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三维立体重建是计算机视觉技术中最重要的研究领域之一,具有广泛的应用前景。在这一领域中,简单多边形的三角剖分是一种较为普遍使用和成熟的数学方法。基于三角剖分与无环图之间存在的一一对应关系,本文将问题转化为对曲面上无环图的研究。首先,建立了给定顶点度和边数的无环图的计数方程,包括可定向的、不可定向的和所有曲面的情形。这些微分方程都是Riccati型的。目前没有可行和简便的方法来计算出这些方程解的显式表达式。接下来,可以推导出含有两个参数的对应计数函数解的简单递归公式。模拟结果验证了本文所建立的模型和计算