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1.《认知结构及其影响新的学习的三个变量》（皮连生，《智育心理学》，人民教育出版社，1996年4月第1版）
奥苏贝尔认为，所谓认知结构，就是学生头脑中的知识结构。广义地说，它是学生已有的观念的全部内容及其组织；狭义地说，它是学生在某一学科的特殊知识领域内的观念的全部内容及其组织。
认知结构变量就是学习者需要应用他的原有知识来同化新知识时，他原有认知结构的内容方面的特征和组织方面的特征。认知结构的第一个变量涉及学习者原有知识的实质性的内容特征，即在新的学习任务面前，学习者原有认知结构是否具有用来同化新知识的适当观念。认知结构的第二个变量涉及学生个人的知识的组织特征，即在新的学习任务之前，他的原有知识与要学习的新知识之间的异同是否分辨清晰。认知结构的第三个变量是它的巩固性，即原有的认知结构越巩固越有助于促进新的学习。
奥苏贝尔提出，可应用先行组织者来改变学生原有认知结构变量，以达到迁移的目的。先行组织者是在学习新材料之前，先给学生呈现的一种来自儿童原有学习经验的引导性学习材料，它以通俗的语言，概括地说明要学习的新材料与认知结构中原有知识之间的联系，为新知识的学习起着提供认知框架的作用。组织者有不同的类型，在改变认知结构变量中所起的作用不同。当遇到新的学习任务时，如果学习者原有认知结构缺乏可以用来同化新知识的适当上位观念，可以在学习者认知结构中预先嵌入一个上位观念，用它来同化新的下位学习材料；如果学习者对新旧任务辨析不清，可以设计一个比较性的组织者，以提高原有观念的清晰性和巩固性。
2.《认知结构及其教学建构》（刘斌，《中国教育学刊》，1998年第5期）
现代认知心理学理论认为:掌握知识的过程实际上是一个学生的认知结构的建构过程。认知结构包含低层次的诸如概念、定理等一般知识，中等层次的诸如解题方法等中层知识和高层次的诸如方法论、世界观的知识。
优化认知结构，可以采用如下措施：一是要深入了解学生原有的认知结构状况，方法之一是编制诊断性的测验，再据测验结果对于那些认知结构中缺少的概念(无固定点)，可以加以补充；对于那些模糊的或稳定性不强的观念，可以加以区别或增强其稳定性。二是要选取合理的知识，注意选择概括程度较高的基本概念、公式、定理，将其放在重要位置，选择基本的解题方法和思想。三是要设置问题情景，启发学生的思维，要在问题的引导下，不断探索解决问题的方法，并在问题的情景中“发现”，促进认知结构的同化和不断分化。四是要关注教材的逻辑结构，熟悉教材所涉及的解题方法，运用逻辑的规律和方法进行教学。五是要注重认知结构的整体性，横向必须尽可能保证所选知识有一个相对的完整性和独立性；纵向必须既要包含有概念、定理、公式等的知识，又要包含有解题方法、解题思想和良好的世界观等。在教学过程中，要把某单元的整体知识分解为一份份学生可接受的知识，并且注意各部分知识之间的联系，使知识成块呈现，要坚持“整体→部分→整体”的原则，使学生形成一个完整的认知结构。
3.《数学认知结构、数学学习过程与数学教学》（刘卓雄，《宁德师专学报》，1998年第3期）
数学认知结构的基本成分是数学知识、数学观念和数学经验，其中数学观念起着决定战略方向的作用，数学知识起着解决战术问题的作用，而数学经验起着如何运用这些战略、战术经验的作用。
良好的数学认知结构具有三条标准：一是能够迅速吸收新知识，二是能够灵活运用知识，三是能够产生、创造新知识，概括起来讲就是有利于产生新的层次更高的数学认知结构。
要建构良好的数学认知结构，首先，要建立比较全面的数学知识结构，不仅要重视传授数学知识，传授科学的学习方法、思维方法，重视传播数学思想、观念，还要引导学生总结、提炼学习数学和运用数学的经验；其次，要树立数学知识整体观念，突出主干知识，形成良好数学认知结构初步框架。教学中，要特别重视主干知识，不要平均使用力量；第三，要注意数学结果与数学思维过程的结合，突出数学思维过程。只有既重视结果，又重视获得这个结果的过程，才能真正了解所得结果的内涵，体验包含在结果之中的观念和思想，获得数学的经验。第四，要重视对数学思想观念方法的提炼。只有形成正确的数学思想、观念和方法，才能领会数学的本质，体会数学的真谛。第五，要注意数学知识的总结、消化、提炼升华。学习数学一定要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程，达到融会贯通、透彻理解的程度。
