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摘要 考虑液压支架实际载荷的随机性，将支架实际载荷视为一个随机变量，利用随机有限元方法对液压支架工作过程中立柱与柱窝的接触应力进行计算，得到了随机载荷下立柱与柱窝的接触应力，形成了立柱与柱窝接触分析的随机有限元方法。然后，采用该随机有限元方法，以某型液压支架为对象，计算得到了随机载荷下立柱与柱窝的接触应力。
关键词 液压支架；随机载荷；有限元法；接触应力
中图分类号 TD402 文献标识码 A 文章编号2095—6363（2016）12—0079—02
液压支架是综采面的重要设备之一，其主要作用为支护顶板、推移采煤机和输送机等。随着采高增加，工作面压力提高，对液压支架的强度和刚度提出了更高的要求，使得其结构设计难度增加。尤其是支架立柱与柱窝处，因为应力集中而导致支架开裂是当前国产液压支架的主要问题。文献[1]利用Hertz理论对额定工作阻力下液压支架柱窝的几何尺寸所产生的弹性与塑性变形、应力进行了分析，为柱窝设计提供理论依据。文献[2]应用有限元软件对液压支架立柱与柱窝的接触部位进行了有限元分析，同时将分析结果与传统赫兹接触分析理论值进行对比，验证了有限元方法的合理性。文献[3]利用MSC.Nastran软件对不同立柱与柱窝结构进行局部细化，分析了柱窝在试验样架中出现开裂的原因，为柱窝结構改进提供理论参考。
上述研究成果利用不同的接触分析方法对液压支架立柱与柱窝的接触行为进行了分析，对提高液压支架的工作可靠性具有一定的作用。但是，它们都具有同样的技术特征，即在接触分析过程中架构立柱的载荷视为一个确定性载荷——额定静态载荷，这与液压支架实际工作中的载荷情况不符，没有考虑实际工况下载荷的随机性，将影响到接触分析精度。基于此，为了提高分析精度，本文考虑液压支架工作过程中载荷的随机性，利用随机有限元方法对立柱与柱窝的接触行为进行分析，为结构优化设计提供更可信的理论依据。
1随机载荷条件下液压支架立柱与柱窝的接触分析方法
1.1随机载荷的确定
液压支架立柱与柱窝的分析过程中，将立柱所承受的载荷作为一个随机变量，考虑到其承受的载荷并不均匀，因此将每个立柱端面所承受的额定载荷p作为最大承载载荷，根据液压支架立柱的受力情况，额定载荷p可以按式（1）计算得到：
P=F/S （1）
式中，F为液压支架单个立柱承受的额定支撑力，S为立柱的横截断面面积。
在有限元分析过程中，假设该实际载荷服P从均值μ=p的正态分布，并设定变异系数cv=0.05，则该分布型中，标准差δ=p×0.05。根据3占原则，进一步设定实际载荷服从截断型正态分布，并得到其截断上、下限分别为p 3占、p+3占。即立柱实际工作过程中所承受的随机载荷P服从上、下限分别为p-3δ、p+3δ，标准差为占的截断型正态分布。
1.2立柱与柱窝接触的随机有限元分析
在传统的有限元分析过程中，通常直接利用液压支架立柱的额定载荷p作为承载载荷，通过一次有限元求解即得到立柱与柱窝的接触应力。
而本方法在分析过程中，考虑到实际工况的随机性，基于1.1中所确定的随机载荷，利用ANSYS软件中的随机分析模块（PDS模块），将随机载荷加载至立柱端面作为外载荷进行分析计算。分析过程中，采用MonteCarlo抽样方法，在该随机域中随机选取n个样本点加载至立柱端面进行有限元分析，并将每次分析的结果保存起来，通过对应的统计分析，得到更符合实际工况的接触应力值。
2实例应用
2.1有限元模型的建立
