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摘要：在高考中，对于直线的考察形式多种多样，但总的来说无非是对直线与直线以及直线与点之间的位置关系做考察。因此，就需要在这些方面对直线与方程做思考。
关键词：高中数学；直线与方程；位置
在高中数学的学习中，直线与点、直线与直线之间会呈现出不同的位置关系。作为高中阶段学习的一个最简单几何图象，只有将直线与方程领悟透彻，在后面的其他图象的学习中才能够得心应手。对于高中生来说，解决直线与方程问题的主要思路就是找准一条直线与另一个点或直线之间存在的位置关系，只要找准了这个位置关系，那么解决直线与方程问题就变得简单些许。
一、直线与点的位置问题
（一）点到直线的距离问题
在教材中针对于点到直线的距离问题已经有较多的论述，针对于一条直线，在已知这条直线方程的情况下，已知在直线外有另一点，求这个点到直线的距离，直接套用点到直线的距离公式即可[1]。而针对于这个考点能够设置的问题不多，如果要在点到直线的距离上做文章，只有点、距离、直线方程这三个地方可以出难题，其中，直线方程就是最容易设置考点的地方。
（二）过某点的直线方程问题
在直线方程的求解中，有一类问题是最简单的直线方程问题，即直线经过某一定点，同时又已知直线的另一个已知条件（斜率、截距、另一个点等），针对于另一个已知条件的不同，问题的难度也会有不同。但是这一类在已知某点和另一已知的条件下求直线方程的问题解法上大同小异，一般是将两个已知条件带入到直线方程中，进而通过两个方程的联立建立二元方程组，利用消元法可以得到解，最后写出所要求的直线方程。
例如：假设有一个点，有一条直线恰好经过这个点，同时该直线在轴与轴上的截距相等，那么，这条直线的方程应该是？
解析：当遇到这一类过点，而另一点并不确定的问题时，就需要考虑直线可能过原点的情况，假设直线经过原点，同样满足题目中所要求的与两轴上的截距都相等，那么，在这种情况下可以轻松得出直线方程为。如果直线不通过原点，那么，就需要建立一个相应的方程，会考虑到建立一个截距式，通过这个截距式来得出方程的结果，而在已知直线与两轴截距的情况下，只需要通过简单的比较就能够得到直线的斜率[2]。针对该题，截距相等就意味着直线斜率为-1，因此，只需要通过简单的计算就能夠得出直线方程式为。
二、两条直线的位置问题
（一）两条直线的平行问题
当两条直线平行时，有可能会通过其中一条已知直线以及另一已知条件，要求求出另一条与已知直线相平行的直线方程，也有可能通过这种方式，要求解决某些“存在”或“任意”问题，但只要掌握解与已知直线平行的直线方程解法，该类问题基本上可以得到解决。通常的办法是先将未知直线通过斜截式（）表示，进而求另一个数值b。
例如：有三条直线，对于这三条直线，直线与相交于一点P，有一条通过该点的直线恰好能够与直线相平行，那么这一条未知直线的方程应该是？
解析：通过题意，既然未知直线与是平行关系，根据这一类问题的解题思路，那么就可以直接把未知直线的方程设为，于是，就需要通过另外一个已知，找到解决这一类问题的办法。题意中又已经告诉，直线通过了点P，通过联立两条直线和的方程，P点的坐标可以顺利解出，将这个坐标带入到直线方程中，就可以直接得到直线方程。
（二）两条直线的相交问题
1.两条直线相互垂直的问题
当两条直线相互垂直时，在教材中对他们的斜率有了一个明确的说法，即两条直线的斜率互为倒数时，两条直线一定垂直，但是反之不一定成立，需要考虑到垂直于轴或轴的直线。该类问题通常是已知直线与另一未知直线垂直，再已知此外的另一条件，求解直线方程。就是通过已知直线得出未知直线的斜率，进而通过另外一个已知条件，得出直线方程。这一类问题与平行关系中求解直线方程的过程相差无异，因此不再举例说明。
2.两条直线夹角非直角问题
当遇到两条直线的夹角并非直角时，可能遇到的问题种类就非常多，其一，当已知直线上一定点，如果有一条直线经过这个定点，那么，着两条直线与轴以及轴就可能会分别围成一个几何图形，而根据这个几何图形面积的变化，就会有许多中不同的情况发生。其二，如果两条直线相交，那么两条直线的交点所在也是命题者可能出题的考点。其三，针对两直线相交的情况，还可能出现通过几何关系求解直线方程的问题……针对不同的情况，只能够采取不同的解题方式解题，需要对直线方程有一定了解才能够良好解答。
例如：当时，有直线，这两条直线在坐标系中相交，那么，它们的交点应该在哪个象限？
解析：这是一个比较简单的相交问题，解题的关键在于求出直线的交点。通过联立两个直线方程，可以求出它们交点的表达式，进而根据的取值范围，可以轻松得到最终交点应该处于哪一个象限当中。
三、结束语
在直线与方程式的相关问题解答中，从直线上看有着许多种可能，对于直线与直线相交的情况可能产生的问题就非常多，而在这之中如果再加入一些比较复杂的动点问题，就更难解决。但是，直线与方程最重要的就是掌握直线表达式的规律，通过它的规律，灵活应对出现的各种情况。
（作者单位：湖南省长沙市第一中学）
参考文献
[1]韦忠平.谈直线方程及其应用[J].中学生数理化：学研版，2014，（01）：24-25.
