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在研究素数分布中，根据素数分布密度把全体正整数划分成无限多个台阶是十分必要的。根据逐步淘汰原则创立了一个新的筛法——p#筛法，通过分析π（x）与诸台阶数字个数平均值的关系，得到了一组递推公式（或称素数分布定理），并利用p#筛法、数论函数、极限存在准则以及等价量的性质等知识给出了素数分布定理的初等证明，进而得到了估算素数间隙的一个公式。