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摘要：依托一新建铁路工程隧道，采用数值模拟的方法，分析了富水砂质地层中大埋深铁路隧道垂直冻结法施工的效果。结果表明：在垂直冻结的前60 d，冻结管产生冻结交圈，但交圈程度存在间隙，土体温度处于-4～-8 ℃，交圈受施工影响容易受热融化;当垂直冻结117 d后，土体冻结效果明显，冻结壁长度为57.0 m，宽度达到了16.7 m，温度达到-16 ℃，呈大范围连续分布，此时进行隧道的开挖施工能够较好地保证围岩处于稳定状态;垂直冻结后，围岩的最大强度发挥系数由未冻结前的1.305（塑性区贯通）减小到冻结后的0.300（只在仰拱脚处局部存在塑性），说明在富水砂岩地层中，采用垂直冻结法施工的效果明显，能够有效保证围岩的稳定性。研究成果可为同类型地层中隧道的施工提供参考。
关 键 词：富水砂岩;隧道施工;垂直冻结;冻结交圈
中图法分类号：TU45
文献标志码：A
文章编号：1001-4179（2021）09-0160-07
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.09.026
0 引 言
冻结法施工作为一种特殊的施工技术，由于具有加固地层强度高、稳定性好、隔水效果强，且施工条件基本不受支护范围与深度限制等优点，被广泛应用于煤矿、交通等工程建设中[1-2]。目前，冻结法在交通工程建设中的应用主要集中在软土及富水砂卵石地层地铁联络通道的施工中，已经积累了大量的研究成果。孟庆军等[3]依托南宁地铁，对富水圆砾地层中施工联络通道采用冻结法进行了数值计算分析;覃伟等[4]依托南京地铁二号线，对超长联络通道的人工冻结法施工进行了实测分析;李海等[5]依托南宁地铁，运用冻结法解决了联络通道开挖过程中的涌水问题;朱现磊等[6]以某地下联络通道为原型，进行了水平冻结模型试验研究。
以上研究大都集中于地表浅层范围内的地铁联络通道的水平冻结法施工，而对于埋深较大的山岭铁路隧道，由于其冻结深度和范围大，施工周期长，费用高等特点，应用较少，尤其对富水砂质地层中的应用更少。本文将以宁厦固原市原州区至王洼铁路程儿山隧道为背景，运用数值模拟的方法对富水砂岩地层中隧道的垂直冻结法施工效果进行研究。
1 工程概况
程儿山隧道地处富水的砂岩地层中，隧道全长6 437 m，最大埋深290 m。由于该砂岩地层为泥质弱胶结地层，遇水易产生结构破坏，水稳特性差。该地层在施工中由于受扰动而变成松散的砂状，与水结合后呈流动状态，导致隧道开挖时的稳定性极差，拱部及边墙部位极易发生坍塌现象。隧道施工过程中就出现多次坍塌，现场情况如图1所示。
在现场发生坍塌后，首先对隧道采取了常规的加固措施（注浆预加固、增厚初期支护等），但效果并不明显。因此，结合隧道的地层特性，采用垂直冻结法对围岩进行预加固处理，其冻结管的现场布设位置如图2所示。设计了共计128个冻结孔，分为A～E 5排，排孔间距为2.74 m，外侧A、E两排共71个冻结孔，孔间距为1.62 m;内部B、C、D三排共45个冻结孔，孔间距为3.20 m;封头孔12个，孔间距1.56 m。冻结管盐水平均温度为-28～-30 ℃，开挖前先进行60 d的积极冻结。
2 热量控制方程与有限元模型
2.1 热量控制方程
Harlan等[7-8]提出了土体冻融过程中的物质运动迁移的综合方程。根据能量守恒和质量迁移理论，土体在冻结时水蒸气蒸发耗热很少，同时水分迁移带动的热量迁移也很小，可忽略对流、质量迁移等作用，只考虑土骨架、介质水的热传导及冰水相变作用，其传热控制方程如下[9-10]：
