科为幂函数的组合,第一问求最小值理科须用导数法讨论,文科可用导数,也可以用基本不等式且无需讨论.
文科整套试卷难度适中,比去年容易.在考查基础知识、基本技能和基本能力的基础上,突出了对考生数学思维能力、应用意识和创新意识的考查.由易到难的排列原则,体现高考中的人文关怀精神.题目延续了去年试题的特点,严格按照考纲的要求,以学科主干知识为载体,突出重点,重视知识的内在联系,紧紧把握了文科数学注重常规思想,通性通法,淡化计算,淡化技巧的特征,力求试题的简洁,强化了知识的应用,较好地体现了新课标的命题理念.试卷知识点的分布与去年相当,但淡化了对导数和三视图的考查.选择题和填空题中也有个别题目难度较大.六大主观题,今年与去年相比,更强调知识点的内在联系,如第19题一改往年求体积的套路,又在第15、21题上增加难度,设障碍,从而体现出题人求变求新的思路;又如函数与导数、概率与统计等知识的联系,尤其是作为压轴题的第21题,依然考查的是数列、三角函数以及导数等知识的综合应用,对学生能力方面要求都很高,充分体现了压轴题的宽度与深度.
3.4 重视教材地位 引导减负增效
试题蕴含着课本中数学重要的思维方式和思想精髓.文科试题1-8题,11-13题,理科1-7题,11-13题属于容易题.文科试题9、10题,14-20题,理科8-10题,14-20题属于中等难度题.
首先,有不少试题在教材中可找到原型,如文科第3题是人教A版必修1中第75页课后练习第4题的改编,文、理第12题的三视图就是人教A版必修2中第17页课后练习第2题图(1)的三视图,文科5、7、16、18题,理科的1、4、5、16等题都可以在课本上找到类似题,这说明课本是知识的重要载体,课堂是学生获得知识的主渠道.
其次,今年试题创新性很强.今年的数学试卷试题阅读量小,内容简洁,试题对考生创新应用意识有完美体现.如理科第10题把数学问题融于考生熟悉的场景中,以此为数学模型,考查建模能力和解决实际问题中的计数问题的能力.理科、文科第15题分别以解三角形、四面体为背景,以多选题的面目出现,题型设计新颖,有较强的推理运算能力,尽管每年都这样考,但今年仍给我们耳目一新的感觉.
3.5 立足通性通法 引领少教多悟
理科选择题的第(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)题,填空题的第(11)、(12)、(13)题,解答题的第(16)、(18)、 (19)、 (20);文科选择题的第(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)题,填空题的第(11)、(12)、(13)题,解答题的第(16)、 (17)、 (18)、(19)、(20)题都重点考查了基本技能和基本方法.理科卷选择题第1题到第6题都是比较容易的,甚至不动笔就可以得到结果,是绝大部分同学用通性通法解决的常规题目.7、8、9题需要计算但计算量也不大,第10题是大多数学生害怕的题目,可以区分出较优异的学生.填空题中的11、12、13题应该属于简单题,14题是中档题,15题偏难.纵观今年的高考试卷可以发现:运用列举法、排除法等很快求解的题比往年要少,有些试题尽管简单,但必须通过运算或推理的方法获解,难度和运算量都不是很大,如:理(10)和理(14),文(10),理(20),充分体现了以能力考查为考试目的的新课程观.理科卷的16、17、18、19题都是常规题目,对于成绩中等学生应该不难解决.20题的第一问求椭圆方程不难,但能准确无误解答好第二问就需要一定“功底”了.最后一题是关于数列、不等式和逻辑的一个综合题目,第一问容易得分,第二问难度较大,是对优秀学生的一个挑战.
为了挖掘学生在数学方面的潜能,使优秀的学生脱颖而出,满足不同层次院校的要求,全卷难度形成了适当的梯度.16、19、20题突出考查学生运算求解能力.第17题是个生活中的实际问题,考查学生的实际应用能力.第18题的立体几何是有关折叠的,充分考查了学生的空间想象能力.近几年安徽卷首次出现折叠,考查了学生对试题的应变能力.21题和2008年安徽卷的21题有异曲同工之妙,对学生的数学综合能力作了较高要求的考查.
