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摘要本文结合在高等数学教学过程中的经验,根据软件学院学生的专业特点,从学生、教师和教学三个方面进行讨论,提出了“使学生意识到高等数学的重要性,教师应该教师多角度地考察、多元化的思考微积分和提高自己的编程水平,教学上教学上多媒体与板书结合以及课堂上引入数学模型”等几方面的设想。
中图分类号:G420文献标识码:A
为适应我国经济结构战略性调整的要求和软件产业发展对人才的迫切需要,实现我国软件人才培养的跨越式发展,2001年底教育部和国家发展计划委员会共同研究决定选择清华大学、北京大学、上海交通大学等35所高校,采取多项扶持政策, 支持其试办示范性软件学院。之后几年,越来越多的高校试办软件学院。
高等数学是软件学院学生必修的公共基础课程之一,通过高等数学的学习,逐步培养学生具有抽象思维能力、严密的逻辑推理能力。软件学院的学生只有具备严密的逻辑思维能力才可能成为一个优秀的程序员,为提高软件学院高等数学的教学质量,发挥数学在基础教育中的作用,本文就学生、教师、教学三个方面来阐述作者对高等数学教学的一些思考。
1 让软件学院学生充分认识到高等数学的的重要性
一方面,高等数学对软件学院学生思维的影响。通过大学数学的培养,要使同学们具备一种思维模式,包括归纳、总结、类比、演绎、数学建模等方法以及人类的自主创造本能,通过高等数学的学习,要培养同学们的思维逻辑能力、严谨的科学和分析判断能力,以及深入细致的思考和抽象概括能力。很多专业人士觉得数学和软件编程能力就像太极和拳击,软件编程能力很强的就好比拳击速度很快很重,能直接给人以重击;数学很好的话就好像一个太极高手,表面上没有太大的力量,但内在的能量是更强大的,好的拳击手是越年轻越好,而太极大师都是资历越深越厉害。高等数学是软件学院学生接触到的第一门大学数学课程,它是后继大学数学课程(概率统计,数值分析,离散数学等)的基础。
另一方面,高等数学知识本身的内容对软件学院学生的作用。数学的科学用途是高端的,从微积分起,知道微分方程和变分法,知道偏微分方程和它的解法,加上法拉第和麦克斯韦的实验和理论就产生出我们社会中无所不在的电磁波,于是出现了我们现在天天离不开的手机。软件学院的学生毕业后基本上从事高新技术职业,所以肯定会用到很多数学知识。例如,众所周知,当车速很快的时候,拍出来的车牌号模糊不清且有噪声,电子眼设备中必须有一个专门的软件来处理这种情况。若以后软件学院的学生恰恰接了一个这样的项目,这就牵涉到了图像处理中的图像恢复问题,而设计这样一个算法需要涉及小波分析,Fourier变换或变分原理、偏微分方程以及数值分析等数学知识。这些数学知识都是以高等数学为基础,学不好高等数学这些知识就学不明白,图像恢复问题就无法解决。
2 教师多角度地考察、多元化的思考微积分和提高自己的编程水平
微积分是高等数学的主要内容。俗话说:“给学生一杯水,老师得有一桶水”,所以教师要多角度地考察、多元化的思考微积分,这应该成为新时代教师的数学修养。由牛顿和莱布尼兹创建的微积分,是第一代的微积分,第一代微积分导数的概念说不清楚。第一代微积分不仅创建者说不清楚,而且使用微积分解决问题的数学家也说不清楚。柯西和威尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论,即极限概念的语言,巩固了微积分的基础,这是第二代微积分。我们学校软件学院的高等数学课本中所讲的微积分是第二代微积分,但对于软件学院学生(甚至工科学生)来说,语言太难理解了。第二代微分是说清楚了,但概念和推理繁琐迂回,是听不明白的微積分。第三代微积分,是正在创建发展的新一代微积分,在具体计算方法上同第一代和第二代微积分,不同的是对原理的说明。我国数学家林群院士和张仲景院士在此方面做了大量的工作,分别提出了用“一致性不等式”和 “甲乙函数”来定义导数,建立了不用极限也不用无穷小的微积分。教师只有了解了第三代微积分,给学生传授知识时才会如鱼得水,从而使学生更加容易理解微积分。
另外,作为软件学院的高等数学教师,应该努力提高自己的编程水平,否则很难把高等数学知识与他们的专业知识联系在一起。高等数学(同济大学数学系编,第六版)第三章第八节“方程的近似解”,本节介绍了用二分法和切线法两种方法来求方程的近似解,这两种方法都需要编出简单的程序,然后在计算机上求出方程足够精确的近似解。这里需要用到编程语言中的if,else 语句和while循环语句,至于精确解和近似解的误差可通过while语句的条件来控制。我们可以用数学上经常用的Matlab语言来实现,也可以用软件学院学生一年级学的C语言来实现。因此软件学院教师要提高自己的编程水平。
3 教学上多媒体与板书结合以及课堂上引入数学模型
