【摘要】二次函数是连接初中数学和高中数学的重要桥梁，同时涉及几何与代数的相关知识.二次函数问题在初中阶段基本以几何为主，学生不仅要对基本的代数转化熟练掌握，对几何也要有全面的认知.在二次函数综合题中，角的转化与化归是最重要的考点之一.这种题型是无锡中考压轴题的热门题型，也是重点题型，但是大部分学生不能熟练掌握.本文对二次函数中直角关系的转化与化归、倍角关系的转化、角的和差关系分别进行讨论与研究.
　　【关键词】二次函数;转化与化归;直角关系;倍角关系;和差关系
　　一、直角关系的转化与化归
　　1.理解二次函数中的直角关系
　　直角关系是二次函数角的转化问题中最基本的题型之一，也是中考中最经典、考查最频繁的考点之一.在平面直角坐标系中，点的坐标表示与直角关系有着天然的联系，最基本的解题方法是“K型”相似，这也是初中几何问题的最重要解题方法之一.基本上，只要出现直角关系，解题思路就大概率是作坐标轴的垂线或平行线，构造“K型”相似，将问题转化为对点坐标的求解.另一种解题方法常用于直角关系存在性问题中——利用“直径所对圆周角是直角”來进行解答.这种题型出现的概率比较小，但是学生要有一定的积累.
　　2.重点例题分析
　　例1 已知：如图1所示，一次函数y=kx-1的图像经过点A（35，m）（m>0），与y轴交于点B，点C在线段AB上，且BC=2AC.过点C作x轴的垂线，垂足为点D，若AC=CD，
　　（1）求这个一次函数的表达式;
　　（2）已知一开口向下，以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q-455，0，求这条抛物线的表达式.
　　理解分析 这道题是2018年无锡中考压轴题.这一题的难度不是很大，题目设置比较常规，但是考查的内容和解答方法很全面，而且考生需要自己作图.在第（1）题中，过点B作BE⊥CD，过点A作AF⊥BE，AG⊥CD，垂足分别为E，F，G，则∠BEC=∠BFA=90°.利用“K型”相似，即△BEC∽△BFA.将斜线段比BC=2AC转化为坐标之间的关系，可以得到BE=25，则点C坐标为（25，25k-1），所以AG=5.同理易得△AGC∽△BEC，则CG=5k，而AC=CD=25k-1，在Rt△ACG中，利用勾股定理可得（25k-1）2=5 5k2，则k=255（负值舍去）.解这一问时需要注意及时将斜线段比进行转化，利用“K型”相似直接将问题和点的坐标联系起来，这是无锡中考的必考点，基本上年年都出现.
　　对于第（2）题，由第（1）题可得C（25，3），可设二次函数表达式为y=a（x-25）2 n（a