采用显热容法对土体冻结过程中因冰-水相变产生的潜热进行等效处理。在冻结过程中土体的等效导热系数和等效体积比热容可以表示为
温度边界条件表示如下：
对于伴随冰水相变的热传导强非线性问题，得到解析解是很困难的，多采用伽辽金法求得有限元解[11-12]，如下式所示：
2.2 有限元计算模型
建立的程儿山隧道垂直冻结法有限元模型如图3所示，其中左边为隧道位置及断面形状图，右边为冻结管网格划分情况图。
由于现场冻结管的长度为234 m。垂直冻结法施工段隧道的最大跨度为7.8 m，最大高度为10.4 m。因此，在模型中，高度Y方向根据隧道位置和冻结管布置情况取260 m，隧道横断面X方向取为55 m，隧道Z方向取为122 m。根据设计资料，初期支护为C25喷射混凝土，设计厚度为43 cm，二次衬砌为C45钢筋混凝土，设计厚度为60 cm，计算中围岩和隧道衬砌均采用实体单元进行模拟。
3 计算参数及模型验证
3.1 计算参数
根据冻结管布置及冻结情况，冻结管从2015年12月25日开始运行，2016年1月15日时盐水温度达到-5 ℃左右，1月23日达到-23 ℃左右。在后续的冻结过程中，冻结管内盐水的去、回路温度一直保持在-23～-25 ℃，且温差保持在4.5～5.0 ℃。冻结管盐水的去、回路温度如图4所示。
在进行有限元计算时，热学计算边界条件为：模型底面的热流密度为0.06 W/m2，地表面与大气相通，空气与地表之间的对流换热系数为12.5 W/（m·K），其余面均为绝热面。根据固原市区的多年气温统计资料（见图5），拟合得到该地气温Ta变化曲线为
式中：t为时间，月。
力学计算边界条件如下：模型底部采用固定约束;隧道顶部高度为实际覆土厚度，为自由边界;模型纵向垂直于Z轴的两个面约束其法向（Z方向）的位移;模型横向垂直于X轴的两个面同樣约束其法向（X方向）的位移。
隧道穿过区域为富水砂岩，其热力学计算参数如表1所列。在垂直冻结时，土层中的水分发生冻结，使砂岩的热物理参数发生变化，力学参数明显升高。表1中，ρ为砂岩密度;Ef、γf、φf、cf分别为正冻区土体的弹性模量、泊松比、内摩擦角和凝聚力;下标u为未冻区的相应物理量。 3.2 模型验证
按图2布设冻结管后，对程儿山隧道围岩进行垂直冻结。冻结过程中，在垂直冻结孔附近布设了测温孔，对土体冻结过程进行监测，测温孔深度207 m和213 m处的地温变化如图6所示。同时，取这两个位置处的地温变化验证本文所建立的隧道垂直冻结热-力耦合模型的正确性。由图6可以看出：计算得到的测温孔温度变化与实测地温变化趋势一致，能够很好地吻合，说明采用本文建立的热-力耦合模型可以反映程儿山隧道垂直冻结过程中地层的降温过程。
4 结果分析
4.1 温度场分布
程儿山隧道穿越的砂岩地层成岩性差，胶结弱，富水，围岩稳定性差。采用垂直冻结法的目的是使富水砂岩中的水分发生冻结，形成冰-砂胶结体，从而提高隧道围岩的强度和自承能力，改善施工过程中隧道围岩的稳定性，避免施工过程中拱部及边墙发生较大变形和坍塌。垂直冻结过程中，冻结区域会形成明显的冻结壁交圈，冻结壁交圈的范围和厚度反映了冻结的效果，这对隧道开挖施工过程中围岩的稳定性有重要影响。
