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[摘 要] 优化数学校本作业设计既能巩固数学知识，又能反馈学生学习情况，促进了师生信息的有效交流，提高了作业质量. 因此，教师应立足“四基”，注重层次，优化题目类型，活化作业形式，以切实提高作业设计的有效性.
[关键词] 作业设计；题目类型；初中数学
数学作业是指在教师的引导下，学生将所学数学理论知识独立运用或亲自体验知识与技能的教育过程. 有效的作业设计既能准确反馈学生学习情况，便于教师调整教学策略，充分发挥学生主观能动性；又能巩固课堂学习内容，帮助学生内化所学知识与技能，以提高学习成效. 这就决定了教师在数学作业布置环节，应秉承以生为本的教育理念，通过夯实学生基础知识，促进学生全面发展；注重作业设计层次，实现因材施教，满足不同学生对学习的需求；精选题目类型，题量适中，以减轻学生学习负担，达到减负增效的教学效果；活化作业形式，增强作业对学生的吸引力，让作业成为学生最亲密的生活伴侣，以激发学生完成作业的主动性和积极性，杜绝学生敷衍、抄袭、应付作业的现象，从而提高学生作业的效率和质量.
立足“四基”，夯实知识基础
“四基”是指在数学作业设计中，学生能够获得适应社会生活所具备的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，让每一位学生都能得到属于自己的收获和发展，从而促进学生全面发展. 这就需要教师在优化作业设计时应基于教学目标，考虑学生学情，设计具有针对性的作业. 教师可以以当时课堂所学内容为依据，进行全面、系统的作业题目设置，让学生通过作业的完成达到巩固课堂知识，掌握数学知识点的目的，从而巩固课堂教学成效.
比如，以“直线与圆的位置关系”教学为例，其重点是掌握三种位置关系（相离，相切，相交）中圆心到直线的距离与半径之间的数量关系. 为了巩固学生课堂所学知识，并在此基础上有所拓展，教师设计作业如下：
1. 直线与圆有公共点的位置关系有______，无公共点的位置关系是______.
2. 举例说明生活中关于直线与圆位置关系的图形：______.
3. 圆心到直线的距离和圆的半径分别为d和r，表示三种直线与圆的位置关系：相离______；相切______；相交______.
4. 已知⊙O的直径是AB，弦AD，BC相交于点M，则CD︰AB等于∠BMD的（ ）
A. 正弦 B. 余弦
C. 正切 D. 余切
以上作业教师按照从易到难的顺序设置，作业内容包含对直线与圆三种位置关系的理解以及数量关系，如何用直线与圆的位置关系、判定方法解决问题等. 让不同水平的学生都能得到发展，从而达到夯实课堂听课基础，提高听课效果的目的，同时，还能帮助学生构建空间观念，促进学生形象思维的发展.
注重层次，丰富作业内容
层次是指作业设置要做到难易结合，深浅搭配，每次作业布置要按照由简到繁、由易到难、有目的、有计划地将一些拓展题酌情分配到每次的作业中，目的是给学生留下个人潜能发挥的空间，让学困生在简单题目中找到自信，让中等生看到自己进步的空间，让优等生在拔高题目中体会成功的喜悦，从而让所有学生都能独立自主完成作业. 教师根据教学内容和学生学习的差异性设计有层次的作业，将题目划分为基础题和选做题，基础题要求所有学生都要完成，选做题需要学生根据自己的能力自主选择完成，从而让不同层次的学生都能得到发展.
比如，以“一次函数”的教学为例，其教学目标是让学生理解一次函数的意义、图像和性质，并会用待定系数法确定一次函数的解析式，以及利用一次函数解决实际问题等. 教师以教学目标为指导设计有针对性的作业，可将作业设置为基础题和选做题（如下）.
基础题
1. 已知一次函数y=（2-a）x （b-2）不经过第三象限，则a，b的取值范围是______.
2. 若某一次函数的图像与y=3x-7平行且与x轴交于点（-3，0），求该一次函数的解析式.