4.《认知结构理论的教学设计原理初探》（毛景焕，李蓓春，《外国教育研究》，2000年第4期）
第一，教学设计要以利用和形成学生良好的认知结构作为价值取向和目标指向。这些设计包括环境设计、课程内容设计、学生活动设计等，它们的总体目标是为学生提供条件，让其自主地进行认知结构的建构。只有这样才能贴近实际地教学，并且能更有长远目标地教学。
第二，教学设计要重视环境的设计。环境可以促发学生的认知结构使其处于激活状态，为新旧知识提供接触点。环境设计的原则是，尽量把学习情境并入真实的生活情境中去，让学习与生活接壤；尽量用先进的技术设备模拟问题情境，使学生在情境中感知，加强语义知识和形象知识的连接；尽量创造和谐、民主的人际环境，促进师生、生生之间的互动。
第三，教学内容的设计要以条理化、结构化和整合化为原则。教学要以此为最终目标和总的设计原则，按照由一般到特殊和由特殊到一般的顺序设计，一般情况下两条途径常交叉使用。
第四，设计中要处处体现学生主体和自主的原则。要为学生的自主活动留有余地，以学生的现有认知结构为起点，以学生自主建构的良好认知结构为终点。在空间设计上注意广延性、开放性；时间设计上要求有弹性，少讲多练，为学生的自学和思考留下足够的时间；方法设计上注意以教法促学法，教会学生学的方法和策略；内容设计上要循序渐进，以旧知促新知，让学生能够自主吸纳，自主建构。
第五，教学中要进行有关认知结构的专门策略设计。教学设计要考虑从微观对策略进行设计，包括激活原有认知结构的策略，巩固新建认知结构的策略，促进认知结构条件化、结构化、整合化的策略等。
5.《论数学认知结构与数学学习》（刘孝书，梁红亮，《教育探索》，2004年第4期）
学生的数学认知结构有其自己的特点：第一，是差异性，如有的学生习惯于知识经验的纵向组织，有的则偏重于横向的编排；第二，是依赖性，依赖于主、客体相互作用的活动；第三，是再构性，伴随着同化和顺应，认知结构不断再构。学生的数学学习，是学习者运用已有的知识和经验对所学内容重新加以解释、重新建构意义；是把新的学习内容纳入已有的认知结构，从而使其成为整个结构的有机组成部分。其过程一般分为四个阶段：第一是输入阶段，就是给学生提供新的数学信息和新的学习内容，创设有利于学生观察思考、分析辨别和抽象概括的情境，使学生原有的数学认知结构与新学习的内容之间发生认知冲突，进而产生学习新知识的需要。第二是相互作用阶段，就是认知结构不断重新建构，不断发展。这里，同化和顺应是学习过程中学生原有数学认知结构和新学习内容相互作用的两种不同形式。第三是操作运用阶段，即让学生通过最能展现其构建知识过程的问题解决来学习数学。第四是输出阶段，就是通过解决数学问题，使初步形成的数学认知结构臻于完善，最终形成新的良好的数学认知结构，使学生的能力得到发展。
6.《形成良好数学认知结构的认知心理学原则》（管鹏，《教育理论与实践》，1998年第2期）
“学生自己的认知结构”与“数学的知识结构”至少存在三个方面的区别：首先，知识的表达方式不同。数学的知识结构主要以教科书的形式出现，并主要是以文字符号详细表达的；学生头脑中的认知结构主要是简约化了的语言文字符号所代表的意义。其次，知识的构造方式不同。数学的知识结构是按照一定的顺序编排而成的，具有严密的逻辑性和准确无误的科学性；学生头脑中的认知结构顺序性淡化了，是一个层次结构和网络结构，且不同的学生之间有巧妙拙劣之别和正确与错误之分。第三，知识的完备性不同。教材上的知识是完备的、系统的，而学生头脑中的知识结构由于遗忘规律的作用，往往是有缺口的，系统性较差。
数学教学的根本任务就是要不断地发展学生的这种认知结构。教学中，组织有效练习，促进学生形成良好的认知结构，应该遵循如下原则：第一，要明确每次练习的目的，积极主动地进行练习。学生要善于判断练习的目标是什么，先归纳整理练习所涉及的知识，再进行练习，最后根据练习的结果来检验自己是否“达标”。第二，要注重解题方法的优化，达到举一反三的效果，乃至概括出普遍运用的策略知识。第三，要注意练习形式力求多样化，不断提高知识的使用密度，用尽量少的习题去复习尽可能多的知识。第四，要准确把握练习的数量和难度，切实地做到循序渐进。
