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摘要：小学毕业班数学的复习是一项紧张有序而复杂的工作。毕业班总复习不像其他年级的单元复习，它所涉及的是整个小学阶段的知识，点更多，面更广。如何在较短的时间内帮助学生把分散的知识点构成知识网？如何让学生更深刻地认识相关知识间的内在联系？如何提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力？……
关键词：数学知识；小学；量和率
这些问题一直困扰着不少教师。在六年级复习中，笔者尝试了题组复习法。所谓“题组”就是将内容联系密切、题目形式相似、思维方法相近、解法基本相同或有联系的题目串联在一起构成一组题。通过题组教学，不仅可以帮助学生构建知识网络，加深对数学问题本质的认识，而且可以进一步提高学生分析、归纳和解决问题的能力，培养学生创新意识和辩证思维。
一、 设计“对比型”题组，弄清数学知识的区别
对比，就是运用对照的手段确定事物异同关系的思维过程的方法。在复习中，对于一些容易混淆的问题，运用对比题组进行教学，有利于找出数学问题的相同点和不同点，从而加深对问题的理解。
1. 量和率的对比题组
学生对于分数应用题，往往不能很好地区分量、率，或者单位“1” 的量找不准，导致分析不当，解题失误。比如：在复习分數、百分数应用题时，学生对于“分率”与“数量”容易混淆。笔者设计了以下的一组对比练习：
1. 一堆货物重4吨，运走了它的14，还剩下它的几分之几？
2. 一堆货物重4吨，运走了它的14，还剩下多少吨？
3. 一堆货物重4吨，运走了14吨，还剩下多少吨？
设计与反思：通过这样的题组练习，让学生区分“量”和“率”最直接有效的方法便是看它的后面是不是跟有单位名称，同时也能正确把握问题实质是在求“量”或“率”，在这样的对比练习中，也让学生体会到：当分数表示量时，其实就是以前学的“总量-运走=余下”数量关系；当分数表示分率时，其实质是在求“一个数的几分之几是多少”。
2. 分数乘除法对比题组
在六年级上册的教学中，学生解决分数问题时容易混淆乘法与除法之间的区别；此外，在解决求多或少百分之几的问题时，学生总是把标准量弄错。因此，在六年级下册运算复习中，练习运用分数、百分数解决问题时，笔者设计对比题组来帮助学生进一步弄清数学知识的区别。
1. 果园里有梨树120棵，苹果树是梨树的12，苹果树有多少棵？
2. 果园里有梨树120棵，是苹果树的12，苹果树有多少棵？
3. 果园里有梨树120棵，苹果树比梨树多12，苹果树有多少棵？
4. 果园里有梨树120棵，比苹果树多12，苹果树有多少棵？
设计与反思：六年级上册中的分数应用题包含了乘除法六种，这六种题型非常容易混淆，尤其是对单位“1”和问题的判断。通过这样的对比题组，可以先让学生来判断每题的单位“1”是谁？求的是什么？学生会发现：求单位“1”的量，用比较量除以对应分率；求比较量，用标准量乘分率；这样，混淆的地方便得到了澄清。
新课标要求我们“要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践”。在分数应用题的新课教学和单元复习中，可将那些似同非同，似是非是的问题，编为一组，引起强烈的对比，让学生比较、研究，以达到既掌握它们的共同点，又弄清它们的差异点，防止混淆的目的。
二、 设计“建构型”题组，发现数学知识的共性
建构主义认为：学习是一种学习者能动的建构过程，并且教学应以使学生形成对知识的深刻理解为目标。学习并不是个体积累越来越多的外部信息，而是学到越来越多的有关他们认识事物的程序，即建构了新的认知结构。分数应用题的教学，是学生在学习了分数意义的基础上进行的。分数既可以表示具体的数量，也可以表示两个数（量）之间的倍比关系。学生在解答分数应用题时，如果对题中分数辨不清它是“数量”还是“分率”，或者对“分率”的意义不理解，就难以审清题意，理清其中的数量关系，最终难以得到正确的解答。在学生学习分数应用题之前，必须要对分数的概念有透彻、深入的理解。比如：在学习分数的意义之后，可以设计这样一组练习：
