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摘 要：近年来，自然灾害对湖南省洞庭湖区的农业生态系统破坏作用加重，自然灾害损失导致农民歉收并影响农民收入，在一定程度上对湖南省洞庭湖区的经济造成了难以估量的影响。本文以1981-2012年湖南省洞庭湖区粮食产量、粮食播种面积和农民人均纯收入的时间序列数据为基础，通过GM（1，1）模型和粮食产量损失评估模型得出历年粮食产量的灾损量和灾损率，并进一步通过计量回归分析法阐述了粮食灾损量对农民收入的影响，最后提出了防治灾害，减少农民损失的相关建议。
关键词：自然灾害；灾损率；农民收入
中图分类号：F323.22 文献标志码：A 文章编号：1008-2697（2014）01-0027-06
一、引言
洞庭湖区处于长江中下游以南，其总面积达1.878万平方公里，湖南境内面积3.17万平方公里，占全省面积的15%。跨益阳、常德和岳阳三市区，是湖南省重要的粮食生产基地。自三峡水库运行以来，虽然洞庭湖区的洪涝灾害基本得以控制。但近年洪涝灾害又开始频繁发生，并且洞庭湖区的其他自然灾害也严重起来，对农民生产和生活产生了极大影响，使得作为湖南省粮食主产区的洞庭湖区形势不容乐观，由此，本文首先通过GM（1，1）模型和自然灾害粮食损失评估模型，得出湖南省洞庭湖区粮食产量受自然灾害影响损失的程度，然后进一步通过应用回归分析阐述了粮食灾损对农民收入的影响。
二、文献综述
目前，学界有关自然灾害与农民收入关系的研究很多，大量学者在此方面做了深入研究。Robert Mendelsohn， Alan Basist，Pradeep Kurukulasuriya 和 Ariel Dinar （2007）认为在美国和巴西，农村的收入受到气候的影响。其文章证明结论为：由于农业净价值的变化会影响乡村收入，故气候比较好的地区，相对气候比较差的地区来说，能获得更多的农业收入。谢永刚、袁丽丽、孙亚男（2007）综合灾害经济学的相关原理， 从农民收入方面着手，运用实证分析的方法研究了自然灾害对农户经济的影响。张波、韩静轩（2006）通过运用灰色系统关联法和GM（1，1）预测模型，发现了不同种类型的自然灾害与其造成经济损失之间的发展变化规律。王国敏（2005）认为自然灾害与农民贫困总是呈正相关的关系，自然灾害的日益加重是导致农民长期处在贫困线上的重要原因，并提出减贫与扶贫相结合，财政收入与农业保险相结合，教育扶贫和移民扶贫相结合，脱贫与巩固温饱相结合的农民扶贫的新思路。雷国平（2001）通过黑龙江区域自然灾害对农业生产的影响，特别是分析不同时期粮食受灾总量及占粮食的总产量比例，进一步研究了自然灾害对黑龙江区域农民收入水平的影响。李周（2006）认为，自然环境恶劣、人与自然的矛盾激化是导致中国农村贫困的重要原因，并通过对生态与贫困的相关性进行的统计分析表明，生态系统越脆弱，贫困发生率越高，两者在地域空间分布上呈显著性相关。
三、湖南省洞庭湖区自然灾害与粮食产量影响分析
（一）模型设定
为了解自然灾害对湖南省洞庭湖区粮食产量产生的影响，首先需要建立自然灾害粮食灾损的评估模型。此模型首先预测粮食单产的趋势值，分解出因政策、投入、农民生产机会成本、自然灾害等造成的粮产波动项，再根据粮食灾损的评估模型，求算出自然灾害所造成的粮食年损失率以及年损失量，由此两个指标评估自然灾害对湖南省洞庭湖区粮食产量造成的损失。
1.粮食单产的趋势估计
首先将粮食单产量分解成波动量和时间趋势量两个部分。从粮食的经济外部性角度分析，自然灾害、农业政策、农业产业结构等的变化决定了粮食单产的波动量。从粮食的生产角度分析，社会环境、农业机械水平、物资投入等能反映出社会生产力水平的因素决定了粮食单产的时间趋势量。因此，以代表粮食单产的波动量，以代表第t年粮食单产的时间趋势量，则代表第t年粮食的实际单产量，的公式即为：
（1）
由于引起粮食单产的波动因素中，不仅包含了自然灾害对粮食单产的负影响，还包含积极农业政策、新型农业产业结构等其他的因素对粮食单产的正影响，因此，可以将粮食单产的波动量表示为：
（2）
上式中，代表自然灾害对粮食单产的负影响，即粮食单产的损失量。则代表有利的波动因素对粮食单产的正影响，对于小范围地区在现实应用中来说，可以取假定无自然灾害发生那年的，因此正符合本文对湖南省洞庭湖区域研究的情况。综合（1）、（2）两式可得：