图7为不同冻结时间点，深度为-220 m处（隧道拱顶处）土体的等温线图。由图7可以看出：垂直冻结40 d，冻结管作用范围内，除B排、C排和D排冻结管的间隙位置地温大于0 ℃，交圈程度存在间隙外，其余位置地层均处于负温（见图7（a）），并且由于冻结管分布的原因，地层温度场在隧道前段呈U型分布。说明冻结40 d之后，隧道冻结交圈已经产生（A排、B排、D排和E排同排冻结孔产生交圈，并且A排与B排冻结孔、D排和E排不同排冻结孔之间也产生交圈）。造成B排、C排和D排冻结管间隙地温处于正温的原因是B排、C排和D排冻结管的间距为3.16 m，远大于A排和B排冻结管间距的1.62 m。这时隧道垂直冻结过程尚未完成，围岩尚未完全冻结，围岩的稳定性无法保证，不宜进行隧道开挖施工。相比冻结40 d的情况，隧道垂直冻结60 d后，冻结管周围围岩基本全部交圈，冻结效果较为明显，土体最低温度达-12 ℃，冻结壁宽度为14.48 m，是隧道跨度7.84 m的1.85倍（图7（b））。虽然C排冻结管与B排和D排冻结管的间隙部分都已发生冻结，但这些间隙位置土体的温度处于-4～-8 ℃，如果马上进行隧道施工，在施工扰动下这一部分砂岩极易受热融化，强度降低，进而使围岩稳定性变差，故不宜在此时进行隧道施工，需进一步冻结。垂直冻结90 d后，隧道范围内大范围土体温度达到-12 ℃，局部土体温度达到-16 ℃，冻结壁宽度为15.68 m，达到隧道跨度的2倍。冻结117 d后，冻结作用范围内土体冻结效果已经非常明显，U型区域后土体温度达到-16 ℃，并呈大范围连续分布，冻结壁长度为57 m，宽度达到了16.70 m（图7（d））。此时冻结壁厚度及冻结壁强度已经满足设计要求，可以进行隧道开挖施工。
图8为垂直冻结117 d后，隧道所处地层等温线分布图。结合图7（b）可以看出：经过117 d的垂直冻结后，沿隧道轴线方向，冻结段长度为57 m，沿隧道跨度方向，冻结段宽度为16.7 m;隧道即将施工区域土体温度大范围处于-16 ℃，甚至在冻结管附近温度低至-22 ℃;冻结壁长度和宽度满足设计要求，可以进行隧道开挖施工。
4.2 围岩稳定性分析
在隧道的开挖施工过程分析中，围岩是否稳定常以塑性区的发展与分布来判断，也可以采用Mohr-Coulomb准则中的强度发挥系数SMF和其最大拉应力来进行判断。根据以往施工经验，采用强度发挥系数SMF和最大拉应力来判定围岩的受力形态和破坏机理的公式如下[13]：
式中：σ1和σ3分别为围岩的第一主应力和第三主应力。当σ3>0时，围岩受压，采用强度发挥系数SMF判定围岩塑性情况：SMF<1，岩体处于弹性阶段，SMF>1时，围岩进入塑性屈服阶段。当σ3<0时，围岩受拉，采用最大拉应力准则判定围岩塑性情况，当拉应力σ3发展到等于岩石的单轴抗拉强度σt时，围岩发生拉裂破坏，产生塑性区。
图9为垂直冻结后隧道开挖时围岩的强度发挥系数。结合图8可以看出：采用垂直冻结法后，隧道所处富水砂岩区域大范围处于-16 ℃，形成冰-砂胶结体，围岩的强度得到很大提高，自承能力也明显增强。隧道开挖后，只有局部位置（隧道拱脚）处受到应力集中的影响，围岩的最大强度发挥系数为0.3，分布于隧道拱脚处。但最大发挥系数未超过1，围岩处于弹性受力阶段，为稳定状态。图10给出了垂直冻结后隧道施工围岩的应力分布。可以看出，隧道开挖后最大应力为1.0 MPa，应力最大位置位于拱脚应力集中处，但最大应力值未超过冻结砂岩的抗拉强度，围岩也处于稳定状态。
为了更好地说明垂直冻结法对隧道围岩稳定产生的积极影响，给出了不进行冻结法施工隧道开挖后的围岩强度发挥系数，如图11所示。由图可以看出，隧道直接开挖后，隧道围岩强度系数最大值为1.305，隧道围岩强度发挥系数大于1的范围沿隧道轮廓线大量分布，并且在拱顶位置处贯通，这意味着如果不进行冻结法预先对围岩加固而直接施工，围岩有失稳的危险。比较图9可以看出，采用垂直冻结法对围岩进行预先加固可以使围岩的最大强度发挥系数由1.305（贯通状态）减小到0.300（不贯通状态），使开挖时的围岩处于稳定状态。
