论文部分内容阅读
[摘要] 把产业看作是网络中的节点，将产业与产业之间的联系看作是网络中的边，实证地研究了英国产业结构网络的性质。研究表明，该网络是一个小世界网络，具有小的平均最短距离和大的簇系数，且其度分布服从双段幂律分布，度度相关系数为负值，度与簇系数则显示出正相关性。
[关键词] 复杂网络 产业结构 投入产出
一、引言
网络可以用来描述从生物到社会的各类真实系统，其中节点表示真实系统中不同的个体或组织，而边则表示个体或组织之间的联系。近年来，国际科学界对复杂网络理论与实证的研究做了大量的工作，很多国际一流的刊物如Nature、Science等都陆续刊发了大量复杂网络的研究论文，研究所涉及的网络有：科学家合作网络、交通网络、神经网络、新陈代谢网络等。但综观这些论文，没有学者对产业结构进行分析和研究。
英国是世界经济强国之一，其国内生产总值在西方国家中居前列。2002年，英国经济规模居世界第四，是世界第二大海外投资国，同时是世界第四大贸易国。英国经济的发达与其产业结构有重要的关联。本文试图从复杂网络的角度对英国产业结构进行分析和研究。因此，本文以英国产业结构为研究对象，将产业结构抽象为由产业和产业间联系所组成的复杂网络，把产业看作是网络中的节点，将产业与产业之间的联系看作是网络中的边，计算网络的统计特征，分析其具有的复杂性，希望为我国产业结构的发展和优化提供决策依据。
二、英国产业结构网络
产业是同类企业的总和，产业结构由许多的产业部门组成，各产业部门之间相互依存、相互联系、相互作用，共同构成一个有机的整体。本文研究的英国产业结构网络由123个产业组成。所利用的数据来自英国2002年价值型投入产出表。为研究方便，对数据有以下说明：
1.不考虑本产业对本产业的中间投入，只有这样建立起来的网络才不是一个自环的网络。
2.引入消耗系数的临界值并进行无向化处理。临界值的计算过程如下：首先，计算出所有的直接消耗系数，其计算公式如下：
三、网络的相关统计特性
网络的相关统计特征有：平均最短距离、平均簇系数、度分布、度-度相关性、度-簇相关性、点介数。
1.平均最短距离
在英国产业结构网络中，最短距离表示任意两个产业之间最少的边的数目。整个网络的平均最短距离则是对所有节点对的最短距离的平均。其公式如下：
经过计算得到英国产业结构网络的簇系数为0.478，表现出聚集性。由于该网络同时具小的平均最短距离和较大的簇系数，因此可以认为它是一个小世界网络。
3.度分布
节点的度是指与此节点连接的边的数量，所有节点的度的平均值称为网络的平均度。网络中节点的度分布可以用分布函数p(k)来表示，p(k)被定义为随机地选择一个节点恰好有K条边的概率，或者等价地描述为网络中度为K的节点数占网络节点总数的比例。
根据英国产业结构网络的实际数据计算，可以得到网络的平均度为16.8，即每个产业平均连接17个其他的产业。英国产业结构网络的度分布，如图1所示。
图1为双对数坐标，横坐标表示点序号，纵坐标表示节点度。由图1可见，在这个网络中，节点度服从双段幂律分布，对所得数据进行双段拟合，得到的拟合斜率分别为-0.2778和-5.8826。
4.度-度相关性
度-度相关性表现的是节点之间相互选择的偏好性。一个节点i所有邻近节点的平均度记为
根据公式(3-7)可计算出123个节点当中的每个节点的介数Bi，点介数分布如图4所示。
由图4可知，点介数分布服从幂律分布，介数大的节点数目较少，介数小的节点数目教多，大部分节点的点介数均处在0.039832和0.01639之间，这些节点在网络中的影响较小。表中展示了介数值排名前10位的产业，由于点介数反映了其在网络中的影响力，那如果把表1中的任何几个节点或全部节点从网络中删除，则会极大地影响网络的运行。
四、结论与展望
以产业部门为节点的英国产业结构网络是一个小世界网络，具有短的平均路径长度和大的簇系数，且其度分布服从双段幂律分布。网络表现出负的度度相关性，表明度大的节点优先连接度小的节点。同时，此网络具有正的度簇相关性，说明度大的产业比度小的产业更倾向与集聚成团。
本文只是对英国产业结构网络无向性质的一个初步研究，在后续的研究工作中会深入研究边的方向及边权、点权对网络性质的影响。除此之外，还将对比各国的产业结构网络的性质，从而对各国经济的增长和同一产业的发展进行比较，进而能够采取措施促进整个经济的增长或单个产业的发展等。
参考文献：
[1]周涛柏文洁等:复杂网络研究概述[J].物理，2005，(1):31～36
[2]Newman M E J．The structure and function of complex networks[J]. SIAM Review，2003，45：167～256
[3]Wang X F．Complex networks: Topology, dynamics and synchronization[J].Int J Bifureation & Chaos, 2002,12:88～916
[4]Albert R，Barabasi A-L．Statistical mechanics of complex networks[J].Rev．Mod．PhyS，2002，74：47～97
[5]刘宏鲲周涛:中国城市航空网络的实证研究与分析[J] .物理学报，2007，(1):106～113
[6]郑金连狄增加:复杂网络研究与复杂现象[J].系统辨证学学报，2005，(4):8～13
[7]吴金闪狄增加:从统计物理学看复杂网络研究[J].物理学进展，2004，(1):18～46
[8]英国投入产出表 http://www.statistics.gov.uk/about/methodology_by_theme/inputoutput/latestdata.asp