（3）
用表示粮食单产量随时间变化的正常增长量，则
（4）
从产量分析的角度，在获得历年产量数据的条件下，GM（1，1）模型可对粮食单产的时间趋势量进行模拟。GM（1，1）灰色预测模型的原理是在对原始数据进行整理后其生成的数据具备一定的规律性，使其实际相应曲线可用典型模拟的曲线逼近，然后用此逼近的模拟曲线作为模型，将模型的预测值整理之后，预测整个系统。具体的原理和步骤如下：
假定原始时间序列数据为
，由它一次整理生成的数列为：
，其中
（5）
利用此一阶生成的的数列，拟合微分方程并建立模型：
（6）
利用最小二乘估计法求解：
（7）
其中，式中
估计模型的参数后，可得：
（8）
对（8）方程求导还原后，进行预测：
（9）
以上（8）、（9）两个方程即为 GM（1，1）灰色预测模型的基本计算公式。
2.粮食总产的灾损评估模型
粮食总产变化涉及粮食单产和播种面积两个方面。假设为第t年粮食的播种面积，将第t年的粮食总产量分解为： （10）
式中，为t-1年的粮食总产；，
为第t年的粮食总产增长量；为因粮食播种面积变化引起的粮食总产变化量；为第t年因自然灾害引起的粮食损失量。
由（10）式可得粮食损失量的评估模型：
（11）
的数值越大，表示因自然灾害造成粮食的损失就越大。粮食灾损量与粮食总产量的百分比成为灾损率，用以反映在相同条件下自然灾害对粮食产量的影响程度，灾损率越大，代表该年自然灾害造成的粮食损失就越大。
（二）数据说明
通过查阅《湖南统计年鉴》（1982-2013）整理出1981-2012年湖南省洞庭湖区（岳阳、常德、益阳）粮食总产量以及粮食播种面积的原始数据，并根据公式粮食总产与粮食播种面积之比求得粮食单位面积的产量，具体数据如表1所示：
（三）分析结果
根据以上建立的预测模型，首先运用 GM （1，1）算法，对 1981–2012 年粮食的单位面积产量的趋势进行估计，本文利用 DPS 软件进行计算，可得到模拟方程为：
计算结果显示，粮食单产的实际值和预测值平均相对误差为 0.15%，误差概率 p=0.8710，方差比 c=0.4701，可以看出模型预测精度等级较好，符合预测的要求。根据粮食单产的实际原始数据和模拟结果作历年时间趋势图，如1所示，可以看出，粮食单产的模拟预测值跟随时间呈平稳上升趋势，但粮食单产的实际值却有较小起伏。
图1 湖南省洞庭湖区粮食实际产量和时间趋势模拟产量
本文根据湖南省洞庭湖区的受灾情况选取1991年的近似替代，并通过运用粮食损失量的评估模型（11），计算可得出湖南省洞庭湖区1982-2012年的粮食灾损量和粮食灾损率，结果见表2。
表2 湖南省洞庭湖区自然灾害粮食灾损量与粮食灾损率
年份 灾损量（104t） 灾损率（%） 年份 灾损（104t） 灾损率（%）
1981 - - 1997 26.05 3.3
1982 95.63 12.75 1998 71.04 10.47
1983 73.30 9.74 1999 55.49 7.87
1984 68.60 8.99 2000 7.02 0.97
1985 47.83 6.14 2001 20.73 3.20
1986 50.02 7.31 2002 27.82 4.46
1987 78.38 10.02 2003 23.54 3.74
1988 49.92 6.38 2004 6.53 0.83
1989 34.22 4.32 2005 27.17 3.30
1990 12.37 1.50 2006 42.38 4.52
1991 1 0.17 2007 39.49 4.44
1992 7.87 1.04 2008 19.55 2.07
1993 23.72 3.34 2009 40.07 4.30
1994 33.01 4.37 2010 180.51 20.78
1995 53.38 7.43 2011 178.04 20.85
1996 59.63 8.63 2012 115.38 12.08
平均灾损量
（104t） 50.64 平均灾损率（%） 6.43