5 结 论
（1）考虑温度对土体导热性能和力学强度的影响，建立了富水砂岩隧道冻结法施工的热-力耦合模型，并通过比较冻结过程中测温孔实测温度与计算温度来验证模型的正确性。结果表明计算温度与实测温度吻合很好，建立的热-力耦合模型能够反映隧道的垂直冻结过程。
（2）垂直冻结前期，虽各冻结管凍结交圈已经产生，但由于冻结管布设间距的原因，交圈程度存在间隙，并且土体温度处于-4～-8 ℃，受施工扰动影响极易受热融化，需进一步进行冻结。至冻结117 d，土体冻结效果已经非常明显，冻结壁长度为57 m，宽度达到了16.70 m，温度达到-16 ℃，并呈大范围连续分布，可以进行相应的隧道开挖施工。 （3）隧道开挖前不对围岩进行冻结预加固，在开挖过程中隧道围岩会发生失稳破坏。采用垂直冻结法施工对保持围岩稳定有积极影响，可使围岩的最大强度发挥系数由未冻结前的1.305（贯通状态）减小到冻结后的0.300（不贯通状态），围岩处于稳定状态。
參考文献：
[1] 程桦，姚直书，张经双，等.人工水平冻结法施工隧道冻胀与融沉效应模型试验研究[J].土木工程学报，2007，40（10）：80-85.
[2] 李天东.富水卵石地层中冻结法施工温度场的研究[D].石家庄：铁道大学，2017.
[3] 孟庆军，刘东双.冻结法在富水圆砾地层联络通道施工中的应用[J].施工技术，2019，48（7）：70-75.
[4] 覃伟，杨平，金明，等.地铁超长联络通道人工冻结法应用与实测研究[J].地下空间与工程学报，2010，6（5）：1065-1071.
[5] 李海，赵大朋，朱长松.地铁工程联络通道涌水处理措施[J].现代隧道技术，2019，56（2）：207-212.
[6] 朱现磊，吴云龙，郝振群.冻结法施工中的冻土特性试验研究[J].土木建筑与环境工程，2018（3）：38-43.
[7] HARLAN R L.Analysis of coupled heat‐fluid transport in partially frozen soil[J].Water Resources Research，1973，9（5）：1314-1323.
[8] 徐斅祖，王家澄，张立新.冻土物理学[M].北京：科学出版社，2010：43-46.
[9] NEWMAN G P，WILSON G W.Heat and mass transfer in unsaturated soils during freezing[J].Canadian Geotechnical Journal，1997，34（1）：63-70.
[10] ANDERSLAND O B，LADANYI B.An introduction to frozen ground engineering[M].Berlin：Springer Science & Business Media，2013.
[11] 张朝晖.ANSYS 热分析教程与实例解析[M].北京：中国铁道出版社，2007：51-52.
[12] 李双洋，张明义，高志华，等.广州某地铁人工冻结法施工热力分析[J].冰川冻土，2006，28（6）：823-832.
[13] 孙钧.地下工程设计理论与实践[M].上海：上海科学出版社，1995.
