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在小学数学教材中，曾经有这样一道思考题：先分别计算１１ × ９９，１１１ × ９９９，看它们的积里各有多少个数位上的数是偶数. 想一想的积里有多少个数位上的数是偶数？
这类题的简便算法一般是用乘法分配律：
＝ １１ × （１００ － １） ＝ １１００ － １１ ＝ １０８９.
计算结果是积里有２个数位上的数是偶数.
其实任意一个ｎ位数（１０，１００，１０００，１００００，…除外）乘９９…９都可以速算，并且它的积里有很多神奇的性质，现在我们就来介绍一下ｎ位数乘的积.
一 、积的速算方法
计算１１１ × ９９９还有比乘法分配律更简便的方法，看着横式可以直接写出得数. １１１ × ９９９的积是一个六位数，积的前三位是比１１１少１的数，即１１１ - １ ＝ １１０，积的后三位是９９９减去积的前三位１１０的差，即９９９ - １１０ ＝ ８８９，所以１１１ × ９９９ ＝ １１０８８９ . 这种速算法具有一般性，对于任意一个ｎ位数乘ｎ位９都适用，它的积是一个２ｎ位数，积的前ｎ位是这个ｎ位数减１，积的后ｎ位是９９…９减去积的前ｎ位数，用这种方法不用写计算过程，看着横式便可以直接写出得数.
例１ ９９９９９ × １３５７９ ＝ １３５７８８６４２１.
13579 － 1 99999 － 13578
二、积的奇偶性
在任意一个ｎ位数乘的积里面有ｎ个数字是偶数，ｎ个数字是奇数，因为积的后ｎ位是用减去积的前ｎ位，所以积的前ｎ位与后ｎ位数字的奇偶性正好相反.
例２ .
因为是２０位数，所以它的积里有２０个数字是偶数.
例３ ３３３３ × ６６６６ ＝ ９９９９ × ２２２２ ＝ ２２２１７７７８.
在积２２２１７７７８中，有４个数字是偶数，有４个数字是奇数.
三、积的数字之和
任意一个ｎ位数乘，积的各位数字之和都为９ｎ.
例4 ２４６８ × ９９９９ ＝ ２４６７７５３２.
积的各位数字之和为（２ ＋ ７） ＋ （４ ＋ ５） ＋ （６ ＋ ３） ＋ （７ ＋ ２） ＝ ９ × ４ ＝ ３６.
四、积的对称性
９９乘两位数，如果这个两位数的两个数字之和为１０，则它们的积具有对称性.
９９ × ９１ ＝ ９００９
９９ × ８２ ＝ ８１１８ ９９ × １９ ＝ １８８１
９９ × ７３ ＝ ７２２７ ９９ × ２８ ＝ ２７７２
９９ × ６４ ＝ ６３３６ ９９ × ３７ ＝ ３６６３
９９ × ５５ ＝ ５４４５ ９９ × ４６ ＝ ４５５４
９９乘两位数，如果这个两位数的两个数字相同，如２２和８８成双配对，其和是１１０，它们分别与９９相乘，积可以相互倒转计算. 另外还有１１和９９，３３和７７，４４和６６.
１１ × ９９ ＝ １０８９ ９９ × ９９ ＝ ９８０１
２２ × ９９ ＝ ２１７８ ８８ × ９９ ＝ ８７１２
３３ × ９９ ＝ ３２６７ ７７ × ９９ ＝ ７６２３
４４ × ９９ ＝ ４３５６ ６６ × ９９ ＝ ６５３４
五、ｍ位数乘ｎ位９
如果一个ｍ位数乘，ｍ ≤ ｎ，则积是一个（ｍ ＋ ｎ）位数，积里有ｍ个数字是偶数、ｎ个数字是奇数，积的各位数字之和还是９ｎ.
例5 ９９９９９ × ９８７ ＝ ９９９９９ × ９８７．００ ＝ ９８６９９０１３．００ ＝ ９８６９９０１３.
积９８６９９０１３是一个８位数（５ ＋ ３ ＝ ８），在９８６９９０１３中，数字是偶数的有３个，与９８７的位数相同，数字是奇数的有５个，与乘数９９９９９的位数相同，积的各位数字之和是９ × ５ ＝ ４５.
例6 ４５ × ９９９９ ＝ ４５．６０ × ９９９９ ＝ ４５５９５４．４０ ＝ ４５５９５４．４.
使用上述方法可以很迅速地写出ｎ位９乘一个位数不超过ｎ的任意数的积.
六、神奇的乘法金字塔
这是一种十分有趣的乘法，样子像金字塔，它们结构特殊，排列有序，数字整齐. 像左边这样的乘法一共可以写出８种，就是ｎ位９乘比ｎ位ａ多１的数都行（ａ ＜ ９），每一种自成宝塔，形如：
这可真是神奇的ｎ位数乘ｎ位９呀！
这类题的简便算法一般是用乘法分配律：
＝ １１ × （１００ － １） ＝ １１００ － １１ ＝ １０８９.