从粮食损失量的模型评估结果来看，湖南省洞庭湖区的粮食产量每年都遭受了不同程度的自然灾害。通过进一步计算，湖南省洞庭湖区1982-2012（计算公式需要上一年数据，因此1981年无法计算）年间平均每年的灾损率是6.43%，即平均每年由自然灾害所造成的粮食损失产量占粮食总产量的6.43%。平均每年由自然灾害造成的粮食损失量为50.64万吨。根据《中国统计年鉴2012》的统计，2011年我国农村居民家庭平均每人主要粮食的消费量为170.74kg，以此为标准来计算，湖南省洞庭湖区每年因自然灾害受损的粮食足足可以养活每年296万多的农村人口。
四、湖南省洞庭湖区自然灾害与农民人均纯收入的相关性分析
对湖南省洞庭湖区的农民收入与自然灾害的关系进行考察，以粮食灾损量表示湖南省洞庭湖区受自然灾害的程度，由表3可知，农民人均纯收入总体呈上升趋势，而从以上灰色预测模型得出的结果来看，粮食灾损量上升下降趋势不明显。
表3 湖南省洞庭湖区农民人均纯收入和粮食灾损率
年份 农民人均纯收入（元） 粮食灾损量（104t） 年份 农民人均纯收入（元） 粮食灾损量（104t）
1981 241.71 - 1997 2037.06 26.05
1982 284.38 95.63 1998 2064.85 71.04
1983 315.67 73.30 1999 2147.18 55.49
1984 348.20 68.60 2000 2197.16 7.02
1985 395.26 47.83 2001 2250.33 20.73
1986 439.66 50.02 2002 2413.00 27.82
1987 471.30 78.38 2003 2619.33 23.54
1988 515.40 49.92 2004 3000.67 6.53
1989 558.30 34.22 2005 3272.67 27.17
1990 664.23 12.37 2006 3598.54 42.38 1991 688.91 1 2007 2626.72 39.49
1992 739.42 7.87 2008 4594.67 19.55
1993 851.87 23.72 2009 5062.67 40.07
1994 1155.00 33.01 2010 5746.67 180.51
1995 1425.16 53.38 2011 6835.33 178.04
1996 1792.25 59.63 2012 8102.33 115.38
数据来源：湖南统计年鉴（1982-2013）。
根据表3中1982-2012年农民人均纯收入与粮食灾损量的数据，计算二者的相关系数，得到农民人均纯收入与粮食灾损量的相关系数为0.492984。在5%的显著性水平下，已知自由度为29，根据统计学的相关公式计算出t统计量的值为3.051362。根据查表可得临界值为2.045，因为|t|>t0.025（29），表明粮食灾损量与农民人均纯收入之间存在显著的线性关系。
建立回归模型：
（12）
其中Y代表湖南省洞庭湖区农民人均纯收入，X代表自然灾害造成的粮食损失，以粮食灾损量表示，为常数，系数；为随机误差项。
用OLS最小二乘法对方程进行回归，结果如下：
（13）
2.153573 0.492984
R2=0.243034 F=9.310811 D.W.=0.304437 AIC=17.88200
P=0.0048<0.05，远远低于显著性水平，因此拒绝原假设，回归方程方程线性关系显著。但是农民人均纯收入除受粮食灾损量的影响外，还受其他因素的影响，如受教育水平，政府对农业的投入程度等，它们对农民人均纯收入的影响被包含在随机干扰项中，所以需进行序列相关性检验。
根据已知n=31，k=2，查表得dl=1.36，du=1.50，由于DW=0.304437 进行拉格朗日乘数检验，含1阶滞后残差项的辅助回归为：
（14）
1.403634 -1.287844 7.147125
R2=0.637868 D.W.=1.524465 AIC=16.93077
LM=19.77，在显著性水平为5%的水平下，模型存在1阶序列相关性。
作含2阶滞后残差项的辅助回归为：
（15）
1.779258 -1.688818 3.472633 1.158189
R2=0.653878 D.W.=1.293485 AIC=16.95007
LM=20.27，说明模型仍然存在序列相关性，但是的参数不显著，说明不存在2阶序列相关性。