（本期摘编由特级教师、南京市中华中学附属小学副校长魏光明提供）
奥苏贝尔认为，所谓认知结构，就是学生头脑中的知识结构。广义地说，它是学生已有的观念的全部内容及其组织；狭义地说，它是学生在某一学科的特殊知识领域内的观念的全部内容及其组织。
认知结构变量就是学习者需要应用他的原有知识来同化新知识时，他原有认知结构的内容方面的特征和组织方面的特征。认知结构的第一个变量涉及学习者原有知识的实质性的内容特征，即在新的学习任务面前，学习者原有认知结构是否具有用来同化新知识的适当观念。认知结构的第二个变量涉及学生个人的知识的组织特征，即在新的学习任务之前，他的原有知识与要学习的新知识之间的异同是否分辨清晰。认知结构的第三个变量是它的巩固性，即原有的认知结构越巩固越有助于促进新的学习。
奥苏贝尔提出，可应用先行组织者来改变学生原有认知结构变量，以达到迁移的目的。先行组织者是在学习新材料之前，先给学生呈现的一种来自儿童原有学习经验的引导性学习材料，它以通俗的语言，概括地说明要学习的新材料与认知结构中原有知识之间的联系，为新知识的学习起着提供认知框架的作用。组织者有不同的类型，在改变认知结构变量中所起的作用不同。当遇到新的学习任务时，如果学习者原有认知结构缺乏可以用来同化新知识的适当上位观念，可以在学习者认知结构中预先嵌入一个上位观念，用它来同化新的下位学习材料；如果学习者对新旧任务辨析不清，可以设计一个比较性的组织者，以提高原有观念的清晰性和巩固性。
2.《认知结构及其教学建构》（刘斌，《中国教育学刊》，1998年第5期）
现代认知心理学理论认为:掌握知识的过程实际上是一个学生的认知结构的建构过程。认知结构包含低层次的诸如概念、定理等一般知识，中等层次的诸如解题方法等中层知识和高层次的诸如方法论、世界观的知识。
优化认知结构，可以采用如下措施：一是要深入了解学生原有的认知结构状况，方法之一是编制诊断性的测验，再据测验结果对于那些认知结构中缺少的概念(无固定点)，可以加以补充；对于那些模糊的或稳定性不强的观念，可以加以区别或增强其稳定性。二是要选取合理的知识，注意选择概括程度较高的基本概念、公式、定理，将其放在重要位置，选择基本的解题方法和思想。三是要设置问题情景，启发学生的思维，要在问题的引导下，不断探索解决问题的方法，并在问题的情景中“发现”，促进认知结构的同化和不断分化。四是要关注教材的逻辑结构，熟悉教材所涉及的解题方法，运用逻辑的规律和方法进行教学。五是要注重认知结构的整体性，横向必须尽可能保证所选知识有一个相对的完整性和独立性；纵向必须既要包含有概念、定理、公式等的知识，又要包含有解题方法、解题思想和良好的世界观等。在教学过程中，要把某单元的整体知识分解为一份份学生可接受的知识，并且注意各部分知识之间的联系，使知识成块呈现，要坚持“整体→部分→整体”的原则，使学生形成一个完整的认知结构。
3.《数学认知结构、数学学习过程与数学教学》（刘卓雄，《宁德师专学报》，1998年第3期）
数学认知结构的基本成分是数学知识、数学观念和数学经验，其中数学观念起着决定战略方向的作用，数学知识起着解决战术问题的作用，而数学经验起着如何运用这些战略、战术经验的作用。
良好的数学认知结构具有三条标准：一是能够迅速吸收新知识，二是能够灵活运用知识，三是能够产生、创造新知识，概括起来讲就是有利于产生新的层次更高的数学认知结构。
要建构良好的数学认知结构，首先，要建立比较全面的数学知识结构，不仅要重视传授数学知识，传授科学的学习方法、思维方法，重视传播数学思想、观念，还要引导学生总结、提炼学习数学和运用数学的经验；其次，要树立数学知识整体观念，突出主干知识，形成良好数学认知结构初步框架。教学中，要特别重视主干知识，不要平均使用力量；第三，要注意数学结果与数学思维过程的结合，突出数学思维过程。只有既重视结果，又重视获得这个结果的过程，才能真正了解所得结果的内涵，体验包含在结果之中的观念和思想，获得数学的经验。第四，要重视对数学思想观念方法的提炼。只有形成正确的数学思想、观念和方法，才能领会数学的本质，体会数学的真谛。第五，要注意数学知识的总结、消化、提炼升华。学习数学一定要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程，达到融会贯通、透彻理解的程度。