选做题
3. 某社区为丰富居民业余生活，为其购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x（x≥2）个乒乓球，供居民免费借用. 该社区周围有M，N两家超市均有此类品牌的乒乓球和球拍，且球拍、球的价格均为30元、3元，而且两家超市都在做促销活动：M超市：所有商品都打九折（按标价的90%）出售；N超市：买一副乒乓球拍送2个乒乓球. 设在M，N超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用分别为y（元）和y（元）.
（1）分别写出y，y与x之间的关系式；
（2）若该社区只选择一家超市购买，你认为选择哪一家更划算？
（3）若每副球拍配15个乒乓球，你能帮社区设计最省钱的购买方案吗？怎样设计？
所有学生都要完成基础题目，对于选做题教师让所有学生都完成第（1）小题，第（2）（3）小题由中等水平以上的学生自主选做，以让所有学生都能有适合自己的题目做，从而掌握相应知识，巩固课堂听课成效.
题量适中，优化题目类型
根据前人研究的作业量与成绩之间相关性分析可知，最佳作业量对于提高学生的成绩有显著作用. 作业量过小不能起到巩固课堂听课成效、掌握知识点的作用，作业量过大又会诱发学生抵触、厌学的情绪，影响学生学习效率. 因此，教师选择具有代表性、典型性的题目进行作业设计，达到举一反三、触类旁通的效果，有利于帮助学生实現课堂知识的内化. 教师遵循题量适中原则安排最佳作业量来减轻学生的课业负担，调动学生主动做作业的积极性，以巩固教学成效.
比如，以“解一元一次不等式”的教学为例，要求学生熟练掌握解一元一次不等式的方法，并能用其解决实际问题. 这部分知识的学习中学生容易出现很多问题，为此教师选择具有代表性的题目让学生完成，避免题型重复引发学生厌学情绪. 1. 2x-7≥3x-4的解集是______.
2. 不等式≤4的解集是______.
3. 解不等式2（x 1）≥3（x-1） 6，并把解集在数轴上表示出来.
4. 若x≤1是mx-m≤0的解集，求m的取值范围.
5. 一只篮子重1 kg，如果放入一些鸭梨（每个鸭梨的重量为0.25 kg）后，篮子和鸭梨的总重量不超过10 kg，这只篮子最多能装多少个鸭梨？
以上作业设计，每道题都与学生的知识相对应，第1～4题是求不等式的解集，区别在于第2题含有分母，多了去分母的环节；第3题要求学生用数轴表示解集，以培养学生数形结合思维；第4题让学生明确不等式的解和不等式解集之间的区别；第5题是让学生体验构建一元一次不等式模型的过程，并在解题中学会如何运用一元一次不等式解决实际问题，构建理论与实践运用之间的对应关系，提高学生问题解决能力. 如果学生在某一类题型上出现问题较多，则教师再加重此类题目的训练量，以提高作业设计的有效性、针对性.
有亲和力，活化作业形式
通过心理学研究可知，设计富于变化、新颖的作业形式更能刺激学生的各种感官，感官并用能够提高学生作业效率，消除作业心理负担，以起到激发学生作业兴趣的目的. 这就需要教师在作业设计时，活化作业形式，从作业布置开场白、作业版面设计、作业难易编排等方面下功夫，从而增强作业对学生的吸引力，让作业成为学生最親密的伴侣，以提高作业质量.
比如，以“轴对称图形”的教学为例，要求学生掌握轴对称图形的特征，并能制作简单的轴对称图形，让学生在操作中体会图形对称的美，以培养学生积极健康的审美情趣. 教师在作业设计中这样开场：“生活中并不缺乏美，而是缺乏发现美的眼睛，那么用你充满智慧的眼睛仔细观察生活中有哪些图形是对称图形，你是否能说出它们都有哪些特点？然后把你发现的对称图形以制作数学小报的形式形成作业，图形部分可以根据自己的喜好进行上色，并对对称图形的特征进行简单说明，要求每人列举五个生活中含有对称图形的例子.” 通过以上作业的设计，作业版面设计等方面有了改善，教师用一种新颖的方式激起学生的好奇心，调动了学生主动作业的热情，提高了作业完成质量，达到了巩固课堂教学知识的目的.
总之，要想提高初中数学作业设计的有效性，就要秉承以生为本的教育理念，综合考虑学生个体差异、学习特点、心理发展规律等因素. 在夯实学生基础知识，分层设计作业，精选典型题目，活化作业形式等方面优化作业设计，以达到巩固课堂教学知识，提高学生作业质量的目的.