利用科克伦—奥科特迭代法进行模型修正，1阶广义差分的估计结果为：
（16）
0.379646 -0.772628 24.75350
R2=0.956203 =0.952959 D.W.=2.773838 AIC=15.10360
此时DW值为2.773838，大于5%的显著性水平下容量为31的DW检验值的临界值上限1.50，表明模型已经不存在序列相关性。
模型在修正之后，拟合优度R2有了很大的提高，AIC的值也降低了。根据公式（16），其中，粮食灾损量的系数为-1.666629，与农民人均纯收入成反比，就粮食灾损量而言，粮食灾损量每变动1个单位，农民的人均纯收入就变动1.666629个单位。即在短期内，其他因素不变的情况下，粮食的灾损量每增加1万吨，农民人均纯收入就相应的减少1.666629元。由于粮食是基础产品，在长期内自然灾害的影响下，粮食灾损量增加，从而导致农民的人均纯收入的减少。
五、结论与建议
（一）采用粮食单产量的趋势估计模型对湖南省洞庭湖区粮食单产的模拟产量进行估计是合理、可行的。它从粮食的生产角度和粮食生产的经济外部性角度分析历年粮食产量的变化趋势，不受灾害发生的地点和时间限制，模型预测的结果为粮食单产的预测值即粮食单产的时间趋势产量随时间变化呈平稳上升趋势，而粮食单产的实际值即粮食单产的实际产量却有较小波动，由此证明粮食的单位面积产量随着社会生产力水平的提高是逐渐增加的，而在某个时间阶段粮食单产仍受农业政策、农业产业结构、自然灾害等不确定因素的影响产生较小波动。
（二）粮食占据着湖南省洞庭湖区的主要经济地位，对湖南省洞庭湖区的经济发展起十分重要的作用。从粮食灾损的模型评估结果来看，近31年湖南省洞庭湖区的平均每年由自然灾害造成的粮食损失率为 6.43%，平均每年由自然灾害造成的粮食损失量为 50.64万吨。这个数据一方面表明了自然灾害对湖南省洞庭湖区的粮食产量的确造成了严重的损失。另一方面，也说明由自然灾害造成的湖南省洞庭湖区的经济损失也加大，粮食灾害损失问题已经成为湖南省洞庭湖区不容忽视的经济问题。
（三）自然灾害与农民人均纯收入的回归模型分析表明，由粮食灾损量代表的自然灾害与农民人均纯收入存在负相关性，粮食灾损量的增加会导致农民人均纯收入的降低。事实上，从湖南省洞庭湖区的实际情况来看，自然灾害是一种偶发必然性事件，自然灾害带来的直接损失对当年农民人均纯收入产生较大负面影响，湖南省洞庭湖区自然灾害频发正是导致农民难以脱贫的重要原因，因而如何从改变现有的生产方式、自然灾害保险的投保力度、国家的惠农政策、农业补贴等方面将自然灾害的风险适当转移，是湖南省洞庭湖区正面临的重要问题。
（四）建议地方政府应加强农业基础设施建设，加大对农业基础设施建设的投入力度，从根本上完善农田水利设施，以减少自然灾害的发生和增加有效灌溉面积，同时，应根据湖南省环洞庭湖区的实际情况，一方面合理规划利用土地，结合各类粮食作物受灾的特点，在不同地区种植不同的粮食作物，以提高粮食的抵御灾害能力，另一方面通过研发新型品种以提高粮食的自我抗灾能力，在此基础上组织农民进行专业种植技术培训，使粮食生产效果达到最佳。
（五）自然灾害作为一种难以控制和预料的因素，建议政府积极调整农业政策，协调农业产业结构，正确引导洞庭湖区的农业发展，并形成科学的自然灾害粮食产量风险的综合防范体系，从受灾前、受灾中、受灾后三个方面保护粮食作物产量，使粮食作物尽最大化规避自然灾害的风险。
（六）农民收入易受自然灾害的影响造成损失，在控制自然灾害损失的同时，更应注重政府在三农发展中的作用，根据自然灾害造成农民收入减少的实际情况，制定较为合理的惠农政策和农业补贴政策，并积极调整农产品价格、合理协调农业产业结构以转移自然灾害造成农民减收的风险。
参考文献：
[1]Robert Mendelsohn， Alan Basist， Pradeep Kurukulasuriya
& Ariel Dinar.Climate and rural income [J].Climatic
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[2]谢永刚，袁丽丽，孙亚男.自然灾害对农户经济的影响及农
户承灾力分析[J].自然灾害学报，2007，16（6）：171-179.