[9]刘起运等:投入产出分析[M].中国人民大学出版社，2006．43～44
[关键词] 复杂网络 产业结构 投入产出
一、引言
网络可以用来描述从生物到社会的各类真实系统，其中节点表示真实系统中不同的个体或组织，而边则表示个体或组织之间的联系。近年来，国际科学界对复杂网络理论与实证的研究做了大量的工作，很多国际一流的刊物如Nature、Science等都陆续刊发了大量复杂网络的研究论文，研究所涉及的网络有：科学家合作网络、交通网络、神经网络、新陈代谢网络等。但综观这些论文，没有学者对产业结构进行分析和研究。
英国是世界经济强国之一，其国内生产总值在西方国家中居前列。2002年，英国经济规模居世界第四，是世界第二大海外投资国，同时是世界第四大贸易国。英国经济的发达与其产业结构有重要的关联。本文试图从复杂网络的角度对英国产业结构进行分析和研究。因此，本文以英国产业结构为研究对象，将产业结构抽象为由产业和产业间联系所组成的复杂网络，把产业看作是网络中的节点，将产业与产业之间的联系看作是网络中的边，计算网络的统计特征，分析其具有的复杂性，希望为我国产业结构的发展和优化提供决策依据。
二、英国产业结构网络
产业是同类企业的总和，产业结构由许多的产业部门组成，各产业部门之间相互依存、相互联系、相互作用，共同构成一个有机的整体。本文研究的英国产业结构网络由123个产业组成。所利用的数据来自英国2002年价值型投入产出表。为研究方便，对数据有以下说明：
1.不考虑本产业对本产业的中间投入，只有这样建立起来的网络才不是一个自环的网络。
2.引入消耗系数的临界值并进行无向化处理。临界值的计算过程如下：首先，计算出所有的直接消耗系数，其计算公式如下：
三、网络的相关统计特性
网络的相关统计特征有：平均最短距离、平均簇系数、度分布、度-度相关性、度-簇相关性、点介数。
1.平均最短距离
在英国产业结构网络中，最短距离表示任意两个产业之间最少的边的数目。整个网络的平均最短距离则是对所有节点对的最短距离的平均。其公式如下：
经过计算得到英国产业结构网络的簇系数为0.478，表现出聚集性。由于该网络同时具小的平均最短距离和较大的簇系数，因此可以认为它是一个小世界网络。
3.度分布
节点的度是指与此节点连接的边的数量，所有节点的度的平均值称为网络的平均度。网络中节点的度分布可以用分布函数p(k)来表示，p(k)被定义为随机地选择一个节点恰好有K条边的概率，或者等价地描述为网络中度为K的节点数占网络节点总数的比例。
根据英国产业结构网络的实际数据计算，可以得到网络的平均度为16.8，即每个产业平均连接17个其他的产业。英国产业结构网络的度分布，如图1所示。
图1为双对数坐标，横坐标表示点序号，纵坐标表示节点度。由图1可见，在这个网络中，节点度服从双段幂律分布，对所得数据进行双段拟合，得到的拟合斜率分别为-0.2778和-5.8826。
4.度-度相关性
度-度相关性表现的是节点之间相互选择的偏好性。一个节点i所有邻近节点的平均度记为
根据公式(3-7)可计算出123个节点当中的每个节点的介数Bi，点介数分布如图4所示。
由图4可知，点介数分布服从幂律分布，介数大的节点数目较少，介数小的节点数目教多，大部分节点的点介数均处在0.039832和0.01639之间，这些节点在网络中的影响较小。表中展示了介数值排名前10位的产业，由于点介数反映了其在网络中的影响力，那如果把表1中的任何几个节点或全部节点从网络中删除，则会极大地影响网络的运行。
四、结论与展望
以产业部门为节点的英国产业结构网络是一个小世界网络，具有短的平均路径长度和大的簇系数，且其度分布服从双段幂律分布。网络表现出负的度度相关性，表明度大的节点优先连接度小的节点。同时，此网络具有正的度簇相关性，说明度大的产业比度小的产业更倾向与集聚成团。
本文只是对英国产业结构网络无向性质的一个初步研究，在后续的研究工作中会深入研究边的方向及边权、点权对网络性质的影响。除此之外，还将对比各国的产业结构网络的性质，从而对各国经济的增长和同一产业的发展进行比较，进而能够采取措施促进整个经济的增长或单个产业的发展等。
参考文献：
[1]周涛柏文洁等:复杂网络研究概述[J].物理，2005，(1):31～36
[2]Newman M E J．The structure and function of complex networks[J]. SIAM Review，2003，45：167～256
[3]Wang X F．Complex networks: Topology, dynamics and synchronization[J].Int J Bifureation & Chaos, 2002,12:88～916
[4]Albert R，Barabasi A-L．Statistical mechanics of complex networks[J].Rev．Mod．PhyS，2002，74：47～97
[5]刘宏鲲周涛:中国城市航空网络的实证研究与分析[J] .物理学报，2007，(1):106～113
[6]郑金连狄增加:复杂网络研究与复杂现象[J].系统辨证学学报，2005，(4):8～13
[7]吴金闪狄增加:从统计物理学看复杂网络研究[J].物理学进展，2004，(1):18～46
[8]英国投入产出表 http://www.statistics.gov.uk/about/methodology_by_theme/inputoutput/latestdata.asp
[9]刘起运等:投入产出分析[M].中国人民大学出版社，2006．43～44