[2]李志勤.直线方程的几种形式及其应用[J].中学生数理化（高一版），2014，（11）：19-19.
关键词：高中数学；直线与方程；位置
在高中数学的学习中，直线与点、直线与直线之间会呈现出不同的位置关系。作为高中阶段学习的一个最简单几何图象，只有将直线与方程领悟透彻，在后面的其他图象的学习中才能够得心应手。对于高中生来说，解决直线与方程问题的主要思路就是找准一条直线与另一个点或直线之间存在的位置关系，只要找准了这个位置关系，那么解决直线与方程问题就变得简单些许。
一、直线与点的位置问题
（一）点到直线的距离问题
在教材中针对于点到直线的距离问题已经有较多的论述，针对于一条直线，在已知这条直线方程的情况下，已知在直线外有另一点，求这个点到直线的距离，直接套用点到直线的距离公式即可[1]。而针对于这个考点能够设置的问题不多，如果要在点到直线的距离上做文章，只有点、距离、直线方程这三个地方可以出难题，其中，直线方程就是最容易设置考点的地方。
（二）过某点的直线方程问题
在直线方程的求解中，有一类问题是最简单的直线方程问题，即直线经过某一定点，同时又已知直线的另一个已知条件（斜率、截距、另一个点等），针对于另一个已知条件的不同，问题的难度也会有不同。但是这一类在已知某点和另一已知的条件下求直线方程的问题解法上大同小异，一般是将两个已知条件带入到直线方程中，进而通过两个方程的联立建立二元方程组，利用消元法可以得到解，最后写出所要求的直线方程。
例如：假设有一个点，有一条直线恰好经过这个点，同时该直线在轴与轴上的截距相等，那么，这条直线的方程应该是？
解析：当遇到这一类过点，而另一点并不确定的问题时，就需要考虑直线可能过原点的情况，假设直线经过原点，同样满足题目中所要求的与两轴上的截距都相等，那么，在这种情况下可以轻松得出直线方程为。如果直线不通过原点，那么，就需要建立一个相应的方程，会考虑到建立一个截距式，通过这个截距式来得出方程的结果，而在已知直线与两轴截距的情况下，只需要通过简单的比较就能够得到直线的斜率[2]。针对该题，截距相等就意味着直线斜率为-1，因此，只需要通过简单的计算就能夠得出直线方程式为。
二、两条直线的位置问题
（一）两条直线的平行问题
当两条直线平行时，有可能会通过其中一条已知直线以及另一已知条件，要求求出另一条与已知直线相平行的直线方程，也有可能通过这种方式，要求解决某些“存在”或“任意”问题，但只要掌握解与已知直线平行的直线方程解法，该类问题基本上可以得到解决。通常的办法是先将未知直线通过斜截式（）表示，进而求另一个数值b。
例如：有三条直线，对于这三条直线，直线与相交于一点P，有一条通过该点的直线恰好能够与直线相平行，那么这一条未知直线的方程应该是？
解析：通过题意，既然未知直线与是平行关系，根据这一类问题的解题思路，那么就可以直接把未知直线的方程设为，于是，就需要通过另外一个已知，找到解决这一类问题的办法。题意中又已经告诉，直线通过了点P，通过联立两条直线和的方程，P点的坐标可以顺利解出，将这个坐标带入到直线方程中，就可以直接得到直线方程。
（二）两条直线的相交问题
1.两条直线相互垂直的问题
当两条直线相互垂直时，在教材中对他们的斜率有了一个明确的说法，即两条直线的斜率互为倒数时，两条直线一定垂直，但是反之不一定成立，需要考虑到垂直于轴或轴的直线。该类问题通常是已知直线与另一未知直线垂直，再已知此外的另一条件，求解直线方程。就是通过已知直线得出未知直线的斜率，进而通过另外一个已知条件，得出直线方程。这一类问题与平行关系中求解直线方程的过程相差无异，因此不再举例说明。
2.两条直线夹角非直角问题
当遇到两条直线的夹角并非直角时，可能遇到的问题种类就非常多，其一，当已知直线上一定点，如果有一条直线经过这个定点，那么，着两条直线与轴以及轴就可能会分别围成一个几何图形，而根据这个几何图形面积的变化，就会有许多中不同的情况发生。其二，如果两条直线相交，那么两条直线的交点所在也是命题者可能出题的考点。其三，针对两直线相交的情况，还可能出现通过几何关系求解直线方程的问题……针对不同的情况，只能够采取不同的解题方式解题，需要对直线方程有一定了解才能够良好解答。
例如：当时，有直线，这两条直线在坐标系中相交，那么，它们的交点应该在哪个象限？
解析：这是一个比较简单的相交问题，解题的关键在于求出直线的交点。通过联立两个直线方程，可以求出它们交点的表达式，进而根据的取值范围，可以轻松得到最终交点应该处于哪一个象限当中。
三、结束语
在直线与方程式的相关问题解答中，从直线上看有着许多种可能，对于直线与直线相交的情况可能产生的问题就非常多，而在这之中如果再加入一些比较复杂的动点问题，就更难解决。但是，直线与方程最重要的就是掌握直线表达式的规律，通过它的规律，灵活应对出现的各种情况。
（作者单位：湖南省长沙市第一中学）
参考文献
[1]韦忠平.谈直线方程及其应用[J].中学生数理化：学研版，2014，（01）：24-25.
[2]李志勤.直线方程的几种形式及其应用[J].中学生数理化（高一版），2014，（11）：19-19.