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“老师，我还有更好的方法解第５题，”当我已经将（五下第６单元）【分数的基本性质】补充习题第５３页第５题讲完，刚开始讲第５４页时，班里聪明调皮的汪海昌喊了起来，当时虽然因为他打断了我正常的教学进程而有点生气，但是作为一位老师，我知道此时不能打击学生的积极性，于是就让他继续说 ，“老师，如果单单只完成这个填数题的话，我有一种更简单的方法，就是将较小的分数的分母和较大的分数的分母相加作中间分数的分母，同时将较小的分数的分子和较大的分数的分子相加作中间分数的分子，所以第１小题的答案就可以这样算：“１ ＋ １ ＝ ２，５ ＋ ４ ＝ ９，所以■ ＜ ■ ＜ ■. ”说完，很自信地坐了下来.
我一听，本想立刻否决掉他的观点，因为教了好几年的五年级，对于像第５题的这类题目：（１）■ ＜ ■ ＜ ■，（２）■ ＜ ■ ＜ ■从没有学生提出过这种方法，而且我们在教学中一般采取的方法也就下面这三种，以第１小题为例：
【方法一】 化小数，找出区间内小数，再将其转化为分数■ ＝ ０．２，■ ＝ ０．２５. 因为０．２ ＜ ０．２１ ＜ ０．２５，０．２１ ＝ ■，所以■ ＜ ■ ＜ ■
【方法二】 先通分，再根据分数的基本性质找出符合要求的数■ ＝ １ × ■ × ■ ＝ ■，■ ＝ １ × ■ × ■ ＝ ■，■ ＝ ４ × ■ × ■ ＝ ■，■ = 5 × ■ × ■ = ■，因为■ ＜ ■ ＜ ■，所以■ ＜ ■ ＜ ■
【方法三】 通分子，再根据分数的基本性质找出符合要求的数 ■ ＝ １ × ■ × ■ ＝ ■，■ ＝ １ × ■ × ■ ＝ ■，因为■ ＜ ■ ＜ ■，所以■ ＜ ■ ＜ ■.
除了这三种解法，我也没想过还有别的方法的存在，但没想到他的话一出口，全班同学竟然都对这种省事的方法很感兴趣，交头接耳的议论起来. 看这情形，我就改变了原来的教学进程，让学生验证■是否正确，通过验证，学生发现答案完全正确后，情绪异常激动，所以在我还没让他们用这种方法验证第２题时，他们已经开始行动起来了，当发现答案又是正确的之后，更加高兴了，有人直接了当地问：“老师，以后这类填数题是不是都可以这样做了？”我听了后，也不敢妄下结论，就说：“这个方法究竟能不能行得通，而且这一方法对于假分数的比较是不是也适用，我也不敢说，下面我们就用事实来说话，请每人再举一些这样的例子验证一下. ”听我说完，全班同学以从未有过的热情参与到举例验证的过程中，而我也在这一间隙，迅速的思考，开始在稿纸上验证，下面是我的证明过程.
证明：用Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别代表这两个分数的分子和分母
因为 ■ ＜ ■，■ ＜ ■，所以ＢＣ ＜ ＡＤ.
假设 ■ ＜ Ｂ ＋ ■ ＋ Ｃ ＜■，
那么■ ＜ ■ ＜ ■.
则ＢＣ（Ａ ＋ Ｃ） ＜ ＡＣ（Ｂ ＋ Ｄ） ＜ ＡＤ（Ａ ＋ Ｃ）.
即ＡＢＣ ＋ ＢＣ２ ＜ ＡＢＣ ＋ ＡＣＤ ＜ Ａ２Ｄ ＋ ＡＣＤ.
因为ＢＣ ＜ ＡＤ，所以ＢＣ２ ＜ ＡＣＤ.
则ＡＢＣ ＋ ＢＣ２ ＜ ＡＢＣ ＋ ＡＣＤ.
同样的方法推导出ＡＢＣ ＋ ＡＣＤ ＜ Ａ２Ｄ ＋ ＡＣＤ.
因此■ ＜ Ｂ ＋ ■ ＋ Ｃ ＜ ■成立.
