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一、引言
马可维茨在1952年提出了关于投资组合的“均值一方差”理论，该理论为风险的量化提供了可行的方法。在该模型中，以方差为风险函数，求在一定的收益水平下方差最小的投资组合。但是用方差测量风险存在一定的问题，如方差或标准差只描述了收益离期望值的程度，没有描述偏离方向，而在实际中人们最关心的是负偏离即损失的情况；另外，方差或标准差并没有反映损失到底有多大。此外，马可维茨的资产组合理论依赖于一系列假设，其中最主要的假设“收益率服从正态分布”常常难以满足。因此近几十年来，金融领域提出了大量新的风险计量方法。如风险价值(VaR)和条件风险价值(CVaR)。VaR作为一种风险计量工具，已经得到广泛的运用，但是VaR存在重大的缺点。例如，它不满足一致性公理、缺乏次可加性，因此不能用于组合优化。另外，其尾部损失测量也存在非充分性。为了克服VaR的不足，Rockafeller和Uryasev首次提出基于条件风险价值(CVaR)的风险测量理论。CVaR满足一致性和次可加性，并且具有凸性，而且容易计算。随着CVaR的风险测量理论的提出，许多学者对CVaR进行了广泛的研究并建立了相应的模型。文献建立了三个基于CVaR的风险一利润模型，并对其进行了化简以及模型间的有效前沿分析。我们知道，CVaR需要在确定的概率分布下。2006年，Zhu-Fukushima在文献中提出了最坏情况下的条件风险价值worst-case CVaR(WCVaR)理论来计算只知道部分可能性分布信息的情况，并且证明了WCVaR满足一致性公理和次可加性。
马可维茨在1952年提出了关于投资组合的“均值一方差”理论，该理论为风险的量化提供了可行的方法。在该模型中，以方差为风险函数，求在一定的收益水平下方差最小的投资组合。但是用方差测量风险存在一定的问题，如方差或标准差只描述了收益离期望值的程度，没有描述偏离方向，而在实际中人们最关心的是负偏离即损失的情况；另外，方差或标准差并没有反映损失到底有多大。此外，马可维茨的资产组合理论依赖于一系列假设，其中最主要的假设“收益率服从正态分布”常常难以满足。因此近几十年来，金融领域提出了大量新的风险计量方法。如风险价值(VaR)和条件风险价值(CVaR)。VaR作为一种风险计量工具，已经得到广泛的运用，但是VaR存在重大的缺点。例如，它不满足一致性公理、缺乏次可加性，因此不能用于组合优化。另外，其尾部损失测量也存在非充分性。为了克服VaR的不足，Rockafeller和Uryasev首次提出基于条件风险价值(CVaR)的风险测量理论。CVaR满足一致性和次可加性，并且具有凸性，而且容易计算。随着CVaR的风险测量理论的提出，许多学者对CVaR进行了广泛的研究并建立了相应的模型。文献建立了三个基于CVaR的风险一利润模型，并对其进行了化简以及模型间的有效前沿分析。我们知道，CVaR需要在确定的概率分布下。2006年，Zhu-Fukushima在文献中提出了最坏情况下的条件风险价值worst-case CVaR(WCVaR)理论来计算只知道部分可能性分布信息的情况，并且证明了WCVaR满足一致性公理和次可加性。