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关键词：毕奥.萨伐尔定律;磁感应强度;直角三角形载流线圈
一、緒论
载流线圈周围的磁场分布是大学物理中重要的知识点之一，而在大学物理中仅对直导线、圆环、螺线管等载流导体周围的磁场进行了介绍。在理论和实际应用中，由导线形成的其他形状的载流导体的磁场分布也非常重要，例如三角形载流导体的磁场。
很多学者在毕奥-萨伐尔定律的基础上，对三角形载流导体的磁场分布已进行了系列研究。邓卫娟和李秉宽利用场强叠加原理推导了正三角形载流线圈的空间磁场分布;李秉宽、顾国锋和苏安推导了三角形载流线圈空间磁场分布的普遍表达式;姜海丽、孙秋华、刘艳磊和马伯洋利用矢量场旋转和矢量叠加求出了任意形状的三角形电流的磁场分布;邝向军首先导出了载流直导线空间磁场的x、y、z分量表达式，然后将这一表达式运用到任意三角形电流，从而得到了它的空间磁场分布，并利用该结果对正三角形载流线圈其平面和中心轴线的磁场进行了讨论。通过数值模拟，可以直观形象的再现各种形状载流导体的磁场，但是目前尚未见有学者对三角形载流线圈的磁场分布进行过数值模拟。
本文根据毕奥-萨伐尔定律推导出直角三角形载流线圈磁场的空间分布表达式，利用MATLAB软件编程进行仿真，绘制了磁感应强度分布图，对教学和实际工程应用具有一定的指导作用。
二、三角形载流线圈磁场分布的数值计算方法
对于任意一个通有恒定电流的闭合回路在周围空间产生的磁场大小和方向可以通过毕奥一萨伐尔定律计算出来：
考虑一个通有恒定电流的单匝直角三角形线圈模型，如图1所示。假设线圈的两条直角边的边长分别为a和b，其中流过的恒定电流的大小为I。，流向为0一A—B一0。根据式（1），可将整个线圈在空间中产生的磁场分解成三条直导线单独产生的磁场的矢量叠加。设从三条直导线上取出一个电流元分别，其在空间中P（x，y，z）点处产生的磁感应强度可以根据式（1）写出为：
整个线圈在P点产生的磁感应强度矢量就等于所有电流元在P点产生的磁感应强度的矢量求和，即：
三、模拟结果与分析
利用MATLAB软件编程来分析直角三角形载流线圈周围的磁场分布。取a=3m，b=4m，d1=0.01m，电流大小I。=10A。
图2显示的是与直角三角形线圈平行的平面上的磁感应强度大小分布情况。从图2（a）和（b）中可以看出，斜边附近的磁感应强度大小呈锯齿状，这是因为直角三角形线圈本身不是对称的，两直角边上的电流元在斜边附近点处的磁感应强度叠加后其大小不一致。在离线圈较远的地方（如图2（c）和（d）），中央区域的磁感应强度较三个角落处的大，几何中心的磁感应强度最大;同时发现，再增加的值，磁感应强度大小分布呈现的特征基本与图2（d）的相似。随着z值（即与线圈所在平面的垂直距离）的增加，各场点的磁感应强度大小不断减小，该规律与毕奥一萨伐尔定律反应的磁感应强度的大小随场点与源点问的间距的增加而减少的普遍规律一致。
总磁感应强度主要由z方向上的分量来决定。
图4给出的是与直角三角形线圈所在平面垂直且平行y轴的平面上的总磁感应强度的大小情况。图5（a）和（b）给出的是与图4（a）和（b）对应且y分别为-1.0m、0.0m、1.0m、2.0m、3.0m、4.0m时总磁感应强度的大小。图5（c）给出的是与图4（c）对应且z分别为-1.0m、-0.8m、-0.6m、-0.4m、-0.2m、0.0m时总磁感应强度的大小。从图中可以看出，当观察平面不穿过线圈时（即图4（a）和（e）、图5（a）），z=Om时的磁感应强度最大;当线圈0B边在观察平面内时（即图4（b）和图5（b）），z=0m时的磁感应强度为0，而在z=0m附近处（靠近导线表面时）的磁感应强度最强，远离导线时，磁感应强度迅速减小，几乎为O;当线圈0A边的中垂线在观察平面内时（即图4（c）和图5（c）），呈现的规律与图4（b）和图5（b）的一致，即导线处的磁感应强度为0，靠近导线表面时的磁感应强度最强，远离导线时，磁感应强度迅速减小，几乎为0。
四、结语
本文从毕奥一萨伐尔定律出发，将直角三角形载流线圈分为3段通电直导线，推导出直角三角形载流线圈磁场的空间分布表达式。根据叠加原理，利用MATLAB软件编程进行仿真，绘制了与直角三角形线圈平面平行、垂直的平面上时磁感应强度分布图。模拟结果表明，在与直角三角形线圈平面平行的观察面上，x和y方向上的磁感应强度分量对总磁感应强度的贡献不大，总磁感应强度主要由z方向上的分量来决定;导线处的磁感应强度为0，靠近导线表面时的磁感应强度最强，远离导线时，磁感应强度迅速减小，几乎为0。模拟结果直观展现了直角三角形载流线圈周围磁感应强度分布情况，对教学和实际工程应用具有一定的指导作用。