通过证明，我发现这一规律果真可行，而且它对于任何分数都适用，与此同时，我看了一下同学们的举例验证过程，也都行得通. 其实，虽然此时同学们并不理解为什么可以用这种方法来解题，更不懂它的推导过程，但我相信，随着知识的增长，他们迟早会明白其中的道理，所以当我将这个大家共同的验证结论宣布之后，大家都沉浸在一片收获意外知识的惊喜中，尤其是那位发现这一规律的同学，更是满面红光，激动异常. 虽然这节课没有完成既定的教学任务，但这份意外的收获，却是一节课换不来的.
新课标下的小学数学教学内容的安排更要求教师要充分摆正自己的位置，要把以往教学中主要依靠教师的教，转变为主要依靠学生的学. 教师在课堂上的作用和价值体现在最大限度地调动学生的内在积极性，组织学生自主学习. “相信学生、赞美学生、全面依靠学生、有困难找学生，”这不仅仅是做教师的基本原则，更是教育方法的转变，教育观念的转变. 教学中应充分发挥学生的自主性，因为自主发展既是儿童的需要，也是其蕴藏的潜能，在数学课堂上，充分尊重儿童个性化的解读，让儿童的灵性与尊严在课堂上飞扬！如笔者在教学《小数乘整数》时，当学生发现积的小数位数与因数的小数位数一样多时，却有一名学生持反对意见，还举例说明了理由０．５ × ２ ＝ １，０．５是一位小数，而１却是整数，所以积的小数位数不一定和因数的小数位数一样多. 这时笔者将这个球抛给了学生，让大家来说服她，只见孩子们七嘴八舌，有一名学生是这样说的：将小数看成整数来算是 ５ × ２ ＝ １０，但这里的２实际表示的是２个０．１，所以１０就表示１０个０．１，１０个０．１就是１．０，０．２是一位小数，１．０也是一位小数，只不过老师说了学了小数的性质后，小数末尾的０要省略. 这就是新课标下的小学数学课堂，为了更好的完成教材所赋予的内容，教师莫要将教学方式为了改变而改变，而是要在适当的时候，用适当的方式灵活的改变自己的教学程序，大胆的放手让学生去探索，适时的指导，让孩子们去想办法验证自己的发现，更要在教学中多留心听孩子们的意见和想法，重视孩子提出的问题，并采取合适的策略解决，不可轻易否决掉孩子们的观点，小人物，大智慧！
我一听，本想立刻否决掉他的观点，因为教了好几年的五年级，对于像第５题的这类题目：（１）■ ＜ ■ ＜ ■，（２）■ ＜ ■ ＜ ■从没有学生提出过这种方法，而且我们在教学中一般采取的方法也就下面这三种，以第１小题为例：
【方法一】 化小数，找出区间内小数，再将其转化为分数■ ＝ ０．２，■ ＝ ０．２５. 因为０．２ ＜ ０．２１ ＜ ０．２５，０．２１ ＝ ■，所以■ ＜ ■ ＜ ■
【方法二】 先通分，再根据分数的基本性质找出符合要求的数■ ＝ １ × ■ × ■ ＝ ■，■ ＝ １ × ■ × ■ ＝ ■，■ ＝ ４ × ■ × ■ ＝ ■，■ = 5 × ■ × ■ = ■，因为■ ＜ ■ ＜ ■，所以■ ＜ ■ ＜ ■
【方法三】 通分子，再根据分数的基本性质找出符合要求的数 ■ ＝ １ × ■ × ■ ＝ ■，■ ＝ １ × ■ × ■ ＝ ■，因为■ ＜ ■ ＜ ■，所以■ ＜ ■ ＜ ■.
