【摘 要】
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题目已知△ABC中,sinA=45,cosB=12,求cosC.错解:∵cosB=12,0Bπ,∴sinB=32.又sinA=45,0Aπ,∴cosA=±35.∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=±35·12-45·32=-43±310,∴cosC=cos
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题目已知△ABC中,sinA=45,cosB=12,求cosC.错解:∵cosB=12,0Bπ,∴sinB=32.又sinA=45,0Aπ,∴cosA=±35.∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=±35·12-45·32=-43±310,∴cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=43-310或43+310.错因分析以上解法粗看无懈可击,细究之下,产生疑问,cosA=±3
The problem is known △ ABC, sinA = 45, cosB = 12, find cosC. wrong solution: ∵ cosB = 12,0Bπ, ∴sinB = 32. And sinA = 45, 0Aπ, ∴cosA = ± 35. ∴ cos (A +B)=cosAcosB-sinAsinB=±35·12-45·32=-43±310, ∴cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=43-310 or 43+ 310. Analysis of Error Causes The above solution is flawless and can’t be overlooked. Under careful consideration, there is doubt that cosA=±3
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