“多思少答”在今年的试卷上比较突出,如文科(16),若观察到题设等式右边是一个两角和正弦公式,就可以顺利求解.
3.6 贴近生活,与时俱进
“贴近生活,将生活中的热点话题作为试题的素材”是命题的原则之一.理科的第10题和第17题,背景材料考生熟悉,体现了“学数学有用,学有用的数学”这一时代的呼唤.试卷的素材贴近学生,关注现实生活,突出了数学的应用特性,如理科第17题,以招聘面试为背景,考查基本事件概率、条件概率的计算和离散型随机变量的概率分布;文科第18题,以考生熟悉的数学背景,考查考生对产品质量检查这一数学模型的理解,还考查了阅读理解能力、应用数学知识分析和解决实际问题的能力. 3.7 简约而不简单
纵观整套试卷,大部分试题都简约明了,尤其是文理两份试题的最后一题(第21题)更为明显.但对于数学试题而言,有时简约会更不简单,单就基本的数学思想来看,化归与转化的思想,数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想都在这两个试题中体现的淋漓尽致,增加了试卷的难度和区分度.很多学生感觉良好,但分数出来却让人大跌眼镜.
总之,安徽高考自自主命题以来,尤其是2009年新课标高考以来,一直坚持“稳字当头,稳中求变,变中求新”这一命题原则, 2012年的高考试卷同样也彰显了安徽试题的皖风徽韵.
4 建议与商榷
根据过往经验,今年理科能拿高分(140分以上)的学生应该有,但相信极少,而得满分几乎不可能,100分~120分甚至130分可能有考生大量扎堆的情况,在这一层次上区分度欠佳.
理第10题是握手题,不常规.按照习惯,学生会分类讨论,这样思维量会非常大.对于能力弱的考生来说是费尽心机而一事无成的题,只能留下终身遗憾.如果转而考虑到本题的本质意义的话,就会柳暗花明又一春,恍然大悟:原来此题是如此绝妙,如此神奇.于是感叹:学数学真是智者用智,力者用力.何时才能“会当凌绝顶,一览众山小”.由于2011年我省高考数学试卷较难,很多教师认为今年的试卷应该相对容易,这也许是一种错觉,导致复习的难度把握不准.今年的高考试题选择题的最后一道、填空题的最后一道、解答题的最后两道都让学生付出不少时间而得分也不会理想,这也是估计整卷得分比实际得分低的原因.
5 对2013年高考的启示
通过今年的高考题,我们再次看到,试题绝对难度其实并不大,但是相对难度却很大,对于只研究数学表面的学生来说,虽然下了很大的功夫,可能却发现很多题还是不会,高考一定是侧重能力的考查,我们更应该关注数学的本质,在学习数学的过程中注意理解,不要把数学变成一种机械的形式主义,一味死板的操作,注意数学的逻辑性,目的性,善于观察题目,分析题目,反思题目.对于新高三的学生,同学们可以戒骄戒躁,脚踏实地的学数学,真正把数学一点一滴的学明白,理解透彻,在学习过程中多问自己为什么,从根本上理解数学,善于用数学的思维去分析和解决问题,只有这样才能真正的掌握数学,才是得分的王道.
2012年安徽高考试题,对我们今后数学教学和复习有很大启示:注重回归课本、扎实基础,努力提高能力,在教学中要体现过程教学,精选习题,有效训练.倡导理性思维,强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋,而尊重学生的个性差异,因材施教,突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方.2012年安徽高考试题,体现这样一种命题思路,鼓励试题入口宽、多角度的思考来解决问题,不拘泥于某一种解法,不局限考生的知识能力,每个命题尽可能让不同层次的考生可以从不同角度入手,且均能得到好的结果,避免思路单一、“华山一条道”的尴尬局面.整套试卷计算量都不太大,推理过程也不繁杂.重点考查通性通法,无偏题、怪题,很好地控制了运算量.因每道解答题一般入口都是比较易的,而且又有几种合理选择的解法,这种加大思维量的考查,只有做好优化方案,才能更好减少运算量,才能很快解决问题.
