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在这篇论文，在 Painlev é -integrable 条件下面，在为有物理兴趣的一个可变系数的 Korteweg-de Vries 模型的不同形式的 auto-Bäcklund 转变包括 Hirota 方法，截断的 Painlev é扩大方法，扩大可变系数的平衡行为方法，和宽松的对通过各种各样的方法被获得。另外，为截断的 Painlev é扩大方法的相容性和扩大可变系数的平衡行为方法被证明。