由于多媒体具有“全方位、多视角、多层次、多变化”的立体式演示功能,因而它可以把抽象的数学教学变成直观的、可操作的“模拟实验”。许多在传统的黑板课堂教学中,学生难以想象出来的数学图形,以及难以理解的一些数学概念,通过多媒体的演示,学生就知道得一清二楚了。例如三重积分定义域的图形,同学们很难形象出来,我们一方面可以通过截痕法借助黑板帮助学生想象这些图形,然后在多媒体上展示出来,才会将三重积分计算时所用到的先一后二法和先二后一法讲得更加清楚,同学们也更加容易理解。在讲定积分、二重积分,三重积分,曲线积分和曲面积分的定义时就也可以采用多媒体用动画形式演示给学生,这样既可以节省在黑板上的画图时间,又能更形象的将分割、近似代替、求和、取极限的思想展现给学生.这样把数学概念具体化,既生动的讲清了教学内容,又调动了学生的学习兴趣又提高了教学效率,可谓一举两得。但不是所有的章节都适合多媒体教学,比如极限的计算,不定积分的计算,二重积分的计算等等,若用多媒体教学,就会因屏幕多次切换而引起的前后内容记忆不清,影响连续思维的问题,这些内容适合传统的黑板板书教学。
另外应将数学模型引入高等数学课堂中。数学模型是对于现实世界的一个特定对象、一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构。大学数学教育的任务就是要通过教学活动让学生学习掌握数学的思想、方法和技巧,并能学以致用,初步具备自学所需的更深入的数学能力。当我们讲到连续函数的零点存在定理时,我们可以引入“椅子能在不平的地面上放稳吗”模型;讲完导数的定义以及常微分方程时,可以引入“传染病模型”和“人口的预测模型”等。实践证明,开展数学建模教学对培养学生的全面素质,对学生进行创新教育,提高学生的创新能力和实践能力都有重要作用,所以应该将数学建模思想有机地融人到大学数学主干课程之一——高等数学中去。
4 结束语
高等数学是高等教育的必修课之一,通过高等数学的教育达到培养大学生逻辑思维能力、空间想象能力、发散思维能力、严密的推理能力、创新能力等是教育的基础目的。软件学院教师充分利用自身软件编程能力强的优势,建立整套的数学教育体系和创新模式,通过各种新方式、新手段达到大学教育的目的。
参考文献
[1]胡作玄.数学是什么[M].北京:北京大学出版社,2008.
[2]张仲景.直来直去的微积分[M].北京:科学出版社,2010.
[3]林群.微积分快餐[M]. 北京:科学出版社,2010.
[4]王美娟.高等数学习题课CAI的思考[J].上海理工大学学报,2004.
[5]姜启源.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.
[6]同济大学数学系.高等数学(第六版)[M].北京:高等教育出版社,2007.
中图分类号:G420文献标识码:A
为适应我国经济结构战略性调整的要求和软件产业发展对人才的迫切需要,实现我国软件人才培养的跨越式发展,2001年底教育部和国家发展计划委员会共同研究决定选择清华大学、北京大学、上海交通大学等35所高校,采取多项扶持政策, 支持其试办示范性软件学院。之后几年,越来越多的高校试办软件学院。
高等数学是软件学院学生必修的公共基础课程之一,通过高等数学的学习,逐步培养学生具有抽象思维能力、严密的逻辑推理能力。软件学院的学生只有具备严密的逻辑思维能力才可能成为一个优秀的程序员,为提高软件学院高等数学的教学质量,发挥数学在基础教育中的作用,本文就学生、教师、教学三个方面来阐述作者对高等数学教学的一些思考。
1 让软件学院学生充分认识到高等数学的的重要性
一方面,高等数学对软件学院学生思维的影响。通过大学数学的培养,要使同学们具备一种思维模式,包括归纳、总结、类比、演绎、数学建模等方法以及人类的自主创造本能,通过高等数学的学习,要培养同学们的思维逻辑能力、严谨的科学和分析判断能力,以及深入细致的思考和抽象概括能力。很多专业人士觉得数学和软件编程能力就像太极和拳击,软件编程能力很强的就好比拳击速度很快很重,能直接给人以重击;数学很好的话就好像一个太极高手,表面上没有太大的力量,但内在的能量是更强大的,好的拳击手是越年轻越好,而太极大师都是资历越深越厉害。高等数学是软件学院学生接触到的第一门大学数学课程,它是后继大学数学课程(概率统计,数值分析,离散数学等)的基础。
另一方面,高等数学知识本身的内容对软件学院学生的作用。数学的科学用途是高端的,从微积分起,知道微分方程和变分法,知道偏微分方程和它的解法,加上法拉第和麦克斯韦的实验和理论就产生出我们社会中无所不在的电磁波,于是出现了我们现在天天离不开的手机。软件学院的学生毕业后基本上从事高新技术职业,所以肯定会用到很多数学知识。例如,众所周知,当车速很快的时候,拍出来的车牌号模糊不清且有噪声,电子眼设备中必须有一个专门的软件来处理这种情况。若以后软件学院的学生恰恰接了一个这样的项目,这就牵涉到了图像处理中的图像恢复问题,而设计这样一个算法需要涉及小波分析,Fourier变换或变分原理、偏微分方程以及数值分析等数学知识。这些数学知识都是以高等数学为基础,学不好高等数学这些知识就学不明白,图像恢复问题就无法解决。