2012安徽高考试题为今后的课程改革和高考改革提供的信息成为人们关注的焦点.高考命题的导向在很大程度上决定着中学推行新课改的力度和发展新课改的深度,更是高三备考的风向标.关于2013届高考文科备考,我认为应该做好以下几个方面:
5.1 夯实课本基础,落实基本技能
试卷中,函数、数列、不等式、三角、立几、解几和概率统计仍然是考查的主要内容,从上面知识点统计表中更是一目了然.试题的框架主体仍是考查数学的基础知识和通性通法.所以,今后的高三复习这些内容仍然是重中之重.教学中,不仅要重视每个知识结论的教学,更要重视知识发生、发展和形成过程,弄清每个知识形成的“源头”.
5.2 通法为主, 变法为辅
重视高中数学的通性通法,倡导举三反一与举一反三、一题多解和多题一解,努力培养学生“五种能力、两个意识”.能力的分类和要求与以前有所不同,必然要反映在命题中.特别应注意新增加的“数据处理能力”和“应用意识和创新意识”.前者与统计有关,后者与应用问题有关.另外,“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”,逻辑思维能力注重演绎推理,“合情推理”也应引起我们的重视,它可以有效地培养学生的创新意识,这正是新课改大力倡导的.
5.3 注意立体几何的命题动向
2012年安徽高考文科试题中立体几何题目题量最多,分数值也位著前列,每道题学生普遍反映较易上手,试题体现了立体几何的核心——培养学生的空间想象能力和推理论证能力,而不是故意让学生看不懂背景而无从下手.所以,教学中要注重培养学生的空间想象能力和推理论证能力,加强学生用综合法解立体几何题的训练.
5.4 重视考试说明,加强教学研究
2012年安徽高考文科试题没有偏离考试说明界定的考查目标与要求,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,将知识、能力与素质融为一体,全面考查学生的数学素养.复习教学要加强课本例习题的改编、变形、延伸、拓展.2012安徽高考文科试题第15题就有课本习题的影子.对质量好的模考试卷,不能就题论题,要好好挖掘.这样才能形成有底蕴(课本),有广度(模考训练卷),有深度(教学研究)的有效高考备考.
2012年是安徽省高考自主命题的第七年,是我省实行新课程标准后的第四个高考年,经过多年的探索,我省自主命题数学试卷已比较稳定、成熟.今年我省数学高考文、理科试卷的难度适中,注重考查基础知识、基本技能和基本方法,突出对考生思维能力、创新意识和探究能力的考查.传统中见灵动,细微处显意蕴.结构回归传统,平稳大气,简明利落,新意迭出.也许因为去年试题反响太大,所以今年的数学试卷试题结构回归传统.解答题中2011年去掉了三角函数加个不等式,今年又换回来了.顺序上也发生了变化,依次是三角函数题、概率与统计题、立体几何题、函数与导数题、解析几何和数列题.这样学生在做题时心里肯定更踏实,也更容易发挥.
总体来看,今年的数学试卷和去年相比,难度略有下降,采用了适度难度的探究性问题,作为压轴考查较高层次的思维素养.在难点设置上,今年的理科试卷具有立意新颖,稳中有变,注重创新的特色.同时,文理科试卷有较大差异,更加注重应用能力,加大思维品质的考查,加强推理论证能力的培养等.
2 试卷各题考查要点
从统计分析表可看出,试卷既体现了人文关怀,又稳中求新,题目选择地考查了主干知识,题目的排列顺序上延续了一贯的由易到难的排列原则,体现高考中的人文关怀精神.文科卷第19题一改往年求体积的套路,又在第15、21题上增加难度,设障碍,从而体现出命题人求变求新的思路.今年的试题知识点覆盖面有所收敛,常规重点知识(如统计、导数应用、解析几何(圆锥曲线)、解三角形等)没有作较大幅度调整,体现试题的稳定.变化方面老重点数列和概率今年有所淡化,这种变化,是否是主流变化的势趋,这还要看全国其它实行新课标的省分的试题,只有从全国总体来分析才能看出其偶然还是必然.
