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[摘要]提出一种基于PCA-神经网络的电力电子整流装置故障诊断方法。首先对故障信号用主元分析法(PCA)提取特征向量，然后用神经网络进行训练和测试。通过三相可控整流电路晶闸管断路故障诊断实验结果表明，该方法能够简化神经网络的结构，提高网络的训练速度，并获得了很好的诊断效果。
[关键词]故障诊断 神经网络 特征提取 主元分析
中图分类号：TP2 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0810017－02
随着电力电子技术的迅猛发展，实现能量变换的电力电子整流装置，由于其效率高、控制灵活方便、易实现等优点，使其的应用日益广泛，同时电力电子整流装置的故障问题也越来越突出，因此在电力电子整流装置中应用自动故障诊断技术，是有其现实意义和经济意义的，开展相关的理论和方法研究尤为重要[1]。
故障诊断在本质上可归为一类模式识别问题，即依据相关征兆对故障模式进行分类。特征提取是故障诊断的第一步，不论用计算机还是由人去识别都要首先分析各种特征的有效性并选出最有代表性的特征。特征选取的好坏直接影响到识别的效果，即分类器的设计与性能[2]。另一方面，模式识别问题往往基于一定数量的样本，即利用从样本中提取的特征将样本划分成相应的模式类别。实际中，原始样本或特征的数量往往很大，直接利用这些数据进行识别通常是不合适的，因为这可能导致分类器的高度复杂，所以对原始样本或特征进行降维处理，从而得到最能反映分类本质的特征是十分必要的，而特征提取正是模式降维处理的有力工具。多元统计理论中的主元分析法是由Pearson(1901)最早提出来的，主元分析可以提取样本集的主元，从而降低样本的维数，甚至可以实现样本的最优压缩[3]。
一、电力电子整流装置故障诊断方法
（一）故障诊断的基本思想
故障诊断学是继网络分析和网络综合之后的网络理论的第三个分支，其主要任务是在已知网络的拓扑结构，根据输入的激励信号以及系统在激励下的响应情况，求解故障元件的物理位置或者故障参数。它涉及到的理论和技术面较宽，它以信息论、控制论和系统论等为理论基础，以现代测试仪器和计算机为技术手段，结合各种诊断对象的特殊规律而形成的一门新兴学科。任何系统的故障诊断，其基本思想是统一的，即设被测对象可能出现的状态(正常状态和各种故障状态)组成状态空间集Y，在各个状态下，被测系统的所有可测的特征值组成特征空间集X，当系统处于某一状态Y时，总有确定的特征向量x与之对应，即存在映射f，使得:
反之，一定的特征也对应确定的状态，即存在映射f，使得:
用数学语言概括为，找出函数y = f(x)，使得满足X到Y的映射。
（二）电力电子整流装置的故障特点
电力电子整流装置故障的特点：电力电子整流装置的实际运行表明，大多数故障表现为功率开关器件的损坏，如晶闸管(T)或可关断晶闸管(GTO)故障，其中以功率开关器件的断路和直通最为常见；电力电子整流装置故障诊断与一般的模拟电路、数字电路的故障诊断存在较大差别，故障信息仅存在于发生故障到停电之前数十毫秒之内，因此，需要实时监视诊断；电力电子整流装置的功率已达数千瓦，模拟电路和数字电路故障诊断方法不再适用这种电路，电力电子电路只能以输出波形来诊断是否有故障及属于何种故障。
二、主元分析PCA原理
（一）主元分析PCA原理
PCA主元分析法又称Karhunen - Loece(K - L)变换，它的目的是降维。在实际应用中关于某个问题的信息是包含在由不1司属性的数据组成的数据阵中的，从数据处理的角度看数据阵，PCA方法就是用m条互相垂直、分布在n维坐标空间的直线来拟合散布在n维坐标空间的数据阵，从信息论的角度看数据阵PCA方法就是通过降维揭示数据阵的主要结果，提出关于数据阵所提供信息的合理解释，以便回答要分析的问题。
当用简单的“截断”方式产生估计式时，使均方误差最小的正交变换矩阵是随机矢量X的相关阵RX特征矢量矩阵;而当估计式除了选用m个分量yi (i=1,2,…,m)之外，还用余下的各yi的均值bi代替相应的分量时，使均方误差最小的正交变换矩阵是随机矢量X的协方差阵CX的特征矢量矩阵。无论哪种情况，为使最小化都应取前m个较大特征值对应的特征矢量构造n*m变换矩阵。由于Rx－Cx为非负定阵，故有
式中和分别表示Rx和Cx的第i大的特征值，从而可知，对于相同的m，第一种估计式比第二种估计式的均方差大。当E[X] = 0时，
。
（二）主元数的确定