以某型掩护式液压支架为例，其立柱活柱的半径r=146mm，柱窝内半径为r1=150mm。立柱与柱窝的材料相同，弹性模量E=2.1×105MPa，泊松比为v=0.3。立柱和柱窝均采用Solid92单元进行网格划分，同时对接触面进行网格细化，并采用CONT170、CONT175作为接触单元，通过设置对应的接触参数，保证所得到的接触分析模型精度足够，且计算量合适。网格划分后，模型的节点数目为12551个。
2.2随机载荷的确定
该型液压支架的额定工作压力F1=11500kN，根据文献[6]中强度试验的相关要求，液压支架测试试验是在支架的4个立柱端面施加1.2倍额定工作压力。因此，平均每个立柱端面所施加的力为3450kN。根据式（1）：
根据1.1中所确定的随机载荷确定方法，立柱实际承受的载荷服从分布P～TGAU（15.33，0.76652），其截断上、下限分别为X1=13.0305，X2=17.6295。
2.3求解计算
对柱窝底部和4个侧面施加固定约束，在立柱端面施加2.2中所确定的随机载荷。在ANSYS的PDS模块中，利用拉丁超立方抽样方法对随机载荷进行100次随机抽样，并分别加载到有限元模型上，计算得到立柱与柱窝的接触应力，然后对之进行统计分析，即可得到立柱与柱窝在随机载荷作用下的实际接触应力值。分析结果统计于表1。
从表1中的数据中可知，样本偏度值SKEW为0.55893>0，峰度值KURT为0.052247>0。根据正态分布取值抽样方法，本次抽样分布的对称性、取值分布陡缓程度都与正态分布相差不大，与正态分布特征基本吻合，故抽样取值结果可靠。此时，立柱与柱窝的接触应力最大值为387.41MPa，最小值为293.84MPa，均值为338.73MPa，标准偏差为17.226MPa。在工程应用中，可以直接将平均值338.73MPa作为工程设计参考值。
3结论
1）基于液压支架工作载荷的不确定性，利用随机变量对该载荷值进行描述，形成了一种基于ANSYS随机分析模块的液压支架立柱与柱窝接触应力分析方法。
2）以某型液压支架为对象，利用本文形成的随机有限元方法对其立柱与柱窝的接触应力进行了分析，验证了该方法的有效性。
关键词 液压支架；随机载荷；有限元法；接触应力
中图分类号 TD402 文献标识码 A 文章编号2095—6363（2016）12—0079—02
液压支架是综采面的重要设备之一，其主要作用为支护顶板、推移采煤机和输送机等。随着采高增加，工作面压力提高，对液压支架的强度和刚度提出了更高的要求，使得其结构设计难度增加。尤其是支架立柱与柱窝处，因为应力集中而导致支架开裂是当前国产液压支架的主要问题。文献[1]利用Hertz理论对额定工作阻力下液压支架柱窝的几何尺寸所产生的弹性与塑性变形、应力进行了分析，为柱窝设计提供理论依据。文献[2]应用有限元软件对液压支架立柱与柱窝的接触部位进行了有限元分析，同时将分析结果与传统赫兹接触分析理论值进行对比，验证了有限元方法的合理性。文献[3]利用MSC.Nastran软件对不同立柱与柱窝结构进行局部细化，分析了柱窝在试验样架中出现开裂的原因，为柱窝结構改进提供理论参考。
上述研究成果利用不同的接触分析方法对液压支架立柱与柱窝的接触行为进行了分析，对提高液压支架的工作可靠性具有一定的作用。但是，它们都具有同样的技术特征，即在接触分析过程中架构立柱的载荷视为一个确定性载荷——额定静态载荷，这与液压支架实际工作中的载荷情况不符，没有考虑实际工况下载荷的随机性，将影响到接触分析精度。基于此，为了提高分析精度，本文考虑液压支架工作过程中载荷的随机性，利用随机有限元方法对立柱与柱窝的接触行为进行分析，为结构优化设计提供更可信的理论依据。
1随机载荷条件下液压支架立柱与柱窝的接触分析方法