1. 一根12米长的绳子，平均分成4份，每份是这根绳子的（）（）。
2. 一根4.5米长的绳子，平均分成4份，每份是这根绳子的（）（）。
3. 一根绳子，平均分成4份，每份是这根绳子的（）（）。
设计与反思：只有当学生获得了结构化的知识时，才能对知识形成深刻的、真正的理解。学生在自己原有的认知结构基础上学习和探索新的知识，将新知与旧知进行联系、依照知识间的逻辑关系，以基本原理和概念为核心，形成结构良好的认知结构，而不是只在头脑中建立一个个单独的“储藏室”，这样的建构是灵活而深刻的。显而易见，通过上述题组的练习，学生逐渐明白，把一根绳子平均分成几份，每份就是它的几分之一，几份就是几分之几，这里的几分之一或几分之几都与绳子的长度无关，都表示部分与总量之间的关系，究其原因在于都把绳子的长度看成了单位“1”（不管全长是整数米还是分数米、小数米），只要把单位“1”平均分成若干份，每一份或几分就是它的几分之一（几）。
建构型题组的设计应注意横向地引领学生由旧知识过渡到新知识，掌握用相同方法解答问题，有效地突出数学知识间的共性。
三、 设计“阶梯型”题组，凸显数学知识的本质
变式性题组，即在课本知识基础上进行拓展，设计一题多变的综合运用题组，既可以拓宽学生解决某一类题目的思路和方法，又触类旁通、举一反三；既揭示数学知识之间的内在联系，凸显知识的本质，又提高学生的思辨能力。
如：在上毕业整理与复习课《稍复杂的分数、百分数应用题》时，学生对于“分率”与“数量”容易混淆。为了达到更好的复习效果，笔者大胆改编教材，设计变式练习。如下图： 设计与反思：
（1）出示数学信息：“六年级举行小发明比赛，六（1）班交了60件作品，六（2）班交了75件，六（2）班比六（1）班多交了14”，要求学生根据信息编一道分数应用题，教师有选择地板出三道不同类型的题目。
（2）解决问题后，教师小结解决问题的步骤和关键点、注意点，接着开始第一次变式：将三道题中的“14”和“几分之几”改为“25%”和“百分之几”，
让学生口头列式，引出用百分数解决问题的方法跟用分数解决问题的方法是一样的，同时补充课题。
（3）教师进行第二次变式：将第一道题目中的问题改为“六（2）班比六（1）班多多少件？”；将第二道题目中的“多”字改为“少”字；将第三道题目中的问题改为“六（1）班比六（2）班少交百分之几”。要求学生只列式不计算，教师将列式板在原题下方。通过变式，强调了在分数/百分数应用题中“对应分率”、“关键字”和“单位‘1’量”的改變会带来列式解答的改变，但分析数量关系的方法和解题关键是不会变的。
以上各题，将分数应用题和百分数应用题的复习结合在了一起，让学生从纵横进行对比、分析，引导学生揭示解题规律，总结解题方法，从而提高了学生的解题能力，体现了整理与复习课温故知新的功能，达到了在复习中提高的目的。
四、 设计“体系型”题组，构建数学知识的网络
六年级的数学课堂教学多处于知识的巩固和复习阶段，练习内容多、容量大，这就要求教师要善于抓住知识系统联系，分析考点，明确复习目标，重点难点，精心设计一些有坡度、有关联的综合题组，可以沟通知识间的联系，扩展学生原有认知结构，形成知识网络。
如：为了沟通求长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积的方法之间的联系，加强这部分知识的同化，可设计如下一组题进行练习：
第一层次：基本题
一盒牛奶的长6厘米，宽4厘米，高10.6 厘米，
1. 这盒牛奶至少需要多少平方厘米包装材料？（接头处不考虑）