3 试卷特点评析
3.1 考查全面,注重基础
2012年安徽省高考数学科试题全面考查基础知识,试卷的起点题以及每种题型的起点题都是基础题,客观题放缓坡度,很好地控制了难度.以理科试题为例,选择题的前5题属于容易题,中间3题属于中档题,最后两题有难度,这样的安排与平时的模拟训练基本吻合,可以让考生稳定情绪,拿到该拿的分数.在全面、重点考查基础知识的前提下,支撑学科知识体系的主干内容构成了试题的主体.例如第(2)(19)两题共计18分考查了函数和导数内容、第(6)(12)(18)共计22分考查了立体几何内容、第(4)(21)两题共计18分考查了数列内容、第(11)(14)两题共计10分考查了不等式内容(其中15和21也交汇考查不等式)、第(5)(10)(17)三题共计22分考查了统计和概率内容、第(9)(13)(20)三题共计23分考查了解析几何内容.以上共计有130分的分值.充分体现了重点内容和主干知识重点考查的原则.考生如果对重点内容和主干知识掌握的很好,能稳定情绪,沉着冷静地做好自己会做的题,就会考出较好的成绩.
3.2 突出本质,意蕴深邃
试卷还通过改变设问条件、整合知识结构、创设新颖背景,使得整卷有不少原创题,如理科第(8)、(10)、(15)、(17)、(18)、(20)、(21)题,文科第(10)、(15)、(21)题等.理科第(18)题由平面图形通过折叠形成空间图形,充分展现了知识的形成过程,具有较高的创新性,折射出新课程中的探究意识和创新意识,这是今年数学试题的亮点之一.文科第(15)题解答时可取各棱的中点,连接构成的四边形一定是菱形,但不一定是正方形;又因为四面体的四个面是全等的三角形,并且从同一顶点出发的三条棱恰好是三角形的三条边,从而可得出正确答案.这一过程充分体现了对考生创新思维的要求,体现了新课改探究性学习的理念.
命题者注意在知识的交汇点设计试题,通过知识的联系、渗透和综合,考查思维能力.文科第21题,将三角函数和数列巧妙结合,解决问题时需先利用导数求出极值点,再利用三角函数的特殊值和周期性得到一个等差数列,最后求三角函数形式的数列和,展现出数列“从三角中来,再到三角中去”的思维过程.该题具有丰富的层次感,既自然朴实,又浑然天成,令人耳目一新.
理科第19题和文科第17题,这是一套姊妹题,考查利用导数研究函数性质,同时也考查了分类讨论思想.以理科为例,考生在解题过程中可轻易判断b的作用,但会对a的作用产生困惑.经过第(Ⅰ)问中对a的分类讨论和第(Ⅱ)问中对a的求解,从答案的结构中认识到a对函数图像的平移作用.这种设计不仅给直白的平移变换增添了丰富的趣味性,也解释了第(Ⅰ)问中讨论a的直观意义.命题者艺术地呈现了数学思维的美妙,并力争把每一道题做成一件艺术品.
纵观今年的高考试卷可以发现:运用列举法、排除法等很快求解的题比往年要少,有些试题尽管简单,但必须通过运算或推理的方法获解,难度和运算量都不是很大,如:理(10)和理(14),文(10),理(20),充分体现了以能力考查为考试目的的新课程观.
今年的数学试卷主观题入手明显比去年容易,整体运算量有减少.
每道解答题都设计2问(理立几是3问),每道题都加大了思维量,减少了运算量.“多思少答”在今年的试卷上比较突出,如文科(16),若观察到题设等式右边是一个两角和正弦公式,就可以顺利求解.“多考一点想,少考一点算”的理念得以彰显.
告诉考生要淡化特殊技巧,不必将精力花在钻研偏题怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上,而应重视基本思想方法的灵活运用.