4.《认知结构理论的教学设计原理初探》（毛景焕，李蓓春，《外国教育研究》，2000年第4期）
第一，教学设计要以利用和形成学生良好的认知结构作为价值取向和目标指向。这些设计包括环境设计、课程内容设计、学生活动设计等，它们的总体目标是为学生提供条件，让其自主地进行认知结构的建构。只有这样才能贴近实际地教学，并且能更有长远目标地教学。
第二，教学设计要重视环境的设计。环境可以促发学生的认知结构使其处于激活状态，为新旧知识提供接触点。环境设计的原则是，尽量把学习情境并入真实的生活情境中去，让学习与生活接壤；尽量用先进的技术设备模拟问题情境，使学生在情境中感知，加强语义知识和形象知识的连接；尽量创造和谐、民主的人际环境，促进师生、生生之间的互动。
第三，教学内容的设计要以条理化、结构化和整合化为原则。教学要以此为最终目标和总的设计原则，按照由一般到特殊和由特殊到一般的顺序设计，一般情况下两条途径常交叉使用。
第四，设计中要处处体现学生主体和自主的原则。要为学生的自主活动留有余地，以学生的现有认知结构为起点，以学生自主建构的良好认知结构为终点。在空间设计上注意广延性、开放性；时间设计上要求有弹性，少讲多练，为学生的自学和思考留下足够的时间；方法设计上注意以教法促学法，教会学生学的方法和策略；内容设计上要循序渐进，以旧知促新知，让学生能够自主吸纳，自主建构。
第五，教学中要进行有关认知结构的专门策略设计。教学设计要考虑从微观对策略进行设计，包括激活原有认知结构的策略，巩固新建认知结构的策略，促进认知结构条件化、结构化、整合化的策略等。
5.《论数学认知结构与数学学习》（刘孝书，梁红亮，《教育探索》，2004年第4期）
学生的数学认知结构有其自己的特点：第一，是差异性，如有的学生习惯于知识经验的纵向组织，有的则偏重于横向的编排；第二，是依赖性，依赖于主、客体相互作用的活动；第三，是再构性，伴随着同化和顺应，认知结构不断再构。学生的数学学习，是学习者运用已有的知识和经验对所学内容重新加以解释、重新建构意义；是把新的学习内容纳入已有的认知结构，从而使其成为整个结构的有机组成部分。其过程一般分为四个阶段：第一是输入阶段，就是给学生提供新的数学信息和新的学习内容，创设有利于学生观察思考、分析辨别和抽象概括的情境，使学生原有的数学认知结构与新学习的内容之间发生认知冲突，进而产生学习新知识的需要。第二是相互作用阶段，就是认知结构不断重新建构，不断发展。这里，同化和顺应是学习过程中学生原有数学认知结构和新学习内容相互作用的两种不同形式。第三是操作运用阶段，即让学生通过最能展现其构建知识过程的问题解决来学习数学。第四是输出阶段，就是通过解决数学问题，使初步形成的数学认知结构臻于完善，最终形成新的良好的数学认知结构，使学生的能力得到发展。
6.《形成良好数学认知结构的认知心理学原则》（管鹏，《教育理论与实践》，1998年第2期）
“学生自己的认知结构”与“数学的知识结构”至少存在三个方面的区别：首先，知识的表达方式不同。数学的知识结构主要以教科书的形式出现，并主要是以文字符号详细表达的；学生头脑中的认知结构主要是简约化了的语言文字符号所代表的意义。其次，知识的构造方式不同。数学的知识结构是按照一定的顺序编排而成的，具有严密的逻辑性和准确无误的科学性；学生头脑中的认知结构顺序性淡化了，是一个层次结构和网络结构，且不同的学生之间有巧妙拙劣之别和正确与错误之分。第三，知识的完备性不同。教材上的知识是完备的、系统的，而学生头脑中的知识结构由于遗忘规律的作用，往往是有缺口的，系统性较差。
数学教学的根本任务就是要不断地发展学生的这种认知结构。教学中，组织有效练习，促进学生形成良好的认知结构，应该遵循如下原则：第一，要明确每次练习的目的，积极主动地进行练习。学生要善于判断练习的目标是什么，先归纳整理练习所涉及的知识，再进行练习，最后根据练习的结果来检验自己是否“达标”。第二，要注重解题方法的优化，达到举一反三的效果，乃至概括出普遍运用的策略知识。第三，要注意练习形式力求多样化，不断提高知识的使用密度，用尽量少的习题去复习尽可能多的知识。第四，要准确把握练习的数量和难度，切实地做到循序渐进。
（本期摘编由特级教师、南京市中华中学附属小学副校长魏光明提供）