2. 体积是多少立方厘米？
3. 制作这样一个长方体框架至少要多少长？
第二层次：综合题
“国庆节”商场进行优惠大酬宾：买一箱牛奶送一个无盖圆柱形玻璃杯。
1. 玻璃杯的底面直径是6厘米，高是12厘米，制造这样一个杯子大约需要多少平方厘米的玻璃？（得数保留整理）
2. 把250mL牛奶全部倒入一个内直径6厘米，高9厘米的圆柱形玻璃杯中，够装吗？为什么？
第三层次：拓展题
1. 一个圆柱形玻璃水缸，底面直径是4分米，里面盛有1.5分米深的水，把一块圆锥形的铁块放入水中（完全浸没），水面上升0.5分米，这块铁块的体积是多少立方分米？
2. 一个长方体形玻璃水缸，长是4分米，宽是3分米，高是5分米，里面盛有1.5分米深的水，把一块圆锥形状的铁块放入水中（完全浸没），水面上升0.5分米，这块铁块的体积是多少立方分米？
3. 一个正方体形玻璃水缸，棱长是4分米，里面盛有1.5分米深的水，把一块圆锥形状的铁块放入水中（完全浸没），水面上升0.5分米，这块铁块的体积是多少立方分米？把250mL牛奶全部倒入一个内直径6厘米，高9厘米的圆柱形玻璃杯中，够装吗？为什么？
设计与反思：基础练习的设计围绕“牛奶”相关问题层层展开，提高学生学习数学的兴趣和解决实际问题的能力。拓展练习更是将立体图形的表面积和体积的知识提高到一个新的高度，引发学生的深层思考，练习主要是让学生找到它们的共通点：圆锥形铁块的体积=升高的水的体积，并不是看见圆锥就求圆锥的体积，而是要根据水缸的形状确定求什么形状的体积。但每题的玻璃水缸的形状都不一样，（1）是圆柱，（2）是长方体，（3）是正方体。只要学生知道圆柱、长方体、正方体的体积都可以用底面积×高求得的。
这样的题组，虽然玻璃的水缸形状各不相同，但它们的题目结构、数量关系、算法却是相通的。学生通过分析、画图、解答、比较，会找到解题的相通点，形成新的知识网络，构建起新的认识结构.
题组教学在课堂教学没有特定的形式，只要我们从教学目标出发，结合教材的内容，科学设计恰当的题组，就会放大单道习题的效果，发挥出题组的最大效益，加深学生对数学本质属性的理解，培养学生的解题能力和思维能力，提高教学质量。
关键词：数学知识；小学；量和率
这些问题一直困扰着不少教师。在六年级复习中，笔者尝试了题组复习法。所谓“题组”就是将内容联系密切、题目形式相似、思维方法相近、解法基本相同或有联系的题目串联在一起构成一组题。通过题组教学，不仅可以帮助学生构建知识网络，加深对数学问题本质的认识，而且可以进一步提高学生分析、归纳和解决问题的能力，培养学生创新意识和辩证思维。
一、 设计“对比型”题组，弄清数学知识的区别
对比，就是运用对照的手段确定事物异同关系的思维过程的方法。在复习中，对于一些容易混淆的问题，运用对比题组进行教学，有利于找出数学问题的相同点和不同点，从而加深对问题的理解。
1. 量和率的对比题组
学生对于分数应用题，往往不能很好地区分量、率，或者单位“1” 的量找不准，导致分析不当，解题失误。比如：在复习分數、百分数应用题时，学生对于“分率”与“数量”容易混淆。笔者设计了以下的一组对比练习：
1. 一堆货物重4吨，运走了它的14，还剩下它的几分之几？
2. 一堆货物重4吨，运走了它的14，还剩下多少吨？
3. 一堆货物重4吨，运走了14吨，还剩下多少吨？
设计与反思：通过这样的题组练习，让学生区分“量”和“率”最直接有效的方法便是看它的后面是不是跟有单位名称，同时也能正确把握问题实质是在求“量”或“率”，在这样的对比练习中，也让学生体会到：当分数表示量时，其实就是以前学的“总量-运走=余下”数量关系；当分数表示分率时，其实质是在求“一个数的几分之几是多少”。
2. 分数乘除法对比题组