现有的确定主元个数的方法有:关于残差百分数的SCREE测试法、平均特征值方法、F一检验法、交叉互效法、平行分析法、预测残差平方和的交叉确认法(PRESS) ,Akaike信息准则(AIC)、主元贡献率法和重构故障偏差准则等，但没有一种方法适应于所有的情况，可作为确定主元个数的通用方法。主元贡献率的定义如下：
式中Contr(yk)一第k个主元的贡献率，它表明第k个主元所包含的系统信息占全部信息的百分比。
三、基于PCA的故障特征提取
根据PCA主元分析原理，提出基于PCA的电力电子整流装置故障信号特征提取算法:
（一）设故障信号的采样点为r个，将其排列成一维列向量，可以表示成下式
（1）
用于训练的故障信号样本总数为N，每个故障样本均为:r维，将其按行抽取成，对应的列向量为 。
（二）计算全体训练样本的平均值向量
（三）计算协方差矩阵
（四）求构造矩阵的特征值及相应的正交归一化特征矢量
：
1．一般情况，原始故障信号的维数要远远比故障训练样本的大，即rN时，为了减小计算量，利用SVD分解方法求解 。
2．当r （五）选取前M大的特征值所对应的正交归一化特征矢量;若当r>>N时，
（4）
则有
（5）
（六）将每种故障信号训练样本的矢量向步骤5中的特征矢量A张成的子空间投影，即
（6）
这样就提取故障信号的M维特征矢量。
4基于PCA-神经网络的故障诊断
神经网络是一个天然的分类器，具有作为分类器众多的优点，本节提出基于PCA-神经络的电力电子整流装置故障诊断方法，此方法充分结合两者的优点。基于PCA-神经网络故障诊断方法具体的实现步骤:
1．故障原始特征样本集的形成。
2．根据基于PCA的故障特征提取算法计算故障特征矢量，把每种故障样本向前M大的特征值所对应的正交归一化特征矢量张成的子空间投影，提取每种故障信号M维特征矢量。
3．构造用于诊断电力电子整流装置故障的BP神经网络，并进行神经网络的训练。
4．故障训练样本或测试样本经PCA提取M维特征向量，作为己训练神经网络的输入，神经网络输出为对应故障类型，从而实现故障诊断和故障元的定位。
五、实验验证
本节将通过a=30和a=0 , 30 , 60 , 90 , 120三相桥式可控整流电路中晶闸管断路故障诊断实验验证基于PCA的故障特征提取方法和基于PCA-神经网络的电力电子整流装置故障诊断方法。
以a=30时三相桥式可控整流电路为例，根据PCA特征提取的算法对训练样本进行特征提取，求解 的22个特征值如下:
计算得l为4，所以可从矩阵Cx中选取出与这4个特征值相对应的4个标准特征向量成主成分计算矩阵。表1为无故障和T1、T3、T1 T4、T2 T4、T5 T6发生断路故障时的训练样本经PCA方法提取4维特征向量组成的新训练样本。训练样本和测试样本的诊断精度和在各个不同a精度分布的情况如表2所示。
基于PCA的故障特征提取方法能有效地简化了神经网络的结构，提高网络训练收敛速度。同时，由表1和2故障诊断精度表明，基于PCA的故障特征提取方法在不改变故障样本的分布特性，保持样本的分类信息的情况下，降低故障信号的原始特征向量的维数，并且基于PCA-神经网络的电力电子整流装置故障诊断方法具有很好的故障识别能力。
六、结论
特征提取是故障诊断的第一步，直接影响到故障诊断的效果。根据多元统计理论PCA原理，本文提出了一种基于主成分分析和人工神经网络相结合的电力电子整流装置故障诊断方法，该方法结合两种理论各自的优点，首先对不同类型的故障信号进行主成分变换，提取故障特征向量送入到BP神经网络中进行分类决策。通过实现对三相桥式可控整流电路中晶闸管断路故障诊断的实验结果表明，主成分分析技术可以在不失去数据主要信息的情况下有效地提取故障样本的特征向量，达到了简化神经网络结构的目的，提高了训练速度，同时基于PCA一神经网络的故障诊断方法对电力电子整流装置中的故障具有很好的识别能力。
参考文献：
[1]Ho-In Son, Tac-Jin Kim, Dec-WookKang. Fault Diagnosis and Neutral Point Voltage Control When The 3-Level Inverter Faults Occur [J].35thAnnual IEEE Power Electronics Specialists Conferentce2004, 4558-4563.
[2]田茂芹.基于人工神经网络的变频器故障诊断系统的研究[D]].沈阳:沈阳工业大学，2003.
[3]A C Renfrew, J X Tian. Use ofAknowledge-Base System in Power Electronic Circuit Fault Diagnosis[M]. The European Power Electronic Association, 1993.