除了这三种解法，我也没想过还有别的方法的存在，但没想到他的话一出口，全班同学竟然都对这种省事的方法很感兴趣，交头接耳的议论起来. 看这情形，我就改变了原来的教学进程，让学生验证■是否正确，通过验证，学生发现答案完全正确后，情绪异常激动，所以在我还没让他们用这种方法验证第２题时，他们已经开始行动起来了，当发现答案又是正确的之后，更加高兴了，有人直接了当地问：“老师，以后这类填数题是不是都可以这样做了？”我听了后，也不敢妄下结论，就说：“这个方法究竟能不能行得通，而且这一方法对于假分数的比较是不是也适用，我也不敢说，下面我们就用事实来说话，请每人再举一些这样的例子验证一下. ”听我说完，全班同学以从未有过的热情参与到举例验证的过程中，而我也在这一间隙，迅速的思考，开始在稿纸上验证，下面是我的证明过程.
证明：用Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别代表这两个分数的分子和分母
因为 ■ ＜ ■，■ ＜ ■，所以ＢＣ ＜ ＡＤ.
假设 ■ ＜ Ｂ ＋ ■ ＋ Ｃ ＜■，
那么■ ＜ ■ ＜ ■.
则ＢＣ（Ａ ＋ Ｃ） ＜ ＡＣ（Ｂ ＋ Ｄ） ＜ ＡＤ（Ａ ＋ Ｃ）.
即ＡＢＣ ＋ ＢＣ２ ＜ ＡＢＣ ＋ ＡＣＤ ＜ Ａ２Ｄ ＋ ＡＣＤ.
因为ＢＣ ＜ ＡＤ，所以ＢＣ２ ＜ ＡＣＤ.
则ＡＢＣ ＋ ＢＣ２ ＜ ＡＢＣ ＋ ＡＣＤ.
同样的方法推导出ＡＢＣ ＋ ＡＣＤ ＜ Ａ２Ｄ ＋ ＡＣＤ.
因此■ ＜ Ｂ ＋ ■ ＋ Ｃ ＜ ■成立.
通过证明，我发现这一规律果真可行，而且它对于任何分数都适用，与此同时，我看了一下同学们的举例验证过程，也都行得通. 其实，虽然此时同学们并不理解为什么可以用这种方法来解题，更不懂它的推导过程，但我相信，随着知识的增长，他们迟早会明白其中的道理，所以当我将这个大家共同的验证结论宣布之后，大家都沉浸在一片收获意外知识的惊喜中，尤其是那位发现这一规律的同学，更是满面红光，激动异常. 虽然这节课没有完成既定的教学任务，但这份意外的收获，却是一节课换不来的.
新课标下的小学数学教学内容的安排更要求教师要充分摆正自己的位置，要把以往教学中主要依靠教师的教，转变为主要依靠学生的学. 教师在课堂上的作用和价值体现在最大限度地调动学生的内在积极性，组织学生自主学习. “相信学生、赞美学生、全面依靠学生、有困难找学生，”这不仅仅是做教师的基本原则，更是教育方法的转变，教育观念的转变. 教学中应充分发挥学生的自主性，因为自主发展既是儿童的需要，也是其蕴藏的潜能，在数学课堂上，充分尊重儿童个性化的解读，让儿童的灵性与尊严在课堂上飞扬！如笔者在教学《小数乘整数》时，当学生发现积的小数位数与因数的小数位数一样多时，却有一名学生持反对意见，还举例说明了理由０．５ × ２ ＝ １，０．５是一位小数，而１却是整数，所以积的小数位数不一定和因数的小数位数一样多. 这时笔者将这个球抛给了学生，让大家来说服她，只见孩子们七嘴八舌，有一名学生是这样说的：将小数看成整数来算是 ５ × ２ ＝ １０，但这里的２实际表示的是２个０．１，所以１０就表示１０个０．１，１０个０．１就是１．０，０．２是一位小数，１．０也是一位小数，只不过老师说了学了小数的性质后，小数末尾的０要省略. 这就是新课标下的小学数学课堂，为了更好的完成教材所赋予的内容，教师莫要将教学方式为了改变而改变，而是要在适当的时候，用适当的方式灵活的改变自己的教学程序，大胆的放手让学生去探索，适时的指导，让孩子们去想办法验证自己的发现，更要在教学中多留心听孩子们的意见和想法，重视孩子提出的问题，并采取合适的策略解决，不可轻易否决掉孩子们的观点，小人物，大智慧！