为了挖掘学生在数学方面的潜能,使优秀的学生脱颖而出,满足不同层次院校的要求,全卷难度形成了适当的梯度.如理科卷16、19、20题突出考查学生运算求解能力.第17题是个生活中的实际问题,考查学生的实际应用能力.第18题的立体几何是有关折叠的,充分考查了学生的空间想象能力.近几年安徽卷首次出现折叠,考查了学生对试题的应变能力.21题和2008年安徽卷的21题有异曲同工之妙,对学生的数学综合能力作了较高要求的考查. 有些题与往年试题还能找到联系.如今年的20题与2009年的20题,今年的21题与08年的21题.
3.3 体现差异,顺应课改
文、理科试题中的选择、填空、解答题都分别由浅入深,使每位学生都能充分发挥应有的水平.试题的选拔功能突出,具有较高的信度、效度与区分度.如理科第20题第(Ⅱ)小题求二面角的平面角的余弦值,可用多种方法求解,如向量法与综合法等,有效地考查了考生思维的差异性.
文理科试卷有较大差异,体现新教材的特点.理科创新力度较大,文科试卷相对稳定,体现了新课程文、理科数学各自的特点和要求.全卷21个题目中,文、理的共同题有7道,其中选择题4道、填空题3道,姐妹题6道,其中客观题4道,解答题2道,其余均为不同题.理科侧重考查抽象概括、理性思辩能力,文科侧重考查形象直观、具体应用.相同题只有1题、理(3)与文(6);姊妹题有3题:理(12)三视图考查表面积,文(12)三视图考查体积;理(9)和文(14)条件相同,但求解不同,理科是选择题求三角形的面积,文科是填空题求线段长;理(11)和文(8)均为线性规划,但理科是填空题求线性函数的取值范围,文科为选择题求同一线性函数的最小值;理(19)和文(17)均为函数题,形式相同,但理科为指数函数的组合,文科为幂函数的组合,第一问求最小值理科须用导数法讨论,文科可用导数,也可以用基本不等式且无需讨论.
文科整套试卷难度适中,比去年容易.在考查基础知识、基本技能和基本能力的基础上,突出了对考生数学思维能力、应用意识和创新意识的考查.由易到难的排列原则,体现高考中的人文关怀精神.题目延续了去年试题的特点,严格按照考纲的要求,以学科主干知识为载体,突出重点,重视知识的内在联系,紧紧把握了文科数学注重常规思想,通性通法,淡化计算,淡化技巧的特征,力求试题的简洁,强化了知识的应用,较好地体现了新课标的命题理念.试卷知识点的分布与去年相当,但淡化了对导数和三视图的考查.选择题和填空题中也有个别题目难度较大.六大主观题,今年与去年相比,更强调知识点的内在联系,如第19题一改往年求体积的套路,又在第15、21题上增加难度,设障碍,从而体现出题人求变求新的思路;又如函数与导数、概率与统计等知识的联系,尤其是作为压轴题的第21题,依然考查的是数列、三角函数以及导数等知识的综合应用,对学生能力方面要求都很高,充分体现了压轴题的宽度与深度.
3.4 重视教材地位 引导减负增效
试题蕴含着课本中数学重要的思维方式和思想精髓.文科试题1-8题,11-13题,理科1-7题,11-13题属于容易题.文科试题9、10题,14-20题,理科8-10题,14-20题属于中等难度题.
首先,有不少试题在教材中可找到原型,如文科第3题是人教A版必修1中第75页课后练习第4题的改编,文、理第12题的三视图就是人教A版必修2中第17页课后练习第2题图(1)的三视图,文科5、7、16、18题,理科的1、4、5、16等题都可以在课本上找到类似题,这说明课本是知识的重要载体,课堂是学生获得知识的主渠道.
其次,今年试题创新性很强.今年的数学试卷试题阅读量小,内容简洁,试题对考生创新应用意识有完美体现.如理科第10题把数学问题融于考生熟悉的场景中,以此为数学模型,考查建模能力和解决实际问题中的计数问题的能力.理科、文科第15题分别以解三角形、四面体为背景,以多选题的面目出现,题型设计新颖,有较强的推理运算能力,尽管每年都这样考,但今年仍给我们耳目一新的感觉.