[4]Frank PM. Analytical and Qualitative Model Based Fault Diagnosis-A Survey and Some New Results[J]. European J. Control, 1998, 5(2):6-28.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
[关键词]故障诊断 神经网络 特征提取 主元分析
中图分类号：TP2 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0810017－02
随着电力电子技术的迅猛发展，实现能量变换的电力电子整流装置，由于其效率高、控制灵活方便、易实现等优点，使其的应用日益广泛，同时电力电子整流装置的故障问题也越来越突出，因此在电力电子整流装置中应用自动故障诊断技术，是有其现实意义和经济意义的，开展相关的理论和方法研究尤为重要[1]。
故障诊断在本质上可归为一类模式识别问题，即依据相关征兆对故障模式进行分类。特征提取是故障诊断的第一步，不论用计算机还是由人去识别都要首先分析各种特征的有效性并选出最有代表性的特征。特征选取的好坏直接影响到识别的效果，即分类器的设计与性能[2]。另一方面，模式识别问题往往基于一定数量的样本，即利用从样本中提取的特征将样本划分成相应的模式类别。实际中，原始样本或特征的数量往往很大，直接利用这些数据进行识别通常是不合适的，因为这可能导致分类器的高度复杂，所以对原始样本或特征进行降维处理，从而得到最能反映分类本质的特征是十分必要的，而特征提取正是模式降维处理的有力工具。多元统计理论中的主元分析法是由Pearson(1901)最早提出来的，主元分析可以提取样本集的主元，从而降低样本的维数，甚至可以实现样本的最优压缩[3]。
一、电力电子整流装置故障诊断方法
（一）故障诊断的基本思想
故障诊断学是继网络分析和网络综合之后的网络理论的第三个分支，其主要任务是在已知网络的拓扑结构，根据输入的激励信号以及系统在激励下的响应情况，求解故障元件的物理位置或者故障参数。它涉及到的理论和技术面较宽，它以信息论、控制论和系统论等为理论基础，以现代测试仪器和计算机为技术手段，结合各种诊断对象的特殊规律而形成的一门新兴学科。任何系统的故障诊断，其基本思想是统一的，即设被测对象可能出现的状态(正常状态和各种故障状态)组成状态空间集Y，在各个状态下，被测系统的所有可测的特征值组成特征空间集X，当系统处于某一状态Y时，总有确定的特征向量x与之对应，即存在映射f，使得:
反之，一定的特征也对应确定的状态，即存在映射f，使得:
用数学语言概括为，找出函数y = f(x)，使得满足X到Y的映射。
（二）电力电子整流装置的故障特点
电力电子整流装置故障的特点：电力电子整流装置的实际运行表明，大多数故障表现为功率开关器件的损坏，如晶闸管(T)或可关断晶闸管(GTO)故障，其中以功率开关器件的断路和直通最为常见；电力电子整流装置故障诊断与一般的模拟电路、数字电路的故障诊断存在较大差别，故障信息仅存在于发生故障到停电之前数十毫秒之内，因此，需要实时监视诊断；电力电子整流装置的功率已达数千瓦，模拟电路和数字电路故障诊断方法不再适用这种电路，电力电子电路只能以输出波形来诊断是否有故障及属于何种故障。
二、主元分析PCA原理
（一）主元分析PCA原理
PCA主元分析法又称Karhunen - Loece(K - L)变换，它的目的是降维。在实际应用中关于某个问题的信息是包含在由不1司属性的数据组成的数据阵中的，从数据处理的角度看数据阵，PCA方法就是用m条互相垂直、分布在n维坐标空间的直线来拟合散布在n维坐标空间的数据阵，从信息论的角度看数据阵PCA方法就是通过降维揭示数据阵的主要结果，提出关于数据阵所提供信息的合理解释，以便回答要分析的问题。
当用简单的“截断”方式产生估计式时，使均方误差最小的正交变换矩阵是随机矢量X的相关阵RX特征矢量矩阵;而当估计式除了选用m个分量yi (i=1,2,…,m)之外，还用余下的各yi的均值bi代替相应的分量时，使均方误差最小的正交变换矩阵是随机矢量X的协方差阵CX的特征矢量矩阵。无论哪种情况，为使最小化都应取前m个较大特征值对应的特征矢量构造n*m变换矩阵。由于Rx－Cx为非负定阵，故有
式中和分别表示Rx和Cx的第i大的特征值，从而可知，对于相同的m，第一种估计式比第二种估计式的均方差大。当E[X] = 0时，
。
（二）主元数的确定
现有的确定主元个数的方法有:关于残差百分数的SCREE测试法、平均特征值方法、F一检验法、交叉互效法、平行分析法、预测残差平方和的交叉确认法(PRESS) ,Akaike信息准则(AIC)、主元贡献率法和重构故障偏差准则等，但没有一种方法适应于所有的情况，可作为确定主元个数的通用方法。主元贡献率的定义如下：