[3]张波，韩静轩.自然灾害经济损失及相关因素灰色关联分析
[J].统计与决策，2006：91-93.
[4]王国敏.农业自然灾害与农村贫困问题研究[J].经济学家，
2005：55-61.
[5]雷国平.黑龙江区域自然灾害对农业经济发展的影响[J].
农业技术经济，2001（4）：38-39.
[6]李周.中国反贫困与可持续发展[M].北京：科学出版社，
2007：87.
[7]任育锋.自然灾害对我国粮食安全影响的实证研究[J].安
徽农业科学，2011，39（19）：11809-11811.
[8]王爱平.农业自然灾害对湖南省粮食综合生产能力影响实
证研究[D].湘潭：湖南科技大学，2011：30-35.
（责任编辑：石大立）
关键词：自然灾害；灾损率；农民收入
中图分类号：F323.22 文献标志码：A 文章编号：1008-2697（2014）01-0027-06
一、引言
洞庭湖区处于长江中下游以南，其总面积达1.878万平方公里，湖南境内面积3.17万平方公里，占全省面积的15%。跨益阳、常德和岳阳三市区，是湖南省重要的粮食生产基地。自三峡水库运行以来，虽然洞庭湖区的洪涝灾害基本得以控制。但近年洪涝灾害又开始频繁发生，并且洞庭湖区的其他自然灾害也严重起来，对农民生产和生活产生了极大影响，使得作为湖南省粮食主产区的洞庭湖区形势不容乐观，由此，本文首先通过GM（1，1）模型和自然灾害粮食损失评估模型，得出湖南省洞庭湖区粮食产量受自然灾害影响损失的程度，然后进一步通过应用回归分析阐述了粮食灾损对农民收入的影响。
二、文献综述
目前，学界有关自然灾害与农民收入关系的研究很多，大量学者在此方面做了深入研究。Robert Mendelsohn， Alan Basist，Pradeep Kurukulasuriya 和 Ariel Dinar （2007）认为在美国和巴西，农村的收入受到气候的影响。其文章证明结论为：由于农业净价值的变化会影响乡村收入，故气候比较好的地区，相对气候比较差的地区来说，能获得更多的农业收入。谢永刚、袁丽丽、孙亚男（2007）综合灾害经济学的相关原理， 从农民收入方面着手，运用实证分析的方法研究了自然灾害对农户经济的影响。张波、韩静轩（2006）通过运用灰色系统关联法和GM（1，1）预测模型，发现了不同种类型的自然灾害与其造成经济损失之间的发展变化规律。王国敏（2005）认为自然灾害与农民贫困总是呈正相关的关系，自然灾害的日益加重是导致农民长期处在贫困线上的重要原因，并提出减贫与扶贫相结合，财政收入与农业保险相结合，教育扶贫和移民扶贫相结合，脱贫与巩固温饱相结合的农民扶贫的新思路。雷国平（2001）通过黑龙江区域自然灾害对农业生产的影响，特别是分析不同时期粮食受灾总量及占粮食的总产量比例，进一步研究了自然灾害对黑龙江区域农民收入水平的影响。李周（2006）认为，自然环境恶劣、人与自然的矛盾激化是导致中国农村贫困的重要原因，并通过对生态与贫困的相关性进行的统计分析表明，生态系统越脆弱，贫困发生率越高，两者在地域空间分布上呈显著性相关。
三、湖南省洞庭湖区自然灾害与粮食产量影响分析
（一）模型设定
为了解自然灾害对湖南省洞庭湖区粮食产量产生的影响，首先需要建立自然灾害粮食灾损的评估模型。此模型首先预测粮食单产的趋势值，分解出因政策、投入、农民生产机会成本、自然灾害等造成的粮产波动项，再根据粮食灾损的评估模型，求算出自然灾害所造成的粮食年损失率以及年损失量，由此两个指标评估自然灾害对湖南省洞庭湖区粮食产量造成的损失。
1.粮食单产的趋势估计
首先将粮食单产量分解成波动量和时间趋势量两个部分。从粮食的经济外部性角度分析，自然灾害、农业政策、农业产业结构等的变化决定了粮食单产的波动量。从粮食的生产角度分析，社会环境、农业机械水平、物资投入等能反映出社会生产力水平的因素决定了粮食单产的时间趋势量。因此，以代表粮食单产的波动量，以代表第t年粮食单产的时间趋势量，则代表第t年粮食的实际单产量，的公式即为：
（1）
由于引起粮食单产的波动因素中，不仅包含了自然灾害对粮食单产的负影响，还包含积极农业政策、新型农业产业结构等其他的因素对粮食单产的正影响，因此，可以将粮食单产的波动量表示为：