在六年级上册的教学中，学生解决分数问题时容易混淆乘法与除法之间的区别；此外，在解决求多或少百分之几的问题时，学生总是把标准量弄错。因此，在六年级下册运算复习中，练习运用分数、百分数解决问题时，笔者设计对比题组来帮助学生进一步弄清数学知识的区别。
1. 果园里有梨树120棵，苹果树是梨树的12，苹果树有多少棵？
2. 果园里有梨树120棵，是苹果树的12，苹果树有多少棵？
3. 果园里有梨树120棵，苹果树比梨树多12，苹果树有多少棵？
4. 果园里有梨树120棵，比苹果树多12，苹果树有多少棵？
设计与反思：六年级上册中的分数应用题包含了乘除法六种，这六种题型非常容易混淆，尤其是对单位“1”和问题的判断。通过这样的对比题组，可以先让学生来判断每题的单位“1”是谁？求的是什么？学生会发现：求单位“1”的量，用比较量除以对应分率；求比较量，用标准量乘分率；这样，混淆的地方便得到了澄清。
新课标要求我们“要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践”。在分数应用题的新课教学和单元复习中，可将那些似同非同，似是非是的问题，编为一组，引起强烈的对比，让学生比较、研究，以达到既掌握它们的共同点，又弄清它们的差异点，防止混淆的目的。
二、 设计“建构型”题组，发现数学知识的共性
建构主义认为：学习是一种学习者能动的建构过程，并且教学应以使学生形成对知识的深刻理解为目标。学习并不是个体积累越来越多的外部信息，而是学到越来越多的有关他们认识事物的程序，即建构了新的认知结构。分数应用题的教学，是学生在学习了分数意义的基础上进行的。分数既可以表示具体的数量，也可以表示两个数（量）之间的倍比关系。学生在解答分数应用题时，如果对题中分数辨不清它是“数量”还是“分率”，或者对“分率”的意义不理解，就难以审清题意，理清其中的数量关系，最终难以得到正确的解答。在学生学习分数应用题之前，必须要对分数的概念有透彻、深入的理解。比如：在学习分数的意义之后，可以设计这样一组练习：
1. 一根12米长的绳子，平均分成4份，每份是这根绳子的（）（）。
2. 一根4.5米长的绳子，平均分成4份，每份是这根绳子的（）（）。
3. 一根绳子，平均分成4份，每份是这根绳子的（）（）。
设计与反思：只有当学生获得了结构化的知识时，才能对知识形成深刻的、真正的理解。学生在自己原有的认知结构基础上学习和探索新的知识，将新知与旧知进行联系、依照知识间的逻辑关系，以基本原理和概念为核心，形成结构良好的认知结构，而不是只在头脑中建立一个个单独的“储藏室”，这样的建构是灵活而深刻的。显而易见，通过上述题组的练习，学生逐渐明白，把一根绳子平均分成几份，每份就是它的几分之一，几份就是几分之几，这里的几分之一或几分之几都与绳子的长度无关，都表示部分与总量之间的关系，究其原因在于都把绳子的长度看成了单位“1”（不管全长是整数米还是分数米、小数米），只要把单位“1”平均分成若干份，每一份或几分就是它的几分之一（几）。
建构型题组的设计应注意横向地引领学生由旧知识过渡到新知识，掌握用相同方法解答问题，有效地突出数学知识间的共性。
三、 设计“阶梯型”题组，凸显数学知识的本质
变式性题组，即在课本知识基础上进行拓展，设计一题多变的综合运用题组，既可以拓宽学生解决某一类题目的思路和方法，又触类旁通、举一反三；既揭示数学知识之间的内在联系，凸显知识的本质，又提高学生的思辨能力。
如：在上毕业整理与复习课《稍复杂的分数、百分数应用题》时，学生对于“分率”与“数量”容易混淆。为了达到更好的复习效果，笔者大胆改编教材，设计变式练习。如下图： 设计与反思：
（1）出示数学信息：“六年级举行小发明比赛，六（1）班交了60件作品，六（2）班交了75件，六（2）班比六（1）班多交了14”，要求学生根据信息编一道分数应用题，教师有选择地板出三道不同类型的题目。