1.1随机载荷的确定
液压支架立柱与柱窝的分析过程中，将立柱所承受的载荷作为一个随机变量，考虑到其承受的载荷并不均匀，因此将每个立柱端面所承受的额定载荷p作为最大承载载荷，根据液压支架立柱的受力情况，额定载荷p可以按式（1）计算得到：
P=F/S （1）
式中，F为液压支架单个立柱承受的额定支撑力，S为立柱的横截断面面积。
在有限元分析过程中，假设该实际载荷服P从均值μ=p的正态分布，并设定变异系数cv=0.05，则该分布型中，标准差δ=p×0.05。根据3占原则，进一步设定实际载荷服从截断型正态分布，并得到其截断上、下限分别为p 3占、p+3占。即立柱实际工作过程中所承受的随机载荷P服从上、下限分别为p-3δ、p+3δ，标准差为占的截断型正态分布。
1.2立柱与柱窝接触的随机有限元分析
在传统的有限元分析过程中，通常直接利用液压支架立柱的额定载荷p作为承载载荷，通过一次有限元求解即得到立柱与柱窝的接触应力。
而本方法在分析过程中，考虑到实际工况的随机性，基于1.1中所确定的随机载荷，利用ANSYS软件中的随机分析模块（PDS模块），将随机载荷加载至立柱端面作为外载荷进行分析计算。分析过程中，采用MonteCarlo抽样方法，在该随机域中随机选取n个样本点加载至立柱端面进行有限元分析，并将每次分析的结果保存起来，通过对应的统计分析，得到更符合实际工况的接触应力值。
2实例应用
2.1有限元模型的建立
以某型掩护式液压支架为例，其立柱活柱的半径r=146mm，柱窝内半径为r1=150mm。立柱与柱窝的材料相同，弹性模量E=2.1×105MPa，泊松比为v=0.3。立柱和柱窝均采用Solid92单元进行网格划分，同时对接触面进行网格细化，并采用CONT170、CONT175作为接触单元，通过设置对应的接触参数，保证所得到的接触分析模型精度足够，且计算量合适。网格划分后，模型的节点数目为12551个。
2.2随机载荷的确定
该型液压支架的额定工作压力F1=11500kN，根据文献[6]中强度试验的相关要求，液压支架测试试验是在支架的4个立柱端面施加1.2倍额定工作压力。因此，平均每个立柱端面所施加的力为3450kN。根据式（1）：
根据1.1中所确定的随机载荷确定方法，立柱实际承受的载荷服从分布P～TGAU（15.33，0.76652），其截断上、下限分别为X1=13.0305，X2=17.6295。
2.3求解计算
对柱窝底部和4个侧面施加固定约束，在立柱端面施加2.2中所确定的随机载荷。在ANSYS的PDS模块中，利用拉丁超立方抽样方法对随机载荷进行100次随机抽样，并分别加载到有限元模型上，计算得到立柱与柱窝的接触应力，然后对之进行统计分析，即可得到立柱与柱窝在随机载荷作用下的实际接触应力值。分析结果统计于表1。
从表1中的数据中可知，样本偏度值SKEW为0.55893>0，峰度值KURT为0.052247>0。根据正态分布取值抽样方法，本次抽样分布的对称性、取值分布陡缓程度都与正态分布相差不大，与正态分布特征基本吻合，故抽样取值结果可靠。此时，立柱与柱窝的接触应力最大值为387.41MPa，最小值为293.84MPa，均值为338.73MPa，标准偏差为17.226MPa。在工程应用中，可以直接将平均值338.73MPa作为工程设计参考值。
3结论
1）基于液压支架工作载荷的不确定性，利用随机变量对该载荷值进行描述，形成了一种基于ANSYS随机分析模块的液压支架立柱与柱窝接触应力分析方法。
2）以某型液压支架为对象，利用本文形成的随机有限元方法对其立柱与柱窝的接触应力进行了分析，验证了该方法的有效性。