2 教师多角度地考察、多元化的思考微积分和提高自己的编程水平
微积分是高等数学的主要内容。俗话说:“给学生一杯水,老师得有一桶水”,所以教师要多角度地考察、多元化的思考微积分,这应该成为新时代教师的数学修养。由牛顿和莱布尼兹创建的微积分,是第一代的微积分,第一代微积分导数的概念说不清楚。第一代微积分不仅创建者说不清楚,而且使用微积分解决问题的数学家也说不清楚。柯西和威尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论,即极限概念的语言,巩固了微积分的基础,这是第二代微积分。我们学校软件学院的高等数学课本中所讲的微积分是第二代微积分,但对于软件学院学生(甚至工科学生)来说,语言太难理解了。第二代微分是说清楚了,但概念和推理繁琐迂回,是听不明白的微積分。第三代微积分,是正在创建发展的新一代微积分,在具体计算方法上同第一代和第二代微积分,不同的是对原理的说明。我国数学家林群院士和张仲景院士在此方面做了大量的工作,分别提出了用“一致性不等式”和 “甲乙函数”来定义导数,建立了不用极限也不用无穷小的微积分。教师只有了解了第三代微积分,给学生传授知识时才会如鱼得水,从而使学生更加容易理解微积分。
另外,作为软件学院的高等数学教师,应该努力提高自己的编程水平,否则很难把高等数学知识与他们的专业知识联系在一起。高等数学(同济大学数学系编,第六版)第三章第八节“方程的近似解”,本节介绍了用二分法和切线法两种方法来求方程的近似解,这两种方法都需要编出简单的程序,然后在计算机上求出方程足够精确的近似解。这里需要用到编程语言中的if,else 语句和while循环语句,至于精确解和近似解的误差可通过while语句的条件来控制。我们可以用数学上经常用的Matlab语言来实现,也可以用软件学院学生一年级学的C语言来实现。因此软件学院教师要提高自己的编程水平。
3 教学上多媒体与板书结合以及课堂上引入数学模型
由于多媒体具有“全方位、多视角、多层次、多变化”的立体式演示功能,因而它可以把抽象的数学教学变成直观的、可操作的“模拟实验”。许多在传统的黑板课堂教学中,学生难以想象出来的数学图形,以及难以理解的一些数学概念,通过多媒体的演示,学生就知道得一清二楚了。例如三重积分定义域的图形,同学们很难形象出来,我们一方面可以通过截痕法借助黑板帮助学生想象这些图形,然后在多媒体上展示出来,才会将三重积分计算时所用到的先一后二法和先二后一法讲得更加清楚,同学们也更加容易理解。在讲定积分、二重积分,三重积分,曲线积分和曲面积分的定义时就也可以采用多媒体用动画形式演示给学生,这样既可以节省在黑板上的画图时间,又能更形象的将分割、近似代替、求和、取极限的思想展现给学生.这样把数学概念具体化,既生动的讲清了教学内容,又调动了学生的学习兴趣又提高了教学效率,可谓一举两得。但不是所有的章节都适合多媒体教学,比如极限的计算,不定积分的计算,二重积分的计算等等,若用多媒体教学,就会因屏幕多次切换而引起的前后内容记忆不清,影响连续思维的问题,这些内容适合传统的黑板板书教学。
另外应将数学模型引入高等数学课堂中。数学模型是对于现实世界的一个特定对象、一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构。大学数学教育的任务就是要通过教学活动让学生学习掌握数学的思想、方法和技巧,并能学以致用,初步具备自学所需的更深入的数学能力。当我们讲到连续函数的零点存在定理时,我们可以引入“椅子能在不平的地面上放稳吗”模型;讲完导数的定义以及常微分方程时,可以引入“传染病模型”和“人口的预测模型”等。实践证明,开展数学建模教学对培养学生的全面素质,对学生进行创新教育,提高学生的创新能力和实践能力都有重要作用,所以应该将数学建模思想有机地融人到大学数学主干课程之一——高等数学中去。
4 结束语
高等数学是高等教育的必修课之一,通过高等数学的教育达到培养大学生逻辑思维能力、空间想象能力、发散思维能力、严密的推理能力、创新能力等是教育的基础目的。软件学院教师充分利用自身软件编程能力强的优势,建立整套的数学教育体系和创新模式,通过各种新方式、新手段达到大学教育的目的。
参考文献
[1]胡作玄.数学是什么[M].北京:北京大学出版社,2008.
[2]张仲景.直来直去的微积分[M].北京:科学出版社,2010.
[3]林群.微积分快餐[M]. 北京:科学出版社,2010.
[4]王美娟.高等数学习题课CAI的思考[J].上海理工大学学报,2004.
[5]姜启源.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.
[6]同济大学数学系.高等数学(第六版)[M].北京:高等教育出版社,2007.