[关键词] 作业设计；题目类型；初中数学
数学作业是指在教师的引导下，学生将所学数学理论知识独立运用或亲自体验知识与技能的教育过程. 有效的作业设计既能准确反馈学生学习情况，便于教师调整教学策略，充分发挥学生主观能动性；又能巩固课堂学习内容，帮助学生内化所学知识与技能，以提高学习成效. 这就决定了教师在数学作业布置环节，应秉承以生为本的教育理念，通过夯实学生基础知识，促进学生全面发展；注重作业设计层次，实现因材施教，满足不同学生对学习的需求；精选题目类型，题量适中，以减轻学生学习负担，达到减负增效的教学效果；活化作业形式，增强作业对学生的吸引力，让作业成为学生最亲密的生活伴侣，以激发学生完成作业的主动性和积极性，杜绝学生敷衍、抄袭、应付作业的现象，从而提高学生作业的效率和质量.
立足“四基”，夯实知识基础
“四基”是指在数学作业设计中，学生能够获得适应社会生活所具备的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，让每一位学生都能得到属于自己的收获和发展，从而促进学生全面发展. 这就需要教师在优化作业设计时应基于教学目标，考虑学生学情，设计具有针对性的作业. 教师可以以当时课堂所学内容为依据，进行全面、系统的作业题目设置，让学生通过作业的完成达到巩固课堂知识，掌握数学知识点的目的，从而巩固课堂教学成效.
比如，以“直线与圆的位置关系”教学为例，其重点是掌握三种位置关系（相离，相切，相交）中圆心到直线的距离与半径之间的数量关系. 为了巩固学生课堂所学知识，并在此基础上有所拓展，教师设计作业如下：
1. 直线与圆有公共点的位置关系有______，无公共点的位置关系是______.
2. 举例说明生活中关于直线与圆位置关系的图形：______.
3. 圆心到直线的距离和圆的半径分别为d和r，表示三种直线与圆的位置关系：相离______；相切______；相交______.
4. 已知⊙O的直径是AB，弦AD，BC相交于点M，则CD︰AB等于∠BMD的（ ）
A. 正弦 B. 余弦
C. 正切 D. 余切
以上作业教师按照从易到难的顺序设置，作业内容包含对直线与圆三种位置关系的理解以及数量关系，如何用直线与圆的位置关系、判定方法解决问题等. 让不同水平的学生都能得到发展，从而达到夯实课堂听课基础，提高听课效果的目的，同时，还能帮助学生构建空间观念，促进学生形象思维的发展.
注重层次，丰富作业内容
层次是指作业设置要做到难易结合，深浅搭配，每次作业布置要按照由简到繁、由易到难、有目的、有计划地将一些拓展题酌情分配到每次的作业中，目的是给学生留下个人潜能发挥的空间，让学困生在简单题目中找到自信，让中等生看到自己进步的空间，让优等生在拔高题目中体会成功的喜悦，从而让所有学生都能独立自主完成作业. 教师根据教学内容和学生学习的差异性设计有层次的作业，将题目划分为基础题和选做题，基础题要求所有学生都要完成，选做题需要学生根据自己的能力自主选择完成，从而让不同层次的学生都能得到发展.
比如，以“一次函数”的教学为例，其教学目标是让学生理解一次函数的意义、图像和性质，并会用待定系数法确定一次函数的解析式，以及利用一次函数解决实际问题等. 教师以教学目标为指导设计有针对性的作业，可将作业设置为基础题和选做题（如下）.
基础题
1. 已知一次函数y=（2-a）x （b-2）不经过第三象限，则a，b的取值范围是______.
2. 若某一次函数的图像与y=3x-7平行且与x轴交于点（-3，0），求该一次函数的解析式.
选做题
3. 某社区为丰富居民业余生活，为其购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x（x≥2）个乒乓球，供居民免费借用. 该社区周围有M，N两家超市均有此类品牌的乒乓球和球拍，且球拍、球的价格均为30元、3元，而且两家超市都在做促销活动：M超市：所有商品都打九折（按标价的90%）出售；N超市：买一副乒乓球拍送2个乒乓球. 设在M，N超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用分别为y（元）和y（元）.