（2）解决问题后，教师小结解决问题的步骤和关键点、注意点，接着开始第一次变式：将三道题中的“14”和“几分之几”改为“25%”和“百分之几”，
让学生口头列式，引出用百分数解决问题的方法跟用分数解决问题的方法是一样的，同时补充课题。
（3）教师进行第二次变式：将第一道题目中的问题改为“六（2）班比六（1）班多多少件？”；将第二道题目中的“多”字改为“少”字；将第三道题目中的问题改为“六（1）班比六（2）班少交百分之几”。要求学生只列式不计算，教师将列式板在原题下方。通过变式，强调了在分数/百分数应用题中“对应分率”、“关键字”和“单位‘1’量”的改變会带来列式解答的改变，但分析数量关系的方法和解题关键是不会变的。
以上各题，将分数应用题和百分数应用题的复习结合在了一起，让学生从纵横进行对比、分析，引导学生揭示解题规律，总结解题方法，从而提高了学生的解题能力，体现了整理与复习课温故知新的功能，达到了在复习中提高的目的。
四、 设计“体系型”题组，构建数学知识的网络
六年级的数学课堂教学多处于知识的巩固和复习阶段，练习内容多、容量大，这就要求教师要善于抓住知识系统联系，分析考点，明确复习目标，重点难点，精心设计一些有坡度、有关联的综合题组，可以沟通知识间的联系，扩展学生原有认知结构，形成知识网络。
如：为了沟通求长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积的方法之间的联系，加强这部分知识的同化，可设计如下一组题进行练习：
第一层次：基本题
一盒牛奶的长6厘米，宽4厘米，高10.6 厘米，
1. 这盒牛奶至少需要多少平方厘米包装材料？（接头处不考虑）
2. 体积是多少立方厘米？
3. 制作这样一个长方体框架至少要多少长？
第二层次：综合题
“国庆节”商场进行优惠大酬宾：买一箱牛奶送一个无盖圆柱形玻璃杯。
1. 玻璃杯的底面直径是6厘米，高是12厘米，制造这样一个杯子大约需要多少平方厘米的玻璃？（得数保留整理）
2. 把250mL牛奶全部倒入一个内直径6厘米，高9厘米的圆柱形玻璃杯中，够装吗？为什么？
第三层次：拓展题
1. 一个圆柱形玻璃水缸，底面直径是4分米，里面盛有1.5分米深的水，把一块圆锥形的铁块放入水中（完全浸没），水面上升0.5分米，这块铁块的体积是多少立方分米？
2. 一个长方体形玻璃水缸，长是4分米，宽是3分米，高是5分米，里面盛有1.5分米深的水，把一块圆锥形状的铁块放入水中（完全浸没），水面上升0.5分米，这块铁块的体积是多少立方分米？
3. 一个正方体形玻璃水缸，棱长是4分米，里面盛有1.5分米深的水，把一块圆锥形状的铁块放入水中（完全浸没），水面上升0.5分米，这块铁块的体积是多少立方分米？把250mL牛奶全部倒入一个内直径6厘米，高9厘米的圆柱形玻璃杯中，够装吗？为什么？
设计与反思：基础练习的设计围绕“牛奶”相关问题层层展开，提高学生学习数学的兴趣和解决实际问题的能力。拓展练习更是将立体图形的表面积和体积的知识提高到一个新的高度，引发学生的深层思考，练习主要是让学生找到它们的共通点：圆锥形铁块的体积=升高的水的体积，并不是看见圆锥就求圆锥的体积，而是要根据水缸的形状确定求什么形状的体积。但每题的玻璃水缸的形状都不一样，（1）是圆柱，（2）是长方体，（3）是正方体。只要学生知道圆柱、长方体、正方体的体积都可以用底面积×高求得的。
这样的题组，虽然玻璃的水缸形状各不相同，但它们的题目结构、数量关系、算法却是相通的。学生通过分析、画图、解答、比较，会找到解题的相通点，形成新的知识网络，构建起新的认识结构.
题组教学在课堂教学没有特定的形式，只要我们从教学目标出发，结合教材的内容，科学设计恰当的题组，就会放大单道习题的效果，发挥出题组的最大效益，加深学生对数学本质属性的理解，培养学生的解题能力和思维能力，提高教学质量。