计算结果是积里有２个数位上的数是偶数.
其实任意一个ｎ位数（１０，１００，１０００，１００００，…除外）乘９９…９都可以速算，并且它的积里有很多神奇的性质，现在我们就来介绍一下ｎ位数乘的积.
一 、积的速算方法
计算１１１ × ９９９还有比乘法分配律更简便的方法，看着横式可以直接写出得数. １１１ × ９９９的积是一个六位数，积的前三位是比１１１少１的数，即１１１ - １ ＝ １１０，积的后三位是９９９减去积的前三位１１０的差，即９９９ - １１０ ＝ ８８９，所以１１１ × ９９９ ＝ １１０８８９ . 这种速算法具有一般性，对于任意一个ｎ位数乘ｎ位９都适用，它的积是一个２ｎ位数，积的前ｎ位是这个ｎ位数减１，积的后ｎ位是９９…９减去积的前ｎ位数，用这种方法不用写计算过程，看着横式便可以直接写出得数.
例１ ９９９９９ × １３５７９ ＝ １３５７８８６４２１.
13579 － 1 99999 － 13578
二、积的奇偶性
在任意一个ｎ位数乘的积里面有ｎ个数字是偶数，ｎ个数字是奇数，因为积的后ｎ位是用减去积的前ｎ位，所以积的前ｎ位与后ｎ位数字的奇偶性正好相反.
例２ .
因为是２０位数，所以它的积里有２０个数字是偶数.
例３ ３３３３ × ６６６６ ＝ ９９９９ × ２２２２ ＝ ２２２１７７７８.
在积２２２１７７７８中，有４个数字是偶数，有４个数字是奇数.
三、积的数字之和
任意一个ｎ位数乘，积的各位数字之和都为９ｎ.
例4 ２４６８ × ９９９９ ＝ ２４６７７５３２.
积的各位数字之和为（２ ＋ ７） ＋ （４ ＋ ５） ＋ （６ ＋ ３） ＋ （７ ＋ ２） ＝ ９ × ４ ＝ ３６.
四、积的对称性
９９乘两位数，如果这个两位数的两个数字之和为１０，则它们的积具有对称性.
９９ × ９１ ＝ ９００９
９９ × ８２ ＝ ８１１８ ９９ × １９ ＝ １８８１
９９ × ７３ ＝ ７２２７ ９９ × ２８ ＝ ２７７２
９９ × ６４ ＝ ６３３６ ９９ × ３７ ＝ ３６６３
９９ × ５５ ＝ ５４４５ ９９ × ４６ ＝ ４５５４
９９乘两位数，如果这个两位数的两个数字相同，如２２和８８成双配对，其和是１１０，它们分别与９９相乘，积可以相互倒转计算. 另外还有１１和９９，３３和７７，４４和６６.
１１ × ９９ ＝ １０８９ ９９ × ９９ ＝ ９８０１
２２ × ９９ ＝ ２１７８ ８８ × ９９ ＝ ８７１２
３３ × ９９ ＝ ３２６７ ７７ × ９９ ＝ ７６２３
４４ × ９９ ＝ ４３５６ ６６ × ９９ ＝ ６５３４
五、ｍ位数乘ｎ位９
如果一个ｍ位数乘，ｍ ≤ ｎ，则积是一个（ｍ ＋ ｎ）位数，积里有ｍ个数字是偶数、ｎ个数字是奇数，积的各位数字之和还是９ｎ.
例5 ９９９９９ × ９８７ ＝ ９９９９９ × ９８７．００ ＝ ９８６９９０１３．００ ＝ ９８６９９０１３.
积９８６９９０１３是一个８位数（５ ＋ ３ ＝ ８），在９８６９９０１３中，数字是偶数的有３个，与９８７的位数相同，数字是奇数的有５个，与乘数９９９９９的位数相同，积的各位数字之和是９ × ５ ＝ ４５.
例6 ４５ × ９９９９ ＝ ４５．６０ × ９９９９ ＝ ４５５９５４．４０ ＝ ４５５９５４．４.
使用上述方法可以很迅速地写出ｎ位９乘一个位数不超过ｎ的任意数的积.
六、神奇的乘法金字塔
这是一种十分有趣的乘法，样子像金字塔，它们结构特殊，排列有序，数字整齐. 像左边这样的乘法一共可以写出８种，就是ｎ位９乘比ｎ位ａ多１的数都行（ａ ＜ ９），每一种自成宝塔，形如：
这可真是神奇的ｎ位数乘ｎ位９呀！