（编辑：郑 毅）
关 键 词：富水砂岩;隧道施工;垂直冻结;冻结交圈
中图法分类号：TU45
文献标志码：A
文章编号：1001-4179（2021）09-0160-07
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.09.026
0 引 言
冻结法施工作为一种特殊的施工技术，由于具有加固地层强度高、稳定性好、隔水效果强，且施工条件基本不受支护范围与深度限制等优点，被广泛应用于煤矿、交通等工程建设中[1-2]。目前，冻结法在交通工程建设中的应用主要集中在软土及富水砂卵石地层地铁联络通道的施工中，已经积累了大量的研究成果。孟庆军等[3]依托南宁地铁，对富水圆砾地层中施工联络通道采用冻结法进行了数值计算分析;覃伟等[4]依托南京地铁二号线，对超长联络通道的人工冻结法施工进行了实测分析;李海等[5]依托南宁地铁，运用冻结法解决了联络通道开挖过程中的涌水问题;朱现磊等[6]以某地下联络通道为原型，进行了水平冻结模型试验研究。
以上研究大都集中于地表浅层范围内的地铁联络通道的水平冻结法施工，而对于埋深较大的山岭铁路隧道，由于其冻结深度和范围大，施工周期长，费用高等特点，应用较少，尤其对富水砂质地层中的应用更少。本文将以宁厦固原市原州区至王洼铁路程儿山隧道为背景，运用数值模拟的方法对富水砂岩地层中隧道的垂直冻结法施工效果进行研究。
1 工程概况
程儿山隧道地处富水的砂岩地层中，隧道全长6 437 m，最大埋深290 m。由于该砂岩地层为泥质弱胶结地层，遇水易产生结构破坏，水稳特性差。该地层在施工中由于受扰动而变成松散的砂状，与水结合后呈流动状态，导致隧道开挖时的稳定性极差，拱部及边墙部位极易发生坍塌现象。隧道施工过程中就出现多次坍塌，现场情况如图1所示。
在现场发生坍塌后，首先对隧道采取了常规的加固措施（注浆预加固、增厚初期支护等），但效果并不明显。因此，结合隧道的地层特性，采用垂直冻结法对围岩进行预加固处理，其冻结管的现场布设位置如图2所示。设计了共计128个冻结孔，分为A～E 5排，排孔间距为2.74 m，外侧A、E两排共71个冻结孔，孔间距为1.62 m;内部B、C、D三排共45个冻结孔，孔间距为3.20 m;封头孔12个，孔间距1.56 m。冻结管盐水平均温度为-28～-30 ℃，开挖前先进行60 d的积极冻结。
2 热量控制方程与有限元模型
2.1 热量控制方程
Harlan等[7-8]提出了土体冻融过程中的物质运动迁移的综合方程。根据能量守恒和质量迁移理论，土体在冻结时水蒸气蒸发耗热很少，同时水分迁移带动的热量迁移也很小，可忽略对流、质量迁移等作用，只考虑土骨架、介质水的热传导及冰水相变作用，其传热控制方程如下[9-10]：
采用显热容法对土体冻结过程中因冰-水相变产生的潜热进行等效处理。在冻结过程中土体的等效导热系数和等效体积比热容可以表示为
温度边界条件表示如下：
对于伴随冰水相变的热传导强非线性问题，得到解析解是很困难的，多采用伽辽金法求得有限元解[11-12]，如下式所示：
2.2 有限元计算模型
建立的程儿山隧道垂直冻结法有限元模型如图3所示，其中左边为隧道位置及断面形状图，右边为冻结管网格划分情况图。
由于现场冻结管的长度为234 m。垂直冻结法施工段隧道的最大跨度为7.8 m，最大高度为10.4 m。因此，在模型中，高度Y方向根据隧道位置和冻结管布置情况取260 m，隧道横断面X方向取为55 m，隧道Z方向取为122 m。根据设计资料，初期支护为C25喷射混凝土，设计厚度为43 cm，二次衬砌为C45钢筋混凝土，设计厚度为60 cm，计算中围岩和隧道衬砌均采用实体单元进行模拟。
3 计算参数及模型验证