一、緒论
载流线圈周围的磁场分布是大学物理中重要的知识点之一，而在大学物理中仅对直导线、圆环、螺线管等载流导体周围的磁场进行了介绍。在理论和实际应用中，由导线形成的其他形状的载流导体的磁场分布也非常重要，例如三角形载流导体的磁场。
很多学者在毕奥-萨伐尔定律的基础上，对三角形载流导体的磁场分布已进行了系列研究。邓卫娟和李秉宽利用场强叠加原理推导了正三角形载流线圈的空间磁场分布;李秉宽、顾国锋和苏安推导了三角形载流线圈空间磁场分布的普遍表达式;姜海丽、孙秋华、刘艳磊和马伯洋利用矢量场旋转和矢量叠加求出了任意形状的三角形电流的磁场分布;邝向军首先导出了载流直导线空间磁场的x、y、z分量表达式，然后将这一表达式运用到任意三角形电流，从而得到了它的空间磁场分布，并利用该结果对正三角形载流线圈其平面和中心轴线的磁场进行了讨论。通过数值模拟，可以直观形象的再现各种形状载流导体的磁场，但是目前尚未见有学者对三角形载流线圈的磁场分布进行过数值模拟。
本文根据毕奥-萨伐尔定律推导出直角三角形载流线圈磁场的空间分布表达式，利用MATLAB软件编程进行仿真，绘制了磁感应强度分布图，对教学和实际工程应用具有一定的指导作用。
二、三角形载流线圈磁场分布的数值计算方法
对于任意一个通有恒定电流的闭合回路在周围空间产生的磁场大小和方向可以通过毕奥一萨伐尔定律计算出来：
考虑一个通有恒定电流的单匝直角三角形线圈模型，如图1所示。假设线圈的两条直角边的边长分别为a和b，其中流过的恒定电流的大小为I。，流向为0一A—B一0。根据式（1），可将整个线圈在空间中产生的磁场分解成三条直导线单独产生的磁场的矢量叠加。设从三条直导线上取出一个电流元分别，其在空间中P（x，y，z）点处产生的磁感应强度可以根据式（1）写出为：
整个线圈在P点产生的磁感应强度矢量就等于所有电流元在P点产生的磁感应强度的矢量求和，即：
三、模拟结果与分析
利用MATLAB软件编程来分析直角三角形载流线圈周围的磁场分布。取a=3m，b=4m，d1=0.01m，电流大小I。=10A。
图2显示的是与直角三角形线圈平行的平面上的磁感应强度大小分布情况。从图2（a）和（b）中可以看出，斜边附近的磁感应强度大小呈锯齿状，这是因为直角三角形线圈本身不是对称的，两直角边上的电流元在斜边附近点处的磁感应强度叠加后其大小不一致。在离线圈较远的地方（如图2（c）和（d）），中央区域的磁感应强度较三个角落处的大，几何中心的磁感应强度最大;同时发现，再增加的值，磁感应强度大小分布呈现的特征基本与图2（d）的相似。随着z值（即与线圈所在平面的垂直距离）的增加，各场点的磁感应强度大小不断减小，该规律与毕奥一萨伐尔定律反应的磁感应强度的大小随场点与源点问的间距的增加而减少的普遍规律一致。
总磁感应强度主要由z方向上的分量来决定。
图4给出的是与直角三角形线圈所在平面垂直且平行y轴的平面上的总磁感应强度的大小情况。图5（a）和（b）给出的是与图4（a）和（b）对应且y分别为-1.0m、0.0m、1.0m、2.0m、3.0m、4.0m时总磁感应强度的大小。图5（c）给出的是与图4（c）对应且z分别为-1.0m、-0.8m、-0.6m、-0.4m、-0.2m、0.0m时总磁感应强度的大小。从图中可以看出，当观察平面不穿过线圈时（即图4（a）和（e）、图5（a）），z=Om时的磁感应强度最大;当线圈0B边在观察平面内时（即图4（b）和图5（b）），z=0m时的磁感应强度为0，而在z=0m附近处（靠近导线表面时）的磁感应强度最强，远离导线时，磁感应强度迅速减小，几乎为O;当线圈0A边的中垂线在观察平面内时（即图4（c）和图5（c）），呈现的规律与图4（b）和图5（b）的一致，即导线处的磁感应强度为0，靠近导线表面时的磁感应强度最强，远离导线时，磁感应强度迅速减小，几乎为0。
四、结语
本文从毕奥一萨伐尔定律出发，将直角三角形载流线圈分为3段通电直导线，推导出直角三角形载流线圈磁场的空间分布表达式。根据叠加原理，利用MATLAB软件编程进行仿真，绘制了与直角三角形线圈平面平行、垂直的平面上时磁感应强度分布图。模拟结果表明，在与直角三角形线圈平面平行的观察面上，x和y方向上的磁感应强度分量对总磁感应强度的贡献不大，总磁感应强度主要由z方向上的分量来决定;导线处的磁感应强度为0，靠近导线表面时的磁感应强度最强，远离导线时，磁感应强度迅速减小，几乎为0。模拟结果直观展现了直角三角形载流线圈周围磁感应强度分布情况，对教学和实际工程应用具有一定的指导作用。