3.5 立足通性通法 引领少教多悟
理科选择题的第(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)题,填空题的第(11)、(12)、(13)题,解答题的第(16)、(18)、 (19)、 (20);文科选择题的第(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)题,填空题的第(11)、(12)、(13)题,解答题的第(16)、 (17)、 (18)、(19)、(20)题都重点考查了基本技能和基本方法.理科卷选择题第1题到第6题都是比较容易的,甚至不动笔就可以得到结果,是绝大部分同学用通性通法解决的常规题目.7、8、9题需要计算但计算量也不大,第10题是大多数学生害怕的题目,可以区分出较优异的学生.填空题中的11、12、13题应该属于简单题,14题是中档题,15题偏难.纵观今年的高考试卷可以发现:运用列举法、排除法等很快求解的题比往年要少,有些试题尽管简单,但必须通过运算或推理的方法获解,难度和运算量都不是很大,如:理(10)和理(14),文(10),理(20),充分体现了以能力考查为考试目的的新课程观.理科卷的16、17、18、19题都是常规题目,对于成绩中等学生应该不难解决.20题的第一问求椭圆方程不难,但能准确无误解答好第二问就需要一定“功底”了.最后一题是关于数列、不等式和逻辑的一个综合题目,第一问容易得分,第二问难度较大,是对优秀学生的一个挑战.
为了挖掘学生在数学方面的潜能,使优秀的学生脱颖而出,满足不同层次院校的要求,全卷难度形成了适当的梯度.16、19、20题突出考查学生运算求解能力.第17题是个生活中的实际问题,考查学生的实际应用能力.第18题的立体几何是有关折叠的,充分考查了学生的空间想象能力.近几年安徽卷首次出现折叠,考查了学生对试题的应变能力.21题和2008年安徽卷的21题有异曲同工之妙,对学生的数学综合能力作了较高要求的考查.
“多思少答”在今年的试卷上比较突出,如文科(16),若观察到题设等式右边是一个两角和正弦公式,就可以顺利求解.
3.6 贴近生活,与时俱进
“贴近生活,将生活中的热点话题作为试题的素材”是命题的原则之一.理科的第10题和第17题,背景材料考生熟悉,体现了“学数学有用,学有用的数学”这一时代的呼唤.试卷的素材贴近学生,关注现实生活,突出了数学的应用特性,如理科第17题,以招聘面试为背景,考查基本事件概率、条件概率的计算和离散型随机变量的概率分布;文科第18题,以考生熟悉的数学背景,考查考生对产品质量检查这一数学模型的理解,还考查了阅读理解能力、应用数学知识分析和解决实际问题的能力. 3.7 简约而不简单
纵观整套试卷,大部分试题都简约明了,尤其是文理两份试题的最后一题(第21题)更为明显.但对于数学试题而言,有时简约会更不简单,单就基本的数学思想来看,化归与转化的思想,数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想都在这两个试题中体现的淋漓尽致,增加了试卷的难度和区分度.很多学生感觉良好,但分数出来却让人大跌眼镜.
总之,安徽高考自自主命题以来,尤其是2009年新课标高考以来,一直坚持“稳字当头,稳中求变,变中求新”这一命题原则, 2012年的高考试卷同样也彰显了安徽试题的皖风徽韵.
4 建议与商榷
根据过往经验,今年理科能拿高分(140分以上)的学生应该有,但相信极少,而得满分几乎不可能,100分~120分甚至130分可能有考生大量扎堆的情况,在这一层次上区分度欠佳.
理第10题是握手题,不常规.按照习惯,学生会分类讨论,这样思维量会非常大.对于能力弱的考生来说是费尽心机而一事无成的题,只能留下终身遗憾.如果转而考虑到本题的本质意义的话,就会柳暗花明又一春,恍然大悟:原来此题是如此绝妙,如此神奇.于是感叹:学数学真是智者用智,力者用力.何时才能“会当凌绝顶,一览众山小”.由于2011年我省高考数学试卷较难,很多教师认为今年的试卷应该相对容易,这也许是一种错觉,导致复习的难度把握不准.今年的高考试题选择题的最后一道、填空题的最后一道、解答题的最后两道都让学生付出不少时间而得分也不会理想,这也是估计整卷得分比实际得分低的原因.