3.1 计算参数
根据冻结管布置及冻结情况，冻结管从2015年12月25日开始运行，2016年1月15日时盐水温度达到-5 ℃左右，1月23日达到-23 ℃左右。在后续的冻结过程中，冻结管内盐水的去、回路温度一直保持在-23～-25 ℃，且温差保持在4.5～5.0 ℃。冻结管盐水的去、回路温度如图4所示。
在进行有限元计算时，热学计算边界条件为：模型底面的热流密度为0.06 W/m2，地表面与大气相通，空气与地表之间的对流换热系数为12.5 W/（m·K），其余面均为绝热面。根据固原市区的多年气温统计资料（见图5），拟合得到该地气温Ta变化曲线为
式中：t为时间，月。
力学计算边界条件如下：模型底部采用固定约束;隧道顶部高度为实际覆土厚度，为自由边界;模型纵向垂直于Z轴的两个面约束其法向（Z方向）的位移;模型横向垂直于X轴的两个面同樣约束其法向（X方向）的位移。
隧道穿过区域为富水砂岩，其热力学计算参数如表1所列。在垂直冻结时，土层中的水分发生冻结，使砂岩的热物理参数发生变化，力学参数明显升高。表1中，ρ为砂岩密度;Ef、γf、φf、cf分别为正冻区土体的弹性模量、泊松比、内摩擦角和凝聚力;下标u为未冻区的相应物理量。 3.2 模型验证
按图2布设冻结管后，对程儿山隧道围岩进行垂直冻结。冻结过程中，在垂直冻结孔附近布设了测温孔，对土体冻结过程进行监测，测温孔深度207 m和213 m处的地温变化如图6所示。同时，取这两个位置处的地温变化验证本文所建立的隧道垂直冻结热-力耦合模型的正确性。由图6可以看出：计算得到的测温孔温度变化与实测地温变化趋势一致，能够很好地吻合，说明采用本文建立的热-力耦合模型可以反映程儿山隧道垂直冻结过程中地层的降温过程。
4 结果分析
4.1 温度场分布
程儿山隧道穿越的砂岩地层成岩性差，胶结弱，富水，围岩稳定性差。采用垂直冻结法的目的是使富水砂岩中的水分发生冻结，形成冰-砂胶结体，从而提高隧道围岩的强度和自承能力，改善施工过程中隧道围岩的稳定性，避免施工过程中拱部及边墙发生较大变形和坍塌。垂直冻结过程中，冻结区域会形成明显的冻结壁交圈，冻结壁交圈的范围和厚度反映了冻结的效果，这对隧道开挖施工过程中围岩的稳定性有重要影响。
图7为不同冻结时间点，深度为-220 m处（隧道拱顶处）土体的等温线图。由图7可以看出：垂直冻结40 d，冻结管作用范围内，除B排、C排和D排冻结管的间隙位置地温大于0 ℃，交圈程度存在间隙外，其余位置地层均处于负温（见图7（a）），并且由于冻结管分布的原因，地层温度场在隧道前段呈U型分布。说明冻结40 d之后，隧道冻结交圈已经产生（A排、B排、D排和E排同排冻结孔产生交圈，并且A排与B排冻结孔、D排和E排不同排冻结孔之间也产生交圈）。造成B排、C排和D排冻结管间隙地温处于正温的原因是B排、C排和D排冻结管的间距为3.16 m，远大于A排和B排冻结管间距的1.62 m。这时隧道垂直冻结过程尚未完成，围岩尚未完全冻结，围岩的稳定性无法保证，不宜进行隧道开挖施工。相比冻结40 d的情况，隧道垂直冻结60 d后，冻结管周围围岩基本全部交圈，冻结效果较为明显，土体最低温度达-12 ℃，冻结壁宽度为14.48 m，是隧道跨度7.84 m的1.85倍（图7（b））。虽然C排冻结管与B排和D排冻结管的间隙部分都已发生冻结，但这些间隙位置土体的温度处于-4～-8 ℃，如果马上进行隧道施工，在施工扰动下这一部分砂岩极易受热融化，强度降低，进而使围岩稳定性变差，故不宜在此时进行隧道施工，需进一步冻结。垂直冻结90 d后，隧道范围内大范围土体温度达到-12 ℃，局部土体温度达到-16 ℃，冻结壁宽度为15.68 m，达到隧道跨度的2倍。冻结117 d后，冻结作用范围内土体冻结效果已经非常明显，U型区域后土体温度达到-16 ℃，并呈大范围连续分布，冻结壁长度为57 m，宽度达到了16.70 m（图7（d））。此时冻结壁厚度及冻结壁强度已经满足设计要求，可以进行隧道开挖施工。