（1）分别写出y，y与x之间的关系式；
（2）若该社区只选择一家超市购买，你认为选择哪一家更划算？
（3）若每副球拍配15个乒乓球，你能帮社区设计最省钱的购买方案吗？怎样设计？
所有学生都要完成基础题目，对于选做题教师让所有学生都完成第（1）小题，第（2）（3）小题由中等水平以上的学生自主选做，以让所有学生都能有适合自己的题目做，从而掌握相应知识，巩固课堂听课成效.
题量适中，优化题目类型
根据前人研究的作业量与成绩之间相关性分析可知，最佳作业量对于提高学生的成绩有显著作用. 作业量过小不能起到巩固课堂听课成效、掌握知识点的作用，作业量过大又会诱发学生抵触、厌学的情绪，影响学生学习效率. 因此，教师选择具有代表性、典型性的题目进行作业设计，达到举一反三、触类旁通的效果，有利于帮助学生实現课堂知识的内化. 教师遵循题量适中原则安排最佳作业量来减轻学生的课业负担，调动学生主动做作业的积极性，以巩固教学成效.
比如，以“解一元一次不等式”的教学为例，要求学生熟练掌握解一元一次不等式的方法，并能用其解决实际问题. 这部分知识的学习中学生容易出现很多问题，为此教师选择具有代表性的题目让学生完成，避免题型重复引发学生厌学情绪. 1. 2x-7≥3x-4的解集是______.
2. 不等式≤4的解集是______.
3. 解不等式2（x 1）≥3（x-1） 6，并把解集在数轴上表示出来.
4. 若x≤1是mx-m≤0的解集，求m的取值范围.
5. 一只篮子重1 kg，如果放入一些鸭梨（每个鸭梨的重量为0.25 kg）后，篮子和鸭梨的总重量不超过10 kg，这只篮子最多能装多少个鸭梨？
以上作业设计，每道题都与学生的知识相对应，第1～4题是求不等式的解集，区别在于第2题含有分母，多了去分母的环节；第3题要求学生用数轴表示解集，以培养学生数形结合思维；第4题让学生明确不等式的解和不等式解集之间的区别；第5题是让学生体验构建一元一次不等式模型的过程，并在解题中学会如何运用一元一次不等式解决实际问题，构建理论与实践运用之间的对应关系，提高学生问题解决能力. 如果学生在某一类题型上出现问题较多，则教师再加重此类题目的训练量，以提高作业设计的有效性、针对性.
有亲和力，活化作业形式
通过心理学研究可知，设计富于变化、新颖的作业形式更能刺激学生的各种感官，感官并用能够提高学生作业效率，消除作业心理负担，以起到激发学生作业兴趣的目的. 这就需要教师在作业设计时，活化作业形式，从作业布置开场白、作业版面设计、作业难易编排等方面下功夫，从而增强作业对学生的吸引力，让作业成为学生最親密的伴侣，以提高作业质量.
比如，以“轴对称图形”的教学为例，要求学生掌握轴对称图形的特征，并能制作简单的轴对称图形，让学生在操作中体会图形对称的美，以培养学生积极健康的审美情趣. 教师在作业设计中这样开场：“生活中并不缺乏美，而是缺乏发现美的眼睛，那么用你充满智慧的眼睛仔细观察生活中有哪些图形是对称图形，你是否能说出它们都有哪些特点？然后把你发现的对称图形以制作数学小报的形式形成作业，图形部分可以根据自己的喜好进行上色，并对对称图形的特征进行简单说明，要求每人列举五个生活中含有对称图形的例子.” 通过以上作业的设计，作业版面设计等方面有了改善，教师用一种新颖的方式激起学生的好奇心，调动了学生主动作业的热情，提高了作业完成质量，达到了巩固课堂教学知识的目的.
总之，要想提高初中数学作业设计的有效性，就要秉承以生为本的教育理念，综合考虑学生个体差异、学习特点、心理发展规律等因素. 在夯实学生基础知识，分层设计作业，精选典型题目，活化作业形式等方面优化作业设计，以达到巩固课堂教学知识，提高学生作业质量的目的.