（2）
上式中，代表自然灾害对粮食单产的负影响，即粮食单产的损失量。则代表有利的波动因素对粮食单产的正影响，对于小范围地区在现实应用中来说，可以取假定无自然灾害发生那年的，因此正符合本文对湖南省洞庭湖区域研究的情况。综合（1）、（2）两式可得：
（3）
用表示粮食单产量随时间变化的正常增长量，则
（4）
从产量分析的角度，在获得历年产量数据的条件下，GM（1，1）模型可对粮食单产的时间趋势量进行模拟。GM（1，1）灰色预测模型的原理是在对原始数据进行整理后其生成的数据具备一定的规律性，使其实际相应曲线可用典型模拟的曲线逼近，然后用此逼近的模拟曲线作为模型，将模型的预测值整理之后，预测整个系统。具体的原理和步骤如下：
假定原始时间序列数据为
，由它一次整理生成的数列为：
，其中
（5）
利用此一阶生成的的数列，拟合微分方程并建立模型：
（6）
利用最小二乘估计法求解：
（7）
其中，式中
估计模型的参数后，可得：
（8）
对（8）方程求导还原后，进行预测：
（9）
以上（8）、（9）两个方程即为 GM（1，1）灰色预测模型的基本计算公式。
2.粮食总产的灾损评估模型
粮食总产变化涉及粮食单产和播种面积两个方面。假设为第t年粮食的播种面积，将第t年的粮食总产量分解为： （10）
式中，为t-1年的粮食总产；，
为第t年的粮食总产增长量；为因粮食播种面积变化引起的粮食总产变化量；为第t年因自然灾害引起的粮食损失量。
由（10）式可得粮食损失量的评估模型：
（11）
的数值越大，表示因自然灾害造成粮食的损失就越大。粮食灾损量与粮食总产量的百分比成为灾损率，用以反映在相同条件下自然灾害对粮食产量的影响程度，灾损率越大，代表该年自然灾害造成的粮食损失就越大。
（二）数据说明
通过查阅《湖南统计年鉴》（1982-2013）整理出1981-2012年湖南省洞庭湖区（岳阳、常德、益阳）粮食总产量以及粮食播种面积的原始数据，并根据公式粮食总产与粮食播种面积之比求得粮食单位面积的产量，具体数据如表1所示：
（三）分析结果
根据以上建立的预测模型，首先运用 GM （1，1）算法，对 1981–2012 年粮食的单位面积产量的趋势进行估计，本文利用 DPS 软件进行计算，可得到模拟方程为：
计算结果显示，粮食单产的实际值和预测值平均相对误差为 0.15%，误差概率 p=0.8710，方差比 c=0.4701，可以看出模型预测精度等级较好，符合预测的要求。根据粮食单产的实际原始数据和模拟结果作历年时间趋势图，如1所示，可以看出，粮食单产的模拟预测值跟随时间呈平稳上升趋势，但粮食单产的实际值却有较小起伏。
图1 湖南省洞庭湖区粮食实际产量和时间趋势模拟产量
本文根据湖南省洞庭湖区的受灾情况选取1991年的近似替代，并通过运用粮食损失量的评估模型（11），计算可得出湖南省洞庭湖区1982-2012年的粮食灾损量和粮食灾损率，结果见表2。
表2 湖南省洞庭湖区自然灾害粮食灾损量与粮食灾损率
年份 灾损量（104t） 灾损率（%） 年份 灾损（104t） 灾损率（%）
1981 - - 1997 26.05 3.3
1982 95.63 12.75 1998 71.04 10.47
1983 73.30 9.74 1999 55.49 7.87
1984 68.60 8.99 2000 7.02 0.97
1985 47.83 6.14 2001 20.73 3.20
1986 50.02 7.31 2002 27.82 4.46
1987 78.38 10.02 2003 23.54 3.74
1988 49.92 6.38 2004 6.53 0.83
1989 34.22 4.32 2005 27.17 3.30
1990 12.37 1.50 2006 42.38 4.52
1991 1 0.17 2007 39.49 4.44
1992 7.87 1.04 2008 19.55 2.07
1993 23.72 3.34 2009 40.07 4.30
1994 33.01 4.37 2010 180.51 20.78
1995 53.38 7.43 2011 178.04 20.85
1996 59.63 8.63 2012 115.38 12.08