图8为垂直冻结117 d后，隧道所处地层等温线分布图。结合图7（b）可以看出：经过117 d的垂直冻结后，沿隧道轴线方向，冻结段长度为57 m，沿隧道跨度方向，冻结段宽度为16.7 m;隧道即将施工区域土体温度大范围处于-16 ℃，甚至在冻结管附近温度低至-22 ℃;冻结壁长度和宽度满足设计要求，可以进行隧道开挖施工。
4.2 围岩稳定性分析
在隧道的开挖施工过程分析中，围岩是否稳定常以塑性区的发展与分布来判断，也可以采用Mohr-Coulomb准则中的强度发挥系数SMF和其最大拉应力来进行判断。根据以往施工经验，采用强度发挥系数SMF和最大拉应力来判定围岩的受力形态和破坏机理的公式如下[13]：
式中：σ1和σ3分别为围岩的第一主应力和第三主应力。当σ3>0时，围岩受压，采用强度发挥系数SMF判定围岩塑性情况：SMF<1，岩体处于弹性阶段，SMF>1时，围岩进入塑性屈服阶段。当σ3<0时，围岩受拉，采用最大拉应力准则判定围岩塑性情况，当拉应力σ3发展到等于岩石的单轴抗拉强度σt时，围岩发生拉裂破坏，产生塑性区。
图9为垂直冻结后隧道开挖时围岩的强度发挥系数。结合图8可以看出：采用垂直冻结法后，隧道所处富水砂岩区域大范围处于-16 ℃，形成冰-砂胶结体，围岩的强度得到很大提高，自承能力也明显增强。隧道开挖后，只有局部位置（隧道拱脚）处受到应力集中的影响，围岩的最大强度发挥系数为0.3，分布于隧道拱脚处。但最大发挥系数未超过1，围岩处于弹性受力阶段，为稳定状态。图10给出了垂直冻结后隧道施工围岩的应力分布。可以看出，隧道开挖后最大应力为1.0 MPa，应力最大位置位于拱脚应力集中处，但最大应力值未超过冻结砂岩的抗拉强度，围岩也处于稳定状态。
为了更好地说明垂直冻结法对隧道围岩稳定产生的积极影响，给出了不进行冻结法施工隧道开挖后的围岩强度发挥系数，如图11所示。由图可以看出，隧道直接开挖后，隧道围岩强度系数最大值为1.305，隧道围岩强度发挥系数大于1的范围沿隧道轮廓线大量分布，并且在拱顶位置处贯通，这意味着如果不进行冻结法预先对围岩加固而直接施工，围岩有失稳的危险。比较图9可以看出，采用垂直冻结法对围岩进行预先加固可以使围岩的最大强度发挥系数由1.305（贯通状态）减小到0.300（不贯通状态），使开挖时的围岩处于稳定状态。
5 结 论
（1）考虑温度对土体导热性能和力学强度的影响，建立了富水砂岩隧道冻结法施工的热-力耦合模型，并通过比较冻结过程中测温孔实测温度与计算温度来验证模型的正确性。结果表明计算温度与实测温度吻合很好，建立的热-力耦合模型能够反映隧道的垂直冻结过程。
（2）垂直冻结前期，虽各冻结管凍结交圈已经产生，但由于冻结管布设间距的原因，交圈程度存在间隙，并且土体温度处于-4～-8 ℃，受施工扰动影响极易受热融化，需进一步进行冻结。至冻结117 d，土体冻结效果已经非常明显，冻结壁长度为57 m，宽度达到了16.70 m，温度达到-16 ℃，并呈大范围连续分布，可以进行相应的隧道开挖施工。 （3）隧道开挖前不对围岩进行冻结预加固，在开挖过程中隧道围岩会发生失稳破坏。采用垂直冻结法施工对保持围岩稳定有积极影响，可使围岩的最大强度发挥系数由未冻结前的1.305（贯通状态）减小到冻结后的0.300（不贯通状态），围岩处于稳定状态。
參考文献：
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（编辑：郑 毅）