5 对2013年高考的启示
通过今年的高考题,我们再次看到,试题绝对难度其实并不大,但是相对难度却很大,对于只研究数学表面的学生来说,虽然下了很大的功夫,可能却发现很多题还是不会,高考一定是侧重能力的考查,我们更应该关注数学的本质,在学习数学的过程中注意理解,不要把数学变成一种机械的形式主义,一味死板的操作,注意数学的逻辑性,目的性,善于观察题目,分析题目,反思题目.对于新高三的学生,同学们可以戒骄戒躁,脚踏实地的学数学,真正把数学一点一滴的学明白,理解透彻,在学习过程中多问自己为什么,从根本上理解数学,善于用数学的思维去分析和解决问题,只有这样才能真正的掌握数学,才是得分的王道.
2012年安徽高考试题,对我们今后数学教学和复习有很大启示:注重回归课本、扎实基础,努力提高能力,在教学中要体现过程教学,精选习题,有效训练.倡导理性思维,强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋,而尊重学生的个性差异,因材施教,突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方.2012年安徽高考试题,体现这样一种命题思路,鼓励试题入口宽、多角度的思考来解决问题,不拘泥于某一种解法,不局限考生的知识能力,每个命题尽可能让不同层次的考生可以从不同角度入手,且均能得到好的结果,避免思路单一、“华山一条道”的尴尬局面.整套试卷计算量都不太大,推理过程也不繁杂.重点考查通性通法,无偏题、怪题,很好地控制了运算量.因每道解答题一般入口都是比较易的,而且又有几种合理选择的解法,这种加大思维量的考查,只有做好优化方案,才能更好减少运算量,才能很快解决问题.
2012安徽高考试题为今后的课程改革和高考改革提供的信息成为人们关注的焦点.高考命题的导向在很大程度上决定着中学推行新课改的力度和发展新课改的深度,更是高三备考的风向标.关于2013届高考文科备考,我认为应该做好以下几个方面:
5.1 夯实课本基础,落实基本技能
试卷中,函数、数列、不等式、三角、立几、解几和概率统计仍然是考查的主要内容,从上面知识点统计表中更是一目了然.试题的框架主体仍是考查数学的基础知识和通性通法.所以,今后的高三复习这些内容仍然是重中之重.教学中,不仅要重视每个知识结论的教学,更要重视知识发生、发展和形成过程,弄清每个知识形成的“源头”.
5.2 通法为主, 变法为辅
重视高中数学的通性通法,倡导举三反一与举一反三、一题多解和多题一解,努力培养学生“五种能力、两个意识”.能力的分类和要求与以前有所不同,必然要反映在命题中.特别应注意新增加的“数据处理能力”和“应用意识和创新意识”.前者与统计有关,后者与应用问题有关.另外,“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”,逻辑思维能力注重演绎推理,“合情推理”也应引起我们的重视,它可以有效地培养学生的创新意识,这正是新课改大力倡导的.
5.3 注意立体几何的命题动向
2012年安徽高考文科试题中立体几何题目题量最多,分数值也位著前列,每道题学生普遍反映较易上手,试题体现了立体几何的核心——培养学生的空间想象能力和推理论证能力,而不是故意让学生看不懂背景而无从下手.所以,教学中要注重培养学生的空间想象能力和推理论证能力,加强学生用综合法解立体几何题的训练.
5.4 重视考试说明,加强教学研究
2012年安徽高考文科试题没有偏离考试说明界定的考查目标与要求,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,将知识、能力与素质融为一体,全面考查学生的数学素养.复习教学要加强课本例习题的改编、变形、延伸、拓展.2012安徽高考文科试题第15题就有课本习题的影子.对质量好的模考试卷,不能就题论题,要好好挖掘.这样才能形成有底蕴(课本),有广度(模考训练卷),有深度(教学研究)的有效高考备考.