平均灾损量
（104t） 50.64 平均灾损率（%） 6.43
从粮食损失量的模型评估结果来看，湖南省洞庭湖区的粮食产量每年都遭受了不同程度的自然灾害。通过进一步计算，湖南省洞庭湖区1982-2012（计算公式需要上一年数据，因此1981年无法计算）年间平均每年的灾损率是6.43%，即平均每年由自然灾害所造成的粮食损失产量占粮食总产量的6.43%。平均每年由自然灾害造成的粮食损失量为50.64万吨。根据《中国统计年鉴2012》的统计，2011年我国农村居民家庭平均每人主要粮食的消费量为170.74kg，以此为标准来计算，湖南省洞庭湖区每年因自然灾害受损的粮食足足可以养活每年296万多的农村人口。
四、湖南省洞庭湖区自然灾害与农民人均纯收入的相关性分析
对湖南省洞庭湖区的农民收入与自然灾害的关系进行考察，以粮食灾损量表示湖南省洞庭湖区受自然灾害的程度，由表3可知，农民人均纯收入总体呈上升趋势，而从以上灰色预测模型得出的结果来看，粮食灾损量上升下降趋势不明显。
表3 湖南省洞庭湖区农民人均纯收入和粮食灾损率
年份 农民人均纯收入（元） 粮食灾损量（104t） 年份 农民人均纯收入（元） 粮食灾损量（104t）
1981 241.71 - 1997 2037.06 26.05
1982 284.38 95.63 1998 2064.85 71.04
1983 315.67 73.30 1999 2147.18 55.49
1984 348.20 68.60 2000 2197.16 7.02
1985 395.26 47.83 2001 2250.33 20.73
1986 439.66 50.02 2002 2413.00 27.82
1987 471.30 78.38 2003 2619.33 23.54
1988 515.40 49.92 2004 3000.67 6.53
1989 558.30 34.22 2005 3272.67 27.17
1990 664.23 12.37 2006 3598.54 42.38 1991 688.91 1 2007 2626.72 39.49
1992 739.42 7.87 2008 4594.67 19.55
1993 851.87 23.72 2009 5062.67 40.07
1994 1155.00 33.01 2010 5746.67 180.51
1995 1425.16 53.38 2011 6835.33 178.04
1996 1792.25 59.63 2012 8102.33 115.38
数据来源：湖南统计年鉴（1982-2013）。
根据表3中1982-2012年农民人均纯收入与粮食灾损量的数据，计算二者的相关系数，得到农民人均纯收入与粮食灾损量的相关系数为0.492984。在5%的显著性水平下，已知自由度为29，根据统计学的相关公式计算出t统计量的值为3.051362。根据查表可得临界值为2.045，因为|t|>t0.025（29），表明粮食灾损量与农民人均纯收入之间存在显著的线性关系。
建立回归模型：
（12）
其中Y代表湖南省洞庭湖区农民人均纯收入，X代表自然灾害造成的粮食损失，以粮食灾损量表示，为常数，系数；为随机误差项。
用OLS最小二乘法对方程进行回归，结果如下：
（13）
2.153573 0.492984
R2=0.243034 F=9.310811 D.W.=0.304437 AIC=17.88200
P=0.0048<0.05，远远低于显著性水平，因此拒绝原假设，回归方程方程线性关系显著。但是农民人均纯收入除受粮食灾损量的影响外，还受其他因素的影响，如受教育水平，政府对农业的投入程度等，它们对农民人均纯收入的影响被包含在随机干扰项中，所以需进行序列相关性检验。
根据已知n=31，k=2，查表得dl=1.36，du=1.50，由于DW=0.304437
（14）
1.403634 -1.287844 7.147125
R2=0.637868 D.W.=1.524465 AIC=16.93077
LM=19.77，在显著性水平为5%的水平下，模型存在1阶序列相关性。