式中Contr(yk)一第k个主元的贡献率，它表明第k个主元所包含的系统信息占全部信息的百分比。
三、基于PCA的故障特征提取
根据PCA主元分析原理，提出基于PCA的电力电子整流装置故障信号特征提取算法:
（一）设故障信号的采样点为r个，将其排列成一维列向量，可以表示成下式
（1）
用于训练的故障信号样本总数为N，每个故障样本均为:r维，将其按行抽取成，对应的列向量为 。
（二）计算全体训练样本的平均值向量
（三）计算协方差矩阵
（四）求构造矩阵的特征值及相应的正交归一化特征矢量
：
1．一般情况，原始故障信号的维数要远远比故障训练样本的大，即rN时，为了减小计算量，利用SVD分解方法求解 。
2．当r
（4）
则有
（5）
（六）将每种故障信号训练样本的矢量向步骤5中的特征矢量A张成的子空间投影，即
（6）
这样就提取故障信号的M维特征矢量。
4基于PCA-神经网络的故障诊断
神经网络是一个天然的分类器，具有作为分类器众多的优点，本节提出基于PCA-神经络的电力电子整流装置故障诊断方法，此方法充分结合两者的优点。基于PCA-神经网络故障诊断方法具体的实现步骤:
1．故障原始特征样本集的形成。
2．根据基于PCA的故障特征提取算法计算故障特征矢量，把每种故障样本向前M大的特征值所对应的正交归一化特征矢量张成的子空间投影，提取每种故障信号M维特征矢量。
3．构造用于诊断电力电子整流装置故障的BP神经网络，并进行神经网络的训练。
4．故障训练样本或测试样本经PCA提取M维特征向量，作为己训练神经网络的输入，神经网络输出为对应故障类型，从而实现故障诊断和故障元的定位。
五、实验验证
本节将通过a=30和a=0 , 30 , 60 , 90 , 120三相桥式可控整流电路中晶闸管断路故障诊断实验验证基于PCA的故障特征提取方法和基于PCA-神经网络的电力电子整流装置故障诊断方法。
以a=30时三相桥式可控整流电路为例，根据PCA特征提取的算法对训练样本进行特征提取，求解 的22个特征值如下:
计算得l为4，所以可从矩阵Cx中选取出与这4个特征值相对应的4个标准特征向量成主成分计算矩阵。表1为无故障和T1、T3、T1 T4、T2 T4、T5 T6发生断路故障时的训练样本经PCA方法提取4维特征向量组成的新训练样本。训练样本和测试样本的诊断精度和在各个不同a精度分布的情况如表2所示。
基于PCA的故障特征提取方法能有效地简化了神经网络的结构，提高网络训练收敛速度。同时，由表1和2故障诊断精度表明，基于PCA的故障特征提取方法在不改变故障样本的分布特性，保持样本的分类信息的情况下，降低故障信号的原始特征向量的维数，并且基于PCA-神经网络的电力电子整流装置故障诊断方法具有很好的故障识别能力。
六、结论
特征提取是故障诊断的第一步，直接影响到故障诊断的效果。根据多元统计理论PCA原理，本文提出了一种基于主成分分析和人工神经网络相结合的电力电子整流装置故障诊断方法，该方法结合两种理论各自的优点，首先对不同类型的故障信号进行主成分变换，提取故障特征向量送入到BP神经网络中进行分类决策。通过实现对三相桥式可控整流电路中晶闸管断路故障诊断的实验结果表明，主成分分析技术可以在不失去数据主要信息的情况下有效地提取故障样本的特征向量，达到了简化神经网络结构的目的，提高了训练速度，同时基于PCA一神经网络的故障诊断方法对电力电子整流装置中的故障具有很好的识别能力。
参考文献：
[1]Ho-In Son, Tac-Jin Kim, Dec-WookKang. Fault Diagnosis and Neutral Point Voltage Control When The 3-Level Inverter Faults Occur [J].35thAnnual IEEE Power Electronics Specialists Conferentce2004, 4558-4563.
[2]田茂芹.基于人工神经网络的变频器故障诊断系统的研究[D]].沈阳:沈阳工业大学，2003.
[3]A C Renfrew, J X Tian. Use ofAknowledge-Base System in Power Electronic Circuit Fault Diagnosis[M]. The European Power Electronic Association, 1993.
[4]Frank PM. Analytical and Qualitative Model Based Fault Diagnosis-A Survey and Some New Results[J]. European J. Control, 1998, 5(2):6-28.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”