作含2阶滞后残差项的辅助回归为：
（15）
1.779258 -1.688818 3.472633 1.158189
R2=0.653878 D.W.=1.293485 AIC=16.95007
LM=20.27，说明模型仍然存在序列相关性，但是的参数不显著，说明不存在2阶序列相关性。
利用科克伦—奥科特迭代法进行模型修正，1阶广义差分的估计结果为：
（16）
0.379646 -0.772628 24.75350
R2=0.956203 =0.952959 D.W.=2.773838 AIC=15.10360
此时DW值为2.773838，大于5%的显著性水平下容量为31的DW检验值的临界值上限1.50，表明模型已经不存在序列相关性。
模型在修正之后，拟合优度R2有了很大的提高，AIC的值也降低了。根据公式（16），其中，粮食灾损量的系数为-1.666629，与农民人均纯收入成反比，就粮食灾损量而言，粮食灾损量每变动1个单位，农民的人均纯收入就变动1.666629个单位。即在短期内，其他因素不变的情况下，粮食的灾损量每增加1万吨，农民人均纯收入就相应的减少1.666629元。由于粮食是基础产品，在长期内自然灾害的影响下，粮食灾损量增加，从而导致农民的人均纯收入的减少。
五、结论与建议
（一）采用粮食单产量的趋势估计模型对湖南省洞庭湖区粮食单产的模拟产量进行估计是合理、可行的。它从粮食的生产角度和粮食生产的经济外部性角度分析历年粮食产量的变化趋势，不受灾害发生的地点和时间限制，模型预测的结果为粮食单产的预测值即粮食单产的时间趋势产量随时间变化呈平稳上升趋势，而粮食单产的实际值即粮食单产的实际产量却有较小波动，由此证明粮食的单位面积产量随着社会生产力水平的提高是逐渐增加的，而在某个时间阶段粮食单产仍受农业政策、农业产业结构、自然灾害等不确定因素的影响产生较小波动。
（二）粮食占据着湖南省洞庭湖区的主要经济地位，对湖南省洞庭湖区的经济发展起十分重要的作用。从粮食灾损的模型评估结果来看，近31年湖南省洞庭湖区的平均每年由自然灾害造成的粮食损失率为 6.43%，平均每年由自然灾害造成的粮食损失量为 50.64万吨。这个数据一方面表明了自然灾害对湖南省洞庭湖区的粮食产量的确造成了严重的损失。另一方面，也说明由自然灾害造成的湖南省洞庭湖区的经济损失也加大，粮食灾害损失问题已经成为湖南省洞庭湖区不容忽视的经济问题。
（三）自然灾害与农民人均纯收入的回归模型分析表明，由粮食灾损量代表的自然灾害与农民人均纯收入存在负相关性，粮食灾损量的增加会导致农民人均纯收入的降低。事实上，从湖南省洞庭湖区的实际情况来看，自然灾害是一种偶发必然性事件，自然灾害带来的直接损失对当年农民人均纯收入产生较大负面影响，湖南省洞庭湖区自然灾害频发正是导致农民难以脱贫的重要原因，因而如何从改变现有的生产方式、自然灾害保险的投保力度、国家的惠农政策、农业补贴等方面将自然灾害的风险适当转移，是湖南省洞庭湖区正面临的重要问题。
（四）建议地方政府应加强农业基础设施建设，加大对农业基础设施建设的投入力度，从根本上完善农田水利设施，以减少自然灾害的发生和增加有效灌溉面积，同时，应根据湖南省环洞庭湖区的实际情况，一方面合理规划利用土地，结合各类粮食作物受灾的特点，在不同地区种植不同的粮食作物，以提高粮食的抵御灾害能力，另一方面通过研发新型品种以提高粮食的自我抗灾能力，在此基础上组织农民进行专业种植技术培训，使粮食生产效果达到最佳。
（五）自然灾害作为一种难以控制和预料的因素，建议政府积极调整农业政策，协调农业产业结构，正确引导洞庭湖区的农业发展，并形成科学的自然灾害粮食产量风险的综合防范体系，从受灾前、受灾中、受灾后三个方面保护粮食作物产量，使粮食作物尽最大化规避自然灾害的风险。
（六）农民收入易受自然灾害的影响造成损失，在控制自然灾害损失的同时，更应注重政府在三农发展中的作用，根据自然灾害造成农民收入减少的实际情况，制定较为合理的惠农政策和农业补贴政策，并积极调整农产品价格、合理协调农业产业结构以转移自然灾害造成农民减收的风险。
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（责任编辑：石大立）